許俊豪,陳頁開,霍曉輝,甄曉霞,鄭劍鋒

(1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院,廣州 510640； 2.中國科學(xué)院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所凍土工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,蘭州 730000)

引言

由于我國“一帶一路”倡議的持續(xù)推進(jìn)，交通基礎(chǔ)建設(shè)逐漸向西北寒區(qū)擴(kuò)展，而在建設(shè)中通常會遇到高含冰量凍土，已建成的青藏鐵路勘察表明，有221 km 通過高含冰量凍土區(qū)[1]。而且西北寒區(qū)是一個(gè)地震頻繁發(fā)生的地區(qū)，多年凍土區(qū)大多位于7度地震區(qū)，部分位于8度地震區(qū)。高含冰量凍土在地震荷載作用下，其變形和強(qiáng)度不同于一般凍土，因此，為了對寒區(qū)地區(qū)的工程進(jìn)行抗震分析，需對高含冰量凍土在地震荷載下的動(dòng)力特性進(jìn)行分析，研究高含冰量凍土的動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和動(dòng)力學(xué)參數(shù)的值及其影響因數(shù)，從而確定寒區(qū)地區(qū)工程的地震反應(yīng)。動(dòng)彈性模量是動(dòng)力學(xué)參數(shù)的重要組成部分之一。

目前國內(nèi)外學(xué)者對凍土的動(dòng)力學(xué)特性的研究大都是集中在低含冰量凍土和振動(dòng)循環(huán)荷載這兩種情況。Chaichanavong對凍土進(jìn)行了低溫三軸試驗(yàn)，研究了楊氏模量、阻尼比與溫度等變量的關(guān)系[2]。Li等研究了凍結(jié)砂土在溫度-1～-10 ℃、圍壓0～1.378 MPa情況下動(dòng)彈性模量和阻尼比隨頻率等變量之間的變化規(guī)律[3]。何平對凍土施加恒應(yīng)力幅值動(dòng)單軸荷載，得出頻率對凍土的影響取決于凍土的固有頻率[4-5]。吳志堅(jiān)等對低含水量凍土進(jìn)行了地震荷載動(dòng)三軸試驗(yàn)，得出溫度對動(dòng)彈性模量的影響[6]。趙淑萍等采取了粉質(zhì)黏土和細(xì)砂兩種土樣，對其進(jìn)行恒應(yīng)力幅值動(dòng)三軸試驗(yàn)，分析了動(dòng)彈性模量隨頻率增加而增加[7]。常小曉等分析了試驗(yàn)條件對凍土的影響，給出恒溫和圍壓固結(jié)的最優(yōu)化時(shí)間，給試驗(yàn)提供一個(gè)規(guī)范[8]。何菲等得出凍結(jié)砂土的動(dòng)彈性模量隨頻率增大呈對數(shù)曲線增長[9]。張向東等研究遼西地區(qū)凍風(fēng)積土在地震荷載作用下的動(dòng)力特性，在相同溫度條件下，凍土的動(dòng)剪切強(qiáng)度隨著圍壓的增加而增加[10]。焦貴德等通過對-1 ℃的凍土試樣在頻率5 Hz的循環(huán)荷載下進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)，得出凍土滯回圈演化規(guī)律[11]。羅飛等對青藏黏土和蘭州黃土進(jìn)行分級加載，得出不同頻率條件下，動(dòng)彈性模量隨動(dòng)應(yīng)變幅的增加最終趨于穩(wěn)定，該穩(wěn)定值隨加載頻率的增加而增大[12-13]。王麗霞等對凍土進(jìn)行動(dòng)靜三軸試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)振次對動(dòng)靜強(qiáng)度有影響[14]。高志華等對含水量在50%的凍土開展不同溫度，不同圍壓下的凍土動(dòng)三軸試驗(yàn)，得出圍壓不同，動(dòng)彈性模量與動(dòng)應(yīng)變的關(guān)系曲線不同[15]。

