楊 潔, 吳鳳杰

(西安郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710121)

在數(shù)字通信過程中，正確識別信號的調(diào)制方式，可進(jìn)一步估計信號的相關(guān)調(diào)制參數(shù)，從而正確分析處理信號。隨著無線通信環(huán)境的日益復(fù)雜，自動調(diào)制識別已成為電子戰(zhàn)、信號檢測等領(lǐng)域的重要課題[1]。

目前，自動調(diào)制識別通常采用統(tǒng)計模式識別方式，主要包括基于瞬時信息[1]，高階累積量和小波變換[2]等方法提取的信號特征模塊；基于決策樹[3]、支持向量機[4]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]等分類器識別模塊。

基于瞬時信息提取的特征計算量小且易實現(xiàn)，但是受噪聲影響較大，在低信噪比條件下識別率不高，同時反向傳播(back propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在收斂速度慢，容易收斂到局部最優(yōu)等問題[6]。為了改善信號識別率，引入彈性BP算法提高訓(xùn)練速度[7]；引入蜂群算法提取信號特征，再利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行識別[8]；分別利用粒子群算法、遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，增大獲得全局最優(yōu)解的概率[9-10]。但是，上述方法均存在收斂較慢、未能達(dá)到理想結(jié)果等問題。

引力搜索算法(gravitational search algorithm, GSA)是一種啟發(fā)式的優(yōu)化算法，其收斂性能均優(yōu)于粒子群算法和遺傳算法等算法[11]。但是,引力搜索算法又存在容易局部收斂問題。因此，本文提出一種混合引力搜索算法(hybrid-gravitational search algorithm, HGSA)。利用Tent映射[12]和柯西擾動[13]平衡局部最優(yōu)和全局最優(yōu)，并對引力常數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，從而提高引力搜索算法的收斂速度。最后，利用HGSA優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，將通過基本瞬時特征、高階累積量特征和小波變換特征提取信號的6個特征參數(shù)，輸入優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器對信號進(jìn)行分類識別。

1 特征提取

7種常用的待識別信號分別為二進(jìn)制幅度鍵控(2-amplitude-shift keying, 2ASK)、4ASK、二進(jìn)制頻移鍵控(2-frequency-shift keying, 2FSK)、4FSK、二進(jìn)制相移鍵控(2-phase-shift keying, 2PSK)、4PSK和十六進(jìn)制正交幅度(16-quadrature amplitude modulation, 16QAM)。各調(diào)制信號的統(tǒng)一表達(dá)式[14]為

(1)

其中，an為調(diào)制碼元，g(t)為成形函數(shù)，t為時間，Ts為采樣間隔，fc和θc分別是載波頻率和相位，n為碼元個數(shù)，θn是調(diào)制相位，ω(t)是高斯白噪聲。利用基本瞬時特征、高階累積量特征和小波變換特征，提取的6個特征分別為瞬時幅度均方差之比R；零中心歸一化瞬時幅度絕對值的標(biāo)準(zhǔn)偏差σ；4階累積量之比T1、T2；6階與4階累積量之比T3和頻率峰值特征T4。

1.1 基本瞬時特征

根據(jù)信號瞬時幅度均值的平方與瞬時幅度方差之比[3]

(2)

將含有幅度信息的信號2ASK，4ASK和16QAM分為一類；不含幅度信息的信號2PSK，4PSK，2FSK和4FSK信號分為另一類。其中，u為信號瞬時幅度的均值，d為信號的瞬時幅度方差。

2ASK信號只有兩個幅度信息，零均值歸一化之后幅度信息歸零。因此，根據(jù)零中心歸一化瞬時幅度絕對值的標(biāo)準(zhǔn)偏差[4]

(3)

可以將2ASK和4ASK分開。Ns為碼元序列長度，k∈(1,2,…,Ns)，A為零中心歸一化瞬時幅度。

1.2 高階累積量特征

在高斯隨機過程中，當(dāng)累積量階數(shù)p≥3時，其累積量等于0，此時噪聲將不對信號產(chǎn)生影響。因此，利用高階累積量可提取被噪聲污染信號的有效信息。設(shè)X(k)為零均值復(fù)平穩(wěn)隨機過程，則p階聯(lián)合矩[2]可表示為

