張 濤 張 陳 余 利 王 鑠 任喬林 肖 灑 湯迎春

(1． 三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院， 湖北 宜昌 443002； 2. 三峽大學(xué) 新能源微電網(wǎng)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 宜昌 443002；3． 國網(wǎng)湖北省電力有限公司 孝感供電公司，湖北 孝感 432100)

近年來，植物絕緣油開始在變壓器中試運(yùn)行，被認(rèn)為是礦物絕緣油的良好替代品[1-2]．為了能使植物絕緣油廣泛投入到實(shí)際應(yīng)用中，國內(nèi)外研究者進(jìn)行了大量研究．大多是開展不同溫度水分老化狀態(tài)下，體積電阻率、損耗因數(shù)、擊穿電壓等電氣量的變化規(guī)律，以及油中酸值、油中糠醛含量、油中氣體含量等表征絕緣老化的特征量與老化程度、水分含量的關(guān)系[3-4]．文獻(xiàn)[5]指出植物絕緣油的主要成分是甘油三酯，通過化學(xué)改性提高電氣性能但缺乏運(yùn)維經(jīng)驗(yàn)．文獻(xiàn)[6]用頻域介電譜(frequency dielectric spectroscopy，F(xiàn)DS)的方法定性分析了老化對介質(zhì)損耗的影響，缺乏用數(shù)學(xué)模型直觀表示．文獻(xiàn)[7-8]證明了甘油三酯的松弛過程，可以用介電模型來解釋，但經(jīng)典介電模型松弛時(shí)間單一，描述弛豫過程具有局限性．因此本文使用能描述多層次復(fù)雜弛豫過程的分?jǐn)?shù)Zener模型來表征植物油紙植物油紙絕緣系統(tǒng)老化過程．文獻(xiàn)[9]表明傳統(tǒng)的遺傳算法容易陷入局部最優(yōu)，收斂速度不佳．文獻(xiàn)[10]灰狼優(yōu)化算法是一種新型的尋優(yōu)算法，因其結(jié)構(gòu)簡單，效率高被廣泛使用，但灰狼初始化位置隨機(jī)性較強(qiáng)，會對收斂速度和最優(yōu)解的質(zhì)量產(chǎn)生影響．因此，考慮引用混沌序列改進(jìn)種群的初始化，增添灰狼的多樣性．

為了能簡單準(zhǔn)確地辨識出分?jǐn)?shù)Zener模型參數(shù)，本文提出采用混沌灰狼算法的植物油紙絕緣分?jǐn)?shù)Zener模型參數(shù)辨識的方法．首先利用混沌序列初始化分?jǐn)?shù)Zener模型參數(shù)，將獲得的復(fù)介電常數(shù)實(shí)部和虛部數(shù)據(jù)與實(shí)測值對比，并使用最小二乘法建立目標(biāo)函數(shù)．然后用混沌灰狼優(yōu)化(chaotic grey wolf optimization，CGWO)算法尋找一組分?jǐn)?shù)Zener模型參數(shù)的最優(yōu)解，與傳統(tǒng)算法相比具有更好的收斂速度和尋優(yōu)能力，驗(yàn)證了本文方法能有效地辨識出分?jǐn)?shù)Zener模型參數(shù)．

1 模型介紹

1.1 分?jǐn)?shù)元

分?jǐn)?shù)元被稱為“容阻器”，其電學(xué)性質(zhì)被定義為介于電容和電阻之間，是符合公式(1)的電路元件．

(1)

其中，V(t)是分別加容阻器兩端的電壓，Q是電量，τ為弛豫時(shí)間常數(shù)，dβQ(t)/dtβ為電量對時(shí)間的分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)，且0≤β≤1．

1.2 分?jǐn)?shù)Zener模型

油紙絕緣的老化過程極其復(fù)雜，單個(gè)的分?jǐn)?shù)元不適合描述典型的介電弛豫過程[11-12]．單個(gè)分?jǐn)?shù)元若通過簡單的串并聯(lián)構(gòu)成模型后得到的特征方程是可以闡述一般介質(zhì)的介電弛豫過程．通過修改后的Maxwell模型(如圖1所示)對植物油紙絕緣老化這種非均勻老化進(jìn)行建模[13]．將一個(gè)分?jǐn)?shù)元(γ，C3，τ3)并聯(lián)組成了分?jǐn)?shù)Zener模型，如圖2所示．

