莫榮超，馬 進(jìn)，張 芹

（華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003）

0 引言

隨著國(guó)際能源日益緊張，環(huán)境保護(hù)、節(jié)能減排已成為當(dāng)今各國(guó)的發(fā)展方向。太陽(yáng)能是世界上最豐富環(huán)保的能源，發(fā)展利用太陽(yáng)能也是世界實(shí)現(xiàn)人與自然和諧發(fā)展的重要舉措之一。中國(guó)作為世界上最大的光伏產(chǎn)業(yè)國(guó)，向各國(guó)出口大量光伏板，然而國(guó)內(nèi)消費(fèi)不到產(chǎn)能的15%，光伏行業(yè)經(jīng)濟(jì)過(guò)度依賴(lài)出口。近兩年，國(guó)外市場(chǎng)光伏產(chǎn)業(yè)幾乎達(dá)到飽和，經(jīng)濟(jì)放緩，市場(chǎng)疲軟，特別是中美貿(mào)易戰(zhàn)使得出口產(chǎn)品附上高額稅率，影響了中國(guó)光伏行業(yè)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展。改變依靠出口國(guó)外的消費(fèi)局面，盡快發(fā)展國(guó)內(nèi)市場(chǎng)并尋求政府支持是當(dāng)前光伏產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型的方向[1]。發(fā)改委發(fā)布的[2019]761號(hào)文件明確對(duì)光伏發(fā)電補(bǔ)貼，電價(jià)補(bǔ)貼為0.42 元/KW?h[2]。這一政策使得投資者對(duì)光伏行業(yè)產(chǎn)生濃厚興趣，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)前景也越來(lái)越廣闊。

目前，國(guó)內(nèi)許多學(xué)者對(duì)光電投資進(jìn)行了研究和評(píng)價(jià)，其關(guān)注點(diǎn)主要集中在發(fā)電可靠性、政府補(bǔ)貼、并網(wǎng)效益、投資風(fēng)險(xiǎn)等定性評(píng)價(jià)，尚未對(duì)電網(wǎng)數(shù)據(jù)和政府工作報(bào)告中關(guān)于光伏發(fā)電的成本數(shù)據(jù)及收益數(shù)據(jù)進(jìn)行定量分析，形成一個(gè)具體的數(shù)據(jù)模型，指出投資可行性[3-5]。文獻(xiàn)[6]采用B/C 法評(píng)價(jià)了光伏電價(jià)補(bǔ)貼方式優(yōu)于建設(shè)補(bǔ)貼方式，但并未給出投資方式；文獻(xiàn)[7]分析了屋頂式光伏發(fā)電系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性受影響的因素, 并提出了一些提高其效益的建議，但缺乏數(shù)據(jù)指導(dǎo)。文獻(xiàn)[8]運(yùn)用了傳統(tǒng)的層次分析法（AHP）、逼近理想排序法（TOPSIS）對(duì)光伏發(fā)電進(jìn)行了可靠性、經(jīng)濟(jì)性綜合評(píng)價(jià)。

在綜合比較各方法后，針對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)中的多目標(biāo)決策，提出Geoffrion 法計(jì)算分析，用直觀的效益數(shù)據(jù)展現(xiàn)出投資可行性，并面向企業(yè)客戶(hù)和個(gè)人用戶(hù)，為投資者提供理論及數(shù)據(jù)依據(jù)。

1 多目標(biāo)決策的Geoffrion法

Geoffrion 法[9]是A M Geoffrion 在1970 年提出用來(lái)求解多目標(biāo)決策問(wèn)題，多目標(biāo)函數(shù)設(shè)為：v(f(x))=v(f1(x),…, fn(x))，最終轉(zhuǎn)換為求方程式最佳解：max{v(f(x))=v(f1(x),…, fn(x))}，x ∈X，X={x ∈RN|Ax ≤b，x ≥0，?v/?fl>0，A 是m×N 的系數(shù)矩陣。x，b，0 均為N 維列向量，假設(shè)所有的fi(x)，i=1,2,…,n 是緊、凸集，v 是X 上的凹函數(shù)，且在他們的定義域上連續(xù)可微。以v(f(x))的一階泰勒展開(kāi)線性逼近v(f(x))[記做v(x)]：

極大值等價(jià)于求：max[?xv(x)]?yi，yi∈X，因此

式（2）兩邊同除以?v/?fl，由于?v/?fl>0，這樣不改變函數(shù)值的梯度方向，得到：，記mlj=，則式

（2）的目標(biāo)函數(shù)等價(jià)于：

稱(chēng)mlj為邊際置換率（MRS），在多目標(biāo)決策中，通過(guò)由決策者提供的兩組目標(biāo)函數(shù)f 和f '來(lái)計(jì)算MRS 值，即f=(f1, f2, f3…fn)，f'=(f1, f2,…fi+Δfi,…, fj+Δfj,…, fn)。首先，確定一個(gè)極小的增量Δfi，由此計(jì)算邊際置換率：mlj=Δfi/Δfj，j=1,2,…,n，j≠i。