以上最大的不足是對凍土的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)主要集中在低含冰量和振動(dòng)荷載作用下，而西北寒區(qū)的凍土多為高含冰凍土，并且該地區(qū)為地震頻發(fā)地區(qū)，所以迫切需要研究高含冰凍土在地震荷載作用下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。本文的創(chuàng)新點(diǎn)是對蘭州地區(qū)的高含冰量凍土進(jìn)行逐級增加幅值動(dòng)三軸試驗(yàn)，研究地震荷載作用下溫度為-6，-3，-1.0 ℃，含水量為30%，50%，75%以及圍壓為0.3，0.5，1，2 MPa的高含冰量粉質(zhì)黏土的動(dòng)彈性模量。從試驗(yàn)中得到軸向動(dòng)應(yīng)變時(shí)程、軸向動(dòng)應(yīng)力時(shí)程及軸向動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變關(guān)系等試驗(yàn)關(guān)系曲線，推導(dǎo)出土樣的動(dòng)彈性模量，并分析各個(gè)變量對動(dòng)彈性模量的影響，期望為寒區(qū)建設(shè)工程的抗震分析提供必要的高含冰量凍土參數(shù)依據(jù)。

1 試驗(yàn)條件

1.1 試驗(yàn)變量

本次試驗(yàn)主要研究溫度、含水量和圍壓對高含冰量凍土動(dòng)彈性模量的影響。溫度在-5 ℃以上凍土的動(dòng)力特性變化比較明顯[16]，又根據(jù)在《青藏鐵路多年凍土區(qū)工程勘察暫行規(guī)定》[17]，高溫凍土區(qū)為0.0 ℃≥T≥-1 ℃;低溫凍土區(qū)為T<-1 ℃，因此溫度采用-3 ℃和-1 ℃，其中-1 ℃屬于高溫凍土，為了與-5 ℃以上凍土形成對比，也分析了-6 ℃凍土。馬小杰等在做凍結(jié)黏土強(qiáng)度中發(fā)現(xiàn)，含水量在20%～40%，應(yīng)力-應(yīng)變曲線為軟化型，含水量在60%～120%，應(yīng)力-應(yīng)變曲線為硬化型[18]，因此本次含水量以50%為界，再取左右30%和75%的高含冰量凍土(含水量>20%為高含冰量凍土[19])作為含水量的變量。圍壓以試驗(yàn)儀器所能穩(wěn)定控制的最小壓強(qiáng)0.3 MPa開始，再選取0.5，1.0 MPa和2 MPa，主要探究低圍壓下凍土的動(dòng)力特性。

1.2 加載方案

本次荷載為地震荷載，地震荷載與振動(dòng)荷載不同之處在于振動(dòng)荷載是往返循環(huán)荷載，而地震荷載是往復(fù)循環(huán)荷載，如圖1所示，往復(fù)循環(huán)荷載的應(yīng)力都大于初始應(yīng)力。此次加載方案模擬7度地震烈度。按照Seed[20]等提出的方法：將隨機(jī)地震波簡化為一種等效諧波作用，諧波的幅值剪應(yīng)力取τe<0.65τmax。則本試驗(yàn)中施加的動(dòng)荷載為等效的、逐級增加幅值的、加卸荷載為周期變化的正弦波循環(huán)荷載，每級動(dòng)荷載由最大動(dòng)應(yīng)力σ1max、最小動(dòng)應(yīng)力σ1min來確定。最大動(dòng)應(yīng)力σ1max、最小動(dòng)應(yīng)力σ1min是指在一個(gè)周期循環(huán)振動(dòng)中應(yīng)力所達(dá)到的最大和最小值，即正弦波的波峰與波谷。波峰與波谷根據(jù)試驗(yàn)圍壓不同而調(diào)整，然后對同一試樣逐級增加動(dòng)應(yīng)力，共施加11級動(dòng)荷載，直至試件破壞為止，表1為每級波峰和波谷參考數(shù)值。根據(jù)地震的烈度確定諧波的等效循環(huán)次數(shù)Ne為10次，即在每一級動(dòng)應(yīng)力作用下振動(dòng)10次。振動(dòng)頻率都為1 Hz。

