周 宇， 黃旭煒， 王樹國， 王 璞

(1. 同濟大學 道路與交通工程教育部重點實驗室， 上海 201804； 2. 同濟大學 上海市軌道交通結(jié)構(gòu)耐久與系統(tǒng)安全重點實驗室， 上海 201804； 3. 中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所， 北京 100081)

滾動接觸疲勞裂紋萌生與磨耗發(fā)展同時存在，共同影響鋼軌壽命[1].盡可能真實地考慮實際車輛-軌道作用、車輪-鋼軌接觸，從而預測疲勞裂紋萌生和磨耗共存是鋼軌養(yǎng)護維修的關(guān)鍵.

Madge等[2]采用Archard磨耗模型和臨界平面法裂紋萌生預測模型分析了鈦合金Ti-6Al-4V疲勞裂紋萌生和磨耗過程.Leen等[3]根據(jù)臨界平面法，研究航空發(fā)動機花鍵聯(lián)軸器的微動疲勞和接觸磨耗共存問題.Zhang等[4]對人工髖關(guān)節(jié)假肢之間的磨耗-疲勞裂紋相互影響進行了分析.可見疲勞裂紋萌生和磨耗共存的研究方法在其他金屬領(lǐng)域有較好的探索.周宇等[5-8]提出考慮磨耗的鋼軌疲勞裂紋萌生壽命預測方法，分析了鋼軌硬度的影響，并在重載鐵路、城市軌道交通等領(lǐng)域得到檢驗.但上述方法沒有考慮軌道幾何不平順對輪軌接觸關(guān)系的影響，當輪對橫移量固定時車輪始終與鋼軌在固定位置接觸，與實際情況不符[9]，因此，有必要在裂紋萌生和磨耗共存預測中考慮軌道幾何不平順的影響.

本文在鋼軌裂紋萌生和磨耗發(fā)展共存預測方法的基礎(chǔ)上，考慮軌道幾何不平順對輪軌接觸位置的影響，以輪軌接觸點在鋼軌上的分布概率來改進磨耗和疲勞累積過程.

1 考慮幾何不平順的鋼軌裂紋萌生和磨耗發(fā)展預測方法

1.1 裂紋萌生與磨耗發(fā)展共存預測方法

在裂紋萌生與磨耗發(fā)展共存預測方法中[5]，將輪軌作用下疲勞裂紋萌生和磨耗同時存在、共同發(fā)展的連續(xù)過程，離散成有限個車輪作用引起材料疲勞累積、磨耗和鋼軌型面變化,直至疲勞裂紋萌生的過程.如圖1所示，裂紋萌生和磨耗共存發(fā)展的每一個離散階段主要分成兩個子階段[10]：① 磨耗-疲勞單獨發(fā)展子階段，② 磨耗型面替換-疲勞累積子階段.這兩個子階段的過渡是受鋼軌磨耗到限、型面發(fā)生更替來控制的.在磨耗-疲勞單獨發(fā)展子階段，鋼軌型面暫時保持不變，磨耗和疲勞損傷分別單獨計算和累積.當磨耗量到達設(shè)定值時，進入磨耗型面替換-疲勞累積階段，鋼軌型面首先替換為本階段磨耗后的型面，同時，累積車輪通過次數(shù)和軌頭各點疲勞損傷.之后進入下一個離散階段，這時的鋼軌型面已經(jīng)替換成了上一階段得到的磨耗型面，輪軌接觸和由此引起的應(yīng)力應(yīng)變、疲勞累積、磨耗位置和磨耗量相應(yīng)都發(fā)生變化，如此循環(huán)直到鋼軌任意點的疲勞累積損傷達到臨界值，則認為該點萌生疲勞裂紋.可見在上述仿真過程中，輪軌接觸是引起鋼軌磨耗和疲勞損傷的前提，受到軌道幾何不平順的影響.

