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1. 中國科學院 國家空間科學中心，北京 101499 2. 復雜航天系統(tǒng)綜合電子與信息技術重點實驗室，北京 101499 3. 中國科學院大學，北京 101499

探空火箭的飛行高度在氣球和衛(wèi)星兩者之間，在40～300 km的空間高度中，它是唯一能夠進行原位探測的工具[1]。發(fā)達國家對于探空火箭都十分關注，包括對其技術上更新的探索。比如，美國宇航局(NASA)和歐洲空間局(ESA)，都有大量的與探空火箭相關的研究課題和實驗項目[2]。對于回收系統(tǒng)的研究，要想提高回收任務的成功率，就要以多次的試驗為基礎，然而試驗需要花費大量的人力物力成本，整個試驗周期也較長。數(shù)值仿真技術的加入，可以有效地減少試驗的數(shù)量，也可以對回收系統(tǒng)進行分析，降低成本，加快探空火箭的研究速度，并縮短其發(fā)射周期[3]。

隨著航天事業(yè)的不斷發(fā)展，超聲速回收探空火箭將日趨常態(tài)化。傳統(tǒng)的探空火箭減速板結構都是固定式剛性結構，這種結構中，探空火箭采用的是整流罩包絡，使得火箭的氣動構型無論是在大小尺寸，還是在質(zhì)量，亦或是彈道系統(tǒng)上，都必需限制在一定的范圍之中。最終探空火箭所能夠承擔的運輸量也就大為下降，載荷運輸性能偏低[3]。當前，探空火箭中比較熱門的技術是可展開氣動減速，這種技術具有較高的適應性，能夠運用于不同的任務和場景，對于未來的載荷或者試驗飛行器的再進入平臺也有積極的意義。這種技術有3種類型，以其展開的驅(qū)動方式和柔性程度來進行劃分。3種類型分別是剛性機械式減速技術[4]、柔性充氣式減速技術[5]以及半剛性的氣動減速技術[6]。半剛性機械展開式，以美國為代表。美國采用的半剛性機械展開式主要應用在對于火星、金星的探測之中，主要以適應性展開技術為核心，加之以定位技術[7]。這種半剛性機械展開式氣動減速技術采用的防熱材料具有柔性特征，但是其柔度低于充氣式防熱材料，且高于剛性機械式，因此得名。

國內(nèi)的研究成果主要集中在柔性充氣展開式，對于剛性和半剛性機械展開式的研究較為匱乏[8]，因此，本文以機械展開式為切入點，完成應用裙錐減速器的超聲速探空火箭回收方案設計及分析，為拓寬我國可展開氣動減速技術研究途徑提供思路。

1 建模與求解方法

一般來說，當再次進入大氣層后，氣動減速器以充氣的方式進行阻力面的展開,這種方式的特征是速度較快，并且產(chǎn)生氣動熱[9]。

本文提出如下的假設[10]：將外圍氣體作為理想氣體形式，也就是外圍氣體不會發(fā)生電離和化學的反應，不考慮結構變形所帶來的流場的變化。當處在再入過程的時候，減速器的速度僅為一倍的聲速，對氣動狀態(tài)進行觀察，評估氣動效果。當減速器的有效阻力面積保持不變的時候，分析減速器的錐角，可以知道減速器外圍的流場是否有變化，其變化情況如何。對本文采用的減速器做簡化處理后，如圖1所示。

箭體與減速錐體組合體下降時受重力和氣動阻力的合力，其中氣動阻力系數(shù)與錐體形狀、下降速度和高度相關[11]，本文針對下落的空氣阻力參數(shù)和下降時的降落過程進行建模計算，并對減速器承受的氣動載荷進行結構應力分析。

圖1 箭體與減速錐體組合體Fig.1 Combination of rocket body and deceleration cone

使用Fluent進行氣動阻力的計算，使用Matlab中的Simulink工具建立飛行動力學模型進行下落速度等參數(shù)的計算并進行減速器結構應力分析。主要目的為：

1)使下落速度從922.3 m/s下降到100 m/s以下；

2)下降過程箭體所受過載不超過10gn；

3)在10 km以上高度，速度下降到100 m/s以下；

4)減速器在工作過程中的結構應力要小于材料許用應力。

2 氣動過載分析

箭體尺寸如圖2所示。減速器長1 m(暫定)，厚度1 mm(暫定),錐形環(huán)箭體一周。箭體總質(zhì)量為167 kg，其中減速器質(zhì)量不超過15 kg。減速器在20 km展開，初始速度為922.3 m/s。

圖2 箭體尺寸Fig.2 Rocket body size

探空火箭箭體總質(zhì)量：

m=167+15=182 kg

(1)

下落過載不超過10gn，gn=9.806 65 kg/(m·s2)時，全程氣動阻力不得大于

Dragmax=m·10gn= 17 848.1 N

(2)

