孫倫業(yè)　陳浩　王暉　付志波

摘 要：為了提高復(fù)雜型面/型腔零件電解加工的精度和質(zhì)量，開展了可實(shí)現(xiàn)直線和旋轉(zhuǎn)復(fù)合進(jìn)給運(yùn)動(dòng)的臥式電解加工機(jī)床的優(yōu)化設(shè)計(jì)工作。使用UG軟件對臥式機(jī)床進(jìn)行三維建模，并將簡化后的機(jī)床模型導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件中進(jìn)行靜力學(xué)分析，依據(jù)變形分布云圖和應(yīng)力分布云圖分析機(jī)床結(jié)構(gòu)剛度;對運(yùn)動(dòng)臺結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，確定前6階固有頻率和振型，并采用變密度拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì);最后，在考慮結(jié)構(gòu)工藝性的基礎(chǔ)上進(jìn)行了結(jié)構(gòu)再設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了機(jī)床的輕量化設(shè)計(jì)目標(biāo)。所研制出的電解加工機(jī)床具有足夠的剛度和穩(wěn)定性，可以滿足實(shí)際加工的要求。研究結(jié)果對電解加工機(jī)床的設(shè)計(jì)應(yīng)用具有一定的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞：特種加工機(jī)床;電解加工;靜力學(xué)分析;模態(tài)分析;變密度法;結(jié)構(gòu)優(yōu)化

中圖分類號：V261.5;TG662 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.7535/hbkd.2019yx05001

Structural analysis and optimum design of ECM machine

tool based on variable density method

SUN Lunye， CHEN Hao， WANG Hui， FU Zhibo

（School of Mechanical Engineering， Anhui University of Science and Technology， Huainan， Anhui 232001， China）

Abstract：In order to improve the precision and quality of electrochemical machining of complex surface/cavity parts， the design of horizontal electrochemical machine tool which can realize the compound feeding motion of straight line and rotation is carried out.? In this paper， UG software is used to build three-dimensional model of horizontal machine tool， and the simplified model is imported into ANSYS Workbench software for static analysis. The structural stiffness of the machine tool is analyzed based on deformation and stress distribution nephograms. The first six natural frequencies and modes of motion platform are determined by modal analysis， and the optimal design is carried out by using the variable density topology optimization method. Finally， the design is redesigned on the basis of considering the technological characteristics of the structure， and the lightweight design goal of the machine tool is achieved. The developed electrochemical machining machine has sufficient stiffness and stability， which can satisfy the requirements of actual machining. The research results have certain reference value to the design and application of electrochemical machining tool.

Keywords：non-traditional machine tool; electrochemical machining; static analysis; modal analysis; variable density method; structural optimization

電解加工是機(jī)械制造行業(yè)中的一種重要加工技術(shù)，適合加工一些具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)的難切削材料金屬零件，生產(chǎn)效率高，加工質(zhì)量好，在航空、航天、兵器制造領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。

在電解加工工藝實(shí)踐中，為了提高零件的加工精度和加工質(zhì)量，高壓力電解液、脈沖電流、振動(dòng)進(jìn)給、混氣電解液等多項(xiàng)工藝措施被廣泛運(yùn)用，使得電解加工機(jī)床經(jīng)常工作在較大的交變載荷環(huán)境下，這對于機(jī)床結(jié)構(gòu)的剛度和承載穩(wěn)定性提出了非常高的要求。由于電解加工機(jī)床專用性強(qiáng)，一般需要根據(jù)加工的要求單獨(dú)定制，進(jìn)行合理化設(shè)計(jì)。目前北京航空工藝研究所、南京航空航天大學(xué)和廣東工業(yè)大學(xué)等單位針對航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片、整體葉盤、大導(dǎo)程滾珠螺母滾道等復(fù)雜零部件，相繼研制成功了多種型號的電解加工機(jī)床，獲得了較好的應(yīng)用[4-8]。

本文針對復(fù)雜型面/型腔零件的加工需求，采用臥式結(jié)構(gòu)布局，設(shè)計(jì)了專用的數(shù)控電解加工機(jī)[WTBX]床，可實(shí)現(xiàn)Z軸直線運(yùn)動(dòng)和C軸旋轉(zhuǎn)的復(fù)合進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。為了驗(yàn)證機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性，對機(jī)床床身、運(yùn)動(dòng)臺等關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件進(jìn)行了靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，并采用變密度法對機(jī)床結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，有效提高了機(jī)床研制質(zhì)量，縮短了機(jī)床設(shè)計(jì)周期。