圖1 分?jǐn)?shù)Maxwell模型 圖2 分?jǐn)?shù)Zener模型

串聯(lián)電路中，流過各個(gè)元件的電流相等，總電壓是各個(gè)元件兩端電壓的總和．根據(jù)電流相等原則，可知分?jǐn)?shù)Maxwell模型的本構(gòu)方程為

(2)

由圖1(b)可看出分?jǐn)?shù)Zener模型由分?jǐn)?shù)Maxwell模型并聯(lián)一個(gè)分?jǐn)?shù)元組成，每條支路兩端電壓相同，總電流為各支路電流之和．根據(jù)V(t)和Q(t)的關(guān)系得：

(3)

參考文獻(xiàn)[11]得到分?jǐn)?shù)Zener模型的本構(gòu)方程為：

(4)

對分?jǐn)?shù)Zener模型的本構(gòu)方程(4)進(jìn)行Fourier變換得到復(fù)電容公式．

(5)

(6)

上式(6)通過變換得到介電存儲(實(shí)部)和介電損耗(虛部)的數(shù)學(xué)模型分別為

(7)

(8)

其中：

(9)

式中，α、β、γ為分?jǐn)?shù)階，τ為弛豫時(shí)間，εa、εb是與介電常數(shù)相關(guān)的常數(shù)項(xiàng)，(ωτ)2α、(ωτ)2β、(ωτ)α+β、(ωτ)α、(ωτ)β以及(ωτ)-γ這5項(xiàng)是隨頻率變化的弛豫項(xiàng)．

為了準(zhǔn)確地辨識分?jǐn)?shù)Zener模型的6個(gè)未知數(shù)，使用CGWO算法搜尋最優(yōu)值．首先，建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)能搜索到適應(yīng)度值最小[14]，使得利用分?jǐn)?shù)Zener模型仿真得出的復(fù)介電常數(shù)實(shí)部和虛部與測量值的重合度高．本文使用最小平方法建立目標(biāo)函數(shù)并通過最小化誤差的平方和尋求最佳優(yōu)化值．在辨識分?jǐn)?shù)Zener模型的模型值進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，頻域特征量復(fù)介電常數(shù)實(shí)部和虛部應(yīng)分別滿足誤差平方和為最小．因此，本文建立有約束條件的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，見式(10)：

(10)

2 改進(jìn)灰狼算法

2.1 原始灰狼算法

灰狼優(yōu)化(grey wolf optimization，GWO)算法是模擬自然界中灰狼群捕食行為以及獵物分配方式的一種新的智能算法．算法表達(dá)了狼群的整個(gè)捕獵活動(dòng)，3種智能行為(搜尋、圍捕、攻擊)以及“勝者為王”的頭狼產(chǎn)生規(guī)則和“強(qiáng)者生存”的狼群更新體制．依據(jù)狼群的捕食行為和等級制度建立GWO算法的介電模型中，具有最優(yōu)適應(yīng)度值的狼為頭狼a，其次是b狼、c狼，將d狼定義為狼群中剩余個(gè)體．在a狼的領(lǐng)導(dǎo)下不斷地搜索模型最優(yōu)解[15-16]．在狼群捕獵圍捕獵物過程中，狼與獵物距離的數(shù)學(xué)模型見式(11)，灰狼位置更新模型見式(12)．

D=|CXp(n)-X(n)|

(11)

X(n+1)=Xp(n)-A·D

(12)

其中

A=2qr1-q

(13)

C=2r2

(14)

式中，Xp(n)為當(dāng)下獵物的位置(即第n次迭代時(shí))，X(n)為灰狼在第n次迭代時(shí)的位置，A、C表示常數(shù)變量，q是收斂因子，r1、r2為[0，1]范圍內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)．

通過更新A、C、q的值能使灰狼a、b、c到達(dá)獵物周圍的目標(biāo)區(qū)域，通過r1、r2的改變使灰狼在目標(biāo)區(qū)域內(nèi)任意移動(dòng)位置．當(dāng)灰狼群辨別出目標(biāo)所在位置的時(shí)候，由最近的灰狼a、b、c做出合理判斷，隨后，在頭狼a的領(lǐng)導(dǎo)下圍捕目標(biāo)．上述過程可以用數(shù)學(xué)模型表達(dá)，如公式(15)(16)所示．通過式(17)可以判斷出獵物逃跑的方向，不斷地搜尋獵物，從局部跳到全局直至找到最優(yōu)解．

