任文韜

摘要 以“種群數(shù)量的變化”為例，應(yīng)用5E教學(xué)模式進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的教學(xué)，闡述每個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)內(nèi)容與意圖，探索模型構(gòu)建教學(xué)的一般方法，給出了具體的教學(xué)建議。

關(guān)鍵詞 5E教學(xué)模式 模型與建模 生物學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

中圖分類(lèi)號(hào) G633.91 文獻(xiàn)標(biāo)志碼 B

1 引言

模型是人們?yōu)榱四撤N特定的目的而對(duì)認(rèn)識(shí)對(duì)象所做的一種簡(jiǎn)化的描述，這種描述可以是定性的，也可以是定量的;有的借助于具體的實(shí)物或其他形象化的手段，有的則通過(guò)抽象的形式來(lái)表達(dá)。一般認(rèn)為，中學(xué)生物中的模型可分為物理模型、概念模型和數(shù)學(xué)模型三種。在生物學(xué)教學(xué)中，把一些復(fù)雜的知識(shí)或現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為一種簡(jiǎn)單的圖型、結(jié)構(gòu)或概念，更利于學(xué)生理解與接受，因此教科書(shū)中存在許多的模型。在常規(guī)教學(xué)中，許多教師利用模型很好地實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。然而，很多時(shí)候?qū)W生只是接受了“結(jié)果”，對(duì)于如何建模和使用模型解決問(wèn)題缺乏思考?！澳Ｐ团c建?！笔菍W(xué)生生物學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中“科學(xué)思維”的重要方法，教師有必要在常規(guī)教學(xué)中強(qiáng)化這種方法，讓它不僅作為教學(xué)的手段，也成為學(xué)生思維和解決實(shí)際問(wèn)題的方法。

5E教學(xué)模式是由美國(guó)生物學(xué)課程研究所（BSCS）開(kāi)發(fā)的，基于建構(gòu)主義理論和概念轉(zhuǎn)變理論的，在國(guó)內(nèi)外影響比較廣泛的一種教學(xué)模式。5E教學(xué)模式共包括5個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，即引入（Engage）、探究（Explore）、解釋?zhuān)‥xplain）、精致（Elaborate）和評(píng)價(jià)（Evaluate）。自20世紀(jì)80年代后期起，該教學(xué)模式就己經(jīng)開(kāi)始廣泛用于BSCS設(shè)計(jì)的課程材料中。5E教學(xué)模式也得到國(guó)內(nèi)教師的廣泛認(rèn)同，有學(xué)者應(yīng)用5E教學(xué)模式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)教學(xué)、概念教學(xué)等的嘗試，也有學(xué)者提出用5E教學(xué)模式發(fā)展學(xué)生的生物學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，但在模型與建模上的具體應(yīng)用還不多。

“種群數(shù)量變化”是本次模型構(gòu)建教學(xué)的載體，教學(xué)對(duì)象除了要理解種群數(shù)量變化的一般模式之外，更需要掌握模型的概念和模型構(gòu)建的一般方法。下面嘗試用5E教學(xué)模式達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

2 教學(xué)過(guò)程

2.1 引入（Engage）

教師介紹20巧年某位科學(xué)家的研究：科學(xué)家在新西蘭東北部一個(gè)叫Saddle的離島上做了一個(gè)關(guān)于家鼠種群數(shù)量變化的實(shí)驗(yàn)，在這個(gè)6ha小島的南北部放置雌雄家鼠各一只（島上原本沒(méi)有家鼠），并監(jiān)測(cè)其數(shù)量變化。并提出問(wèn)題：請(qǐng)預(yù)測(cè)12個(gè)月后，島上老鼠的數(shù)量。

學(xué)生積極討論，預(yù)測(cè)島上老鼠的數(shù)量。

設(shè)計(jì)意圖：教師利用最前沿的科研論文，創(chuàng)建教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.2 探究（Explore）

（1）教師給出家鼠種群數(shù)量每月增加55%的假設(shè)，布置任務(wù)：列出描述t月后老鼠數(shù)量的公式，并將其轉(zhuǎn)化為曲線(xiàn)圖。

學(xué)生基于己有的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行抽象與轉(zhuǎn)化，列出假設(shè)條件下的老鼠種群數(shù)量增長(zhǎng)公式：N_t=2×（1.55）^t，并將其轉(zhuǎn)化為曲線(xiàn)圖。

設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生得出特定情境下種群數(shù)量變化的公式，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)語(yǔ)言的方程式和曲線(xiàn)圖兩種形式及各自的特點(diǎn)。

（2）教師展示2000年來(lái)世界人口增長(zhǎng)曲線(xiàn)和20世紀(jì)30年代美國(guó)某島嶼環(huán)頸雉種群數(shù)量的增長(zhǎng)圖，例證“J”型增長(zhǎng)的存在。

學(xué)生由特定案例歸納出“J”型增長(zhǎng)模型的通用公式N_t=N₀d^t。

設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納該增長(zhǎng)模型的通用方程式。

（3）教師布置任務(wù)：根據(jù)構(gòu)建的家鼠數(shù)量增長(zhǎng)模型N_t=2×（1.55）^t，預(yù)測(cè)24個(gè)月后家鼠數(shù)量。6ha的小島上能否容納這么多的老鼠？

