閆偉濤，陳俊杰，柴華彬，顏少鴿

（河南理工大學(xué)測繪與國土信息工程學(xué)院，焦作454003）

0 引 言

地下資源開采不可避免會(huì)引起地表沉陷，地表不同沉陷指標(biāo)的大小都會(huì)影響到地表耕地、建（構(gòu)）筑物等地表附著物的安全使用，如下沉易導(dǎo)致高潛水位地區(qū)地表積水，水平變形導(dǎo)致地表產(chǎn)生拉伸型裂縫或擠壓型隆起，嚴(yán)重破壞原有耕地的土壤結(jié)構(gòu)，造成耕地農(nóng)作物減產(chǎn)甚至絕收，這種現(xiàn)象在礦區(qū)尤其嚴(yán)重[1-5]。根據(jù)礦區(qū)開采沉陷相關(guān)知識(shí)[6-8]，地表沉陷指標(biāo)大致可分為兩大類：靜態(tài)指標(biāo)和動(dòng)態(tài)指標(biāo)。靜態(tài)指標(biāo)主要包括下沉、水平移動(dòng)等移動(dòng)量和傾斜、曲率、水平變形等變形量，動(dòng)態(tài)指標(biāo)主要指靜態(tài)指標(biāo)在單位時(shí)間內(nèi)的變化量，如下沉速度、水平移動(dòng)速度等。目前，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)靜態(tài)指標(biāo)研究的較多，且取得了很多研究成果并得到了很好的實(shí)際應(yīng)用[6-15]。但對(duì)于下沉速度等動(dòng)態(tài)指標(biāo)則研究的較少，且很多學(xué)者對(duì)下沉速度的研究是在下沉速度曲線符合正態(tài)分布這一假設(shè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的[6,8,16]。而現(xiàn)場實(shí)測資料發(fā)現(xiàn)，地表下沉速度曲線并不符合正態(tài)分布規(guī)律，采用正態(tài)分布函數(shù)構(gòu)建下沉速度預(yù)測模型將產(chǎn)生較大的預(yù)測偏差。這一問題在高強(qiáng)度開采條件下表現(xiàn)的更加突出。高強(qiáng)度開采的主要特征是開采深厚比小，寬深比大，推進(jìn)速度快[4,15-17]。高強(qiáng)度開采地表和覆巖移動(dòng)劇烈、破壞嚴(yán)重，地表下沉速度曲線偏態(tài)嚴(yán)重[18-27]。所以本文以高強(qiáng)度開采工作面為研究對(duì)象，選取下沉速度這一動(dòng)態(tài)沉陷指標(biāo)，分析地表下沉速度曲線形態(tài)和下沉速度的時(shí)空分布規(guī)律，并據(jù)此給出地表下沉速度的動(dòng)態(tài)預(yù)測模型。研究結(jié)果可為充分開采階段的地表動(dòng)態(tài)劇烈損壞區(qū)域的確定及其修復(fù)時(shí)機(jī)的把握提供理論支持。

達(dá)到充分采動(dòng)后，下沉速度達(dá)到該地質(zhì)采礦條件下的最大值，工作面繼續(xù)推進(jìn)，下沉速度曲線形態(tài)基本保持不變，且曲線與工作面的相對(duì)位置基本不變，下沉速度曲線有規(guī)律的向前移動(dòng)。而其他開采時(shí)段的下沉速度曲線分布則無此明顯的規(guī)律性。所以本文僅對(duì)充分采動(dòng)階段的下沉速度曲線分布規(guī)律進(jìn)行分析研究。