圖1 裂紋萌生和磨耗發(fā)展共存預測思路

1.2 軌道幾何不平順引起的輪軌接觸點變化

采用多體動力學軟件Simpack，建立車輛-軌道動力學模型.以任意1節(jié)車第1輪位通過圓曲線為例，其中車輪型面為LM磨耗型，鋼軌型面為75 kg·m-1標準型面，且不考慮輪軌磨耗，曲線半徑800 m，軌道幾何不平順為實測的某重載鐵路軌向不平順.當該輪對前進時，其橫移量變化如圖2a所示，外輪外軌接觸點位置隨之變化的分布如圖2b所示.圖中，縱坐標正值為鋼軌軌距邊方向，橫坐標正值為仿真中的時間發(fā)展.

a 第一輪對橫移量

b 外輪在曲線外軌上的接觸點位置分布

c 外輪在曲線中點外軌上的接觸點分布

同理，若考慮一定數(shù)量的車輪通過曲線中點處的外軌橫斷面，輪軌接觸點位置如圖2c所示.可以看出，輪軌接觸點因軌道幾何不平順在軌頭呈一定范圍的分布，且在分布范圍內(nèi)每一位置上的分布頻率也不相同.這種情況可以由現(xiàn)場觀測所證實，如圖3所示，某重載鐵路800 m半徑曲線的外軌，新軌上道至通過總重約7～8萬t期間，輪軌接觸光帶分布主要在軌肩-軌距角和軌頂中心.雖然現(xiàn)場鋼軌光帶分布情況還與不同型面的車輪接觸有關(guān)，但可以發(fā)現(xiàn)軌道幾何不平順使得接觸點在軌面一定范圍內(nèi)以不同的概率分布.

圖3 現(xiàn)場觀測的新軌接觸光帶情況

1.3 考慮軌道幾何不平順的鋼軌磨耗計算

首先,采用前述車輛-軌道動力學模型計算考慮幾何不平順情況下輪軌接觸點在鋼軌橫斷面的接觸位置分布及其輪軌力.然后,采用輪軌接觸模型計算接觸斑蠕滑狀態(tài)和應(yīng)力分布[7,11]，再基于Archard磨耗理論[9]分別計算接觸斑滑動區(qū)在鋼軌橫斷面每個位置引起的磨耗量.最后，按接觸斑在橫斷面各個位置的分布概率來累加磨耗量.

以1節(jié)車第1輪位的外輪通過曲線中點的鋼軌橫斷面為例，將所有接觸斑作用在鋼軌橫斷面上的范圍等分為n，記做n個接觸位置，且每份寬度遠小于1個輪軌接觸斑的寬度，使得接觸斑中心位于每個接觸位置的中心.因為接觸斑在相鄰的接觸位置時，分別引起的軌面磨耗會疊加，所以再將鋼軌可能的磨耗范圍等分成m，記做m個磨耗位置，如圖4所示.

圖4中，假設(shè)1個接觸斑位于第1個接觸位置時，其對鋼軌橫斷面所有m個磨耗位置造成的磨耗深度為α1，該值為橫斷面各位置的磨耗深度合集，以矩陣形式表示為

圖4 考慮軌道幾何不平順的鋼軌磨耗計算

(1)

式中:Z11、Z12、…、Z1i、…、Z1m為1個接觸斑位于第1個接觸位置時在橫斷面1～m個磨耗位置處分別造成的磨耗深度.每個值是將接觸斑沿鋼軌縱向方向分成縱向條帶，按其滑動區(qū)面積，根據(jù)Archard磨耗理論分別計算得到[5,7,12].同時從圖4可以看出，接觸斑未影響到的磨耗位置(如磨耗位置i+1～m)不會產(chǎn)生磨耗.因此，1個接觸斑在第1～n個接觸位置分別接觸時，引起的鋼軌橫斷面所有磨耗位置的磨耗深度可匯總為

(2)

再假設(shè)1個接觸斑作用在鋼軌每個接觸位置中心的概率分別為β1、β2、…、βn，記做

(3)

若車輪通過次數(shù)為W，則在第n個接觸位置上車輪的通過次數(shù)為Wβn，該接觸位置引起的磨耗深度為Wβnαn.由此，鋼軌橫斷面總磨耗深度αsum為

αsum=Wβ1α1+Wβ2α2+…+Wβiαi+

(4)

平均每次車輪通過造成的橫斷面磨耗量αavr為

(5)

可以看出，上述方法將考慮軌道幾何不平順后的輪軌接觸斑根據(jù)其分布頻率分散到了鋼軌橫斷面不同的可能接觸位置，對軌面某一位置的磨耗也做了量化劃分和累積.