Mpq=E[X(k)p-qX*(k)q]。

(4)

其中，X*(k)為信號X(k)的共軛，E[·]表示求信號期望，q為共軛位置，且q∈(1,2,…,p)。

4階累積量與6階累積量計算量小，且能較好地反映信號的統(tǒng)計特征，故選用其中4個累積量提取信號特征，信號累積量[2]的計算表達(dá)式分別為

(5)

C41=M41-3M20M21,

(6)

(7)

(8)

信號的高階累積量與信號功率密切相關(guān)，為消除相關(guān)影響，選取|C42|作為歸一化標(biāo)準(zhǔn)，將3種累積量比值作為特征參數(shù)

T1=|C40|/|C42|,

(9)

T2=|C41|/|C42|,

(10)

T3=|C63|2/|C42|3。

(11)

由式(4)～式(11)可計算出信號2ASK、4ASK、2FSK、4FSK、2PSK、4PSK和16QAM的3個特征參數(shù)的理論值，如表1所示。

表1 特征參數(shù)的理論值

由表1可以看出，2FSK和4FSK信號的特征參數(shù)T1為0，而2PSK和4PSK信號的特征參數(shù)T1為1，可將其分為兩類。2PSK信號的特征參數(shù)T2為1，4PSK信號的特征參數(shù)T2為0，可將其分開。2ASK和4ASK信號的特征參數(shù)T3大于16QAM信號，可將其分為兩類。雖然高階累積量具有很好的性質(zhì)，但是其對2FSK和4FSK不能類內(nèi)識別，故引入小波特征對這一缺陷進(jìn)行彌補。

1.3 小波變換特征

小波變換[15]是對傅里葉變換進(jìn)行改進(jìn)后提出的一種全新的時頻分析方法。對于給定平方可積的信號x(t)，其連續(xù)小波變換定義為

(12)

其中，ψ(t)為母小波，a為尺度因子，b為時移因子，a，b均為常數(shù)，〈·〉表示對信號求內(nèi)積，“*”表示信號的共軛。

利用式(12)，對信號進(jìn)行Haar小波變換，并對變換后的瞬時頻率進(jìn)行直方圖統(tǒng)計，由此可以得到信號的頻率峰值特征T4[15]。當(dāng)尺度因子a=9時，可獲得最大信噪比增益，則各調(diào)制信號的T4理論值如表2所示。

表2 參數(shù)T4的理論值

由表2可得，2FSK信號的特征參數(shù)T4為2，4FSK信號的特征參數(shù)T4為4，則可利用此特征將兩個頻率調(diào)制信號區(qū)分。

2 HGSA算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是采用梯度下降法更新權(quán)值和閾值從而降低誤差的一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[16]。由于標(biāo)準(zhǔn)BP算法是根據(jù)單個樣例進(jìn)行迭代，在迭代過程中可能會出現(xiàn)不同樣例之間相互抵消的情況，又基于梯度下降法原有的缺陷，使得算法可能陷入局部最優(yōu)。故采用HGSA算法對BP網(wǎng)絡(luò)參數(shù)尋優(yōu)。

2.1 GSA算法

引力搜索算法中，根據(jù)牛頓第二定律，粒子會在力的作用下加速向作用力的方向前進(jìn)[11]。設(shè)在D維搜索空間中存在N個粒子，則第m個粒子的位置為

(13)

在t時刻，第j個粒子作用在第i個粒子上的引力可表示為

(14)

式中，Mj(t)和Mi(t)分別為作用粒子j的慣性質(zhì)量和被作用粒子i的慣性質(zhì)量，Ri,j(t)為第i個粒子和第j個粒子之間的歐氏距離，ε為常量，G(t)為t時刻的引力常數(shù)，可表示為

(15)

其中，G0為引力常數(shù)初始值，T為最大迭代次數(shù)，α為引力系數(shù)衰減因子。

設(shè)其他粒子對第i個粒子的作用力的總和為

(16)

