時晨 杜永峰

摘? ?要：為分析基于結(jié)構(gòu)及地震動雙隨機的隔震結(jié)構(gòu)豎向連續(xù)倒塌魯棒性，依據(jù)二次四階矩可靠度理論提出隨機魯棒性指標，通過對比分析隔震結(jié)構(gòu)考慮結(jié)構(gòu)隨機、地震動隨機性以及同時考慮結(jié)構(gòu)-地震動隨機性的魯棒性指標，揭示隨機性對隔震結(jié)構(gòu)豎向連續(xù)倒塌魯棒性的影響，以及PGA對隔震結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌魯棒性產(chǎn)生的作用.研究結(jié)果表明：基于可靠度的隨機魯棒性指標可定量評估隔震結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌能力;若僅考慮結(jié)構(gòu)隨機或地震動隨機，均會高估結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌能力;此外，隨PGA增大，結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌魯棒性下降，強震作用下，隔震結(jié)構(gòu)極可能發(fā)生豎向連續(xù)倒塌現(xiàn)象.

關鍵詞：雙隨機;連續(xù)倒塌;魯棒性;可靠度;隔震結(jié)構(gòu)

中圖分類號：TU352.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

文章編號：1674—2974（2019）09—0011—10

Abstract：To analyze the vertical collapse robustness of isolated structures， considering double randomness of structure and seismic wave， a random robustness index was proposed based on the reliability theory. Through analyzing and contrasting the random robustness indexes of different randomness， the influence of randomness on the vertical progressive collapse robustness of isolated structures was revealed. In addition， the influence of PGA on the vertical progressive collapse robustness of isolated structures was studied. And the following results were obtained： The random robustness index can be effectively used for quantitative evaluation of the vertical progressive collapse ability of isolated structures. If only considering random ness of structures or seismic wave， it may overestimate the ability of the structure. The robustness of the isolation structure decreases with the increase of PGA. Under strong seismic， isolation structures are more prone to vertical progressive collapse.

Key words：double randomness;progressive collapse;robustness;reliability;isolated structure

由結(jié)構(gòu)局部破壞而引發(fā)連續(xù)倒塌一般都會帶來嚴重的后果，因而成為土木工程領域的國際熱點.自“英國Ronan point公寓垮塌”“9.11”等事件以來，國內(nèi)外學者開始就結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌問題展開了大量研究.歐美國家均陸續(xù)將結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌設計納入結(jié)構(gòu)設計規(guī)范規(guī)程[1-3]，我國首部抗倒塌設計規(guī)范也于2015年5月1日起開始實施[4].目前對連續(xù)倒塌的研究多針對于完好結(jié)構(gòu)在地震作用下的“側(cè)向增量連續(xù)倒塌”，而對結(jié)構(gòu)遭遇損傷后，發(fā)生豎向連續(xù)倒塌的問題，近年來才受到關注. 尤其針對于隔震結(jié)構(gòu)，其全部豎向及水平荷載均由數(shù)量非常有限的若干個隔震支座承擔，結(jié)構(gòu)豎向穩(wěn)定性和抗傾覆能力都依靠隔震支座維持.隔震層水平剛度及其對上部結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)動約束能力均較小，這就降低了隔震層抗連續(xù)倒塌的冗余度. 震害調(diào)查結(jié)果顯示[5]，地震作用下，結(jié)構(gòu)倒塌破壞的過程即構(gòu)件損傷累計到達失效的過程. 當隔震結(jié)構(gòu)受到地震作用產(chǎn)生損傷，極可能誘發(fā)隔震支座豎向支承約束失效，并引起與之相鄰區(qū)域的隔震支座所承受的豎向荷載劇烈增加[6].由于損傷支座周圍的隔震支座不能提供足夠的抗側(cè)力，即使在豎向荷載作用下能維持暫態(tài)平衡，但稍有地震作用都極易導致結(jié)構(gòu)發(fā)生豎向連續(xù)倒塌現(xiàn)象[7].因此，研究隔震結(jié)構(gòu)在地震作用下產(chǎn)生初始損傷后，結(jié)構(gòu)的抗豎向連續(xù)倒塌能力尤為必要.