1.4 考慮軌道幾何不平順的鋼軌疲勞損傷累積

臨界平面法認為，當通過材料內(nèi)部某點的任意平面上的應(yīng)力應(yīng)變引起的疲勞參量P為最大值時，疲勞裂紋在該點萌生[13].但考慮磨耗和疲勞裂紋萌生共存過程時，磨耗引起鋼軌型面發(fā)展變化，使得軌頭內(nèi)任意點的疲勞損傷隨型面發(fā)展變化呈階段性累積.假設(shè)第R個型面被第R+1個型面替換前，共有fR次車輪通過，則第R個型面上第j點的量綱一的疲勞損傷DRj為

(6)

式中:FRj為第R個型面不發(fā)生磨耗時，其上第j點的裂紋萌生壽命(車輪通過次數(shù)).而實際上由于磨耗，第R個型面在車輪通過次數(shù)為fR時就達到磨耗規(guī)定值而被替換為下一個磨耗型面.

隨著鋼軌型面的磨耗變化，假如型面上的第j點沒有在磨耗過程中被磨掉，根據(jù)Miner線性疲勞累積法則，當∑Dj=D1j+D2j+…+DRj=1時，認為在第R個型面的第j點上裂紋萌生，其磨耗和疲勞累積的過程如圖5所示，軌頭右側(cè)統(tǒng)一為軌距邊.圖中，粗實線R1為預測開始時的初始鋼軌型面，R2、R3、…、RR分別為按磨耗規(guī)定值(定義為型面任意點的最大垂直磨耗量=0.03 mm)依次形成的磨耗型面.圖5中鋼軌型面內(nèi)的黑點為軌頭內(nèi)發(fā)生疲勞損傷累積的點，其中A點是疲勞累積最快、最后萌生裂紋的點，f1、f2、…、fR均為該型面在替換前的車輪通過次數(shù).

當考慮軌道幾何不平順時，fR、FRj、DRj均隨接觸斑的位置發(fā)生變化.

以1節(jié)車第1輪位的外輪通過曲線中點的鋼軌斷面為例，第R個型面時軌頭第j點的疲勞損傷為

(7)

式中：βRk為第R個型面時1個接觸斑作用在鋼軌第k個接觸位置的概率，由式(3)得到；FRjk為第R個型面不發(fā)生磨耗時，1個接觸斑作用在鋼軌第k個接觸位置在j點的裂紋萌生壽命.

a 第1個磨耗型面對應(yīng)的疲勞累積點

b 第2個磨耗型面對應(yīng)的疲勞累積點

c 第R個磨耗型面對應(yīng)的疲勞累積點

式(7)中任意一個接觸位置的FRj可由下式計算：

(8)

(9)

式中：σ′、τ′分別為拉伸、剪切疲勞強度系數(shù)；ε′、γ′分別拉伸、剪切疲勞延性系數(shù)；b為疲勞強度指數(shù)；c為疲勞延性指數(shù)；PRj max為第R個型面時鋼軌j點的疲勞參量最大值; 〈〉為MacCauley括號，〈σmax〉=0.5(|σmax|+σmax)；σmax為裂紋面上的最大正應(yīng)力；Δε為車輪與鋼軌接觸時引起的各點所有平面上的正應(yīng)變幅值最大值；Δτ和Δγ分別為車輪與鋼軌接觸時引起的各點所有平面上剪應(yīng)力幅值和剪應(yīng)變幅值的最大值；J為材料參數(shù).

1.5 預測流程

考慮幾何不平順的鋼軌裂紋萌生和磨耗發(fā)展共存預測流程如圖6所示.

圖6 考慮幾何不平順的鋼軌裂紋萌生和磨耗發(fā)展共存預測

根據(jù)上述計算方法，結(jié)合重載鐵路曲線外軌表面疲勞裂紋的現(xiàn)場跟蹤觀測及其車輛-軌道條件[14]，采用實測軌道幾何不平順，建立模型預測曲線中點外軌的疲勞裂紋萌生和磨耗共存發(fā)展.仿真參數(shù)見表1.

需要注明的是，軌道幾何不平順輸入條件可以采用幾何不平順譜反推隨機不平順或者直接采用實測幾何不平順數(shù)據(jù).這里采用實測高低和軌向不平順數(shù)據(jù).

