費曉波　田萃娥

數學理論中，數學概念占有相當重要的地位，它是建立和形成其他公理、定理、法則、性質等高層次理論的基石，也是解決問題的重要工具，因此，掌握、理解好數學概念尤為重要.

真正理解好某些數學概念，對于邏輯思維不是很成熟的高中生來說，有時非常困難.尤其是對剛剛由初中升入高中的學生來說，抽象思維尚處于懵懂階段，對高中數學中抽象概念從理解到記憶有一定的困難，如果讓他們死記硬背這些概念，只能使學生的數學學習上走入歧途，最后，導致學生思維僵化，對數學問題望而生畏，直至厭棄數學.因此，這就要求教師在課堂上要從多角度、多方面引導學生理解概念，感悟概念，讓學生對概念從感性上的認識上升到理性的認知，除了掌握概念中的知識內容，也更能體會出概念中滲透的思想方法.

基于以上原因，數學課的概念教學始終都是中學數學教學中的一個關鍵.那么，如何把一個抽象的概念講解得透徹入理，同時又簡潔明了，使學生能夠接受并可以融會貫通、靈活應用呢？

一、由具體到抽象，循序漸進引入新概念

人們對事物的認識從感官感受開始，那么對于一些抽象數學概念可以采用從具體事物或問題開始，分層次講解新概念涵蓋的內容和理論知識.

如，在講解“集合”定義時，如果開門見山地給出“集合”定義，只能使學生盲從，死記硬背記住它，生搬硬套地應用它，簡單問題可以根據對它表面上的理解加以解決，可到了后面由集合延伸出去的問題，僅僅知其表面含義是不夠的.因此，在學習這個概念之前，可以以一些現(xiàn)實生活的實例為引例，如：（1）高一三班的全體學生;（2）天空上的所有星星;（3）亞洲的所有國家;（4）比5大的所有實數;（6）池塘里比較大的魚.引導學生對這些問題比較分析，理解集合的數學解釋，從中抽象出數學定義，讓學生對“集合”的接受有一個合理的過渡，然后再以不同方式給出集合的定義，這樣也為數學定義的三種形式做了鋪墊，使學生清楚地對數學概念下定義，可以把文字、符號、圖形三種方式結合起來理解記憶.用這樣的方法引入高中數學的第一個概念“集合”，也給學生提供了一種學習新知識的方法：對具體的熟悉的事物和問題進行對比分析，然后抽象出數學理論.

二、通過對概念的外延和內涵的剖析，精準地概括新概念

準確地定義一個概念，關鍵是抓住概念的外延和內涵.在教學中，引導學生分析概念的外延和內涵，就可以讓一個看似簡單、沒有什么太多內容的概念豐富了，也可以讓學生對概念的理解不會停留在表面上.所以，對概念的外延和內涵的分析挖掘，也是概念課教學的一個關鍵環(huán)節(jié).

如，在“平面向量”的教學中，對平面向量定義的理解是學習向量其他內容的基礎，而平面向量的定義很簡單：把既有大小又有方向的量叫作平面向量.那么如何把這么簡單的定義細致入理地進行剖析，使學生不會只停留在對向量字面意思的理解呢？

首先從這一概念的外延入手，讓學生回憶在學習過程中熟悉的“量”有哪些，對這些“量”簡要分類，可總結出兩類“量”，一類是只有大小的“量”，另一類是既有大小又有方向的“量”，進而可以初步體會到“向量”是“大小和方向”都具有的一類“量”，接下來，再探究概念的內涵——大小、方向來進一步理解“向量”.對這一概念辨析清楚，能使得后繼內容學習事半功倍，清楚所研究的內容是“向量”還是“數量”，進而在應用向量解決問題時不會因為不嚴謹而失誤.

在某些概念課教學中如果注意到對概念外延和內涵的剖析，也會培養(yǎng)學生思維的廣度，同時也會培養(yǎng)學生思維的嚴謹性和深刻性.

三、運用比較分析，區(qū)分易混概念

（一）通過“正、反”比較分析，辨析概念的差異，培養(yǎng)判斷力

高中數學中的“簡易邏輯”中，對于“充分條件”“必要條件”的教學是一個難點.這兩個概念很容易混淆，而這兩個概念卻是完全不同的兩層含義.在教學過程中，通過簡單實例加以辨析，使學生從對它們似是而非的理解到清晰明了.如，以命題“若x²=-1，則x=±i”為例，條件x²=-1是結論x=±i的充分條件，而結論x=±i是條件x²=-1的必要條件.通過這一實例，歸納一般結論：

（p是q的充分條件）

p→q

（q是p的必要條件）.

在此基礎上再給出辨析問題：若x=±i，則x²=-1，則x=±i是x²=-1的什么條件？由于對充分條件和必要條件做了清楚的辨析，學生很容易得出結論：則x=±i是x²=-1的充分條件.對于這兩個概念清楚了，接下來“充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件”都輕而易舉地清晰明了了.

采用正反對比辯證分析方法進行概念講解，不僅僅可以引起學生認知沖動，準確理解易混概念，更培養(yǎng)了學生對新生事物敏銳的判斷力，同時潛移默化地培養(yǎng)了學生對事物要有辯證統(tǒng)一的認識.

（二）運用形象比較，揭示知識的內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生的觀察力

數學來源于生活，來源于實踐，所以有一些數學概念，在教學中可以借助于教具、掛圖、投影等輔助教學，使抽象的數學概念形象化、具體化，讓學生在不知不覺中由簡單易懂的直覺思維轉化為抽象思維.

如，在“異面直線”“異面直線成角”“直線與平面成角”“二面角”“空間幾何體三視圖”等的教學中，利用實物演示，投影片演示，就可以讓學生抓住概念的特點，很輕松地理解和接受這一系列與平面幾何有很大差別的空間幾何概念.

數學問題千變萬化，而萬變不離其宗，數學概念就是問題的“宗”，而抓住概念的實質不僅僅可以充分認識新概念，更能夠在理解和分析概念的基礎上掌握解決問題的方法，能夠透過問題的現(xiàn)象把握其本質所在，進而使思維得到培養(yǎng).因此，數學概念課教學在高中數學課堂教學中不容忽視.