結(jié)構(gòu)魯棒性指在發(fā)生偶然事件時對結(jié)構(gòu)造成局部損傷的條件下，結(jié)構(gòu)體系具有不發(fā)生整體失效后果與局部損傷原因不成比例破壞的一種能力[8].其體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)對局部破壞的不敏感性，是對結(jié)構(gòu)性能更高層次的要求.結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌就是典型的不成比例破壞，因此魯棒性問題與連續(xù)倒塌直接相關.對各類結(jié)構(gòu)魯棒性的分析和評判指標的探索，在結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌研究領域是個相對新鮮的重要議題.Baker等[9]、Husain等[10]、Starossek等[11]、Smith[12]分別基于結(jié)構(gòu)剛度、損傷、能量理論、風險概率及結(jié)構(gòu)相應靈敏度提出了不同的結(jié)構(gòu)魯棒性評價指標，并對其適用性進行了比較和分析.呂大剛等[13]、宋鵬彥等[14]給出了結(jié)構(gòu)魯棒性的新定義，將結(jié)構(gòu)魯棒性的定量測度進行分類，并針對結(jié)構(gòu)的抗震魯棒性進行了定量評價;杜永峰等[15-16]對隔震層和上部結(jié)構(gòu)兩個子系統(tǒng)連續(xù)倒塌進行數(shù)值模擬，并對隔震結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌能力進行定性評判.

目前針對魯棒性的研究大多未考慮隨機性的影響，但事實上，魯棒性其本質(zhì)具有隨機性.首先，地震動不確定性對地震倒塌有較大的影響，呂大剛等[17]、施煒等[18]學者研究表明結(jié)構(gòu)的抗地震倒塌能力與地震動隨機性密切相關. 其次，結(jié)構(gòu)自身也存在諸多不確定因素，于曉輝等[19]研究表明結(jié)構(gòu)的隨機性會使得結(jié)構(gòu)抗地震倒塌能力的對數(shù)標準差增加.特別值得注意的是，當結(jié)構(gòu)臨近倒塌時，會出現(xiàn)地震動隨機性與結(jié)構(gòu)隨機性的耦合放大效應[19-20]，這將對結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌魯棒性產(chǎn)生極大的影響. 因此，考慮結(jié)構(gòu)及地震動雙隨機的結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌魯棒性研究尤為重要.

本文基于二次四階矩可靠度理論提出考慮結(jié)構(gòu)-地震動雙隨機的評估隔震結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌魯棒性方法，利用結(jié)合Pushover的備用荷載路徑法，模擬地震作用下隔震支座失效的過程，對比分析了隔震結(jié)構(gòu)考慮結(jié)構(gòu)隨機、地震動隨機及結(jié)構(gòu)-地震動雙隨機的魯棒性指標，揭示了隨機性對隔震結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌魯棒性的影響，以及PGA對隔震結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌魯棒性產(chǎn)生的作用.

1? ?基于可靠度的隨機魯棒性指標

若考慮結(jié)構(gòu)及地震動的隨機性，本質(zhì)上結(jié)構(gòu)的魯棒性也是不確定的.隨機可靠度理論利用適當?shù)臄?shù)學方法將隨機不確定性與結(jié)構(gòu)的可靠性聯(lián)系起來，故本文利用具有較高精度的二次四階矩法得到可靠度指標，以此來描述隔震結(jié)構(gòu)倒塌魯棒性.

1.1? ?連續(xù)倒塌極限狀態(tài)方程

將隔震結(jié)構(gòu)的最大豎向荷載作為結(jié)構(gòu)的整體豎向極限承載能力，利用荷載系數(shù)α描述結(jié)構(gòu)最大豎向荷載，則完好結(jié)構(gòu)及損傷結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下的極限狀態(tài)方程分別為[14]：

1.2? ?基于最大熵原理的二次四階矩法可靠度指標

1.3? ?雙隨機魯棒性指標

得到完好及損傷結(jié)構(gòu)的可靠度指標后，利用可靠度指標計算出結(jié)構(gòu)的魯棒性系數(shù)，如式（12）[22]所示：

該指標的取值范圍為[0，∝]，取值越大表明結(jié)構(gòu)的魯棒性越強.結(jié)構(gòu)的倒塌極限為1，當該值小于1時，表明結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)倒塌.

2? ?隔震結(jié)構(gòu)多向動力耦合分析方法

2.1? ?隔震結(jié)構(gòu)的Pushover分析方法

為分析隔震結(jié)構(gòu)在地震作用下的響應，可采用Pushover分析方法.考慮到在地震中結(jié)構(gòu)受到往復振動作用，因此采取循環(huán)往復加載的推覆方式.即對結(jié)構(gòu)進行正向加載至目標位移—卸載，反向加載至目標位移—卸載，完成一次循環(huán).這種循環(huán)往復的加載方式可以得到整個循環(huán)過程中結(jié)構(gòu)構(gòu)件的內(nèi)力和變形、塑性鉸的形成和節(jié)點轉(zhuǎn)角的變化，從而可以更加準確地模擬地震過程中結(jié)構(gòu)的損傷及耗能情況[23].