2 仿真結(jié)果

2.1 鋼軌磨耗

考慮到磨耗引起的型面變化，定義接觸斑在軌面的接觸位置和磨耗位置n=m=15～25逐漸變化.在保證計算精度的同時控制計算時間，再將接觸斑在軌面的分布概率按其分布范圍等分為3份，對單節(jié)車的4個外輪通過曲線外軌中點的輪軌接觸情況進行統(tǒng)計，并計算該位置鋼軌橫斷面磨耗.由于單節(jié)車前后轉(zhuǎn)向架的導向輪(1位輪和3位輪)和從動輪(2位輪和4位輪)在幾何不平順影響下僅接觸位置、接觸狀態(tài)不同，所以這里以第1、2輪位的外輪為例，第1個型面階段(標準新軌型面)的輪軌接觸點位置分布見圖7，軌頭右側(cè)為軌距邊.

表1 模型仿真參數(shù)

a 第1輪位外輪與外軌接觸

b 第2輪位外輪與外軌接觸

從圖7可以看出，第1個型面階段的第1輪位外輪與外軌的接觸點分布在距軌頂中心11～29 mm的范圍，將其接觸范圍等分3份，這3個接觸位置的分布概率分別約為45%、10%和45%.同理，第2輪位的接觸點分布在距軌頂中心11～27 mm的范圍，3個接觸位置上的分布概率約為50%、20%和30%.輪軌接觸位置分布隨著型面改變而變化，圖8為第3個型面階段的接觸位置分布.

a 第1輪位外輪與外軌接觸

b 第2輪位外輪與外軌接觸

從圖8可以看出，第3個型面替換階段的第1輪位外輪與外軌的接觸點分布范圍擴展到距離軌頂中心10.5～30.5 mm，3個接觸位置區(qū)域的分布概率分別為44%、23%和33%.第2輪位的接觸點分布范圍擴展到距離軌頂中心9～30 mm，3個接觸位置區(qū)域分布概率分別為37%、25%和38%.

這樣，統(tǒng)計每個型面階段接觸斑的分布概率，再按式(1)～(5)進行磨耗計算.

圖9為考慮軌道幾何不平順情況下第3個型面階段時，第1、2輪位外輪分別引起外軌在3個接觸位置上的單次磨耗量.圖10為考慮軌道幾何不平順情況下第1、2輪位外輪在3個接觸位置引起的磨耗量的疊加，并與未考慮不平順的結(jié)果對比.從圖9和圖10可以看出，考慮軌道幾何不平順后，輪軌接觸點位置更加分散，形成的鋼軌磨耗范圍也更寬.

當預測發(fā)生裂紋萌生時，鋼軌型面替換了6次，放大軌頭磨耗位置，其型面變化如圖11所示.

圖9 不同接觸位置的車輪引起單次磨耗深度

圖10 第1、2輪位外輪引起的鋼軌單次磨耗深度

圖11 考慮輪軌接觸位置分布時的鋼軌型面變化

根據(jù)鋼軌型面替換前后的磨耗量及對應(yīng)的車輪通過次數(shù)，可以計算每個型面階段的鋼軌橫斷面磨耗發(fā)展率(1個磨耗階段起、終時的兩個鋼軌橫斷面各點垂直磨耗量之和與該階段車輪通過次數(shù)之比)和裂紋萌生時的平均磨耗發(fā)展率(各磨耗階段磨耗發(fā)展率之和與磨耗階段的數(shù)量之比).考慮和未考慮軌道幾何不平順情況下的各型面階段磨耗發(fā)展率如表2所示.

從表2可以看出，與未考慮軌道幾何不平順的結(jié)果相比，考慮幾何不平順情況下每個型面替換時的階段磨耗發(fā)展率和裂紋萌生時的平均磨耗發(fā)展率均較小，其中平均磨耗發(fā)展率降低約15.92%，同時，每個型面替換階段的車輪通過次數(shù)較多.這是由于考慮軌道幾何不平順時，輪軌接觸范圍和磨耗范圍均變寬，磨耗在軌頭的分布較分散，因此車輪通過次數(shù)較多、磨耗發(fā)展率較低.

表2 考慮和未考慮軌道幾何不平順的鋼軌磨耗發(fā)展率

2.2 鋼軌疲勞損傷與裂紋萌生

考慮和未考慮軌道幾何不平順情況下的鋼軌疲勞階段損傷和累積損傷如表3所示，各階段對應(yīng)的車輪通過次數(shù)參見表2.