1 高強(qiáng)度開采地表下沉速度曲線形態(tài)實(shí)測分析

選取2407高強(qiáng)度開采工作面為研究對(duì)象。2407工作面地處陜北黃土高原與毛烏素沙漠的接壤地帶，地表起伏不大且全部為風(fēng)積砂所覆蓋。工作面平均采深131 m，其中松散層42 m，煤層傾角1°～3°，設(shè)計(jì)采高5.2 m，工作面走向長3 224 m，傾向長284 m，工作面推進(jìn)速度約15 m/d。煤層結(jié)構(gòu)簡單，為穩(wěn)定性煤層。上覆巖層為中硬偏硬巖層，老頂為粉細(xì)砂巖，直接頂為中細(xì)砂巖，直接底為砂質(zhì)泥巖。采用全部垮落法管理頂板。在2407高強(qiáng)度開采工作面停采線一側(cè)地表沿走向布設(shè)地表移動(dòng)觀測站，測點(diǎn)間距15 m，采空區(qū)內(nèi)、外觀測線長分別為210 m和120 m，如圖1。對(duì)觀測站每隔一天測量一次。圖2 為獲得的三期充分開采階段的下沉速度數(shù)據(jù)。正態(tài)分布的峰度系數(shù)為3.0，偏度系數(shù)為0。峰度系數(shù)小于3.0，則說明觀測量集中度低；偏度系數(shù)越大，則說明分布的對(duì)稱性越差；偏度系數(shù)大于0 時(shí)，分布為右偏。對(duì)圖2 中的3 期下沉速度曲線進(jìn)行正態(tài)分布的適合度檢驗(yàn)，結(jié)果顯示下沉速度曲線的峰度系數(shù)介于0.1～0.5 之間，偏度系數(shù)介于1.1～1.2 之間，由此可知，下沉速度曲線為右偏偏態(tài)分布。結(jié)合工作面開采實(shí)際情況，可知下沉速度曲線偏向采空區(qū)一側(cè)，即采空區(qū)側(cè)下沉速度曲線較陡，工作面?zhèn)认鲁了俣惹€較緩。

圖1 2407工作面觀測站布置示意圖Fig.1 2407 face layout of ground station

圖2 實(shí)測下沉速度曲線Fig.2 In-suit subsidence velocity curve

2 高強(qiáng)度開采地表下沉速度時(shí)空分布規(guī)律的模擬分析

最大下沉速度往往滯后于工作面推進(jìn)位置一段距離，滯后距離被稱為最大下沉速度滯后距。但最大下沉速度滯后距是個(gè)幾何概念，未能從沉陷機(jī)理上對(duì)滯后現(xiàn)象進(jìn)行解釋。所以本文通過對(duì)“地下開采—頂板冒落—覆巖破壞—地表沉陷”這一沉陷發(fā)育過程建立時(shí)空域上的井上下聯(lián)系，來研究高強(qiáng)度開采下沉速度的時(shí)空分布規(guī)律。

2.1 模型的建立

本文參照2407 工作面地質(zhì)采礦條件，進(jìn)行相似模型試驗(yàn)。模型架尺寸為4 000 mm×300 mm×1 500 mm。根據(jù)相似理論，試驗(yàn)設(shè)計(jì)模型幾何相似系數(shù)為1：100，時(shí)間相似系數(shù)為1：10，容重相似系數(shù)為0.6，強(qiáng)度相似系數(shù)為0.006。試驗(yàn)選用沙、碳酸鈣、石膏和水為原料根據(jù)巖性選用對(duì)應(yīng)的配比號(hào)制作模型。巖層各層選用的配比號(hào)見表1。

根據(jù)神東礦區(qū)2407 高強(qiáng)度開采工作面地質(zhì)采礦條件進(jìn)行相似模擬試驗(yàn)，對(duì)其覆巖破壞方式進(jìn)行探討。模型幾何比例尺為1：100，模型中煤層厚5.39 cm，上覆巖層131 cm，其中基巖89 cm，松散層42 cm。煤巖層水平鋪設(shè)，每次開挖15 cm。模擬開挖結(jié)束后覆巖破壞如圖1所示。

