職保平， 秦凈凈， 李正星， 于 洋

(1. 小流域水利河南省高校工程技術(shù)研究中心，河南 開封 475004；2. 西藏自治區(qū)水利電力規(guī)劃勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，拉薩 850000；3. 國(guó)家電投集團(tuán)云南國(guó)際電力投資有限公司伊江建設(shè)分公司，云南 騰沖 679100)

水電站廠房結(jié)構(gòu)振動(dòng)問題復(fù)雜，振源間的耦聯(lián)關(guān)系與廠房結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性是制約其發(fā)展的重要因素。目前在振源的解析處理、各結(jié)構(gòu)響應(yīng)的分析在機(jī)理與仿真方面研究成果豐富[1-5]，隨著技術(shù)的發(fā)展，有限元法逐步取代了傳遞矩陣法，但在實(shí)際工程中，由于邊界條件、物理參數(shù)等不確定參數(shù)的存在，使有限元計(jì)算存在不小的誤差，近年來，針對(duì)該問題，發(fā)展了基于試驗(yàn)和理論分析相結(jié)合的振動(dòng)分析方法[6-7]，以及引入隨機(jī)參數(shù)結(jié)合實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來反演修正仿真結(jié)果[8-9]等方法。

在工程結(jié)構(gòu)問題中，結(jié)構(gòu)參數(shù)、外荷載的不確定性是客觀存在的，目前主要有隨機(jī)理論、模糊數(shù)學(xué)和區(qū)間分析三種基本方法。其中，由于區(qū)間分析只需較少的已知信息(如材料參數(shù)的界限、測(cè)量信息誤差范圍等)，能夠比較客觀反映事實(shí)，減少了認(rèn)為因素的影響，提高分析結(jié)果的可靠性，而且，得到結(jié)果也包含可行解集的一個(gè)最小區(qū)間集合，為實(shí)際工程提供簡(jiǎn)便。近年來，應(yīng)用區(qū)間分析方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的研究日益受到重視[10]。

隨著機(jī)組尺寸的增加、支撐剛度的相對(duì)降低和運(yùn)行工況的頻繁變化，機(jī)組水力、機(jī)械和電磁振源之間的耦合作用越來越明顯，而目前關(guān)于多陣元耦合作用機(jī)理及其誘發(fā)廠房結(jié)構(gòu)相互作用的問題研究相對(duì)滯后，尚缺乏明確的機(jī)理表達(dá)和完善的研究模型。

本文從約束振動(dòng)作用的構(gòu)件為出發(fā)點(diǎn)，從振動(dòng)傳遞的角度，避開振源之間耦合的機(jī)理表達(dá)，在豎向研究的基礎(chǔ)上[11]，展開對(duì)更為復(fù)雜的徑向振動(dòng)傳遞規(guī)律進(jìn)行分析，給出各振源通過各導(dǎo)軸承的比例，同時(shí)在分析中引入?yún)^(qū)間參數(shù)，一定程度上能夠解決簡(jiǎn)化模型帶來的誤差問題，從而擬合實(shí)際問題，為全面分析水電機(jī)組振動(dòng)傳遞特性提供理論基礎(chǔ)和數(shù)據(jù)支撐，因此，本文針對(duì)徑向振動(dòng)的傳遞路徑分析是十分有必要且有意義的。

1 建立機(jī)組-廠房耦聯(lián)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

1.1 徑向振動(dòng)的主要來源

作用在機(jī)組軸系上的外力主要有各種不平衡力、導(dǎo)軸承的油膜力和蝸殼、尾水管等處水流的脈動(dòng)壓力，以半傘式機(jī)組為例，力的簡(jiǎn)化模型如圖1所示。在這些激振力的作用下，水輪機(jī)的振動(dòng)既是周期的，又是隨機(jī)的。

圖1 半傘式機(jī)組旋轉(zhuǎn)軸系-廠房結(jié)構(gòu)受力簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified force model of semi-umbrella unit rotating shaft system structure