其中rj為第j個粒子取值在[0,1]之間的隨機數(shù)。

根據(jù)牛頓第二定律，第i個粒子在某一時刻的加速度為

(17)

利用適應(yīng)度值更新慣性質(zhì)量，則第i個粒子慣性質(zhì)量更新為

(18)

(19)

其中，fi(t)表示t時刻第i個粒子的適應(yīng)度值，bf(t)為t時刻全局最小適應(yīng)度值，wf(t)為t時刻全局最大適應(yīng)度值。

由式(13)至式(19)可得第i個粒子在迭代過程中位置和速度的更新公式分別為

(20)

(21)

其中ri為第i個粒子取值在[0,1]之間的隨機數(shù)。

2.2 HGSA算法

GSA算法雖然收斂較快但是全局收斂性較差，容易陷入局部收斂。HGSA算法通過引入Tent映射初始化種群，利用柯西擾動避免早熟，以及自適應(yīng)的改變引力常數(shù)，從而改善GSA算法的缺陷。

2.2.1 基于Tent映射的種群初始化

利用混沌優(yōu)化算法中Tent映射產(chǎn)生初始種群，所得到的序列不僅服從均勻分布，且對于不同參數(shù)具有近似一致的分布密度[12]。種群粒子初始位置的Tent映射表達(dá)式為

(22)

其中，N為種群內(nèi)粒子總個數(shù)，r是小于1的隨機實數(shù)，xi為種群中第i個粒子，i∈(1,2,…,N)。利用式(22)得到的粒子，降低了種群初始化對算法優(yōu)化的影響，使其具有更好的遍歷性和隨機性，降低陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險，增加全局搜索的能力。

2.2.2 精英粒子柯西擾動

在種群更新過程中，全局最優(yōu)粒子影響粒子更新的效果，一旦最優(yōu)粒子陷入局部收斂，將對最終結(jié)果產(chǎn)生負(fù)面影響，對精英粒子進(jìn)行輕微擾動則可使其跳出局部最優(yōu)[13]。選取最優(yōu)粒子的前10%作為精英粒子。隨機變量x的柯西標(biāo)準(zhǔn)分布函數(shù)記為x～C(0,1)，其分布函數(shù)表達(dá)式[13]為

(23)

則精英粒子在迭代過程中位置的柯西擾動可表示為

(24)

2.2.3 改進(jìn)引力常數(shù)

在引力搜索算法中，引力常數(shù)G直接影響粒子加速度的大小，從而影響整個算法的收斂速度。參數(shù)α是最為重要的一環(huán)，當(dāng)α取值較小時，粒子加速度較大，有助于全局收斂；當(dāng)α取值較大時，則會加快收斂速度，有助于局部收斂[17]。通過增加迭代次數(shù)，自適應(yīng)改變衰減因子

(25)

其中γ,η為自適應(yīng)因子常數(shù)。式(25)表明在迭代開始時α較小，隨著迭代次數(shù)的增加α隨之變大，從而改善了算法的收斂性能。

2.3 優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

HGSA算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，主要就是利用Tent映射產(chǎn)生初始化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，然后根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出誤差，利用式(25)改進(jìn)的引力常數(shù)更新式(21)，以及利用式(23)使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)跳出局部最優(yōu)。最后通過HGSA算法不斷迭代優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最后得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)閾值和權(quán)值。

HGSA優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的識別算法步驟如下。

步驟1根據(jù)式(1)-(12)，對2ASK、4ASK、2FSK、4FSK、2PSK、4PSK和16QAM等7種信號提取R、σ、T1、T2、T3和T4等6個特征參數(shù)。

步驟2確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，根據(jù)式(22)映射初始化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，確定引力常數(shù)、種群大小和最大迭代次數(shù)等參數(shù)。

步驟3利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，計算各粒子的適應(yīng)度值，找出最優(yōu)粒子和精英粒子。