表1 模型相似材料配比及用量表Table 1 Proportion and dosage of similar material for model

2.2 下沉速度時(shí)空分布規(guī)律的分析

模型制作完風(fēng)干后，進(jìn)行模擬開挖。最終覆巖破壞形態(tài)如圖3所示。

從圖中可看出，基巖主要沿著基巖破斷角方向發(fā)生全厚破斷，松散層的破壞類型主要為剪切破壞，破壞方向?yàn)榇怪毕蛏?。覆巖移動(dòng)穩(wěn)定后，停采線及開切眼處覆巖破壞最外邊界為兩條近似直線的裂縫跡線，覆巖破壞主要發(fā)生于邊界線之間，邊界線和水平線之間在采空區(qū)一側(cè)的夾角稱為基巖破斷角。圖3說明，高強(qiáng)度開采基巖破壞沿基巖破斷角方向向上發(fā)展，松散層破壞近似以垂直方向向上發(fā)育，直達(dá)地表，形成臺(tái)階型裂縫。模型試驗(yàn)測得工作面推進(jìn)位置處基巖破斷角為54°～57°，取其平均值56°。

圖3 相似模擬試驗(yàn)覆巖破壞狀態(tài)Fig.3 Damage state of overlying strata after simulated excavation

地表臺(tái)階型裂縫的出現(xiàn)瞬間改變了原有地表下沉速度場的分布。高強(qiáng)度開采工作面的頂板垮落、地表臺(tái)階型裂縫發(fā)育和地表下沉速度分布的相關(guān)信息見表2。

表2 地表下沉速度空間分布規(guī)律分析Table 2 Spatial distribution law of surface subsidence velocity

結(jié)合相似模擬實(shí)驗(yàn)，由表3 可知，頂板垮落、覆巖破壞和地表下沉速度分布三者之間具有如下關(guān)系（如圖4）：

1）最大下沉速度位于臺(tái)階型裂縫處，二者的位置可由工作面推進(jìn)位置和基巖破斷角實(shí)時(shí)確定；

2）地表下沉速度動(dòng)態(tài)分布具有周期性，且與頂板巖層垮落和臺(tái)階型裂縫的周期相同。

由上可知，最大下沉速度發(fā)生于臺(tái)階型裂縫處，二者的位置可由工作面推進(jìn)位置和基巖破斷角實(shí)時(shí)確定。所以高強(qiáng)度開采最大下沉速度滯后于工作面推進(jìn)位置的距離可由式（1）計(jì)算。

式中：L 為最大下沉速度滯后距，m；Hj為基巖厚度，m；γ為基巖破斷角，°。

3 高強(qiáng)度開采地表損壞動(dòng)態(tài)預(yù)測模型的建立

3.1 預(yù)測函數(shù)選擇的合理性分析

由上節(jié)可知，高強(qiáng)度開采下沉速度曲線符合右偏偏態(tài)分布規(guī)律，故選取的函數(shù)應(yīng)滿足以下兩個(gè)條件：（1）右偏偏態(tài)性；（2）歸一性?，F(xiàn)分別對(duì)選取的對(duì)數(shù)正態(tài)密度函數(shù)進(jìn)行分析。

1）對(duì)數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)的右偏偏態(tài)性[28]

對(duì)數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)表達(dá)式如下：

式中：x為隨機(jī)變量，u為lnx的期望值，σ為lnx的標(biāo)準(zhǔn)差。

圖4 地表下沉速度動(dòng)態(tài)分布與覆巖破斷關(guān)系井上下對(duì)照?qǐng)DFig.4 Location map of relationship between surface dynamic subsidence distribution and overlying rock breaking

對(duì)數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)的極大值為：

均值為：

通過對(duì)比式（3）和式（4），可知，

故對(duì)數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)的極大值小于均值，極大值在均值的左側(cè)，所以對(duì)數(shù)正態(tài)分布密度函數(shù)為右偏態(tài)。