水電機(jī)組廠房結(jié)構(gòu)受到的主要不平衡力有：①由旋轉(zhuǎn)部件質(zhì)量分布不均勻引起的機(jī)械不平衡力；②軸線與法蘭不垂直、軸線與推力軸承鏡板不垂直或各導(dǎo)軸承間隙不等引起的轉(zhuǎn)子作弓狀回旋所產(chǎn)生的不平衡力；③由于轉(zhuǎn)子磁極外圓或定子內(nèi)腔不圓或轉(zhuǎn)子與定子不同心等，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子四周的磁拉力不對(duì)稱所產(chǎn)生的不平衡磁拉力；④由轉(zhuǎn)輪葉片形狀不一致或迷宮間隙發(fā)生周期性變化引起的水力不平衡力；⑤在流道內(nèi)的流體周向不對(duì)稱，所產(chǎn)生脈動(dòng)壓力載荷；⑥各導(dǎo)軸承內(nèi)的油膜壓力。

以上幾種不平衡力是相互作用相互影響，投產(chǎn)的立式水輪發(fā)電機(jī)組中，約有10%的機(jī)組發(fā)生過加劇振動(dòng)，加劇振動(dòng)的原因約有60%是由水力脈動(dòng)荷載和旋轉(zhuǎn)體不平衡荷載。

但無論何種機(jī)組，何種荷載，最終對(duì)機(jī)組徑向振動(dòng)主要由上導(dǎo)軸承、下導(dǎo)軸承或者水導(dǎo)軸承來約束。中大型水電機(jī)組匯總，各個(gè)導(dǎo)軸承多采用多瓦塊構(gòu)成的可傾瓦式滑動(dòng)軸承，可將導(dǎo)軸承簡(jiǎn)化為一個(gè)彈簧進(jìn)行處理。表1給出了各個(gè)廠房各軸承的典型剛度值[12]，根據(jù)各個(gè)振動(dòng)分量的理論解，結(jié)合各電站分析中所采用的參數(shù)，最終可確定參數(shù)的擾動(dòng)范圍。

表1 各電站計(jì)算中軸承剛度值的設(shè)定Tab.1 Bearing stiffness value of power stations

機(jī)組的徑向振動(dòng)通過各導(dǎo)軸承傳遞至混凝土基礎(chǔ)，在計(jì)算產(chǎn)生各軸承剛度的前提下，可建立數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算。

1.2 徑向振動(dòng)的傳遞路徑

經(jīng)過長(zhǎng)期的理論研究及實(shí)踐檢驗(yàn)，水電機(jī)組廠房結(jié)構(gòu)的徑向振動(dòng)傳導(dǎo)主要由以下方式傳遞：路徑①上導(dǎo)～上機(jī)架～千斤頂～風(fēng)罩～廠房；路徑②下導(dǎo)～下機(jī)架～地腳螺絲～廠房；路徑③水導(dǎo)～頂蓋～廠房。

三種路徑中：路徑①是大軸由上導(dǎo)軸承約束所受到的徑向力通過上機(jī)架傳遞至千斤頂進(jìn)一步傳遞至風(fēng)罩，最終傳遞至廠房；路徑②是大軸由下導(dǎo)軸承約束所受到的不平衡力由下機(jī)架基礎(chǔ)地腳螺絲傳遞至廠房；而機(jī)墩由若干個(gè)指點(diǎn)，產(chǎn)生相應(yīng)個(gè)方向的作用力組合；路徑③是指水導(dǎo)軸承水平作用力通過頂蓋系統(tǒng)傳遞至附近混凝土。

1.3 簡(jiǎn)化模型的建立

以立式半傘式水輪發(fā)電機(jī)組為例，其轉(zhuǎn)動(dòng)部分的徑向振動(dòng)通過導(dǎo)軸承、機(jī)架、地腳螺絲傳給鋼筋混凝土機(jī)墩，對(duì)機(jī)組廠房結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化如下：