1 機(jī)床整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

開展機(jī)床設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)結(jié)合電解加工的工藝特點(diǎn)，充分考慮機(jī)床的耐腐蝕性、剛性、抗震性等。圖1為設(shè)計(jì)的數(shù)控電解加工機(jī)床三維模型，整機(jī)采用臥式結(jié)構(gòu)布局，機(jī)床底座采用60 mm×60 mm的空心方鋼焊接而成，用以承載1 500 mm×1 000 mm×300 mm的大理石平臺，大理石平臺剛性好、耐腐蝕性強(qiáng)，可以為機(jī)床運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)提供穩(wěn)定的剛度支撐。

主軸進(jìn)給機(jī)構(gòu)由直線運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)和回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)組成，水平布置于大理石平臺上。其中直線運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中，伺服電機(jī)連接減速器，通過聯(lián)軸[WTBX]器將扭矩傳遞給滾珠絲桿螺母副，將電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成直線運(yùn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)工具陰極沿Z軸的直線進(jìn)給運(yùn)動(dòng)?；剞D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)則是通過回轉(zhuǎn)馬達(dá)驅(qū)動(dòng)主軸作繞C軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)對工具陰極旋轉(zhuǎn)角度的實(shí)時(shí)控制，最終實(shí)現(xiàn)工具陰極直線和旋轉(zhuǎn)復(fù)合的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)。

為了防止電解液和氣體對機(jī)床零部件的腐蝕，電解加工過程在密封的環(huán)氧樹脂工作箱內(nèi)實(shí)施，并通過抽風(fēng)系統(tǒng)將氫氣及有害氣體排出，有效提高了機(jī)床的防護(hù)性能。

2 有限元靜力分析

2.1 模型簡化

機(jī)床模型的簡化處理是開展有限元分析的重要環(huán)節(jié)，實(shí)體模型中的非研究細(xì)節(jié)會(huì)增加網(wǎng)格數(shù)量，降低計(jì)算效率。為了保證分析計(jì)算的準(zhǔn)確性、縮短計(jì)算時(shí)間，文中根據(jù)機(jī)床結(jié)構(gòu)及受載情況，對受載較小或?qū)C(jī)床性能基本無影響的零部件進(jìn)行以下簡化和刪除處理[9-11]：

1）機(jī)床底座、運(yùn)動(dòng)臺、滑枕為組焊件，認(rèn)為零部件材料均勻，不考慮存在的砂孔、局部密度不均勻等細(xì)節(jié);

2）圓角、倒角、螺紋孔等小尺寸幾何特征對機(jī)床整體結(jié)構(gòu)性能影響較小，但增加了劃分網(wǎng)格的難度和網(wǎng)格數(shù)量，使計(jì)算量大幅度增加，因此對于這些幾何特征進(jìn)行刪除;

3）刪除對機(jī)床結(jié)構(gòu)強(qiáng)度無影響的非承載部件，如直線運(yùn)動(dòng)部分的伺服電機(jī)、用于位置反饋的光柵尺等;

4）不考慮機(jī)床安裝時(shí)產(chǎn)生的安裝應(yīng)力和機(jī)床工作時(shí)的溫度、濕度變化。

2.2 靜力學(xué)分析

1）定義機(jī)床各部件材料

電極桿主軸材料為40Cr，工作臺材料大理石，滑枕、絲杠座、回轉(zhuǎn)電機(jī)、運(yùn)動(dòng)臺材料為結(jié)構(gòu)鋼，滾珠絲杠材料為GCr15SiMn，導(dǎo)軌材料為4Cr13，工作箱材料為環(huán)氧樹脂，不銹鋼底板為1Cr18Ni9Ti。

2）定義接觸

整個(gè)機(jī)床模型是一個(gè)裝配體，在分析計(jì)算之前需要確定各部件之間的接觸關(guān)系，模型導(dǎo)入Mechanical后，程序能夠自動(dòng)檢測并添加接觸關(guān)系。有需要添加的連接關(guān)系時(shí)，可通過Connections項(xiàng)來自行定義。本文設(shè)定各零部件之間的接觸類型為綁定（Bonded）。

