安蕾

【關(guān)鍵詞】概念;分?jǐn)?shù);生長(zhǎng)點(diǎn)

【中圖分類號(hào)】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A? 【文章編號(hào)】1005-6009（2019）73-0058-04

一、課前思考：“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”在教材編排體系中身居何位？

在小學(xué)階段，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)建立在整數(shù)知識(shí)和平均分知識(shí)的基礎(chǔ)之上，是學(xué)生與分?jǐn)?shù)的第一次接觸。從整數(shù)到分?jǐn)?shù)，對(duì)學(xué)生來講不僅是知識(shí)面的拓展，更是數(shù)概念的一次擴(kuò)充。當(dāng)前，教材將分?jǐn)?shù)的各種定義分散在各個(gè)年級(jí)完成，卻始終沒有明確告知學(xué)生：分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。

回顧自然數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生是在熟悉了自然數(shù)作為“量”的屬性之后，再來學(xué)習(xí)“倍的認(rèn)識(shí)”，體會(huì)自然數(shù)“率”的意義。而在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”中，通過把一個(gè)蛋糕平均分成2份，每份是這個(gè)蛋糕的。這個(gè)代表的是“率”而非“量”，這對(duì)理解分?jǐn)?shù)是個(gè)“數(shù)”有阻礙，也與學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)割裂。

于是，我們思考：站在學(xué)生的角度，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”到底該認(rèn)識(shí)到哪？對(duì)于一個(gè)概念的“胚胎”而言，它將是后繼學(xué)習(xí)的重要生長(zhǎng)點(diǎn)。

二、課中慎思：站在學(xué)生的角度，尋找“概念胚胎”的生長(zhǎng)點(diǎn)

1.尋找銜接概念經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)點(diǎn)。

學(xué)生學(xué)習(xí)新知的時(shí)候，如果這個(gè)新知是與原來經(jīng)驗(yàn)吻合的，那么學(xué)生就容易接受，反之，如果需要另起爐灶，學(xué)生的學(xué)習(xí)就會(huì)相對(duì)慢一些。那么，關(guān)于分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，學(xué)生的已有認(rèn)數(shù)經(jīng)驗(yàn)是什么？學(xué)習(xí)新知的生長(zhǎng)點(diǎn)在哪里？顯然，學(xué)生在自然數(shù)學(xué)習(xí)中積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)習(xí)新知的最佳經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)點(diǎn)。

片段一：認(rèn)識(shí)“半個(gè)”——個(gè)

師：把4個(gè)月餅平均分成2份，每份是幾個(gè)？

生：每份是2個(gè)。

師：每份分得同樣多就是平均分。這2個(gè)是4個(gè)月餅的？是幾個(gè)？

生：把4個(gè)月餅，平均分成2份，每份是它的一半，是2個(gè)。

師：我們用“2”來記錄分得的結(jié)果。現(xiàn)在有2個(gè)月餅，平均分成2份，每份是它的多少？是幾個(gè)？

生：把2個(gè)月餅，平均分成2份，每份是它的一半，是1個(gè)。

師：我們用“1”來記錄分得的結(jié)果。如果把1個(gè)月餅平均分成2份呢？

生：把1個(gè)月餅，平均分成2份，每份是它的一半，是半個(gè)。

師：這半個(gè)還能用以前的1、2、3這樣的數(shù)來表示嗎？

生：不行了。

師：那么，半個(gè)可以用一個(gè)怎樣的數(shù)來表示呢？

生：0.5。

師：為什么想到0.5，你在哪里見過它？

生：報(bào)紙上，超市里……

師：半個(gè)確實(shí)可以用0.5來表示，還可以用其他的數(shù)來表示嗎？（生板書：）

師：半個(gè)還可用“”這樣的數(shù)表示，見過它嗎？它是我們數(shù)家族中的新朋友，叫分?jǐn)?shù)（板書課題），這個(gè)數(shù)讀作：二分之一。