將大軸看無質(zhì)量的彈性連續(xù)梁，將其質(zhì)量做附加質(zhì)量加至軸的三個(gè)節(jié)點(diǎn)m1,m2,m3處，節(jié)點(diǎn)之間的大軸剛度用k1，k2表示。

m1為勵(lì)磁機(jī)轉(zhuǎn)子帶軸和1/2大軸頂部至轉(zhuǎn)子支架的軸系質(zhì)量及其他作用在大軸頂部的質(zhì)量；m2為轉(zhuǎn)子支架中心體質(zhì)量、1/2支臂的總質(zhì)量和1/2整個(gè)軸質(zhì)量；m3為水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪質(zhì)量、水導(dǎo)軸承座、水體附加質(zhì)量和1/2轉(zhuǎn)子支架至水輪機(jī)處軸的質(zhì)量。

m4為上機(jī)架靠近大軸處集中質(zhì)量、1/2上機(jī)架支臂及上導(dǎo)軸承座的總質(zhì)量；上機(jī)架與大軸通過上導(dǎo)軸承連接，可將其簡(jiǎn)化剛度k3；上機(jī)架簡(jiǎn)化為無重力梁，其剛度之和為k4；上機(jī)架外端通過千斤頂固定于風(fēng)罩上，假定千斤頂支撐足夠，使上機(jī)架與風(fēng)罩呈剛性連接。

風(fēng)罩一般為混凝土結(jié)構(gòu)，將其作為等效節(jié)點(diǎn)m5考慮，節(jié)點(diǎn)質(zhì)量包含風(fēng)罩質(zhì)量及1/2上機(jī)架支臂質(zhì)量，風(fēng)罩混凝結(jié)構(gòu)的剛度為k5，下部與混凝土基礎(chǔ)固結(jié)。

由于轉(zhuǎn)子邊緣處的磁軛、磁極質(zhì)量較支臂的質(zhì)量大得多，故將支臂簡(jiǎn)化成無質(zhì)量彈性桿，將其質(zhì)量平均分配給轉(zhuǎn)子邊緣和支架中心體。設(shè)全部支臂的剛度之和為k6，轉(zhuǎn)子邊緣處的集中質(zhì)量為m6，簡(jiǎn)化為單自由度節(jié)點(diǎn)。

m7為下機(jī)架靠近大軸處集中質(zhì)量、下導(dǎo)軸承座及1/2支臂的總質(zhì)量；質(zhì)量m7通過簡(jiǎn)化成等效剛度為k7的下導(dǎo)軸承與質(zhì)量m2連接；下機(jī)架支臂簡(jiǎn)化為無重力梁，其剛度為k8下機(jī)架外端剛性固定于混凝土基礎(chǔ)上，暫忽略基礎(chǔ)的耦聯(lián)作用；下機(jī)架也簡(jiǎn)化為單自由度節(jié)點(diǎn)。

將頂蓋上的附加部件作為附加質(zhì)量考慮，節(jié)點(diǎn)m8為頂蓋靠近大軸處集中質(zhì)量、水導(dǎo)軸承座及1/2頂蓋系統(tǒng)的總質(zhì)量，將頂蓋系統(tǒng)簡(jiǎn)化為無重力梁，其剛度為k9，其中，m8通過簡(jiǎn)化成等效剛度為k10的水導(dǎo)軸承與簡(jiǎn)化為等效剛度為k11水力密封聯(lián)立與m3節(jié)點(diǎn)相連接。大型機(jī)組的尺寸和重量都比較大，為計(jì)算方便，對(duì)機(jī)墩進(jìn)行簡(jiǎn)化：蝸殼底部結(jié)構(gòu)假定為剛性基礎(chǔ)，而由于蝸殼外圍混凝土與機(jī)墩之間跨度較大，將機(jī)墩至蝸殼頂部之間混凝土做等效節(jié)點(diǎn)m9考慮，其剛度為k12，蝸殼頂部至圍巖部分的混凝土做等效節(jié)點(diǎn)m10考慮，其剛度為k13。機(jī)墩結(jié)構(gòu)近似按軸對(duì)稱計(jì)算，蝸殼層取軸對(duì)稱平均斷面處理。簡(jiǎn)化模型如圖2所示。

