劉海濤

(華東交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院， 南昌 330013)

階次噪聲在汽車排氣噪聲中占居主要成分，對汽車聲品質(zhì)有著重要的影響，同時階次成分的定量提取是排氣消聲結(jié)構(gòu)分析設(shè)計的基礎(chǔ)[1]。階次分析方法主要分為硬件階次跟蹤法和計算階次跟蹤法(Computed Order Tracking, COT)[2]，隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，計算階次跟蹤法逐漸成為主流[3]。計算階次跟蹤法都采用的是時域等間距的原始數(shù)字信號，經(jīng)過多年發(fā)展已形成了多種處理方法?；诙虝r傅里葉變換的階次分析方法由Gabor提出，可以對非穩(wěn)態(tài)信號進(jìn)行時(轉(zhuǎn)速)-頻表示，但是不能重構(gòu)階次分量的時域波形，無法定量計算階次聲壓級，目前許多學(xué)者以短時傅里葉變換為基礎(chǔ)，結(jié)合其它方法對旋轉(zhuǎn)機(jī)械進(jìn)行階次追蹤及運(yùn)行狀態(tài)的監(jiān)測和診斷[4-5]?；诘冉嵌戎夭蓸拥碾A次分析方法最早由Potter[6]提出，該方法對鍵相脈沖的正時精度非常敏感，轉(zhuǎn)速曲線對于頻譜精度也有影響。基于等角度重采樣的階次跟蹤分析雖然能夠進(jìn)行時間(轉(zhuǎn)速)-階次表示，但是不能重構(gòu)階次分量的時域波形，主要用于軸承齒輪的故障識別[7-8]。Vold等[9]首次在Kalman濾波器的基礎(chǔ)上提出了基于角速度的Vold-Kalman階次跟蹤算法，并后續(xù)對VKF進(jìn)行理論改進(jìn)，提出了基于角位移的Vold-Kalman階次分量提取方法[10]。此階次跟蹤分析方法能夠?qū)D(zhuǎn)速變化進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，避免了由于時頻變換和重采樣導(dǎo)致的相位偏移，可以實(shí)現(xiàn)階次分量的時域波形重構(gòu)，但是不能對信號進(jìn)行時-頻表示，同時需要進(jìn)行大規(guī)模的解耦計算，較難實(shí)現(xiàn)在線處理[11]。Albright等[12]提出基于Gabor時頻變換的階次跟蹤分析，隨后Pan等[13]對該方法進(jìn)行改進(jìn)，使得該方法可以解決交叉階次分離的問題。基于Gabor時頻變換的階次跟蹤分析技術(shù)，即可對信號進(jìn)行時-頻表示，也可通過重構(gòu)獲得階次分量的時域波形，從而更加全面地分析階次噪聲。但是這種方法經(jīng)過時頻變換后階次分量在相位上有偏移，且該方法的時間窗的寬度與頻率無關(guān)，是一種恒分辨率分析，因而對非平穩(wěn)時變信號提取的階次信號存在誤差，限制了該方法的應(yīng)用。

以上階次分析技術(shù)都是以傅里葉變換為基礎(chǔ)，而傅里葉變換為線性變換，是一種恒分辨率分析，需要進(jìn)行信號重構(gòu)獲取階次分量的時域波形，計算復(fù)雜，在線分析實(shí)時性較差[14]。加速行駛中的汽車排氣噪聲是非線性的時變信號，需要一種非線性可變分辨率的分析方法對其階次噪聲成分進(jìn)行準(zhǔn)確追蹤提取。相對于傅里葉分析，小波變換提供了一種自適應(yīng)的時域和頻域同時局部細(xì)化的變換分析方法[15-16]，通過伸縮和平移運(yùn)算能對信號進(jìn)行多分辨率細(xì)化分析。目前，也有學(xué)者采用小波變換進(jìn)行階次跟蹤分析，但小波變換僅用來進(jìn)行故障特征的分離，以提高故障診斷識別率[17-18]。本研究目標(biāo)是準(zhǔn)確獲取排氣噪聲中準(zhǔn)確的階次成分時域波動信號，以便于進(jìn)一步的聲品質(zhì)回放分析及汽車分類識別研究。因而本文擬構(gòu)造標(biāo)準(zhǔn)的小波函數(shù)用于排氣噪聲中階次時域信號的準(zhǔn)確提取，簡化階次成分提取過程，形成標(biāo)準(zhǔn)的階次定量分析方法，從而為排氣聲品質(zhì)研究及車輛分類識別研究提供可靠的信號分析基礎(chǔ)。

1 轉(zhuǎn)速脈沖信號處理

對于旋轉(zhuǎn)設(shè)備，階次信號與轉(zhuǎn)速直接相關(guān)，因而階次分析首先需要獲得準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)速曲線。目前，轉(zhuǎn)速測量裝置獲得的轉(zhuǎn)速信號一般為脈沖信號，根據(jù)相鄰脈沖之間的時間間隔及每轉(zhuǎn)脈沖數(shù)即可計算轉(zhuǎn)速，各脈沖區(qū)間的平均轉(zhuǎn)速計算公式為

(1)