3）定義約束和載荷

電解加工機(jī)床[WTBX]底座通過4個(gè)地腳螺栓固定在地面上，將結(jié)合面定義為X，Y，Z方向完全約束。電解加工時(shí)，機(jī)床所承受的負(fù)載主要是電解液的反向沖擊力和極間電磁力，這2項(xiàng)載荷都和加工電流密切相關(guān)，可以根據(jù)額定加工電流計(jì)算，見式（1）[1]。

F_max=K₂I，? （1）

式中：F_max為機(jī)床最大靜態(tài)載荷，N;K₂為推力電流比，N/A，是加工電流與極間等效靜態(tài)載荷相對關(guān)系的等效系數(shù)，考慮到電解加工機(jī)床主要用于中小型零件的型面/型腔加工，取K₂=4.5 N/A;I為加工電流，A。機(jī)床最大加工電流為500 A，根據(jù)式（1）估算，機(jī)床承受的最大靜態(tài)載荷F為2 250 N。對模型施加載荷和約束，如圖2所示。

4）結(jié)果分析

利用Workbench軟件進(jìn)行有限元仿真計(jì)算，得到機(jī)床靜力分析結(jié)果，如圖3、圖4所示。

由圖3機(jī)床變形分布云圖可以看出，施加載荷后，機(jī)床變形主要發(fā)生在電機(jī)主軸、滑枕、工作箱處，但最大變形量僅為0.009 123 5 mm，對加工精度影響較小，使得加工穩(wěn)定性提高，這一結(jié)果也驗(yàn)證了設(shè)置直線軸承座對電極主軸進(jìn)行輔助支撐的必要性。由圖4機(jī)床應(yīng)力分布云圖可知，軸承座與運(yùn)動(dòng)臺連接處應(yīng)力為5.894 3 MPa，遠(yuǎn)小于機(jī)床所能承受的最大應(yīng)力。

綜上分析可以看出，機(jī)床整機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案合理，具有足夠的剛度和強(qiáng)度，在以最大負(fù)載工作時(shí)，可以滿足電解加工的要求。

3 機(jī)床運(yùn)動(dòng)臺模態(tài)分析

模態(tài)分析是確定設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)或機(jī)械零部件的振動(dòng)特性，從而得到結(jié)構(gòu)固有頻率和振型的過程，是動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的核心[12-15]。在電解加工機(jī)床受載復(fù)雜的情況下，只進(jìn)行靜態(tài)特性分析是不夠的，還需要進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析——模態(tài)分析。

3.1 初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

運(yùn)動(dòng)臺是電解加工機(jī)床的基礎(chǔ)支撐部件，驅(qū)動(dòng)電極主軸直線進(jìn)給的伺服電機(jī)通過沉頭孔安裝在運(yùn)動(dòng)臺的右端面上，電機(jī)在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中所產(chǎn)生的周期性激振將會(huì)對運(yùn)動(dòng)臺的穩(wěn)定產(chǎn)生影響，如果激振頻率與運(yùn)動(dòng)臺固有頻率一致，將會(huì)產(chǎn)生共振，降低加工精度。因此，有必要對運(yùn)動(dòng)臺進(jìn)行模態(tài)分析，研究其低階固有頻率分布狀態(tài)，避免激振頻率與運(yùn)動(dòng)臺固有頻率發(fā)生重疊。

運(yùn)動(dòng)臺初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖5所示，由前側(cè)板、后側(cè)板和底板焊接組成。運(yùn)動(dòng)臺上共設(shè)有4個(gè)用于安裝定位的面，安裝面1設(shè)有10個(gè)沉頭孔和4個(gè)螺紋孔，沉頭孔用于與大理石平臺安裝定位，螺紋孔用來安裝軸承座;安裝面2開設(shè)的18個(gè)螺紋孔用來固定導(dǎo)軌;安裝面3上的6個(gè)螺紋孔用于固定滾珠絲桿座;安裝面4的若干螺紋孔用于連接直線運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的驅(qū)動(dòng)單元。

3.2 模態(tài)分析

運(yùn)動(dòng)臺在進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)，不需施加載荷，只需在模型的10個(gè)沉頭孔處施加固定約束。機(jī)床運(yùn)動(dòng)臺的材料、尺寸等各項(xiàng)參數(shù)定義如表1所示。

模態(tài)分析中，一般只研究結(jié)構(gòu)的低階振型，同時(shí)考慮到計(jì)算效率問題，只需要計(jì)算模型的前6階模態(tài)振型，計(jì)算精度可達(dá)99%。運(yùn)動(dòng)臺前6階模態(tài)的固有頻率計(jì)算結(jié)果和振型描述如表2所示。