得出mlj后，由于目標(biāo)函數(shù)fj(x),j=1,2,…,n 是已知的，▽xfj(xi)可以計(jì)算。因此，可以用式（3）計(jì)算yi，得到搜索方向d=yi-xi。解決了搜索方向后，接下來(lái)確定步長(zhǎng)，步長(zhǎng)由決策人提供信息來(lái)確定，將[0,1]上選擇合適的步長(zhǎng)α，計(jì)算不同α 值的fj（xi+αdi），j=1,2,…,n，并將其以表格或圖餅的形式遞交決策人，讓其選擇一組最滿意的目標(biāo)函數(shù)值，此時(shí)α 為最佳步長(zhǎng)。

當(dāng)xi=xi+1時(shí)，迭代計(jì)算就可以終止。但由于決策者確定信息的精度不高，因而需要有一個(gè)實(shí)際的終止準(zhǔn)則：

綜上所述，Geoffrion 法步驟如圖1 所示，其算法可總結(jié)為以下5 個(gè)步驟：第一步，確定初始值xi，xi∈X，且i=1；第二步，計(jì)算邊際置換率mlj；第三步，由公式（3），求出yi，并得到d=yi-xi；第四步，讓決策者在[0,1]內(nèi)選擇合適步長(zhǎng)；第五步，若Δq/Δ1≤δ，停止迭代，否則讓i=i+1從第二步重新開(kāi)始。

2 Geoffrion法在光伏發(fā)電投資中的應(yīng)用

文中的數(shù)據(jù)來(lái)自電力行業(yè)發(fā)展年度報(bào)告，以5 年為時(shí)間單位，通過(guò)對(duì)各地成本及收益重新使用Geoffrion 法進(jìn)行建模計(jì)算分析，結(jié)果可作為投資者參考。

1）建立模型

收益最大，維護(hù)最小，投資最少作為目標(biāo)。數(shù)學(xué)模型為{f1(x), f2(x), f3(x)}，其中x 是決策變量，f1(x)是負(fù)的利潤(rùn)函數(shù)，f2(x)是投資費(fèi)用，f3(x)是維護(hù)費(fèi)用。

2）決策過(guò)程及計(jì)算分析

第一次無(wú)差異折衷如下，給定初始值xi，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)：f1(x)=（-6483，941，4113）。

在該點(diǎn)估計(jì)邊際置換率，對(duì)f1(x)～f3(x)有：（-6483，941，4113）～（-6483-42，941，4113+18），對(duì)于f1(x)～f2(x)有：（-6483，941，4113）～（-6483-60，941+8，4113），邊際置換率：=1，=Δf1/Δf2=-(-60)/8=7.5，Δf1/Δf3=-(-42)/18=2.33。

計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

（下表的收益、維護(hù)費(fèi)、投資單位均為：元）。

觀察表1 并選取6 號(hào)組作為第二次迭代初始值x2。

第二次無(wú)差異折衷如下，給定初始值x2，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)：

f2(x)=(-6998，998，4639)，邊際置換率：=1，=Δf1/Δf2=-(-41)/3.2=12.81，=Δf1/Δf3=-(-41)/15.3=2.68。

計(jì)算結(jié)果如表2 所示。

觀察表2 并選取6 號(hào)組作為第三次迭代初始值x3。

第三次無(wú)差異折衷如下：給定初始值x3，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)：f3(x)=(-7101，1012，4649) 邊 際 置 換 率mlj：=1，

計(jì)算結(jié)果如表3 所示。

圖1 Geoffrion法流程圖Fig.1 Flow chart of Geoffrion method

觀察表3 并選取6 號(hào)組作為第四次迭代初始值x4。

第四次無(wú)差異折衷如下：給定初始值x4，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)：

表1 第一次迭代計(jì)算結(jié)果Table 1 The first iteration calculation result

表2 第二次迭代計(jì)算結(jié)果Table 2 The second iteration calculation result

表3 第三次迭代計(jì)算結(jié)果Table 3 The third iteration calculation result

f3(x)=(-7507，1019，4663)計(jì)算邊際置換率

計(jì)算結(jié)果如表4 所示。

由表4 可知，在投資和維護(hù)費(fèi)增加幅度不大的情況下，利潤(rùn)下降。因此，序號(hào)1 數(shù)值組認(rèn)為是最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，則f3(x)=(-7507，1019，4663)是該模型最優(yōu)解。

3 數(shù)據(jù)對(duì)比分析

在光伏發(fā)電現(xiàn)有技術(shù)下，鋪設(shè)1000 瓦光伏電站（占地面積約10m2），按照Geoffrion 算法可得收益7507 元人民幣，投資費(fèi)用為4663 元，維護(hù)費(fèi)用1019 元。一般方案鋪設(shè)1060w（占地面積約11m2），收益7326 元，投資5043元，維護(hù)費(fèi)用1239 元。

由此可知，裝板面積增加的同時(shí)，收益相差不大，但維護(hù)費(fèi)和投資費(fèi)用均增加很多，所以本方案帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益是好的，可以推薦給投資者。

表4 第四次迭代計(jì)算結(jié)果Table 4 The fourth iteration calculation result

4 結(jié)論

Geoffrion 法通過(guò)把決策者的需求信息同分析者的算法結(jié)合起來(lái)，使誤差精度降到最小，同時(shí)也給出了客觀的數(shù)據(jù)視圖。與以往的定性研究文獻(xiàn)不同，本文通過(guò)定量分析投入和產(chǎn)出，讓投資者可以直觀地進(jìn)行決策分析。該算法模型較大，處理數(shù)據(jù)較多，但其優(yōu)化后的結(jié)果可作為判斷投資的重要參考。