在生活中，學(xué)生對(duì)物體的“一半”并不陌生，所以將教學(xué)的起點(diǎn)建立在“一半”的生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，通過“分月餅”找到4個(gè)月餅的“一半”是2個(gè)，2個(gè)月餅的“一半”是1個(gè)，1個(gè)月餅的“一半”是半個(gè)。這樣的引入，將“經(jīng)驗(yàn)”與“數(shù)學(xué)”銜接，“半個(gè)”不能用1、2、3……這樣的數(shù)來表示，需要引入一種新的數(shù)表示事物的量，如此，引發(fā)認(rèn)知沖突，讓學(xué)生感知“分?jǐn)?shù)”產(chǎn)生的實(shí)際意義。

在揭示“半個(gè)”就是個(gè)后，通過學(xué)生舉例，不斷豐富感知，建立“”這個(gè)數(shù)的模型，理解“分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)”，它和以前的自然數(shù)1、2、3……一樣，表示物體的“多”和“少”。

這樣的教學(xué)過程與自然數(shù)的學(xué)習(xí)相吻合，當(dāng)學(xué)生完成內(nèi)在的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)銜接后，也就意味著找到了學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的“最佳經(jīng)驗(yàn)生長(zhǎng)點(diǎn)”。

2.尋找凸顯概念本質(zhì)的生長(zhǎng)點(diǎn)。

分?jǐn)?shù)強(qiáng)調(diào)的是部分與整體的關(guān)系，如何凸顯分?jǐn)?shù)這個(gè)概念本質(zhì)，找到一個(gè)最佳生長(zhǎng)點(diǎn)？只有將抽象概念與學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)建立有層次的聯(lián)系：引導(dǎo)學(xué)生在概念的抽象定義、半抽象模型、具體活動(dòng)之間尋找意義與數(shù)學(xué)化的過程，他們才能把握分?jǐn)?shù)本質(zhì)。

片段二：認(rèn)識(shí)“*的一半”——*的

師：我們能不能用一個(gè)圖形來表示我們要分的物體？

生：正方形、長(zhǎng)方形、圓……

師：把你的個(gè)圓舉起來給大家看看，為什么大家折的都是個(gè)圓呢？

生：因?yàn)槲覀兌及岩粋€(gè)圓平均分成了2份。

師：你總結(jié)得真好，這一份是個(gè)圓，這一份也是個(gè)圓。由此，你想到了這一份是這個(gè)圓的——

生1：一半。

生2：。

師：數(shù)學(xué)上，像“一半”這樣的關(guān)系，我們也可以說成是它的。涂色部分是這個(gè)正方形的多少？你是怎么知道的？

生：因?yàn)槭前颜叫呜Q著對(duì)折了。

師：把正方形對(duì)折也就是把它平均分成了——

生：平均分成2份。

師：還可以怎么折，也能找到正方形的呢？

學(xué)生舉出下圖中的例子。

師：涂色部分形狀不同，為什么都是正方形的呢？

生：因?yàn)槎际前颜叫芜M(jìn)行對(duì)折，也就將正方形平均分成了2份。

用圖形表示要分的物體，并折一折、涂一涂，找到個(gè)圖形;通過提問，巧妙溝通關(guān)系，在數(shù)學(xué)上也可以說成是一個(gè)圓的。在此過程中，充分體現(xiàn)作為“量”的分?jǐn)?shù)（帶單位）到作為“率”的分?jǐn)?shù)（不帶單位）之間的轉(zhuǎn)換過程，并引導(dǎo)學(xué)生參與這個(gè)過程，結(jié)合動(dòng)手操作和課件演示，引導(dǎo)學(xué)生從視覺化表征轉(zhuǎn)向言語化表征。

利用1個(gè)長(zhǎng)方形、1個(gè)正方形、1個(gè)圓……從這些圖形從“分實(shí)物”過渡到“分圖形”，在此環(huán)節(jié)中，通過兩個(gè)層次的對(duì)比，在“不同”中尋找“相同”——折法不同、平均分成的份數(shù)相同，涂色部分都是這樣的1份，用相同分?jǐn)?shù)表示;不同形狀的圖形，從類推出，它們分子相同，分母不同，但都是“平均分”得到的。在充分感知、操作、歸納、抽象的基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)”由具體上升到抽象，對(duì)幾分之一的含義掌握得比較扎實(shí)。