表3 考慮和未考慮軌道幾何不平順的鋼軌疲勞損傷

從表3可以看出，隨著鋼軌型面磨耗發(fā)展，單次車輪循環(huán)對鋼軌造成的損傷呈非線性增大的趨勢[8].將兩種方法的疲勞累積損傷發(fā)展和疲勞損傷分布進行對比，結(jié)果如圖12、13所示.圖13鋼軌廓形中的小點為軌頭進行疲勞累積計算的點.

圖12 疲勞累積損傷發(fā)展對比

從表3和圖12、13可以看出，考慮了軌道幾何不平順的情況下，鋼軌內(nèi)部材料點產(chǎn)生疲勞并持續(xù)累積的范圍較大，裂紋萌生壽命約為318 292次，增大約14.66%.裂紋萌生位置與鋼軌中心水平距離為17.66 mm，與鋼軌頂面垂向距離為2.87 mm，較未考慮不平順時略遠離鋼軌中心，如圖14所示.

這是由于考慮軌道幾何不平順時，輪軌接觸范圍和疲勞損傷范圍均變寬，每個型面替換階段的疲勞損傷較大，但磨耗較慢，型面替換次數(shù)少，所以疲勞累積速度慢，相應(yīng)的疲勞裂紋萌生壽命較長.

2.3 仿真結(jié)果對比與驗證

根據(jù)其他同類仿真分析和現(xiàn)場觀測，對本文仿真結(jié)果進行對比和驗證.目前對金屬中萌生疲勞裂紋時的尺寸有不同的界定：臨界平面法認為裂紋萌生時的尺寸為50～500 μm.Brustow[15]認為裂紋在表面長度約2 mm或深度約0.5 mm時屬于萌生.而渦流裂紋深度檢測儀精度通常為0.1 mm，因此以裂紋深度0.1～0.5 mm為萌生尺寸，觀測現(xiàn)場與本文仿真同等條件下的重載鐵路曲線，外軌裂紋萌生壽命約為3.52×107～8.14×107t(百萬噸通過總重)[16]，換算成車輪通過次數(shù)約為1.53×105～3.54×105次.

a 未考慮幾何不平順

b 考慮幾何不平順

圖14 鋼軌裂紋萌生位置對比

此外，Makama等[17]采用臨界平面法預測鋼軌疲勞裂紋萌生壽命為車輪通過9.61×104～1.23×105次，同時現(xiàn)場觀測的壽命為車輪通過5.10×104～6.07×105次；但上述仿真預測未考慮磨耗和軌道幾何不平順對輪軌接觸狀態(tài)、廓形變化和疲勞累積的影響，所以結(jié)果比本文預測小.

本文考慮軌道幾何不平順預測800 m半徑曲線外軌的軌距角-軌肩疲勞裂紋萌生壽命為318 292次(約3.18×105次)，在上述現(xiàn)場觀測的裂紋萌生壽命范圍內(nèi).同理，本文的方法也可以用于建立長編組車輛-軌道動力學模型，預測長編組列車作用下的鋼軌表面疲勞和磨耗.

3 結(jié)論

(1) 在軌道幾何不平順的影響下，輪軌接觸點的位置在軌面一定范圍內(nèi)以一定頻率分布，且隨著磨耗和型面變化，這個分布范圍和分布頻率均會變化，由此引起磨耗和疲勞損傷累積的變化.

(2) 考慮軌道幾何不平順后，鋼軌磨耗形成更寬的磨耗范圍，鋼軌磨耗發(fā)展率相應(yīng)減小.考慮軌道幾何不平順的曲線外軌鋼軌的平均磨耗發(fā)展率為3.813 1 μm·萬次-1，相較未考慮不平順的結(jié)果降低了15.92%.

(3) 考慮軌道幾何不平順后，鋼軌軌頭內(nèi)部應(yīng)力影響范圍以及疲勞損傷范圍相應(yīng)擴大，裂紋萌生壽命為318 292次，相較未考慮不平順的預測結(jié)果增大了14.66%.裂紋萌生位置與鋼軌中心水平距離為17.66 mm，與鋼軌頂面垂向距離為2.87 mm.