將軸系、轉(zhuǎn)子、下機(jī)架、頂蓋、機(jī)墩平衡方程歸并到一起，擴(kuò)展后得到總剛度陣為

(1)

圖2 半傘式機(jī)組徑向振動(dòng)簡(jiǎn)化模型Fig.2 Radial vibration simplified model of semi-umbrella unit

式中：k10-11為由水導(dǎo)軸承和水力密封聯(lián)立的結(jié)果。阻尼陣與剛度陣類似，質(zhì)量陣采用集中質(zhì)量，形成總體質(zhì)量陣為

M=diag{m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m8,m9,m10}

(2)

U={u1,u2,u3,u4,u5,u6,u7,u8,u9,u10}F(t)={0,0,F0eiωt,0,0,0,0,0,0,0}

(3)

式中：Ud為U的均值，最終可得系統(tǒng)的動(dòng)力平衡方程

(-ω2M+iωC+K)U=F(t)

(4)

定義傳遞率為傳遞力的幅值與振源的幅值之比

βt=|Ft/F0|

(5)

通過求解不同路徑的傳遞率即可得出振動(dòng)路徑在頻域內(nèi)的梯度排序。

1.4 區(qū)間參數(shù)化的分析

(6)

則區(qū)間變量可表示為x=xc+δx，δx∈ΔxI=[-xr,xr]，δx為對(duì)稱區(qū)間變量。區(qū)間參數(shù)的分析無需已知參數(shù)的概率分布等先驗(yàn)知識(shí)，區(qū)間運(yùn)算在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，當(dāng)區(qū)間變量為標(biāo)準(zhǔn)化對(duì)稱區(qū)間變量時(shí)，加減運(yùn)算并不會(huì)產(chǎn)生區(qū)間擴(kuò)張的問題，但在乘法計(jì)算時(shí)易造成解的區(qū)間擴(kuò)張，使結(jié)果范圍擴(kuò)大，如何求解正確的解區(qū)間是目前研究的熱點(diǎn)。在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)避免使用乘除法進(jìn)行區(qū)間變量的運(yùn)算。

考慮到參數(shù)在小范圍內(nèi)變化，采用攝動(dòng)法來求解方程

(7)

將含有區(qū)間參數(shù)的傳導(dǎo)函數(shù)FaI在a=ac進(jìn)行Taylor展開，忽略二階以上分量，參數(shù)具有區(qū)間數(shù)學(xué)中的自然區(qū)間擴(kuò)張可得

(8)

式中:符號(hào)°為Hadamard積。根據(jù)區(qū)間加減法計(jì)算定理得

(9)

由區(qū)間相等的充要條件有

(10)

該方法在計(jì)算中僅運(yùn)用區(qū)間運(yùn)算中的加法法則，能夠一定程度上避免區(qū)間擴(kuò)散的影響。

2 算例分析

以某巨型水電站為例，該水電站采用地下式發(fā)電廠房，傘式機(jī)組，單機(jī)容量為700 MW，進(jìn)口段蝸殼直徑達(dá)7.0 m，機(jī)組布置圖如圖3所示，機(jī)組與廠房的主要材料屬性如表2所示，主要部件的重量、尺寸如表3所示，表中數(shù)據(jù)由設(shè)計(jì)圖紙與初設(shè)報(bào)告提供。

表2 機(jī)組與廠房主要材料參數(shù)Tab.2 Main material parameters of the unit and powerhouse

圖3 某水電站機(jī)組布置圖Fig.3 Layout of the hydropower station

名稱重量發(fā)電機(jī)上機(jī)架90 t發(fā)電機(jī)下機(jī)架240 t發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子1 800 t發(fā)電機(jī)定子950 t水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪270 t水輪機(jī)頂蓋230 t發(fā)電機(jī)層樓板活荷載6 t/m2電氣層樓板活荷載4 t/m2水輪機(jī)層樓板活荷載2 t/m2名稱半徑/厚度/m上機(jī)架8.86/2.41大軸外壁直徑1.1勵(lì)磁到轉(zhuǎn)子3.60轉(zhuǎn)子9.13/3.76轉(zhuǎn)子到下機(jī)架間隙1.15下機(jī)架6.46/2.56下機(jī)架到頂蓋5.42頂蓋5.3/0.16