3.尋找深化概念理解的生長(zhǎng)點(diǎn)。

要完整準(zhǔn)確地把握分?jǐn)?shù)這個(gè)概念的本質(zhì)，最終還是要讓其轉(zhuǎn)化成一個(gè)對(duì)象，即“分?jǐn)?shù)本身是一個(gè)數(shù)”，要讓學(xué)生體會(huì)分?jǐn)?shù)是可以數(shù)的，分?jǐn)?shù)是有大有小的。

片段三：積累經(jīng)驗(yàn)、深化認(rèn)知（數(shù)一數(shù)分?jǐn)?shù)）

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，它可以數(shù)，下面就讓我們一起數(shù)一數(shù)吧。

生：一個(gè)，兩個(gè)……;一個(gè)，兩個(gè)……;一個(gè)，兩個(gè)……。

師：豎著看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)，是的一半，是的一半。

師：你是怎么看出來的呢？

生：我是通過觀察圖形。

師：如果從大小的角度來說，和比，誰大呢？

生：我覺得比大。

師：那么和比呢？

生：比大。

師：你能給它們排排隊(duì)嗎？

師適時(shí)板書：>>。

師：繼續(xù)想，你還能想到幾分之一？大小怎么樣？

生1：我想到了，比小。

生2：我想到了，比小。

…………

師：也就是說，平均分成的份數(shù)越多，每一份就越——

生齊呼：越小。

師：我們?cè)贆M著看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)是一樣大的。

生2：我發(fā)現(xiàn)兩個(gè)合起來是1。

師：（課件演示）受此啟發(fā)，你還想到了什么呢？

生1：我想到了4個(gè)是1。

生2：我想到了8個(gè)也是1。

師：數(shù)著數(shù)著，我們發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)是有大有小的，那你能在這條數(shù)直線上找到它們的家嗎？瞧，這里是1，那么，這個(gè)數(shù)在哪呢？你怎么想的？

生：是1的一半，在0和1中間。

師：說得有理有據(jù)。那么、又在哪里呢？誰來指一指？

生指，課件演示。

通過數(shù)形結(jié)合“數(shù)一數(shù)”，將自然數(shù)的數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)遷移，初步感知，分?jǐn)?shù)也是數(shù)單位的累積。將分?jǐn)?shù)通過數(shù)形結(jié)合數(shù)一數(shù)，并落到數(shù)軸上，充分體現(xiàn)了分?jǐn)?shù)作為數(shù)的本質(zhì)屬性，學(xué)生的思維得到了進(jìn)一步的發(fā)展。再結(jié)合“比一比”“找一找”將分?jǐn)?shù)納入“數(shù)”的知識(shí)體系中。最后，學(xué)以致用，把生活融于數(shù)學(xué)，把知識(shí)融于生活，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

三、課后反思：“初步認(rèn)識(shí)”還能走得更深更遠(yuǎn)

張奠宙教授在文章中曾對(duì)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)提出兩點(diǎn)改進(jìn)建議：首先要從問題驅(qū)動(dòng)入手，明確為什么要學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，并且明白分?jǐn)?shù)是有大小的數(shù);其次是在分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)歷程中應(yīng)該對(duì)分?jǐn)?shù)的大小有適當(dāng)?shù)拿枋?，這樣在比較分?jǐn)?shù)大小時(shí)才不顯得突兀。筆者在教學(xué)中依據(jù)這兩點(diǎn)建議從學(xué)生的角度找準(zhǔn)“概念胚胎”的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生一起研究分?jǐn)?shù)的來龍去脈和本質(zhì)屬性。這樣的教學(xué)，學(xué)生對(duì)概念的理解不再是單向封閉的，他們會(huì)觸類旁通地聯(lián)想與延伸，從而使概念學(xué)習(xí)走得更深更遠(yuǎn)。

（作者單位：江蘇省無錫市錫山區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)）