隔震結(jié)構(gòu)由于其隔震層剛度較小，上部結(jié)構(gòu)可作為剛體，若在上部結(jié)構(gòu)任何部位施加水平荷載，隔震層均會產(chǎn)生相應位移.而傳統(tǒng)Pushover分析方法的水平分布力計算方法中并未考慮結(jié)構(gòu)豎向剛度不均勻的影響，因此，傳統(tǒng)Pushover分析方法并不適用于隔震結(jié)構(gòu).為使Pushover分析方法適用于隔震結(jié)構(gòu)，可在水平分布力的計算中引入剛度調(diào)整系數(shù)，如式（13）所示[6]：

用隔震結(jié)構(gòu)Pushover方法對本文中隔震結(jié)構(gòu)算例其中一組樣本進行水平地震作用響應分析并與非線性動力時程方法進行對比，以驗證該方法的正確性，分析結(jié)果如圖1所示.

從圖1可以看出，隔震結(jié)構(gòu)的Pushover分析和非線性時程分析計算得到的樓層位移沿樓層高度的變化規(guī)律基本一致，樓層位移的最大誤差為1.53%.隔震支座滯回曲線形狀接近，計算滯回環(huán)面積所得隔震支座累計耗能誤差為1.06%.由此可見，無論是結(jié)構(gòu)位移還是隔震層耗能，兩者之間的誤差均較小，因此，采用隔震結(jié)構(gòu)Pushover分析方法可以用于隔震結(jié)構(gòu)的地震響應分析.

2.2? ?結(jié)合Pushover分析的備用荷載路徑法

將Pushover分析方法引入備用荷載路徑法中，模擬地震作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生豎向連續(xù)倒塌的過程，該過程可同時考慮水平地震響應及不平衡豎向荷載突加沖擊作用.分析步驟如下：

1）將結(jié)構(gòu)豎向荷載（D+0.25L）逐步施加于完好結(jié)構(gòu);2）根據(jù)推覆目標對完好結(jié)構(gòu)進行Pushover分析;3）在豎向荷載和 Pushover水平推覆力共同作用下，提取失效隔震支座的軸力P0和剪力Q0，從原始結(jié)構(gòu)中拆除初始失效隔震支座（隔震支座的建模采用單點模型，不考慮高度的影響，因此，在計算中忽略彎矩的影響），將軸力和剪力反向加在相應位置.4）在豎向荷載和Pushover分析共同作用下，將結(jié)構(gòu)第一次推至最大目標位移時，認為隔震支座受到地震作用造成豎向支承發(fā)生初始失效，此時使初始失效隔震支座的軸力P0和剪力Q0在極短時間t1內(nèi)衰減到零.從而模擬支座在地震過程中突然失效的過程. 荷載施加過程如圖2所示.

3? ?最可能失效隔震支座識別

地震作用下，構(gòu)件的失效為低周疲勞破壞，判別最易失效的隔震支座采用累計損傷極限狀態(tài)

法[15]. 根據(jù)場地條件，從地震動記錄庫中隨機抽取n條地震動記錄，與模型樣本組成結(jié)構(gòu)-地震動樣本，對每一個樣本進行非線性時程分析，計算各隔震支座損傷指數(shù).隔震支座損傷指數(shù)計算方法，如式（15）所示[24].

利用二次四階矩法計算每個支座的可靠度指標，最小者為最易失效支座.

4? ?雙隨機豎向連續(xù)倒塌魯棒性分析流程

利用結(jié)合Pushover的備用荷載路徑法，模擬地震作用下隔震支座失效的過程，利用豎向隨機IDA分析得到結(jié)構(gòu)極限荷載系數(shù)，用二次四階矩法計算結(jié)構(gòu)豎向連續(xù)倒塌可靠度，進而計算結(jié)構(gòu)魯棒性指標，具體流程如下：

1）建立有限元模型;2）確定結(jié)構(gòu)及隔震支座隨機變量的統(tǒng)計參數(shù)和分布類型;3）利用拉丁超立方原理進行抽樣，形成結(jié)構(gòu)樣本;4）隨機抽取地震動，與結(jié)構(gòu)形成結(jié)構(gòu)-地震動樣本;5）判斷最易失效隔震支座，利用結(jié)合Pushover的備用荷載路徑法拆除支座;6）對完好及損傷結(jié)構(gòu)進行豎向IDA分析得到結(jié)構(gòu)豎向極限荷載系數(shù);7）求取完好及損傷結(jié)構(gòu)功能函數(shù)的前四階統(tǒng)計矩;8）利用二次四階矩法計算完好結(jié)構(gòu)及損傷結(jié)構(gòu)可靠度;9）計算結(jié)構(gòu)基于可靠度的隨機魯棒性指標，判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生豎向連續(xù)倒塌.