各部件的質(zhì)量由尺寸和材料屬性計(jì)算得到，等效節(jié)點(diǎn)的簡(jiǎn)化方式按照“2.2”節(jié)進(jìn)行處理，各節(jié)點(diǎn)的等效質(zhì)量見表4。

表4 各節(jié)點(diǎn)的等效質(zhì)量Tab.4 The equivalent mass of the nodes

節(jié)點(diǎn)等效剛度的計(jì)算成果如表5所示。其中，機(jī)組大軸、風(fēng)罩、上機(jī)架、下機(jī)架、頂蓋、機(jī)墩等部件的剛度由結(jié)構(gòu)自身特性計(jì)算得到，計(jì)算僅采用桿單元?jiǎng)偠扔?jì)算方式進(jìn)行處理，折減系數(shù)為質(zhì)量參數(shù)和圖紙計(jì)算質(zhì)量的比值。折減系數(shù)的選取及各部件等效剛度、阻尼、質(zhì)量的計(jì)算并不嚴(yán)謹(jǐn)，這是由于本算例僅為傳遞路徑的計(jì)算尋找一種方法，數(shù)據(jù)是否與實(shí)際情況嚴(yán)格相等并不在討論范圍內(nèi)。

各導(dǎo)軸承及密封剛度的選取主要依托于現(xiàn)有、同容量級(jí)別工程的公開數(shù)據(jù)，主要選取原則如下：

上導(dǎo)軸承的等效剛度k3，由單塊軸瓦的等效剛度1.36×109N/m進(jìn)行計(jì)算，該電站中上導(dǎo)軸承含16個(gè)軸瓦，可計(jì)算等效剛度k3=2.176×1010N/m；

下導(dǎo)軸承含36個(gè)軸瓦，有效面積25 956 cm2，油量28 000 L，擺幅約束為0.15 mm，可計(jì)算等效剛度k7=4.896×1010N/m；

水導(dǎo)軸承單個(gè)軸瓦的剛度為1.36×109N/m，本機(jī)組水導(dǎo)軸承共含24個(gè)軸瓦，可計(jì)算等效剛度k11=3.264×1010N/m；

頂蓋系統(tǒng)的等效剛度k10主要與頂蓋處水封壓力和間隙大小有關(guān)，但該數(shù)據(jù)難以得到，在本算例中僅以漁子溪4號(hào)機(jī)組測(cè)試數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，即實(shí)測(cè)大間隙處的水封力為17.3×104N，間隙為1 mm，可計(jì)算等效剛度k10=1.73×108N/m。

上述參數(shù)中油膜、水封剛度獲取較難，且剛度隨時(shí)間變化，在以往的分析中，導(dǎo)軸承單個(gè)軸瓦剛度多取值從2×109～3×109N/m，取值范圍較大，因此取k3，k7，k10，k11及其相應(yīng)的阻尼，參數(shù)的區(qū)間半徑為0.2倍的均值。

結(jié)構(gòu)的等效阻尼采用黏滯阻尼進(jìn)行計(jì)算，其中阻尼比選用0.05。圖4～圖7給出了各徑向不平衡力經(jīng)過各個(gè)路徑的傳導(dǎo)率排序及傳遞力的梯度排序。

圖4和圖7給出了不平衡磁拉力沿上導(dǎo)軸承、下導(dǎo)軸承、水導(dǎo)軸承傳遞至廠房機(jī)墩的傳遞率排序，并給出了當(dāng)各導(dǎo)軸承、水力密封參數(shù)存在0.2倍均值擾動(dòng)時(shí)，傳遞率隨不平衡力頻率變化是的特性曲線。在該模型中，主要是由水導(dǎo)軸承及水力密封進(jìn)行傳遞，即在本模型中，由于水導(dǎo)軸承與水力密封聯(lián)立的路徑傳導(dǎo)剛度最小，因此傳遞作用顯著高于另外兩條路徑。

