邱偉星

[摘 要]數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要組成部分，每接觸一個(gè)新的知識點(diǎn)時(shí)，學(xué)生最先學(xué)習(xí)的必然是數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念是解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)概念對未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著深遠(yuǎn)的意義。數(shù)學(xué)概念需要經(jīng)過概念的感知、獲得以及鞏固階段，每個(gè)階段都有不同的教學(xué)策略。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);概念教學(xué);感知;策略

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）29-0094-02

數(shù)學(xué)概念教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)中有著舉足輕重的地位， 正確理解、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的基石。數(shù)學(xué)概念是基礎(chǔ)知識的起點(diǎn)，是邏輯推理的依據(jù)，是學(xué)生正確、靈活、合理、簡潔地進(jìn)行運(yùn)算的保證。學(xué)生能正確、清晰、完整地掌握數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。如果學(xué)生對概念掌握得不準(zhǔn)確，就會(huì)使他們對學(xué)習(xí)失去興趣。因此，教師有效地開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)，能夠促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的主動(dòng)構(gòu)建，體現(xiàn)出學(xué)生在教學(xué)當(dāng)中的主體地位，進(jìn)而有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)。

一、數(shù)學(xué)概念感知階段的教學(xué)策略

任何新事物的認(rèn)識都是從感知開始的，沒有感知就失去了探索事物的大門。對此，在概念教學(xué)中，教師作為引路人，一定要為學(xué)生提供充足的感性材料，只有使學(xué)生有了充分的感知，并親自動(dòng)手操作，才能為概念的學(xué)習(xí)做好前期準(zhǔn)備。

1.利用具體實(shí)例感知新概念

在當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)知識具有較強(qiáng)的抽象性，如果教師運(yùn)用傳統(tǒng)的教學(xué)方式開展教學(xué)，學(xué)生會(huì)感到很難理解，也不好掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。因此，教師應(yīng)盡可能讓學(xué)生去體驗(yàn)和感知事物。教師將抽象的數(shù)學(xué)知識，通過實(shí)物或者多媒體，進(jìn)行生動(dòng)有趣、直觀形象地展現(xiàn)，讓學(xué)生深入地學(xué)習(xí)與理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。

例如，在教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識”一課時(shí)，教師可充分利用多媒體展示一些現(xiàn)實(shí)生活中的物體、圖片進(jìn)行導(dǎo)學(xué)，并利用課件展示由平面圖形圍成一個(gè)長方體的過程，通過多媒體讓學(xué)生從影像直觀、形象地認(rèn)識長方體。這時(shí)，教師可以提出問題：“同學(xué)們，你們現(xiàn)在看到的是一個(gè)什么樣的圖形？ 在我們的生活當(dāng)中，有不少物體是長方體，請同學(xué)們舉例說有哪些長方體的物體？”在學(xué)生回答了相關(guān)的問題之后，教師再讓學(xué)生取出準(zhǔn)備好的相關(guān)學(xué)具，讓學(xué)生對這些長方體的物體進(jìn)行觀察與觸摸。學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握了長方體的面、棱、頂點(diǎn)等相關(guān)的概念后，再讓學(xué)生依據(jù)實(shí)物指出那些部位是面、棱、頂點(diǎn)，讓學(xué)生能夠真正做到理論知識與實(shí)踐認(rèn)知的緊密結(jié)合。

2.利用已有概念感知新概念

數(shù)學(xué)概念之間是緊密相連的，一些新概念的理解是需要建立在已有概念的基礎(chǔ)之上的，學(xué)生只有理解透徹已有概念之后，才能真正地理解新概念。

例如，在教學(xué)“方程”這一課時(shí)，方程的概念是含有未知數(shù)的等式叫作方程。那么“未知數(shù)”是什么呢？“含有”是什么意思呢？可以是一個(gè)未知數(shù)還是幾個(gè)未知數(shù)？未知數(shù)的位置是不是可以出現(xiàn)在等式的右邊呢？方程概念的教學(xué)可以從認(rèn)識等式開始。學(xué)生在判斷哪些是方程中，初步感知不等式和等式的不同，就能理解以前學(xué)過的算式和方程的區(qū)別。學(xué)生利用已知等式的概念來感知方程的概念，在觀察、對比和交流中明確含有未知數(shù)的等式叫作方程。