2）對(duì)數(shù)正態(tài)密度函數(shù)的歸一性

對(duì)對(duì)數(shù)正態(tài)密度函數(shù)在(-∞,+∞)進(jìn)行積分，過程如下：

綜上，對(duì)數(shù)正態(tài)密度函數(shù)滿足右偏偏態(tài)性和歸一性兩個(gè)條件，故選取對(duì)數(shù)正態(tài)密度函數(shù)構(gòu)建下沉速度動(dòng)態(tài)預(yù)測模型具有一定的合理性。

3.2 地表損壞動(dòng)態(tài)預(yù)測模型的構(gòu)建

在無大地質(zhì)構(gòu)造和地表起伏存在的條件下，充分采動(dòng)階段各個(gè)時(shí)期的下沉速度曲線在形態(tài)、極值和與工作面的相對(duì)位置等方面都具有相似性。充分采動(dòng)階段內(nèi)各個(gè)時(shí)期的下沉速度曲線可看作某一時(shí)刻的下沉速度曲線隨工作面推進(jìn)在工作面推進(jìn)方向上的整體平移。平移量等于兩個(gè)時(shí)刻最大下沉速度點(diǎn)之間的距離。設(shè)有如圖5所示的坐標(biāo)系統(tǒng)。坐標(biāo)原點(diǎn)位于開切眼正上方對(duì)應(yīng)的地表點(diǎn)上，橫坐標(biāo)軸x 沿工作面推進(jìn)方向布設(shè)，且沿工作面推進(jìn)方向?yàn)檎?，縱坐標(biāo)軸v(x)豎直向上為正，代表橫坐標(biāo)為x的地表點(diǎn)的下沉速度值。

圖5 坐標(biāo)系的建立Fig.5 Establishment of coordinate system

最大下沉速度點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置可由下式確定：

式中：D 為工作面推進(jìn)距離，m；Hj為基巖厚度，m；γ 為基巖破斷角，（°）。

兩個(gè)時(shí)刻最大下沉速度點(diǎn)之間的距離d可由下式計(jì)算：

式中：xvm1、xvm2分別為時(shí)刻1 和時(shí)刻2 最大下沉速度點(diǎn)離開切眼的距離，m；D1、D2分別為時(shí)刻1和時(shí)刻2工作面的推進(jìn)距離，m。則由式（9）可知，充分采動(dòng)階段任兩個(gè)時(shí)刻最大下沉速度點(diǎn)之間的距離等于該段時(shí)間工作面的推進(jìn)距離。

假設(shè)某一充分采動(dòng)時(shí)刻獲得工作面的下沉速度實(shí)測數(shù)據(jù)，通過擬合得出該時(shí)刻的下沉速度預(yù)測模型如下:

式中：v(x)為橫坐標(biāo)為x 的地面點(diǎn)的下沉速度值，mm/d；p1、p2、p3為模型參數(shù)。

自該時(shí)刻起，工作面又回采距離d 時(shí)的地表下沉速度預(yù)測模型如下：

4 地表損壞動(dòng)態(tài)預(yù)測模型的實(shí)例精度驗(yàn)證

4.1實(shí)例一

以哈拉溝2407 工作面為例，以2014 年1 月6 日的地表實(shí)測下沉速度數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性曲線最小二乘擬合求取預(yù)測參數(shù)。得到的預(yù)測方程如下：

預(yù)測參數(shù)：p1=2149100，p2=8.07，p3=0.01。

然后將預(yù)測參數(shù)帶入預(yù)測模型式（11），對(duì)后續(xù)地表下沉速度進(jìn)行預(yù)測。2014年1月8日和2014年1月10日兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測與實(shí)測結(jié)果對(duì)比分析見圖6和表3。

圖6 不同日期的地表下沉速度曲線對(duì)數(shù)正態(tài)分布預(yù)測結(jié)果Fig.6 Logarithmic normal distribution fitting result of subsidence velocity with different time