Da=|C1Xa(n)-X(n)|

Db=|C2Xb(n)-X(n)|

Dc=|C1Xc(n)-X(n)|

(15)

X1=Xa(n)-A1·Da

X2=Xb(n)-A2·Db

X3=Xc(n)-A3·Dc

(16)

X(n+1)=(X1+X2+X3)/3

(17)

2.2 改進(jìn)灰狼算法

混沌序列是一種確定系統(tǒng)中出現(xiàn)的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，往往表現(xiàn)為隨機(jī)現(xiàn)象背后的簡單規(guī)律，具有強(qiáng)大的遍歷性[17]．原始GWO算法在種群初始化時(shí)，種群的多樣性程度并不高，在搜索區(qū)域內(nèi)種群分布排列均勻度也不高，對后續(xù)迭代過程有較大的影響，容易陷入局部最優(yōu)．因此，將Logistic映射引入GWO算法中，改善了種群在初始化時(shí)的多樣性，對迭代前期陷入局部最優(yōu)有一定的抑制作用，加快了尋優(yōu)速度．Logistic映射數(shù)學(xué)模型為：

(18)

2.3 CGWO算法的應(yīng)用

CGWO算法在辨識分?jǐn)?shù)Zener模型參數(shù)的運(yùn)用中，算法流程如圖3所示．首先在初始范圍內(nèi)生成100頭灰狼，將排名前3的灰狼命名為灰狼a、b、c．它們領(lǐng)導(dǎo)剩余灰狼d向目標(biāo)區(qū)域(最優(yōu)解)靠近．利用混沌序列生成初始種群，隨機(jī)產(chǎn)生灰狼位置，按照式(18)進(jìn)行99次迭代，對應(yīng)地生成99個(gè)混沌參數(shù)，最終得到100個(gè)灰狼的位置．根據(jù)式(12)更新灰狼的位置，再次計(jì)算式(13)、(14)，根據(jù)計(jì)算F在d狼中重新更新灰狼a、b、c，直至達(dá)到迭代次數(shù)，找到最優(yōu)灰狼位置，輸出分?jǐn)?shù)Zener模型的最優(yōu)解．

圖3 CGWO算法流程圖

3 參數(shù)辨識

3.1 獲取試驗(yàn)數(shù)據(jù)

制取9組不同老化程度的植物絕緣油紙?jiān)嚇?，用于參?shù)辨識中．將普通纖維素紙板處理成直徑為130 mm的圓盤，厚為0.5 mm，并將絕緣紙與植物絕緣油分別置于恒溫105℃/50 Pa的干燥箱中真空干燥48 h、72 h，控制絕緣紙和植物絕緣油的含水量．將處理后的植物油紙?jiān)嚇又糜诟稍锏娜萜髦忻芊?，在常溫下浸?8 h．隨后進(jìn)行加速老化試驗(yàn)，溫度設(shè)置為130℃，選取老化初期和老化中后期樣本，避免試驗(yàn)的隨機(jī)性，待老化天數(shù)達(dá)到0、7、28 d時(shí)各取出3組油紙?jiān)嚇?，并?0℃下靜置冷卻72 h，以免受到溫度的干擾．隨后置于30℃的恒溫箱中，使用IDAX-300絕緣測試儀對油紙?jiān)嚇舆M(jìn)行FDS測量．最后，取3次實(shí)測值的平均值作為辨識中需要的測量數(shù)據(jù)．根據(jù)平行板電容公式，將電容頻譜轉(zhuǎn)換為復(fù)介電常數(shù)頻譜[18]．

3.2 算法對比分析

研究老化對油紙復(fù)合絕緣復(fù)介電常數(shù)頻域譜的影響，應(yīng)用老化28 d油紙樣本的復(fù)介電常數(shù)實(shí)部和虛部測量數(shù)據(jù)為例，對比本文所提的CGWO優(yōu)化算法、GWO算法和遺傳算法(GA算法)求解分?jǐn)?shù)Zener模型特征量仿真中的收斂性能．3種優(yōu)化算法的迭代適應(yīng)度曲線如圖4所示．