圖1 凍土施加荷載

表1 每級施加的波峰和波谷單位應(yīng)力kPa

2 試樣制備及試驗(yàn)方法

蘭州地區(qū)屬于季節(jié)凍土區(qū)，氣候寒冷，冬天平均氣溫在-9℃，位于黃河谷地，土質(zhì)主要以碎礫土、粉質(zhì)黏土和黃土為主，地處青藏高原地震區(qū)，抗震設(shè)防烈度為8度。選取蘭州地區(qū)的粉質(zhì)黏土作為試樣用土，其天然含水量為13.24%，液限為32%，塑限為17.4%，粒度成分見表2。

表2 蘭州粉質(zhì)黏土的粒度成分

本次樣品由于含水量較大，不能在常溫條件下制樣，制樣過程是在冷凍庫里進(jìn)行的。為了消除外界溫度的影響，在做試樣之前，先將制樣工具放進(jìn)冷凍庫制冷2h。制樣的材料有3種，分別是土、冰以及水。土體的制樣步驟為：烘干、碾碎、過篩(2 mm)、冷凍保存(圖2)。冰通過粉碎機(jī)粉碎成2 mm的冰粒，放入冷凍箱保存(圖3)。為了增加冰土之間的黏性，需要加少量冰水，使試樣能夠容易成形，不易破裂。在冷凍庫里將土、冰和水按要求的比例混合，攪拌，搗鼓和擠壓后成形(圖4)，成形后在兩端放入環(huán)氧樹脂帽，套進(jìn)黑色的塑料薄膜，兩端用橡皮圈固定，放入冷凍箱備用。

圖2 制樣土

圖3 制樣冰粒

室內(nèi)凍土動(dòng)三軸試驗(yàn)均在凍土工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的，采用MTS-810型低溫振動(dòng)三軸材料試驗(yàn)機(jī)，頻率范圍為0～50 Hz，最大軸向負(fù)荷為100 kN，圍壓范圍為0～22 MPa，溫度范圍為常溫-30 ℃(圖5)。在放入試樣之前，要先將試樣在試驗(yàn)溫度下冷藏24 h。

圖4 凍土樣品

圖5 MTS-810 試驗(yàn)機(jī)

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 凍土動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系

凍土動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變的曲線輪廓在不同條件下除幅值不一樣外大致相同，圖6是溫度在-6 ℃，含水量在30%，圍壓0.3 MPa的情況下凍土動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。其中，應(yīng)力水平為1.63～1.94 MPa，2.22～2.36 MPa和2.32～2.73 MPa的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖7所示。從圖6和圖7可以看出，凍土應(yīng)力隨著應(yīng)變呈階梯式增長，隨著應(yīng)變增加，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線向雙曲線趨勢發(fā)展，符合Hardin-Drnevich雙曲線模型，見式(1)或者式(2)(以下簡稱H-D模型)。

(1)

或

(2)

式中，σd、εd分別為各個(gè)時(shí)刻的動(dòng)應(yīng)力和動(dòng)應(yīng)變；a、b為試驗(yàn)參數(shù)。

圖6 凍土動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線

為了更好地說明凍土的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系符合H-D模型，對圖6編號的1、2和3曲線進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)公式(2)，得出式(3)

(3)

根據(jù)公式(3)可對編號1、2和3曲線進(jìn)行線性擬合，擬合結(jié)果見圖8和表3。

圖7 編號1、2和3動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

圖8 編號1、2和3的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和H-D模型值對比

表3 編號1、2和3的參數(shù)擬合結(jié)果

從圖8和表3可以看出，隨著應(yīng)變的增加，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與H-D模型值逐漸吻合，且R2逐漸增大，擬合相關(guān)系數(shù)R2均大于0.98，則說明應(yīng)變大時(shí)，凍土的應(yīng)力應(yīng)變符合H-D雙曲線模型。從表3也可以看出，b值會隨著應(yīng)力增大逐漸減小。

H-D模型參數(shù)即a和b，是與溫度、圍壓和含水量有關(guān)的參數(shù)，研究H-D模型參數(shù)與溫度、圍壓和含水量的關(guān)系有助于對凍土的本構(gòu)模型有更清晰的認(rèn)識，也為抗震設(shè)計(jì)的數(shù)值模擬提供材料參數(shù)。