表3 下沉速度預(yù)測效果Table 3 Fitting result of subsidence velocity

4.2 實(shí)例二

選用相鄰的補(bǔ)連塔礦某高強(qiáng)度開采工作面實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行應(yīng)用分析[29-30]。工作面走向長3592 m，傾向長300.5 m，煤層傾角1°～3°，采高4.5 m，平均采深200 m，上覆巖層巖性為中硬偏硬。采用綜合機(jī)械化長壁開采方法進(jìn)行開采，平均開采進(jìn)度為12 m/d，完全垮落式方法管理頂板。為進(jìn)行巖移觀測，在工作面開切眼一側(cè)布設(shè)半條走向觀測線，煤柱上方布設(shè)觀測線長度380 m，采空區(qū)上方布設(shè)觀測線長度500 m，測點(diǎn)間距為20 m（煤柱上方區(qū)域）和30 m（采空區(qū)上方區(qū)域）。選取走向觀測線充分采動(dòng)時(shí)期內(nèi)工作面推進(jìn)133、210、300 和350 m 四個(gè)時(shí)間點(diǎn)的地表下沉速度實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的應(yīng)用分析。

采用工作面推進(jìn)133 m 時(shí)的實(shí)測數(shù)據(jù)非線性曲線擬合求取預(yù)測參數(shù)，非線性擬合曲線擬合方程如下：

擬合預(yù)測參數(shù):p1=105000，p2=5.98，p3=0.07。

然后將預(yù)測參數(shù)帶入預(yù)測模型式（11）對(duì)后續(xù)地表下沉速度進(jìn)行預(yù)測。工作面推進(jìn)210、300 和350 m 三個(gè)時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測與實(shí)測結(jié)果對(duì)比分析見圖7和表3。

圖7 不同推進(jìn)距離時(shí)的地表下沉速度曲線對(duì)數(shù)正態(tài)分布預(yù)測結(jié)果Fig.7 Logarithmic normal distribution fitting result of subsidence velocity with different advance distance of working face

由圖6、圖7和表3分析可知，采用對(duì)數(shù)正態(tài)模型預(yù)測時(shí)，預(yù)測和實(shí)測曲線的決定系數(shù)在0.9 以上，標(biāo)準(zhǔn)差與實(shí)測最大下沉速度值的比值小于7.0%，說明對(duì)數(shù)正態(tài)密度函數(shù)適于建立下沉速度預(yù)測模型，且模型預(yù)測值與實(shí)測值相差較小，模型預(yù)測精度高，較為符合現(xiàn)場實(shí)際。

5 結(jié) 論

1）分析了高強(qiáng)度開采下沉速度曲線的偏態(tài)性。根據(jù)2407 工作面走向主斷面實(shí)測數(shù)據(jù)資料，總結(jié)了下沉速度曲線的右偏偏態(tài)分布規(guī)律。

2）揭示了高強(qiáng)度開采覆巖的破壞規(guī)律。高強(qiáng)度開采下，基巖沿基巖破斷角方向發(fā)生全厚破斷，松散層沿著垂直方向發(fā)生剪切破壞。

3）研究了下沉速度的時(shí)空分布規(guī)律。根據(jù)高強(qiáng)度開采工作面充分采動(dòng)階段的現(xiàn)場實(shí)測資料和相似模擬實(shí)驗(yàn)，綜合分析了工作面開采地表下沉速度的動(dòng)態(tài)分布特點(diǎn)：地表下沉速度動(dòng)態(tài)分布具有與頂板巖層垮落和臺(tái)階型裂縫相同的周期性；最大下沉速度點(diǎn)位置可由工作面推進(jìn)位置和基巖破斷角實(shí)時(shí)確定。

4）建立了下沉速度的動(dòng)態(tài)預(yù)測模型。采用對(duì)數(shù)正態(tài)密度函數(shù)構(gòu)建了下沉速度動(dòng)態(tài)預(yù)測模型。經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證，預(yù)測和實(shí)測曲線的決定系數(shù)在0.9以上，標(biāo)準(zhǔn)差與試測最大下沉速度值的比值小于7.0%，結(jié)果表明預(yù)測模型較為符合現(xiàn)場實(shí)際。