林榆成

（福建省建甌市吉陽(yáng)中學(xué)，福建建甌 353106）

引 言

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生在做題時(shí)常會(huì)犯很多錯(cuò)誤，如果教師可以指導(dǎo)學(xué)生將試卷的錯(cuò)題收集起來(lái)，將錯(cuò)題進(jìn)行整理，以錯(cuò)題本的形式集合成冊(cè)，讓學(xué)生可以定期溫習(xí)錯(cuò)題本上的習(xí)題，通過(guò)這樣的方式，可以很好地提高學(xué)生的自學(xué)能力。

一、錯(cuò)題歸因，尋根溯源

學(xué)生在平時(shí)寫作業(yè)時(shí)，常會(huì)出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤、沒(méi)有解題思路等問(wèn)題，這些知識(shí)漏洞導(dǎo)致錯(cuò)題的產(chǎn)生。對(duì)于這些錯(cuò)題，筆者會(huì)根據(jù)學(xué)生做錯(cuò)的習(xí)題，清楚了解學(xué)生的知識(shí)漏洞，進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，幫助學(xué)生從本質(zhì)上解決錯(cuò)因。教師主要以講解為主，學(xué)生只是被動(dòng)地接受教師的講解，主體地位沒(méi)有得到體現(xiàn)，也沒(méi)有對(duì)同一問(wèn)題進(jìn)行鞏固練習(xí)。其中有很大一部分原因是學(xué)生沒(méi)有清晰地認(rèn)識(shí)到錯(cuò)題的本質(zhì)，因此，在日常習(xí)題的訓(xùn)練中，此類問(wèn)題會(huì)頻繁出現(xiàn)。筆者經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治?，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤大致有以下幾類。

（一）基本概念不清晰

學(xué)生犯錯(cuò)很大一部分原因就是概念的問(wèn)題。越來(lái)越多的學(xué)生沒(méi)有認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，學(xué)習(xí)概念時(shí)不會(huì)反復(fù)推敲，循環(huán)論證。當(dāng)學(xué)生面對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，其在思考過(guò)程中需要運(yùn)用到數(shù)學(xué)的概念、定理、定義、公式等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法，如果沒(méi)有清晰地掌握數(shù)學(xué)概念，那么學(xué)生在日后學(xué)習(xí)中會(huì)頻繁地出錯(cuò)。例如，把5 的平方根和立方根從大到小進(jìn)行排序：_______。常見(jiàn)的錯(cuò)誤答案是此題錯(cuò)因是學(xué)生對(duì)概念認(rèn)識(shí)不清，考題從平方根和立方根出發(fā)，檢測(cè)學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)大小的比較。

（二）思維方法不恰當(dāng)

初中生思維處在迅速發(fā)展期，思考問(wèn)題較為片面，思維邏輯不清晰，推理能力較差，在解題時(shí)往往不能完整、準(zhǔn)確地解決問(wèn)題，這類錯(cuò)誤基本覆蓋了學(xué)生由智商問(wèn)題造成的數(shù)學(xué)錯(cuò)誤。思維方式的不當(dāng)，需要教師設(shè)計(jì)長(zhǎng)遠(yuǎn)的教學(xué)目標(biāo)，堅(jiān)持不懈地循循善誘，這類問(wèn)題不是一時(shí)可以解決的，而要隨著學(xué)生思維的成長(zhǎng)，一點(diǎn)點(diǎn)彌補(bǔ)[1]。例如，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖像經(jīng)過(guò)（0,2），且與兩坐標(biāo)圍成的三角形面積為2，求此一次函數(shù)的解析式。此題的錯(cuò)因是學(xué)生在考慮圖形位置時(shí)容易漏解，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)y 軸上的定點(diǎn)有K大于0 和K小于0 兩種情況。

（三）審題不當(dāng)

學(xué)生因?yàn)閷忣}出現(xiàn)的錯(cuò)誤也非常多，針對(duì)這類問(wèn)題教師可以讓學(xué)生做一些數(shù)學(xué)理解題練習(xí)，幫助學(xué)生注意到隱含條件的信息。

二、糾錯(cuò)整理，反饋提高

筆者整理錯(cuò)題本的策略有三個(gè)步驟：“糾錯(cuò)—整理—反饋”。學(xué)生先自行糾查錯(cuò)題。平時(shí)作業(yè)下發(fā)后，教師先讓學(xué)生分析并找出錯(cuò)題的原因，學(xué)生對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行區(qū)分，將錯(cuò)題分為智力因素錯(cuò)題和非智力因素錯(cuò)題兩個(gè)類型，將非智力因素錯(cuò)題錯(cuò)誤率降到最低。每過(guò)一段時(shí)間，筆者就會(huì)進(jìn)行一次教學(xué)測(cè)驗(yàn)，每次采取這樣的方式糾錯(cuò)：試卷批改好，講解過(guò)程先拖一拖，試卷下發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)題分門別類，整理清晰。筆者讓學(xué)生將錯(cuò)題歸為兩類，一類為智力因素失分，另一類為非智力因素失分，每次考試成績(jī)公布后，讓學(xué)生分別算一算兩類錯(cuò)題分別失分多少，超出自己能力范圍的試題出錯(cuò)無(wú)可厚非，可是手到擒來(lái)的試題依舊出錯(cuò)，那就非?？上?，學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，對(duì)試卷進(jìn)行反思。這個(gè)糾錯(cuò)的過(guò)程需要由學(xué)生獨(dú)立完成。起初，很多學(xué)生不能自主檢查，教師不講解，學(xué)生就懶得訂正。筆者及時(shí)督促學(xué)生訂正，隨機(jī)抽查訂正集，通過(guò)一系列的措施，從而幫助學(xué)生養(yǎng)成訂正的習(xí)慣。