5? ?算例分析

5.1? ?算例模型

本文以一工程實例為研究背景.該結(jié)構(gòu)的抗震設防類別為乙類，抗震設防烈度8度（0.2g），設計地震分組第三組，場地類別Ⅱ類. 根據(jù)《建筑抗震設計規(guī)范》（GB 50011—2010）[25]對結(jié)構(gòu)進行設計.隔震支座采用LRB600：有效直徑為600 mm，豎向剛度為2 312 kN/mm，水平剛度為1 641 kN/m，等效阻尼比為0.15.梁、柱縱筋均采用HRB400，混凝土強度等級為C30.本結(jié)構(gòu)共7層，各層層高均為3.3 m. 平面示意圖及截面配筋圖如圖3所示.

利用有限元軟件SeismoStruct建立結(jié)構(gòu)模型.模型梁柱均采用infrmFBPH單元（基于力的塑性鉸框架單元），隔震支座采用Link單元.

采用概率模型描述上部結(jié)構(gòu)參數(shù)的隨機性，如表1所示.由于目前針對隔震支座各參數(shù)的概率密度函數(shù)隨機性的描述較少，故采用凸集模型[26]來描述隔震支座的隨機性，其基本隨機變量如表2所示.

根據(jù)工程場地條件，從強震記錄數(shù)據(jù)庫中挑選符合或與工程場地條件類似的地震動記錄，組成場地地震動樣本庫，利用隨機模型，依次從近場脈沖、近場非脈沖、遠場地震動記錄中共隨機抽取20條地震動記錄，如表3所示.

在得到各參數(shù)的隨機變量后，可形成樣本空間：1）根據(jù)結(jié)構(gòu)及支座基本參數(shù)分布類型，每個參數(shù)生成1 000個樣本，共形成8×1 000個樣本.利用拉丁超立方原理，抽取20次，共形成20個結(jié)構(gòu)樣本. 2）將抽取的20條地震波隨機與結(jié)構(gòu)樣本一一對應，形成20個結(jié)構(gòu)-地震動樣本.

5.2? ?最易失效支座判別

利用本文提出的隔震支座累計損傷識別方法，將抽取的20條地震動PGA均調(diào)至0.4g，地震動輸入方向沿結(jié)構(gòu)平面X方向，對每一樣本進行動力時程分析，計算各支座損傷指數(shù). 將結(jié)果代入累積損傷極限狀態(tài)方程，利用二次四階矩法計算完好結(jié)構(gòu)各支座的可靠度指標，列于圖4中.

從圖4中可以看出，支座B2可靠度值最小，可見其在地震作用下最易損傷，判定支座B2為算例模型中最易失效的隔震支座.

5.3? ?魯棒性分析

5.3.1? ?僅考慮結(jié)構(gòu)隨機性

分析僅考慮結(jié)構(gòu)隨機性的隔震結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌魯棒性時，分別計算考慮地震作用及不考慮地震作用兩種工況作為對比.

隔震結(jié)構(gòu)不考慮地震作用時，選擇抽取的20組結(jié)構(gòu)樣本，采用傳統(tǒng)備用荷載路徑法拆除最易失效支座B2，僅考慮支座突然失效引起的豎向不平衡荷載作用.

考慮地震作用時，選取地震動“Imperial Valley-06”，與各結(jié)構(gòu)樣本一一對應形成20組隨機結(jié)構(gòu)樣本.采用本文提出的結(jié)合Pushover的備用荷載路徑法拆除B2支座.同時考慮水平地震響應及不平衡豎向荷載突加沖擊作用.計算水平分布力時將地震動PGA調(diào)至0.4g，地震動輸入方向為沿結(jié)構(gòu)平面X向.

將所有豎向位移幅值Z和所有樣的荷載系數(shù)α繪制成豎向IDA 曲線，如圖5所示.