學(xué)生計(jì)算、質(zhì)疑、思考。

設(shè)計(jì)意圖：教師制造思維矛盾讓學(xué)生思考，幫助學(xué)生意識(shí)到模型需要檢驗(yàn)和修正。

2.3 解釋?zhuān)‥xplain）

教師指出，之前的活動(dòng)就是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，給出數(shù)學(xué)模型的定義，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的一般步驟：

①觀察研究對(duì)象，提出問(wèn)題。

②提出合理的假設(shè)。

③根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)形式對(duì)事物的性質(zhì)進(jìn)行表達(dá)。

④通過(guò)進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)和觀察等，對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)或修正。

同時(shí)，教師指出：課程中最開(kāi)始家鼠每月增加55%的假設(shè)是有依據(jù)的，來(lái)源于教材67頁(yè)思考與討論中家鼠種群數(shù)量每天增加1.47%的數(shù)據(jù)。

學(xué)生回憶之前的探究過(guò)程，討論回答在之前的模型構(gòu)建過(guò)程中，這四步具體對(duì)應(yīng)什么內(nèi)容。

設(shè)計(jì)意圖：教師幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)模型的概念，理解建模的基本思路與方法。

2.4 精致（Elaborate）

（1）教師介紹Saddle島上的研究：在12月份（當(dāng)?shù)叵奶欤┓胖脙芍患沂笞屍渥匀簧L(zhǎng)，定期（每30天）觀測(cè)家鼠的數(shù)量，直到來(lái)年7月（老鼠種群數(shù)量不再增加），并將觀測(cè)數(shù)據(jù)繪制為圖1。

學(xué)生比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的“S”型曲線(xiàn)與之間構(gòu)建的“J”型增長(zhǎng)模型，分析兩種增長(zhǎng)模型的特點(diǎn)，適用條件。

設(shè)計(jì)意圖：教師將“S”型增長(zhǎng)模型的構(gòu)建當(dāng)作“J”型增長(zhǎng)模型構(gòu)建第四步“修正”的延續(xù)，讓學(xué)生體會(huì)到模型構(gòu)建中修正的重要性。

（2）教師展示東亞飛蝗種群數(shù)量的波動(dòng)圖（圖2）。

學(xué)生思考、討論：這屬于什么樣的增長(zhǎng)模型？

設(shè)計(jì)意圖：實(shí)際記錄的數(shù)據(jù)與原本構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型有一定的差異，這并不意味著模型是錯(cuò)的，而是模型要符合特定的條件才能起到預(yù)測(cè)的作用。再次強(qiáng)調(diào)模型需要“檢驗(yàn)與修正”，幫助學(xué)生理解模型構(gòu)建步驟中“提出合理假設(shè)”與模型適用條件的關(guān)系。

2.5 評(píng)價(jià)（Evaluate）

教師布置任務(wù)：生活中滅鼠的方法有哪些？在學(xué)生回答之后，追問(wèn)：為何打掃衛(wèi)生、硬化地面，收拾好食物有助于控制家鼠的數(shù)量嗎？

學(xué)生討論、回答，理解環(huán)境容納量的概念。

設(shè)計(jì)意圖：評(píng)價(jià)學(xué)生能否利用“S”型增長(zhǎng)模型解釋和解決現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題。

3 反思與展望

在5E教學(xué)模式中，“引入”是很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，既要讓學(xué)生產(chǎn)生興趣，又要為后面的探究做好鋪墊。本研究使用國(guó)際知名學(xué)術(shù)刊物上的論文作為“引入”的材料，讓學(xué)生接觸最前沿的科研，將學(xué)生帶入探究情境。

“島上家鼠種群數(shù)量的變化”成為貫穿各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的主線(xiàn)：在“探究”環(huán)節(jié)，假設(shè)家鼠種群按照特定的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，據(jù)此構(gòu)建“J”型增長(zhǎng)模型;“精致”環(huán)節(jié)中分析研究論文中具體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，修正原有模型，構(gòu)建“S”型增長(zhǎng)模型;在“評(píng)價(jià)”環(huán)節(jié)應(yīng)用種群數(shù)量增長(zhǎng)模型討論現(xiàn)實(shí)中控制家鼠種群數(shù)量的方法等問(wèn)題。

教師利用5E模式中的“解釋”和“精致”環(huán)節(jié)，在讓學(xué)生體會(huì)建模的過(guò)程與方法，同時(shí)理解模型的兩個(gè)重要外延：模型能簡(jiǎn)化現(xiàn)實(shí)中事物或過(guò)程，但它不能完全等同于事物或過(guò)程本身：數(shù)學(xué)模型具備有預(yù)測(cè)的功能，但要在特定的條件下才能保證其準(zhǔn)確性。

在“評(píng)價(jià)”環(huán)節(jié)中，評(píng)價(jià)了學(xué)生對(duì)新構(gòu)建模型的理解和使用，還可以對(duì)模型構(gòu)建的方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。教師還可布置、引導(dǎo)學(xué)生課后調(diào)查與查閱數(shù)據(jù)，使學(xué)生嘗試構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決其他的問(wèn)題，如釀酒過(guò)程中酵母菌有氧呼吸和無(wú)氧呼吸比例等。

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