圖4 適應(yīng)度曲線

由圖4可見，GA算法的探索能力有限導(dǎo)致迭代時(shí)間長，仿真最優(yōu)值為11.459 6；GWO算法由于在種群初始化過程中，灰狼種群分布不均導(dǎo)致收斂到局部，仿真最優(yōu)值為12.674 0；CGWO算法生成的初始種群具有多樣性，且收斂速度也有所提升，仿真最優(yōu)值為9.731 5．為進(jìn)一步量化分析3種優(yōu)化算法得到的復(fù)介電常數(shù)實(shí)部ε′和復(fù)介電常數(shù)虛部ε″與頻率曲線和實(shí)測曲線的關(guān)系，特引用擬合度指標(biāo)來判斷他們的重合程度，公式如式(19)和(20)所示，計(jì)算結(jié)果見表1．

(19)

(20)

不難發(fā)現(xiàn)3種優(yōu)化算法都能較好地優(yōu)化分?jǐn)?shù)Zener模型的模型參數(shù)．但結(jié)合圖3中收斂速度和最優(yōu)值為9.731 5以及表1中油紙?jiān)嚇訌?fù)介電常數(shù)實(shí)、虛部的重合度來看，盡管CGWO算法的Rε″比GA算法低了0.05%，但綜合多個(gè)因素，CGWO算法還是表現(xiàn)出收斂速度快以及收斂精度高等優(yōu)點(diǎn)．因此，分?jǐn)?shù)Zener模型能夠準(zhǔn)確地描述植物油紙復(fù)合絕緣的FDS．

表1 計(jì)算值與實(shí)測值的重合度 (單位：%)

3.3 參數(shù)辨識結(jié)果分析

獲得更多分?jǐn)?shù)Zener模型中與頻域介電譜相關(guān)特征量α、β、γ、εa、εb、與τ的值．本文利于分?jǐn)?shù)Zener模型與頻域參數(shù)復(fù)介電常數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系，由最小二乘法建立目標(biāo)函數(shù)，經(jīng)混沌灰狼優(yōu)化算法篩選出合適的模型未知量，如圖5所示．

對于油紙絕緣，β影響ε′和ε″的低頻段，εb是影響復(fù)介電常數(shù)絕對大小的參數(shù)，τ是弛豫時(shí)間[11]．由圖5可知，老化程度會對分?jǐn)?shù)Zener模型中β、εb和τ產(chǎn)生影響，形狀參數(shù)β隨著老化天數(shù)的增大而逐漸增大，這是由于植物油紙熱老化時(shí)，纖維素紙與植物絕緣油充分接觸形成了更多的油紙界面，從而導(dǎo)致界面極化加劇．同時(shí)纖維素紙的不斷劣化，生成水分、糠醛、大小分子酸等產(chǎn)物提高了纖維素紙的電導(dǎo)率，減小了界面極化的時(shí)間，由于低頻區(qū)由界面極化影響，會導(dǎo)致復(fù)介電常數(shù)在低頻區(qū)不斷增大．而形狀參數(shù)β越大在低頻段衰減越快，低頻值就越大[11]，這與圖5(a)中形狀參數(shù)β隨老化程度的加深而增大一致．參數(shù)εb和弛豫時(shí)間τ隨著老化天數(shù)的增多而下降，由于老化使絕緣油的介電性能降低，更容易建立松弛極化，因此弛豫時(shí)間τ隨老化程度加深有所減小．形狀參數(shù)α的值散落于0.2～0.3之間，形狀參數(shù)γ無限接近于1，參數(shù)εa穩(wěn)定．為評估植物油紙絕緣系統(tǒng)的老化程度提供有效的參考特征量．

圖5 老化樣品的參數(shù)辨識結(jié)果

4 結(jié) 論

1)引入混沌序列對原始灰狼算法進(jìn)行改進(jìn)，解決了灰狼種群初始化過程中缺少多樣性，加快了尋優(yōu)速度．通過與原始GWO算法和GA算法的對比，CGWO算法表現(xiàn)出初始位置準(zhǔn)確、收斂速度快等性能．

2)利用本文的方法辨識出的參數(shù)為評估植物油紙絕緣系統(tǒng)的老化程度提供有效的參考特征量，復(fù)介電常數(shù)實(shí)部計(jì)算值與實(shí)測值的重合度高達(dá)95%、虛部高達(dá)99%，表明分?jǐn)?shù)Zener模型能表征植物油紙的老化過程．