在訂正時(shí)，學(xué)生會(huì)遇到很多自己修改不了的問(wèn)題，這時(shí)教師讓學(xué)生組成小組，針對(duì)一些較難的問(wèn)題展開討論。教師也參與到學(xué)生的討論中，了解學(xué)生整個(gè)解題思維哪里出現(xiàn)了知識(shí)的漏洞，從而及時(shí)給予學(xué)生指導(dǎo)和幫助。教師還要了解學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)題的原因，哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)出了錯(cuò)誤，可以適時(shí)地給予指導(dǎo)。通過(guò)上述的一些行為，學(xué)生已經(jīng)可以很好地將錯(cuò)誤解決掉了。但還有很多學(xué)生存在問(wèn)題，教師要讓學(xué)生給自己講題，學(xué)生在講解一道題目時(shí)，教師可以清晰地了解到學(xué)生思維方面的問(wèn)題，教師將學(xué)生的思維進(jìn)行細(xì)分，可以找出每一環(huán)出現(xiàn)的思維漏洞，可以讓學(xué)生自己復(fù)述一遍，教師在整個(gè)過(guò)程中琢磨學(xué)生的邏輯是否清晰。教師在講解錯(cuò)誤時(shí)，特別注意錯(cuò)題的原因及一些解此類題型的規(guī)律、方法。教師針對(duì)學(xué)生已經(jīng)掌握的題目，從題庫(kù)中挑選出類似的習(xí)題，做到有針對(duì)性的解題，避免千篇一律現(xiàn)象的出現(xiàn)。

三、初中數(shù)學(xué)“錯(cuò)題整理”的典型案例分析

在日常教學(xué)過(guò)程中，筆者堅(jiān)持的原則是“錯(cuò)題整理反饋”的學(xué)習(xí)方式，目的是讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)知識(shí)，有效地從錯(cuò)題中汲取營(yíng)養(yǎng)，完成知識(shí)的進(jìn)階。班級(jí)內(nèi)某學(xué)生的錯(cuò)題行的案例一：

題目：1990（精確到十位）≈1.99×103，有3 個(gè)有效數(shù)字，有效數(shù)字是1，9，9。反思：這道題目考查的知識(shí)點(diǎn)較為重要，做題時(shí)有些猶豫，這道題目考查的是科學(xué)計(jì)數(shù)法。舉一反三：若把題目改一改：1990（精確到百位）≈2.0×103。還有，近似數(shù)2.34×105 不是精確到百分位，而是精確到千分位。

案例二：下列說(shuō)法正確的是（ ）。A.4 是8 的算術(shù)平方根； B.16 的平方根是4； C.6 是6 的平方根； D.-a沒(méi)有平方根。

反思：這道題目很有趣，出題者先設(shè)置了兩個(gè)陷阱，而我每次遇到這樣的“坑”就跳了。做這道題，我首先應(yīng)該排除A，B。4 是16 的算術(shù)平方根，不是8 的算術(shù)平方根；16的平方根是±4。接下來(lái)，看C，沒(méi)什么錯(cuò)誤，再看D，也沒(méi)什么錯(cuò)誤。我這時(shí)不知道選哪個(gè)了。最后，我決定蒙一個(gè)。選擇了D，D 選項(xiàng)是錯(cuò)的，-a沒(méi)有平方根，但是a如果是負(fù)數(shù)、零呢？那么-a是不是非負(fù)數(shù)呢？那它有平方根嗎？這道題目我需要清楚的一點(diǎn)是不要混淆數(shù)學(xué)概念。

數(shù)學(xué)內(nèi)容有很多概念，學(xué)生很容易弄混這些概念，學(xué)了負(fù)數(shù)，數(shù)的概念得到一個(gè)進(jìn)階，學(xué)生需要在錯(cuò)題本上有清楚的認(rèn)識(shí)，對(duì)錯(cuò)題背后考查的概念有正確的認(rèn)識(shí)。在上述案例中，學(xué)生要探究錯(cuò)誤的本源，針對(duì)錯(cuò)誤的源頭，做一些有針對(duì)性的習(xí)題，總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律和方法，就可以徹底解決這個(gè)知識(shí)漏洞，學(xué)生的學(xué)習(xí)水平會(huì)得到巨大的提升。

結(jié) 語(yǔ)

總而言之，學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)不斷試錯(cuò)的過(guò)程，錯(cuò)誤不可怕，戰(zhàn)勝錯(cuò)誤代表成長(zhǎng)，學(xué)生在不斷糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中，獲得了豐富的知識(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)能力也得到提升。錯(cuò)題是非常重要的學(xué)習(xí)資料，因?yàn)橛辛恕板e(cuò)誤”，課堂才具有生機(jī)和活力，學(xué)習(xí)才是一件有意義、有挑戰(zhàn)性的事情，師生才有了更廣的探索空間。可以說(shuō)，課堂因“錯(cuò)誤”而精彩，學(xué)習(xí)因“錯(cuò)誤”才有趣，教師要充分利用學(xué)生的錯(cuò)題本，使教學(xué)有的放矢，得心應(yīng)手。