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函數(shù)圖像的平移知識在中學數(shù)學知識體系中占有十分重要的地位，它貫穿在向量、函數(shù)及方程等內容之中。因為有了初中的“左加右減，上加下減”的結論，很多同學在高中遇到此類問題時往往會簡單地套用這個結論，得到與正確答案完全相反的結論。下面針對同學們在處理函數(shù)圖像平移問題時出現(xiàn)的易錯點進行歸納總結，以加深同學們對這部分知識的理解，盡量避免犯同類錯誤。

1.標準函數(shù)型

將函數(shù)y=f(x)的圖像向右平移a個單位，得到的圖像的解析式是y′=f(x′)，令點(x0，y0)是y=f(x)的圖像上的任一點，點(x0，y0)先向右平移a個單位，再向上平移b個單位，得點(x0′，y0′)，則點(x0′，y0′)在y′=f(x′)的圖像上，且有于是，把函數(shù)y=f(x)的圖像向右平移a個單位，再向上平移b個單位，得到的圖像的解析式是y-b=f(x-a)(即用x-a代換x，y-b代換y)。我們定義：當a＞0時，表示向右平移；當a＜0時，表示向左平移。當b＞0時，表示向上平移；當b＜0時，向下平移。

例1已知x1，x2是函數(shù)f(x)=)的 兩 個 零 點，且的最小值為，將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個單位長度后，得到的函數(shù)圖像的對稱軸方程為____。

錯解：由已知得ω=3，此時f(x)=再把f(x)的圖像向左平移個單位后，得的圖像。令Z)，解得，沒有答案。這種解答過程明顯錯誤，左右平移是x在變，應該用替換x。

得到函數(shù)y=f(x)的平移口訣：“左上為正，右下為負”，左、右平移是指x的變化，上、下平移是指y的變化。

2.非標準函數(shù)型

例2將2y2+3xy-1=0的圖像上的點向左平移兩個單位，再向上平移3個單位，得到的圖像的方程是______。

解：設點(x0，y0)是2y2+3xy-1=0的圖像上的任一點，(x0′，y0′)是平移后所得圖像上的任一點，則有把代入2y2+3xy-1=0，得2(y0′-3)2+3(x0′+2)(y0′-3)-1=0，即平移后所得圖像的方程為2(y-3)2+3(x+2)(y-3)-1=0。

非標準y=f(x)型的平移口訣：“左下為正，右上為負”，左、右平移是指x的變化，上、下平移是指y的變化。

3.向量型平移

例3將函數(shù)的圖像按向量平移，則平移后所得圖像的解析式為____。

解：按向量平移，所得圖像的方程為，化簡得也就是把y=的圖像向左平移個單位，再向上平移1個單位。

向量型平移口訣：若按a=(h，k)(h＞0，k＞0)平移，則“右移h個單位，上移k個單位”。