假設探空火箭下落時為勻減速運動，從20 km高度下降到10 km處：

H=10 000 m，v0=922.3 m/s，v1=100 m/s

(3)

式中：H為采用減速器總下降高度；v0為20 km處的初始速度；v1為10 km處的目標速度。

平均加速度為：

(4)

箭體-減速錐體組合體所受合外力為：

F合=Drag-mgn

(5)

根據(jù)牛頓第二定律有：

ma=F合

(6)

所以

Drag=mgn+ma=m(gn+a)

(7)

平均加速度aave對應平均空氣阻力為：

Dragave=m(gn+aave) = 9 434.5 N

(8)

應設計平均氣動阻力不小于Dragave，可將氣動阻力設計為：

Dragave≤Drag≤Dragmax

即：

9 434.5 N≤Drag≤17 848.1 N

3 氣動阻力分析

減速器設計長度為1 m，展開角度為45°，在20 km、922.3 m/s的條件下，計算得到氣動阻力為84 727 N，遠大于Dragmax=17 848.1 N，故應當減小角度。假設無減速器時，氣動阻力為1 098.013 4 N，因此減速器設計角度應處于0°～45°之間。

為了在降落過程中差值計算各個馬赫數(shù)、錐角和高度、速度下的阻力值，需要計算各個工況的阻力系數(shù)，計算使用Fluent17.0。由于火箭和錐體為軸對稱外形，計算時為提高速度，將模型簡化為二維軸對稱模型?？諝饧僭O為量熱完全氣體，粘性模型為薩瑟蘭模型，湍流模型使用SST-kω模型，空間離散使用二階迎風格式[12]。

對網(wǎng)格進行劃分，劃分的方式如圖3所示，通過四邊形的網(wǎng)格進行計算，對邊界層的網(wǎng)格做加密處理，使壁面的y+值在10以下，與使用的湍流模型相匹配。

圖3 網(wǎng)格劃分Fig.3 Mesh generation

通過仿真分析可以得出，流場在不同的角度和馬赫數(shù)下，速度分布規(guī)律有明顯區(qū)別，亞音速時在減速器前方形成了較低速區(qū)，超音速時在減速器前方形成了激波，跨音速時在箭體頭錐部形成較強的激波，減速器與頭錐之間為亞音速區(qū)。

流場的共同點是，減速器之前速度高，減速器后形成了低速回流區(qū)，減速器使來流空氣減速的同時，由于動量守恒，減速器也受到氣動阻力作用，使火箭減速。

CFD計算結果處理得到的各個工況的阻力系數(shù)見表1，不同半錐角和馬赫數(shù)對應的阻力系數(shù)值如圖4所示。

表1 阻力系數(shù)與Ma和半錐角θ關系的CFD計算結果

圖4 不同半錐角和馬赫數(shù)對應的阻力系數(shù)值Fig.4 Air drag coefficient values corresponding to different semi-cone angles and Mach numbers

通過CFD計算結果可得，箭體-減速器組合體的氣動阻力隨半錐角增大而增大，隨馬赫數(shù)變化的規(guī)律為：由亞音速至跨音速階段，阻力系數(shù)呈增加趨勢；在跨音速階段，阻力系數(shù)最大；超音速階段，隨著馬赫數(shù)增加，阻力系數(shù)逐漸減小。氣動阻力系數(shù)變化趨勢符合一般飛行器的阻力變化規(guī)律。

4 箭體降落計算

4.1 質(zhì)心動力學模型[13]

質(zhì)心動力學模型為：

(9)

規(guī)定v向下為正。

(10)

式中：h為海拔高度，向上為正。

4.2 作用在箭體-減速器上的氣動力

阻力公式為：

Drag=qSrCd=1/2ρv2SrCd

(11)

式中：q為動壓；Cd為阻力系數(shù)；ρ為大氣密度；v為大氣與物體的相對運動速度；Sr為物體表面積；ρ值取標準大氣數(shù)據(jù)，隨海拔高度變化；Cd按照表1中數(shù)據(jù)插值。

(gn-drag/m-gn)/gn=-drag/mgn

(12)

式中：nh為箭體過載，向下為正。

4.3 降落過程的迭代計算及結果

該模型中的基礎參數(shù)為減速器的長度，通過它可以自動計算出滿足條件的減速器的厚度。循環(huán)迭代的時間增量設為0.001 s，每一個時間增量迭代計算一次此時刻下的空氣密度、空氣阻力、箭體加速度、箭體下降的高度、箭體下降的速度。通過調(diào)整減速器的長度和總迭代時間，來獲得滿足相應設計要求的參數(shù)。詳細的求解過程如圖5所示。

圖5 減速器下降過程中的動力學迭代流程Fig.5 Aerodynamic iteration flow chart during descending of the reducer

該動力學模型將大氣層對箭體下降過程的影響簡化為空氣阻力，t時刻的空氣阻力Ft可表示為：

(13)