從圖5中可以看出，隨著節(jié)點豎向位移增大，荷載系數(shù)逐漸增大，達到峰值后，荷載系數(shù)幾乎不再增大.不考慮地震作用時，各損傷結(jié)構(gòu)荷載系數(shù)范圍在 2.35～3.80之間;當同時考慮地震作用時，各損傷結(jié)構(gòu)荷載系數(shù)范圍在1.98～3.59之間，可見考慮地震作用后結(jié)構(gòu)的荷載系數(shù)明顯減小.降低幅度為最大15.78%，最小2.89%.

結(jié)合完好及損傷結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)方程，利用泰勒級數(shù)展開法，得到完好及損傷結(jié)構(gòu)功能函數(shù)前四階統(tǒng)計矩信息，如表4所示. 利用二次四階矩法，計算結(jié)構(gòu)可靠度，進而得到隔震結(jié)構(gòu)隨機魯棒性指標，如表5所示.

從表4中可以看出，考慮地震作用后，完好及損傷結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)均值從3.675和1.733下降為3.161和1.450，變異系數(shù)分別從0.199和0.272增長為0.231和0.33，表明考慮地震作用后，功能函數(shù)值更加離散，抗豎向連續(xù)倒塌可靠度降低.從表5中可以看出，考慮地震作用后，完好結(jié)構(gòu)與損傷結(jié)構(gòu)的可靠度均有下降，魯棒性指標也下降了2.78%.可見，結(jié)構(gòu)在地震作用中產(chǎn)生損傷，累計損傷將會加大結(jié)構(gòu)豎向連續(xù)倒塌的可能.在分析結(jié)構(gòu)豎向連續(xù)倒塌時，應計入水平地震作用，否則可能會高估結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌魯棒性.

5.3.2? ?僅考慮地震動隨機性

從20組結(jié)構(gòu)樣本中抽取一組結(jié)構(gòu)樣本，與20條地震波一一對應，形成20組隨機地震動樣本.采用結(jié)合Pushover的備用荷載路徑法拆除B2支座.計算水平分布力時將地震動PGA調(diào)至0.4g，地震動輸入方向為沿結(jié)構(gòu)平面X向.

將所有豎向位移幅值Z和所有樣本的荷載系數(shù)α繪制成豎向IDA 曲線，如圖6所示.

從圖6可以看出，僅考慮地震動隨機的IDA曲線趨勢與僅考慮結(jié)構(gòu)隨機時類似，荷載系數(shù)范圍在2.064～2.924之間，隨機IDA曲線較為集中，可見其離散性較小.

計算結(jié)構(gòu)功能函數(shù)前四階統(tǒng)計矩列于表6中，計算結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù)列于表7中.

從表6中可以看出僅考慮地震動隨機性，完好和損傷結(jié)構(gòu)變異系數(shù)分別為0.168和0.196，相較于考慮結(jié)構(gòu)隨機有較大幅度減小，結(jié)構(gòu)功能函數(shù)離散性下降，計算得出結(jié)構(gòu)可靠度較大.魯棒性指標計算結(jié)果與僅考慮結(jié)構(gòu)隨機較接近，僅相差0.04%.可見，地震動隨機性對隔震結(jié)構(gòu)豎向連續(xù)倒塌影響相較于結(jié)構(gòu)隨機性較小.

5.3.3? ?結(jié)構(gòu)及地震動雙隨機

將20組結(jié)構(gòu)樣本與20條地震波一一對應，得到20組結(jié)構(gòu)-地震動樣本.采用結(jié)合Pushover的備用荷載路徑法拆除B2支座.計算水平分布力時將地震動PGA調(diào)至0.4g，地震動輸入方向為沿結(jié)構(gòu)平面X向.

將所有豎向位移幅值Z和所有樣本的荷載系數(shù)α繪制成豎向IDA 曲線，如圖7所示.

從圖7可以看出，考慮結(jié)構(gòu)及地震動雙隨機的IDA曲線趨勢與僅考慮結(jié)構(gòu)隨機時類似，荷載系數(shù)范圍在1.90～3.53之間，類比僅考慮結(jié)構(gòu)隨機最小及最大下降幅度分別為0.1%和14.28%.

計算結(jié)構(gòu)功能函數(shù)前四階統(tǒng)計矩列于表8中，計算結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù)列于表9中.