振型的大小只是一個(gè)相對的量值（位移相對值），它表征的是在某一階固有頻率上振動(dòng)量值的相對比值，反映該固有頻率上振動(dòng)的傳遞情況，并不反映實(shí)際振動(dòng)數(shù)值。前6階模態(tài)振型如圖6所示。

由模態(tài)分析結(jié)果可以看出，運(yùn)動(dòng)臺的前6階固有頻率均遠(yuǎn)高于電解加工機(jī)床的電機(jī)頻率，可以避免共振現(xiàn)象的發(fā)生。這表明運(yùn)動(dòng)臺的初始設(shè)計(jì)符合要求，但由于初始設(shè)計(jì)材料存在較大富余，下一步可以對運(yùn)動(dòng)臺結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，以獲得更加合理的材料分布，實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

4 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 優(yōu)化流程設(shè)計(jì)

圖7為拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)流程圖。求解時(shí)，只需要定義優(yōu)化區(qū)域、不優(yōu)化區(qū)域、要求解的目標(biāo)函數(shù)以及約束條件[16-19]，通過所定義的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，來尋求工件材料的最優(yōu)分布。為了驗(yàn)證優(yōu)化設(shè)計(jì)的合理性，對運(yùn)動(dòng)臺進(jìn)行再設(shè)計(jì)，把所得結(jié)果低階固有頻率與電機(jī)頻率進(jìn)行比較，如滿足設(shè)計(jì)要求，則優(yōu)化求解過程結(jié)束，若不滿足，則修改拓?fù)鋬?yōu)化條件設(shè)置，重新進(jìn)行優(yōu)化迭代求解，直至符合要求。

4.2 數(shù)學(xué)模型建立

本文采用變密度的拓?fù)鋬?yōu)化方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，將單元相對密度與材料彈性模量之間的對應(yīng)關(guān)系以密度函數(shù)的形式表達(dá)出來，通過單元?jiǎng)h減來尋求材料的最優(yōu)分布問題[20]。

建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，需考慮以下問題：其一，底座為三維實(shí)體結(jié)構(gòu)，如果采用多目標(biāo)的優(yōu)化函數(shù)，迭代過程復(fù)雜，會(huì)增加求解的難度，耗費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間;其二，運(yùn)動(dòng)臺的動(dòng)態(tài)特性直接影響了加工的穩(wěn)定和精度，而反應(yīng)動(dòng)態(tài)特性的特征頻率重要性能指標(biāo)很難通過目標(biāo)函數(shù)來保證，只能采用不等式約束加以限制。同時(shí)，如果優(yōu)化函數(shù)中含有相應(yīng)的約束變量，對其取值范圍加以限制，則可間接約束目標(biāo)函數(shù)變量的取值，加速目標(biāo)函數(shù)的收斂，提高求解效率，使最終的優(yōu)化結(jié)果更加可靠。

基于上述考慮，建立多約束條件下的單目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，以模型最小質(zhì)量[WTBX]Mmin作為目標(biāo)函數(shù)，以1階固有頻率f1、單元相對密度xi作為狀態(tài)變量-約束條件;然后對約束條件進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，定義f1最小值為電機(jī)頻率的3倍左右，最大值不超過初始模態(tài)的1階頻率。

Find X=[x1，x2，…，xn]，

Min M（X）=∑[DD（]n[]i=1[DD）]xip0vi，

s.t. 99.9≤f1（xi）≤3 436.4，

0<δ≤xi≤1， i=1，2，…，n，（2）

式中：[WTBX]X為以向量形式表示的設(shè)計(jì)變量;xi為第i單元的相對密度;n為單元個(gè)數(shù);M（X）為底座質(zhì)量;

p0為單元原始密度;vi為第i個(gè)單元體積;f1（xi）為單元1階固有頻率;δ為最小歸一化密度，一般取0.001。

4.3 優(yōu)化求解

利用Workbench中的Topology Optimization模塊對運(yùn)動(dòng)臺模型進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，最大迭代次數(shù)設(shè)置為500，最小標(biāo)準(zhǔn)密度設(shè)置為0.001，收斂性設(shè)置0.1%，其余采用默認(rèn)設(shè)置。拓?fù)鋬?yōu)化收斂過程、優(yōu)化后運(yùn)動(dòng)臺材料密度云圖分別如圖8、圖9所示。