式中：Ct表示空氣阻力系數(shù)；At表示減速器的迎風面積；ρt表示空氣的密度；vt表示減速器的下降速度，且可表示為

Ct≈αt/90

(14)

(15)

ρt=1.225-1.150 21×10-4ht+

(16)

vt=vt-Δt+atΔt

(17)

式中：αt表示減速器的展角；L表示減速器的長度；R1和R2分別表示減速器與箭體連接處和最外端的曲率半徑；ht表示減速器下降到的高度；vt-Δt表示t-Δt時刻減速器的下降速度；at表示減速器的下降加速度；Δt表示迭代的時間增量。R2、ht和at可通過下面各式進行計算：

R2=Lsinαt+R1

(18)

at=(Ft-mgn)/m

(19)

(20)

式中：m表示箭體的總質(zhì)量；gn表示重力加速度;ht-Δt表示t-Δt時刻減速器下降的高度。

將上述模型聯(lián)立，使用Matlab Simulink建立仿真模型，其中，各個模塊之間相互作為輸入輸出。

計算結果如圖6～圖10所示。速度在31.23 s降至100 m/s，對應高度為10.13 km，全程過載絕對值最大為8.1gn，對應時刻4.5 s。通過仿真得出，半錐角角度變化范圍在18.7°～45°之間。由圖10可以看出箭體下降過程中半錐角隨高度的變化規(guī)律，其中橫坐標為下降高度，縱坐標為展開角度。在20～14 km下降區(qū)間中，角度變換范圍很小;在14～10 km區(qū)間中，半錐角角度變化明顯，展開速度較快。

圖6 速度-時間曲線Fig.6 Velocity-time curve

圖7 高度-時間曲線Fig.7 Height-time curve

圖8 過載-時間曲線Fig.8 Overload-time curve

圖9 半錐角-時間曲線Fig.9 Semicone angle-time curve

圖10 半錐角-高度曲線Fig.10 Semicone angle-height curve

在整個下降過程中，減速的速度、高度和過載指標滿足設計要求。

5 減速器氣動載荷及應力分析

為了分析減速器的實現(xiàn)可行性，對其在最大過載下，即減速器承受最大氣動阻力的狀況進行結構應力分析，初步判定該減速器的結構設計是否合理。參考GB/T 3880-2012， 減速器材料選擇航天用鋁合金2A12，它的彈性模量e=7×1010Pa，密度2.78g/cm3，泊松比0.34，屈服強度σ0.2為351 MPa。

最大過載對應時刻4.5 s，高度為16.46 km，半錐角18.78°，速度640.65 m/s，Ma=2.171，對應動壓為3.155×104Pa。

選用已有的計算數(shù)據(jù)，高度15 km，半錐角20°，Ma=2.0，對應動壓為3.389×104Pa。由于減速器所受氣動力與動壓和半錐角皆為正相關，所以該工況比4.5s對應工況的氣動力更大，按照該工況計算得到的載荷對應安全系數(shù)為1.3，許用應力為270 MPa。

通過計算，得到高度15 km、半錐角20°、Ma=2.0工況的流場絕對壓強分布，如圖11所示，其中減速器迎風面和背風面的壓強各自分布較均勻，基本符合錐形流場的理論壓強分布規(guī)律。使用該結果進行結構應力計算時，可分別將迎風面和背風面的壓強設定為平均壓強均勻分布。

圖11 減速器迎風/背風面壓強分布曲線Fig.11 Pressure distribution curve of upwind/leeward surface of reducer

在Workbench中建立減速器的二維軸對稱模型，減速器長度1 m，厚度1.5 mm，半錐角20°，對應減速器最大質(zhì)量為14.5 kg。

在減速器迎風面、背風面分別加載2.5×104Pa和3×103Pa的壓強，假設減速器的根部與箭體為固支約束。通過計算，最大應力為17 MPa，小于許用應力270 MPa，因此該方案具有足夠的強度余量，結構方案是可行的。

6 結束語

在滿足降落速度、過載、減速高度和減速器應力要求的條件下，設計了探空火箭減速器的可變錐角方案，對火箭-減速器組合體進行了降落過載、氣動阻力、減速器展開角度和減速器氣動載荷及結構應力計算。

計算結果如下：

1)從20 km下落至10 km高度，設計方案可使下落速度從922.3 m/s下降到100 m/s以下；

2)下降過程箭體所受過載不超過8.1gn；

3)在10.13 km高度，速度下降到100 m/s；

4)減速器在工作過程中的結構應力最大值為17 MPa，遠小于2A12鋁合金許用應力270 MPa。

設計的可變錐角過程可以滿足速度、過載、高度要求，并且減速器應力值遠小于材料使用應力，表明應用裙錐減速器的超聲速探空火箭回收方案是可行的，為拓寬我國可展開氣動減速技術研究提供了一個新的思路。