3.利用操作活動(dòng)感知新概念

小學(xué)生的思維特點(diǎn)是以具體形象思維為主， 而數(shù)學(xué)概念具有邏輯性和抽象性。因此，在教學(xué)中教師需要求學(xué)生動(dòng)手操作， 促使學(xué)生經(jīng)歷“ 感知—表象—抽象概括” 的概念形成過程。如此，學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)概念， 還學(xué)會(huì)了探索、動(dòng)手實(shí)踐的方法。

例如，在“體積”概念的教學(xué)時(shí)，教師可以先由烏鴉喝水的故事作為引入，提出為什么烏鴉可以喝到水？然后拿出兩個(gè)相同的水杯，把其中一個(gè)倒?jié)M，讓學(xué)生思考：把這杯水直接倒入另一個(gè)空杯中，水會(huì)溢出來嗎？把一塊小石頭放入裝滿水的水杯中，讓學(xué)生猜測：水會(huì)溢出來嗎？通過這樣的操作過程，學(xué)生對石塊所占水的空間有了感性認(rèn)識，接著再引出“體積”概念。

二、數(shù)學(xué)概念獲得階段的教學(xué)策略

當(dāng)學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了概念后，需要通過一定的方式，才能讓概念實(shí)現(xiàn)真正的內(nèi)化。在概念教學(xué)中，對概念的感知只是掌握概念的開始，學(xué)生想要靈活地應(yīng)用概念，還要加深對概念的理解。在教學(xué)過程中，不僅需要學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延的意義，還需要教師進(jìn)一步的強(qiáng)化和引領(lǐng)。

1.合理運(yùn)用強(qiáng)化

學(xué)習(xí)概念的目的是能判斷其屬性，通過形象具體的事例來理解概念的意義，就起到了很重要的作用。例如，“認(rèn)識三角形”一課中，在學(xué)生認(rèn)識什么是三角形之后，教師再出示各種三角形和類似三角形（不是三角形）。教師先讓學(xué)生找出哪些是三角形，然后要求學(xué)生說一說判斷的方法。最終讓學(xué)生抓住三角形的特征：三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊、三個(gè)角和封閉圖形。這樣有利于學(xué)生逐漸厘清三角形的概念。

2.合理應(yīng)用變式

運(yùn)用變式法突出概念的內(nèi)涵與外延。變式是指本質(zhì)屬性不變而非本質(zhì)屬性發(fā)生變化。在學(xué)生初步掌握概念后，引導(dǎo)學(xué)生對概念進(jìn)行重新定義，去探求概念的等價(jià)變式。讓學(xué)生開展對概念本質(zhì)的重點(diǎn)研究，凸顯內(nèi)在的本質(zhì)屬性。如在教學(xué)“ 三角形的高”時(shí)，當(dāng)學(xué)生初步掌握了三角形的高的定義后，嘗試讓其在不同的三角形中找出確定底上的高。讓學(xué)生真正理解“底上有高，高垂直于底”。理解每個(gè)三角形的高都有三條。這樣既使三角形的高的內(nèi)涵得到強(qiáng)化，又使其外延得以充分揭示。

3.合理應(yīng)用多元表述

在概念教學(xué)中，我們經(jīng)常會(huì)碰到同一個(gè)概念可以有不同的描述。我們可以從多角度、多層次來觀察，從而給出相應(yīng)的定義，這樣可以全面了解這個(gè)概念的本質(zhì)，有利于學(xué)生掌握其特征，幫助學(xué)生在頭腦中建立完整的概念。例如，角的靜態(tài)定義：由一個(gè)公共點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫作角。角的動(dòng)態(tài)定義：一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫作角。

三、數(shù)學(xué)概念鞏固階段的教學(xué)策略

學(xué)生在經(jīng)歷了體驗(yàn)并獲得概念后，并不是說學(xué)生完全掌握了概念，學(xué)生對概念的掌握過程是一個(gè)比較復(fù)雜的過程，也是一個(gè)反復(fù)推敲的過程，一般要由具體到抽象，再由抽象到具體多次反復(fù)。當(dāng)學(xué)生初步建立概念之后還需要運(yùn)用多種策略，促使已學(xué)概念在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中進(jìn)行調(diào)整和突破，并通過不斷比較、運(yùn)用，解決問題，加深對概念的理解和記憶。