從表8中可以看出，當同時考慮結(jié)構(gòu)及地震動雙隨機后，完好和損傷結(jié)構(gòu)變異系數(shù)分別增長為0.254和0.361，說明結(jié)構(gòu)功能函數(shù)更加離散，結(jié)構(gòu)失效概率增長，可靠度更低.魯棒性指標下降了5.33%.可見地震動隨機與結(jié)構(gòu)隨機的耦合，有一定的放大效應，若只考慮結(jié)構(gòu)隨機性，可能會高估結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌魯棒性.

將結(jié)構(gòu)魯棒性系數(shù)及倒塌臨界值共同作于圖8中，結(jié)構(gòu)的倒塌極限為1，當該值小于1時，表明結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)倒塌.

從圖8中可以直觀看出，本文算例模型在地震動為0.4g時，僅考慮結(jié)構(gòu)隨機、僅考慮地震動隨機和結(jié)構(gòu)及地震動雙隨機的3種工況均高于倒塌臨界，并未發(fā)生豎向連續(xù)倒塌. 考慮地震作用后結(jié)構(gòu)魯棒性降低，當考慮雙隨機時，結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌魯棒性系數(shù)更低，說明結(jié)構(gòu)更易發(fā)生豎向連續(xù)倒塌現(xiàn)象.

5.4? ?PGA對豎向連續(xù)倒塌魯棒性影響

根據(jù)文中所得結(jié)構(gòu)-地震動樣本，將樣本中的地震動峰值分別調(diào)整為0.4g、0.6g、0.8g、1.0g、1.2g和1.4g，計算結(jié)構(gòu)在不同PGA下功能函數(shù)四階矩，接著計算出結(jié)構(gòu)的魯棒性指標如表10所示.

從表10中可以看出，隨著PGA增大，結(jié)構(gòu)發(fā)生豎向連續(xù)倒塌的概率增大，可靠度降低.當PGA達到1.4g時完好結(jié)構(gòu)可靠度從9.01下降到1.976;損傷結(jié)構(gòu)從4.73下降到0.276，下降幅度分別為78%和94%.這是由于當PGA增大，結(jié)構(gòu)在地震作用中的累計損傷增大，致使結(jié)構(gòu)發(fā)生豎向連續(xù)倒塌的概率增大.

將魯棒性指標及倒塌極限共同表示于圖9中，判斷在不同PGA下是否發(fā)生豎向連續(xù)倒塌.

從圖9可以直觀看出，隨著PGA的增大，隔震結(jié)構(gòu)在地震作用下豎向連續(xù)倒塌魯棒性下降，當PGA增大到1.4g時，魯棒性指標為1.136，結(jié)構(gòu)基本到達倒塌臨界值，說明結(jié)構(gòu)很可能發(fā)生豎向連續(xù)倒塌.可見，在結(jié)構(gòu)遭遇極強震時，結(jié)構(gòu)有極大可能發(fā)生豎向連續(xù)倒塌現(xiàn)象，但目前，我國并未對豎向連續(xù)倒塌設計方法有明確規(guī)定，應引起抗震設計人員的重視.

6? ?結(jié)? ?論

本文基于二次四階矩可靠度理論提出考慮結(jié)構(gòu)-地震動雙隨機的評估隔震結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌魯棒性方法，對比分析了隔震結(jié)構(gòu)考慮結(jié)構(gòu)隨機、地震動隨機及結(jié)構(gòu)-地震動雙隨機的魯棒性指標，揭示隨機性對隔震結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌魯棒性的影響，并研究了PGA對隔震結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌魯棒性產(chǎn)生的作用，主要結(jié)論如下：

1）基于二次四階矩可靠度理論的隨機魯棒性

指標可定量評估隔震結(jié)構(gòu)考慮結(jié)構(gòu)及地震動雙隨機的豎向連續(xù)倒塌能力，為結(jié)構(gòu)設計及震后加固提供直觀依據(jù).

2）分析地震作用下，隔震結(jié)構(gòu)發(fā)生豎向連續(xù)倒塌時，若不考慮地震作用，可能會高估結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌的能力，因此，應同時考慮水平地震響應和豎向不平衡荷載沖擊對整個結(jié)構(gòu)損傷的影響.

3）結(jié)構(gòu)隨機性對于隔震結(jié)構(gòu)豎向連續(xù)倒塌魯

棒性的影響大于地震動隨機性，但地震動隨機性的影響也不容小視，考慮結(jié)構(gòu)-地震動雙隨機時，有耦合放大作用，因此，在分析地震作用下隔震結(jié)構(gòu)豎向連續(xù)倒塌魯棒性時應同時考慮結(jié)構(gòu)及地震動隨機性的影響.