圖4 不平衡磁拉力沿各路徑的振動(dòng)傳導(dǎo)率及局部放大圖Fig.4 The vibration transmissibility and local enlargement of the unbalanced magnetic pull along each path

圖5 機(jī)械不平衡力沿各路徑的振動(dòng)傳導(dǎo)率及放大圖Fig.5 The vibration transmissibility and local enlargement of the mechanical unbalance force along each path

圖5和圖7給出了機(jī)械不平衡力沿各導(dǎo)軸承傳遞至廠房機(jī)墩結(jié)構(gòu)的傳遞率排序，并給出了關(guān)鍵參數(shù)存在0.2倍均值擾動(dòng)時(shí)，傳遞率隨不平衡力頻率變化是的特性曲線。由轉(zhuǎn)子大軸不對(duì)中等產(chǎn)生的工作回旋等所造成的機(jī)械不平衡力在三條路徑中，仍主要由水導(dǎo)軸承路徑傳遞，相較于不平衡磁拉力的傳導(dǎo)過程而言，由于機(jī)械不平衡力遠(yuǎn)離上導(dǎo)軸承約束的路徑，路徑剛度有一定變化，水導(dǎo)軸承傳遞率幅度上升，上導(dǎo)軸承傳遞作用下降。

圖6 水力不平衡力沿各路徑的振動(dòng)傳導(dǎo)率及放大圖Fig.6 The vibration transmissibility and local enlargement of the hydraulic unbalance force along each path

圖7 各激勵(lì)源沿各路徑的振動(dòng)傳導(dǎo)百分比Fig.7 Vibration transmission percentage of the each exciting sources

圖6和圖7給出了水力不平衡力沿各導(dǎo)軸承傳遞至廠房機(jī)墩結(jié)構(gòu)的傳遞率排序，并給出了關(guān)鍵參數(shù)存在0.2倍均值擾動(dòng)時(shí)，傳遞率隨不平衡力頻率變化是的特性曲線。由水力脈動(dòng)產(chǎn)生的水力不平衡力，在三條路徑中，主要由水導(dǎo)軸承約束路徑進(jìn)行傳遞，相較于不平衡磁拉力和機(jī)械不平力的傳導(dǎo)過程而言，在水力不平衡力的傳導(dǎo)過程中，水導(dǎo)軸承及水力密封傳遞作用進(jìn)一步提升，擾動(dòng)作用進(jìn)一步放大。

3 結(jié) 論

多徑向激勵(lì)源在多路徑振動(dòng)傳導(dǎo)過程中的特性十分復(fù)雜，其機(jī)理研究目前尚無定論，本文以振動(dòng)傳導(dǎo)的作用方式來分析各振動(dòng)源的傳播機(jī)理，通過算例表明，所提出的分析方法是可行的，在一定條件下能夠進(jìn)行徑向振動(dòng)的激振源的傳播方式的分析，確立傳遞的比例。通過引入?yún)?shù)的擾動(dòng)性，給出振動(dòng)特征的取值范圍，一定程度上避免了簡(jiǎn)化所帶來的誤差，為進(jìn)一步參數(shù)識(shí)別提供依據(jù)，最終，為水電機(jī)組的振動(dòng)機(jī)理研究、安全評(píng)價(jià)體系建立提供理論支撐。

但在分析中，由于算例簡(jiǎn)化程度較高，各不平衡力的傳導(dǎo)百分比并未隨頻率發(fā)生變化，結(jié)構(gòu)的特性研究較為理想化，其規(guī)律較為一致。在實(shí)際結(jié)構(gòu)應(yīng)用時(shí)，需提供更為完善的資料、建立詳實(shí)的有限元矩陣進(jìn)行分析，并加載時(shí)程激勵(lì)數(shù)據(jù)，這也是下一步工作的內(nèi)容，同時(shí)，徑向振動(dòng)分析方法中，未考慮結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，豎向振動(dòng)與徑向振動(dòng)并未聯(lián)立分析，這也是需要深入研究的內(nèi)容。