步驟4判斷最優(yōu)粒子是否變化，若存在變化則轉(zhuǎn)到步驟5，否則判斷變化總次數(shù)是否大于閾值，若小于閾值則轉(zhuǎn)到步驟5，否則對精英粒子柯西擾動。

步驟5根據(jù)式(15)和式(25)更新引力常數(shù)，式(19)更新粒子質(zhì)量，式(17)更新粒子加速度，式(20)和式(21)更新粒子速度和粒子位置。

步驟6若迭代次數(shù)已達(dá)到最大，則轉(zhuǎn)到步驟7，否則轉(zhuǎn)到步驟3，重新迭代。

步驟7得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)閾值和權(quán)值，將提取信號的6個特征參數(shù)，輸入優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分類器對信號進(jìn)行分類識別。

3 仿真實驗與結(jié)果分析

利用Matlab 2016a軟件進(jìn)行仿真驗證。仿真參數(shù)設(shè)置為載波頻率fc=150 kHz，采樣頻率fs=1 200 kHz，碼元速率fd=12.5 kb/s，信號長度取100個碼元，選用加性高斯白噪聲信道條件。選取R，σ，T1，T2，T3和T4等6個特征參數(shù)樣本，輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對2ASK，4ASK，2FSK，4FSK，2PSK，4PSK和16QAM等7種信號進(jìn)行分類。

HGSA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的參數(shù)設(shè)置為最大迭代次數(shù)為50；種群規(guī)模選取40；引力常數(shù)G0=100，自適應(yīng)因子γ=10，η=0.1；柯西擾動因子λ=0.1。訓(xùn)練最大次數(shù)為100，目標(biāo)誤差為10-4，學(xué)習(xí)率為0.1，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有6個輸入節(jié)點，10個隱含層節(jié)點數(shù)，7個輸出節(jié)點，網(wǎng)絡(luò)采用BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，隱層和輸出層均選用sigmoid作為激活函數(shù)。

3.1 特征參數(shù)隨信噪比變化情況

在信噪比(signal noise ratio, SNR)1～20 dB區(qū)間內(nèi)，取信噪比變化步長為1 dB，在同一信噪比條件下，將2ASK、4ASK、2FSK、4FSK、2PSK、4PSK和16QAM等7種信號分別獨立仿真200次，取其平均值，得到7個信號的不同特征參數(shù)隨SNR變化的仿真分別如圖1-圖6所示。

圖1 R隨SNR的變化曲線

圖2 σ隨SNR的變化曲線

圖3 T1隨SNR的變化曲線

圖4 T2隨SNR的變化曲線

圖5 T3隨SNR的變化曲線

圖6 T4隨SNR的變化曲線

由圖1可以看出，隨著信噪比不斷加大，瞬時幅度信息的區(qū)別不斷變大，可以有效地分辨出含有幅度信息和不含有幅度信息的信號；圖2表明，即使在低信噪比情況下，兩種信號都具有明顯的區(qū)分度，可以有效地區(qū)分；圖3-5表明，仿真結(jié)果符合高階累積量的理論值，區(qū)分度明顯，可以有效識別多種信號；圖6表明，在不同信噪比條件下，2FSK和4FSK的特征無多大變化，說明小波變換提取的特征具有良好的抗噪性，且信號區(qū)分度明顯。

3.2 引力常數(shù)有效性驗證

選取基準(zhǔn)測試函數(shù)Rosenbrock[15]，分別利用GSA算法和HGSA算法對基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)迭代，從而驗證改進(jìn)引力常數(shù)的有效性。設(shè)置迭代次數(shù)為200，分別獨立運行10次取平均值作為最終結(jié)果，得到函數(shù)最優(yōu)適應(yīng)度值隨迭代次數(shù)的變化曲線，如圖7所示。

圖7 兩種算法對函數(shù)尋優(yōu)過程曲線

從圖7可以看出，HGSA尋優(yōu)收斂速度優(yōu)于GSA算法。在迭代200次后，HGSA最終結(jié)果為30.227，而GSA算法的最終結(jié)果為1 936.88，HGSA算法相比于GSA算法最終結(jié)果低于兩個量級，其在迭代過程中可以很好的跳出局部最優(yōu)，充分說明改進(jìn)算法的可行性和優(yōu)越性。