4）隨著PGA的增大，對結(jié)構(gòu)造成的損傷增大，結(jié)構(gòu)抗豎向連續(xù)倒塌魯棒性下降，尤其強震作用下，結(jié)構(gòu)支座初始失效后，在多向動力耦合激勵下，隔震結(jié)構(gòu)極可能發(fā)生豎向連續(xù)倒塌現(xiàn)象.設計人員應予以重視.

參考文獻

[1]? ? DraftprEN1991-1-7 Eurocode1-actions on structures. part1.7： General actions-accidental actions [S]. Brussels：European Committee for Standardization，2005：5—9.

[2]? ? GSA2003 Progressive collapse analysis and design guidelines for guidelines for new federal office buildings and major modernization projects [S]. Washington D C：General Service Administration，2003：16—20.

[3]? ? UFC 4-023-03 Design of buildings to resist progressive collapse. U.S. department of defence [S]. Washington D C： Unified Facilities Criteria，2005：7—11.

[4]? ? CECS 392—2014 建筑結(jié)構(gòu)抗倒塌設計規(guī)范[S].北京：中國計劃出版社，2015：4—16.

CECS 392—2014 Code for anti-collapse design of building structures [S]. Beijing：China Planning Press，2015：4—16. （In Chinese）

[5]? ? 熊立紅，蘭日清，王玉梅，等. 蘆山7.0級強烈地震建筑結(jié)構(gòu)震害調(diào)查[J]. 地震工程與工程振動，2013，33（4）：35—43.

XIONG L H，LAN R Q，WANG Y M，et al. Earthquake damage investigation of structures in 7.0 Lushan strong earthquake [J]. Journal of Earthquake Engineering and Engineering Vibration，2013，33（4）：35—43. （In Chinese）

[6]? ? 黃小寧.框-剪隔震結(jié)構(gòu)抗扭設計及雙隨機地震倒塌可靠度研究[D]. 蘭州：蘭州理工大學土木工程學院，2017：87—107

HUANG X N. Torsional-resistance design and study on seismic collapse reliability based on double random of frame-shear-wall isolated structure [D]. Lanzhou：School of Civil Engineering，Lanzhou University of Technology，2017：87—107. （In Chinese）

[7]? ? 包超. 豎向不規(guī)則基礎隔震結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌機制及抗倒塌性能研究[D]. 蘭州：蘭州理工大學土木工程學院，2015：123—135

BAO C. Research on progressive collapse mechanism and resistance performance of vertically irregular base-isolated structure [D]. Lanzhou：School of Civil Engineering，Lanzhou University of Technology，2015：123—135. （In Chinese）

[8]? ? 呂大剛，宋鵬彥，崔雙雙，等. 結(jié)構(gòu)魯棒性及其評價指標[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學報，2011，32（11）：44—54.

L？譈 D G，SONG P Y，CUI S S，et al. Structural robustness and its assessment indicators [J].Journal of Building Structures，2011，32（11）：44—54. （In Chinese）

[9]? ?BAKER J W，SCHUBERT M，F(xiàn)ABER M H. On the assessment of robustness [J]. Structural Safety，2008，30 （3）：253—267

[10]? HUSAIN M，TSOPELAS P. Measures of structural redundancy in reinforced concrete buildings. I：redundancy indices [J]. Journal of Structural Engineering，ASCE，2004，130（11）：1651—1658.

[11]? STAROSSEK U，HABERLAND M. Approaches to measures of structural robustness [J]. Structure & Infrastructure Engineering，2011，7（7/8）：625—631.

[12]? SMITH J W. Structural robustness analysis and the fast fracture analogy [J]. Structural Engineering International，2006，16（2）：118—123.

[13]? 呂大剛，崔雙雙，李雁軍，等.基于備用荷載路徑Pushover方法的結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌魯棒性分析[J].建筑結(jié)構(gòu)學報，2010，31（S2）：112—118.

L？譈 D G，CUI S S，LI Y J，et al. Robustness analysis for progressive collapse of structures using ALP -based Pushover analysis approach [J]. Journal of Building Structures，2010，31（S2）：112—118. （In Chinese）

[14]? 宋鵬彥，呂大剛，崔雙雙. 地震作用下鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌極限狀態(tài)可靠度分析[J]. 建筑結(jié)構(gòu)學報，2013，34（S2）：15—22.