1.關(guān)注精細(xì)加工

精加工指對要記憶的材料進(jìn)行補(bǔ)充細(xì)節(jié)、舉出例子、做出推論，或使之與其他觀念形成聯(lián)想，以達(dá)到鞏固和內(nèi)化的目的。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，精加工策略可以體現(xiàn)在對細(xì)節(jié)的重視和對難點(diǎn)的突破上。如在學(xué)生學(xué)習(xí)完長方體體積公式后，教師在練習(xí)中可以增加“一個(gè)長方體的體積是12立方厘米，它的長、寬、高都是整厘米數(shù)，可以有幾種不同的長方體？”這樣的練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固長方體體積公式。

2.注重整體性

一個(gè)概念的提出，必定有特定的條件。概念鞏固不是簡單的識記，也不是對其反復(fù)操練，而是更多地讓學(xué)生去關(guān)注概念的整體性。在概念學(xué)習(xí)中，學(xué)生要理解某個(gè)特定的概念，就不能脫離相關(guān)聯(lián)概念的支持。如學(xué)生在學(xué)習(xí)“倍數(shù)和約數(shù)”后，學(xué)生掌握了偶數(shù)、奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等概念的時(shí)候，教師應(yīng)當(dāng)從本單元的整體性去總結(jié)和梳理。讓學(xué)生在頭腦中形成知識的整體性。所以，當(dāng)概念教學(xué)到一定階段時(shí)，如在章節(jié)末復(fù)習(xí)、期末復(fù)習(xí)時(shí)，有效地設(shè)計(jì)思維導(dǎo)圖，能讓學(xué)生對所學(xué)的概念進(jìn)行整理和系統(tǒng)化，達(dá)成概念體系。

3.提高概念的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，不僅需要引導(dǎo)學(xué)生從具體到抽象，形成概念，還要讓學(xué)生由抽象到具體，運(yùn)用概念。 概念應(yīng)用可分為兩種層次：知覺水平和思維水平。知覺水平是表面上的層次的應(yīng)用，概念在知覺水平階段，是指學(xué)生了解一個(gè)概念后，當(dāng)遇到這個(gè)概念的具體事例時(shí)，能夠?qū)⑵鋭冸x出來進(jìn)行識別，也就是說，學(xué)生能夠判斷一組特例是否屬于某個(gè)概念的外延。思維水平是高層次的概念應(yīng)用階段，將概念用于問題解決的過程中可以加深學(xué)生對概念的理解和掌握。如“七星瓢蟲的實(shí)際長度是5 mm，量出圖中七星瓢蟲的長度（圖略），求這幅圖的比例尺?！边@是學(xué)生學(xué)完比例尺后的練習(xí)題，它是屬于低層次的應(yīng)用，學(xué)生主要把比例尺應(yīng)用到實(shí)際中解決問題，從而達(dá)到鞏固和復(fù)習(xí)比例尺這個(gè)概念的效果。又如“甲、乙兩人同時(shí)從A城出發(fā)到B城，甲的速度是乙的1.5倍，甲花了6小時(shí)到達(dá)，那么乙比甲晚到了多少小時(shí)？”這一題中，A、B兩城之間的路程固定，那么速度和時(shí)間成反比，這是需要學(xué)生通過題目自己判斷的。學(xué)生通過辨析概念進(jìn)一步來理解反比例，從而加深反比例的理解和鞏固。這就屬于高層次的概念應(yīng)用。學(xué)生通過對現(xiàn)實(shí)問題或模擬情境的再思考，可以產(chǎn)生豐富的內(nèi)心體驗(yàn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、敏捷性。

總之，概念的掌握是一個(gè)比較復(fù)雜的過程，需要教師不斷地探索研究。本文是根據(jù)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念形成各階段所提出的教學(xué)策略，在教學(xué)實(shí)踐中能有效提高課堂教學(xué)質(zhì)量，從而促進(jìn)學(xué)生對概念的理解。教師不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)知識的本身，更要關(guān)注學(xué)生的發(fā)展。學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識、理解更需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。

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[2] 鄭小龍，周國平.小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的引入策略[J].現(xiàn)代中小學(xué)教育，2011，（03）.

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[4] 吳夢園.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的運(yùn)用研究[D].杭州師范大學(xué)，2016.

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（責(zé)編 覃小慧）