從式(1)可以看出，當(dāng)εd趨近于無限大時(shí)，最大動(dòng)應(yīng)力σd趨于1/b，從式(2)可以看出當(dāng)εd趨近于 0 時(shí)，最大動(dòng)彈性模量E趨于1/a。從這可以看出a和b的物理意義。

下面將研究H-D模型擬合參數(shù)在不同條件下的變化。

3.1.1 溫度對H-D雙曲線模型參數(shù)的影響

從圖9和表4可以看出，隨著溫度的升高，H-D模型參數(shù)a和b都隨之增大，并且在高溫-1 ℃時(shí)，a和b值明顯大于其他兩個(gè)溫度所對應(yīng)的參數(shù)。

圖9 不同溫度下H-D模型擬合

溫度abR2-6℃5.2×10-43.51×10-30.98184-3℃1.69×10-37.23×10-30.99589-1℃8.36×10-31.528×10-20.98151

3.1.2 圍壓對H-D雙曲線模型參數(shù)的影響

由表4可知，在-1 ℃時(shí)，H-D模型參數(shù)a和b增加幅度較大，所以選取-1 ℃時(shí)不同圍壓的H-D模型參數(shù)進(jìn)行比較(含水量同)。從圖10和表5可以看出，H-D模型參數(shù)b值隨圍壓變化在0.01～0.015浮動(dòng)。

圖10 不同圍壓下H-D模型擬合

圍壓abR20.3MPa8.59×10-31.086×10-20.99630.5MPa8.87×10-31.513×10-20.996421MPa9.4×10-31.143×10-20.990342MPa1.87×10-21.513×10-20.99642

3.1.3 含水量對H-D雙曲線模型參數(shù)的影響

從圖11和表6可以看出，對H-D模型參數(shù)b來說，b在含水量50% 最小，并且b值隨著含水量增大先減小后增大。

圖11 不同含水量下H-D模型擬合

含水量abR230%1.336×10-21.694×10-20.9825250%3.277×10-28.03×10-30.9839275%2.312×10-21.073×10-20.98186

3.2 動(dòng)彈性模量

動(dòng)彈性模量是研究凍土動(dòng)力特性的重要參數(shù)之一。因?yàn)槭┘拥氖莿?dòng)荷載，所以應(yīng)力和應(yīng)變是屬于時(shí)間的函數(shù),而凍土應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系具有非線性，則彈性模量也是隨時(shí)間變化。

通過H-D模型方程的轉(zhuǎn)換，可得動(dòng)彈性模量與應(yīng)變之間的關(guān)系。由公式(2)可知?jiǎng)訌椥阅Ａ靠杀硎緸槭?4)

(4)

3.2.1 溫度對動(dòng)彈性模量的影響

溫度是影響凍土的動(dòng)力特性重要因數(shù)之一。圖12是不同溫度下(含水量50%、圍壓0.3 MPa)動(dòng)彈性模量隨應(yīng)變的變化，可以看出溫度在-6 ℃時(shí)，彈性模量在134.5～55.7 MPa，溫度在-3 ℃時(shí)，彈性模量在82.2～32.7 MPa，溫度在-1 ℃時(shí)，彈性模量在42.3～14.2 MPa，溫度每升高1度，彈性模量下降12～15 MPa。在同含水量和圍壓的情況下，溫度越高，動(dòng)彈性模量越小。這個(gè)不難理解，溫度越高，凍土的未凍水越多，導(dǎo)致凍土強(qiáng)度越小，從而使動(dòng)彈性模量越小。

圖12 不同溫度下動(dòng)彈性模量隨應(yīng)變的變化

3.2.2 圍壓對動(dòng)彈性模量的影響

圖13 不同圍壓下動(dòng)彈性模量隨應(yīng)變的變化(-6 ℃)