3.3 算法性能比較

在信噪比-5～10dB區(qū)間內(nèi)，選取信噪比1 dB為更新步長，在單個信噪比條件下每個調(diào)制信號分別產(chǎn)生50組樣本參數(shù)，作為訓(xùn)練樣本輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。不斷迭代至最大次數(shù)，選取每次迭代的最優(yōu)值作為輸出，分別進(jìn)行10次實驗，取平均值作為最終結(jié)果。另外分別在不同信噪比下產(chǎn)生100組信號特征，作為測試樣本，利用訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行識別，訓(xùn)練和測試分別進(jìn)行10次實驗，即每類調(diào)制信號仿真100×10次，取平均值得到最終仿真結(jié)果。對比GSA算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)算法(GSA-BP)和HGSA算法優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)算法(HGSA-BP)性能，以及不同信噪比條件下的平均識別率，結(jié)果分別如圖8和圖9所示。

由圖8可以看出，GSA-BP算法在粒子迭代到第12代時就已經(jīng)陷入局部最優(yōu)，而HGSA-BP算法在粒子陷入局部最優(yōu)時會經(jīng)過迭代從而跳出局部最優(yōu)，繼續(xù)尋找最優(yōu)值。在達(dá)到最大次數(shù)后，GSA-BP算法最優(yōu)適應(yīng)度值為0.039 5，而HGSA-BP算法最優(yōu)適應(yīng)度值達(dá)到了0.038 4，提高較大。相比GSA-BP算法，HGSA-BP算法的復(fù)雜度也并沒有增加太大，搜索精度的提高完全可以補償由此帶來的搜索速度的增加。

從圖9可以看出，HGSA-BP算法比GSA-BP算法更好的識別效果，并且在低信噪比條件下識別率提高7%，更能體現(xiàn)出算法的優(yōu)越性。

圖8 兩種算法的最優(yōu)適應(yīng)度值變化曲線

圖9 兩種算法的信號平均識別變化曲線

3.4 不同信號識別率仿真

在信噪比-5～10 dB區(qū)間內(nèi)，選取信噪比2 dB為更新步長，通過HGSA-BP算法識別2ASK、4ASK、2FSK、4FSK、2PSK、4PSK和16QAM等7個信號，信號識別率如表3所示。

表3 7種調(diào)制信號的識別率

由表3可以看出，在3 dB時，7種調(diào)制信號就已經(jīng)全部識別成功，識別率達(dá)到100%。在低信噪比時，2FSK和4FSK識別率相比于其他信號識別率不高，但隨著信噪比的增加識別率也隨之增加，在信噪比為-1 dB時已達(dá)到95%以上。

粒子群優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]對信號進(jìn)行識別時，在信噪比為1 dB時，信號識別率到達(dá)90%以上；基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]對信號進(jìn)行識別時，當(dāng)信噪比大于等于10 dB時，信號識別率達(dá)到94%；而HGSA-BP算法在信噪比為-1 dB時，信號識別率已到達(dá)95%以上，且算法復(fù)雜度較低。

4 結(jié)語

基于HGSA算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的調(diào)制識別算法，通過瞬時特征，高階累積量和小波變換提取的6個特征參數(shù)，降低了噪聲對信號特征的干擾，且特征明顯，具有較大的區(qū)分度。利用Tent映射初始化種群平衡了局部最優(yōu)和全局最優(yōu)，自適應(yīng)改變引力衰減因子提高了收斂速度，利用柯西擾動降低了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)的可能性，得到了最優(yōu)適應(yīng)度值，并且在低信噪比條件下具有較高的識別率，實現(xiàn)了2ASK，4ASK，2FSK，4FSK，2PSK，4PSK，16QAM等7種基本調(diào)制信號的自動識別。仿真結(jié)果表明，HGSA算法在尋優(yōu)速度和尋優(yōu)效果上均明顯優(yōu)于GSA算法，且在信噪比為-1 dB時，信號的整體識別率達(dá)到95%以上。