SONG P Y，L？譈 D G，CUI S S. Reliability analysis of progressive collapse limit state of reinforced concrete frame structure under earthquakes [J]. Journal of Building Structures，2013，34（S2）：15—22. （In Chinese）

[15]? 杜永峰，黃小寧，李慧. 基于變形及滯回耗能的RC框剪結(jié)構(gòu)地震損傷評估[J].湖南大學學報（自然科學版），2017，44（11）：38—45.

DU Y F，HUANG X N，LI H. Deformation and hysteretic energy-based seismic damage evaluation of frame-wall structures [J]. Journal of Hunan University （Natural Sciences），2017，44（11）：38—45. （In Chinese）

[16]? 杜永峰，包超，張尚榮，等. 豎向不規(guī)則RC框架抗豎向連續(xù)倒塌魯棒性分析[J] .土木工程學報，2014，47（S2）：101—107.

DU Y F，BAO C，ZHANG S R，et al. Robustness analysis of the vertical progressive collapse resistance of vertically irregular RC frame [J].China Civil Engineering Journal，2014，47（S2）：101—107. （In Chinese）

[17]? 呂大剛，于曉輝，王光遠. 單地震動記錄隨機增量動力分析[J].工程力學，2010，27（S1）：53—58.

L？譈 D G，YU X H，WANG G Y. Single record random incremental dynamic analysis [J]. Engineering Mechanics，2010，27（S1）：53—58. （In Chinese）

[18]? 施煒，葉列平，陸新征，等. 不同抗震設防RC框架結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的研究[J]. 工程力學，2011，28（3）：41—48，68.

SHI W，YE L P，LU X Z，et al. Study on the collapse-resistant capacity of RC-frames with different seismic fortification level[J]. Engineering Mechanics .2011，28（3）：41—48，68. （In Chinese）

[19]? 于曉輝，呂大剛. 考慮結(jié)構(gòu)不確定性的地震倒塌易損性分析[J].建筑結(jié)構(gòu)學報，2012，33（10）：8—14.

YU X H，L？譈 D G. Seismic collapse fragility analysis considering structural uncertainties [J]. Journal of Building Structures，2012，33（10）：8—14. （In Chinese）

[20]? 樊劍，龍曉鴻，趙軍. 近場地震下隔震結(jié)構(gòu)基底發(fā)生碰撞的魯棒易損性曲線計算[J]. 工程力學，2014，31（1）：166—172.

FAN J ，LONG X H，ZHAO J. Calculation on robust fragility curves of base-isolated structure under near-fault earthquake considering base pounding [J]. Engineering Mechanics，2014，31（1）：166—172. （In Chinese）

[21]? 李云貴，趙國藩. 結(jié)構(gòu)可靠度的四階矩分析法[J].大連理工大學學報，1992，32（4）：455—459.

LI Y G，ZHAO G F. Reliability analysis of structures based on maximum entropy theory [J]. Journal of Dalian University of Technology，1992，32（4）：455—459. （In Chinese）

[22] FRANGOPOL D M， CURLEY J P. Effects of damage and redundancy on? structural reliability [J]. Journal of Structural Engineering，ASCE，1987，113（7）：1533—1549.

[23]? 侯愛波，汪夢甫.循環(huán)往復加載的Pushover分析方法及其應用[J].湖南大學學報（自然科學版），2003，30（3）：145—152.

HOU A B，WANG M F. Analysis method and application of Pushover loading in circles [J]. Journal of Hunan University（Natural Sciences），2003，30（3）：145—152. （In Chinese）

[24]? 杜東升，王曙光，劉偉慶，等. 隔震結(jié)構(gòu)損傷性能與可靠度研究[J].振動與沖擊，2016，35（1）：222—227.

DU D S，WANG S G，LIU W Q，et al. Reliability based damage performance of base isolated structure[J]. Journal of Vibration and Shock，2016，35（1）：222—227. （In Chinese）

[25]? GB 50011—2010? ?建筑抗震設計規(guī)范[S].北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010：8-16，240—246.

GB 50011—2010 Code for design of concrete structures[S]. Beijing：China Architecture & Building Press，2010：8—16，240—246.（In Chinese）

[26]? 樊劍，龍曉鴻，趙軍. 計算近場地震作用下隔震結(jié)構(gòu)支座破壞易損性曲線的概率凸集混合模型[J]. 計算力學學報，2014，31（2）：199—204.

FAN J，LONG X H，ZHAO J. A hybrid probabilistic and convex model for caculating the vulnerability curve of the failure of isolation bearing under near-fault earthquake ground motion[J]. Chinese Journal of Computational Mechanics，2014，31（2）：199—204. （In Chinese）