圖13是在-6 ℃情況下不同圍壓的動(dòng)彈性模量隨應(yīng)變的變化，從圖13可以看出，溫度在-6 ℃時(shí)，圍壓越大，動(dòng)彈性模量越大。圖14是在-1 ℃情況下不同圍壓的動(dòng)彈性模量隨應(yīng)變的變化，從圖14可以看出，溫度在-1 ℃時(shí)，應(yīng)變小的時(shí)候(試驗(yàn)剛開始)，圍壓越大，動(dòng)彈性模量越大，但是應(yīng)變逐漸增大時(shí)，發(fā)現(xiàn)圍壓越大，其動(dòng)彈性模量有減小的趨勢。分析其機(jī)理，可知圍壓對凍土起到兩個(gè)作用，一個(gè)是對凍土的強(qiáng)度有強(qiáng)化作用，一個(gè)是對凍土起到破壞作用。強(qiáng)化作用是指圍壓對凍土增加了側(cè)向約束，從而增加了凍土的強(qiáng)度，弱化作用是指圍壓充當(dāng)破壞荷載，高壓下使孔隙冰融化，使土承受荷載，從而使凍土強(qiáng)度減少。一般情況下，圍壓對凍土的影響是強(qiáng)化起主導(dǎo)作用，但在-1 ℃下，孔隙冰更容易融化，使土顆粒之間有潤滑作用，從而弱化更為明顯。

圖14 不同圍壓下動(dòng)彈性模量隨應(yīng)變的變化(-1 ℃)

3.2.3 含水量對動(dòng)彈性模量的影響

圖15是在-6 ℃情況下不同含水量的動(dòng)彈性模量隨應(yīng)變的變化。從圖15可以看出，含水量在50%時(shí)有最小的趨勢，而從圖16在-1 ℃情況下就可以很明顯看出含水量在50%時(shí)，其動(dòng)彈性模量最小。所以從圖15和圖16可以總結(jié)出，動(dòng)彈性模量在含水量30%～50%之間是減少的，在含水量50%～75%之間是增加的。從凍土的機(jī)理可以分析出，在高含冰量凍土，其含水量已達(dá)到飽和含水量，含水率再增大，土顆粒骨架被撐開，膠結(jié)作用減弱，其動(dòng)彈性模量減少；含水率進(jìn)一步增大，土的強(qiáng)度主要體現(xiàn)冰的強(qiáng)度，冰含量增大使動(dòng)彈性模量又增大。因此在不同含水量的高含冰量凍土存在一個(gè)最差含水量，其彈性模量最小。

圖15 不同含水量下動(dòng)彈性模量隨應(yīng)變的變化(-6 ℃)

圖16 不同含水量下動(dòng)彈性模量隨應(yīng)變的變化(-1 ℃)

4 結(jié)論

(1)高含冰量凍土在幅值增加的正弦波循環(huán)荷載下，應(yīng)力應(yīng)變呈階梯式增長，應(yīng)變大時(shí)階梯呈Hardin-Drnevich雙曲線模型分布，即σd=εd/(a+bεd)，并且溫度、圍壓和含水量都對模型參數(shù)有著影響。

(2)地震荷載下，相同含水量和圍壓下，溫度越大，土體的動(dòng)彈性模量越小，并且溫度每升高1 ℃，彈性模量下降12～15 MPa。

(3)地震荷載下圍壓對高含冰量凍土有強(qiáng)化作用和弱化作用，在-6 ℃溫度時(shí)，圍壓越大，強(qiáng)化作用較大，動(dòng)彈性模量增大；在-1 ℃溫度時(shí)，應(yīng)變量小時(shí)，圍壓對高含冰量凍土的影響跟-6 ℃相同，應(yīng)變量大時(shí)，圍壓越大，弱化作用較大，動(dòng)彈性模量減小。

(4)對于試驗(yàn)所作的高含冰量凍土，其含水量已經(jīng)超過飽和含水量，地震荷載下含水量對高含冰量凍土的影響是先隨含水量(30%～50%)增大而減小，再隨含水量(50%～75%)增大而增大，因此存在一個(gè)最差含水量，其彈性模量最小。

(5)通過對比可知，溫度對高含冰量凍土的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于圍壓和含水量對高含冰量凍土的影響，因此在選取抗震設(shè)計(jì)中的凍土參數(shù)時(shí)應(yīng)先確定凍土溫度。