由圖8可以看出，經(jīng)過8次迭代求解后，1階固有頻率趨于穩(wěn)定，表明材料分布達(dá)到飽和狀態(tài)。圖9中密度值為0.0～0.4的位置對應(yīng)密度云圖上的1和2標(biāo)示區(qū)域，表示結(jié)構(gòu)進(jìn)行重構(gòu)時(shí)該處不需要布置材料，即空洞部分;密度值為0.6～1的位置對應(yīng)密度云圖上的灰色區(qū)域，表示該處在結(jié)構(gòu)重構(gòu)時(shí)需要布置材料。另外，從圖9結(jié)果可以看出，材料剔除區(qū)域部分孔洞形狀不規(guī)則，不符合制造工藝要求，需要對優(yōu)化后的運(yùn)動(dòng)臺進(jìn)行再設(shè)計(jì)。

4.4 結(jié)構(gòu)再設(shè)計(jì)

前文所述變密度法拓?fù)鋬?yōu)化，其實(shí)質(zhì)是通過去除傳力路徑中不通過該處的結(jié)構(gòu)單元來剔除材料，從而尋求最優(yōu)的材料分布。結(jié)構(gòu)再設(shè)計(jì)時(shí)，材料剔除區(qū)域應(yīng)選取在拓?fù)鋬?yōu)化后所形成的空洞區(qū)域以內(nèi)，并保證材料剔除區(qū)域?qū)Y(jié)構(gòu)剛度、加工制造、定位安裝不會(huì)產(chǎn)生不利影響。綜合考慮運(yùn)動(dòng)臺的制造工藝，進(jìn)行以下結(jié)構(gòu)改進(jìn)，運(yùn)動(dòng)臺再設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)如圖10所示。

1）將前后兩側(cè)板的壁厚由原來的20 mm減少至10 mm，在導(dǎo)軌安裝面之前增設(shè)寬為10 mm的矩形槽用于安裝導(dǎo)軌壓塊。

2）底板上表面銑削5 mm深度，然后焊接2個(gè)安裝絲桿座的小凸臺，保證中心高度不變。

3）在兩壁厚之間，底板底部銑削一個(gè)深度為7 mm的矩形槽。

表3為運(yùn)動(dòng)臺初始結(jié)構(gòu)與再設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)性能對比，可以看出：底座的后5階固有頻率較原結(jié)構(gòu)有微小幅度的下降，但都遠(yuǎn)離了電機(jī)頻率，避免了共振現(xiàn)象的發(fā)生;同時(shí)運(yùn)動(dòng)臺質(zhì)量減輕了8.17 kg，實(shí)現(xiàn)了輕量化設(shè)計(jì)，并保持了原結(jié)構(gòu)良好的動(dòng)態(tài)特性，滿足設(shè)計(jì)要求。上述結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了優(yōu)化方案的合理性和正確性。

采用上述優(yōu)化參數(shù)研制的電解加工機(jī)床具有較好的剛度和穩(wěn)定性，很好地滿足了實(shí)際加工要求。圖11為研制出的電解加工機(jī)床實(shí)物。

5 結(jié) 語

本文進(jìn)行了臥式電解加工機(jī)床的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作，采用有限元軟件分析了機(jī)床的靜力學(xué)特性，并對機(jī)床的主要承載部件運(yùn)動(dòng)臺結(jié)構(gòu)開展了模態(tài)分析，得到了運(yùn)動(dòng)臺的前6階模態(tài)和固有頻率?；谧兠芏确椒▽\(yùn)動(dòng)臺開展了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，建立了多約束條件下的單目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化求解，并在滿足加工工藝性要求的基礎(chǔ)上開展了結(jié)構(gòu)再設(shè)計(jì)，使得優(yōu)化結(jié)構(gòu)的前5階固有頻率較高，具有較好的結(jié)構(gòu)剛度，實(shí)現(xiàn)了輕量化設(shè)計(jì)目標(biāo)，可以滿足實(shí)際電解加工的精度要求。

本文對加工過程中高速電解液對電主軸等機(jī)床關(guān)鍵部件的沖擊影響研究得還不夠深入，今后將借助Fluent軟件進(jìn)行流固耦合分析，進(jìn)一步優(yōu)化機(jī)床結(jié)構(gòu)，提高電解加工機(jī)床的使用性能。

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