式中:n(t)為發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速；z為每轉(zhuǎn)脈沖數(shù)；ΔT為相鄰兩個脈沖之間的時間間隔。

轉(zhuǎn)速脈沖信號是由數(shù)據(jù)采集器等間距采樣獲取，設(shè)轉(zhuǎn)速脈沖信號中出現(xiàn)的第i個脈沖在信號序列中的序號為sn(i) ，那么第i個脈沖和第i+1個脈沖之間的時間間隔為

ΔT(i)=[sn(i+1)-sn(i)]/fs

(2)

式中:fs為采樣頻率。聯(lián)立式(1)和式(2)即可計算出各脈沖區(qū)間內(nèi)的平均轉(zhuǎn)速。而各轉(zhuǎn)速點(diǎn)所對應(yīng)的時間序列，可由式(3)求得。

tn=sn(i)/fs

(3)

根據(jù)式(3)，即可求得轉(zhuǎn)速曲線。但由于電氣干擾，通過轉(zhuǎn)速脈沖信號計算出的轉(zhuǎn)速曲線一般會存在波動情況，因而需要對轉(zhuǎn)速曲線進(jìn)行平滑處理。三次樣條曲線是分段三次多項式插值，能保證曲線上位置連續(xù)、斜率連續(xù)以及曲率連續(xù)變化，從而形成一條把所有主干點(diǎn)連接起來的平滑曲線。本文中采用三次樣條曲線對轉(zhuǎn)速曲線進(jìn)行插值計算，從而獲取光滑的轉(zhuǎn)速曲線。

2 基于小波變換的時變信號階次提取

小波變換是一種可變分辨率的分析方法，通過伸縮和平移運(yùn)算能對信號進(jìn)行細(xì)化分析。而運(yùn)用小波分析進(jìn)行階次噪聲提取，需要先構(gòu)造小波函數(shù)。

2.1 基小波函數(shù)的構(gòu)建

時變排氣噪聲信號的階次提取，其實(shí)質(zhì)是跟蹤轉(zhuǎn)速信號換算的階次中心頻率，進(jìn)行時變帶通濾波獲取各階次成分，因而先從帶通濾波器出發(fā)構(gòu)建基小波函數(shù)。實(shí)偶的理想帶通傳遞函數(shù)為

(4)

式中:HB(f)為理想帶通傳遞函數(shù)；FL為下限截止頻率；FH為上限截止頻率。理想帶通濾波器的頻域通帶范圍為[FL,FH]，止帶范圍為[0,FL] 和[FH,+∞]。實(shí)際操作中，理想帶通傳遞函數(shù)可以用兩個理想低通傳遞函數(shù)之差獲得，即

HB(f)=HLH(f)-HLL(f)

(5)

式中:HLH(f)為高頻低通傳遞函數(shù)；HLL(f)為低頻低通傳遞函數(shù)。

而理想低通傳遞函數(shù)的沖激響應(yīng)函數(shù)是一個辛克函數(shù)，其表達(dá)式為

hL(t)=2Fcsinc(2Fct)

(6)

式中:hL(t)為理想低通沖激響應(yīng)函數(shù)；Fc為低通截止頻率。結(jié)合式(6)，理想帶通傳遞函數(shù)的沖激響應(yīng)函數(shù)為

hB(t)=2FLHsinc(2FLHt)-2FLLsinc(2FLLt)

(7)

式中：FLH為理想帶通傳遞函數(shù)上限截止頻率；FLL為理想帶通傳遞函數(shù)下限截止頻率。理想帶通傳遞函數(shù)以及理想帶通沖激響應(yīng)函數(shù)的波形，如圖1所示。

(a)理想帶通傳遞函數(shù)

(b)理想帶通沖激響應(yīng)函數(shù)圖1 理想帶通傳遞函數(shù)及沖激響應(yīng)函數(shù)曲線Fig.1 Ideal bandpass transfer function and impulse response function curve

然而進(jìn)行時變信號中階次成分的濾波處理時，需要通過帶通傳遞函數(shù)中心頻率的偏移以及帶寬的伸縮實(shí)現(xiàn)信號多分辨率細(xì)化分析，即帶通濾波器的中心頻率及帶寬需要跟隨相關(guān)比對時間τ的變化而變化，其數(shù)學(xué)描述可用式(8)表示。

(8)

式中：wp(τ)為帶通濾波器的帶寬；fc(τ)為階次中心頻率；τ為相關(guān)比對時間系統(tǒng)。

帶通濾波器帶寬的選擇決定了階次提取的精度，需要根據(jù)實(shí)際研究對象的信號特征進(jìn)行合理選取。同時帶寬隨相關(guān)比對時間系統(tǒng)而變化，從而實(shí)現(xiàn)信號的多分辨率細(xì)化分析。而各階次中心頻率由發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速計算得出，如式(9)所示。

(9)

式中:ε為階次數(shù)，一般發(fā)動機(jī)點(diǎn)火階次及其倍頻是聲能量集中的地方。如對于四沖程四缸發(fā)動機(jī)，2階、4階、6階、8階是需要重點(diǎn)關(guān)注的階次。

聯(lián)立式(7)～式(9)，可以得到的理想帶通沖激響應(yīng)函數(shù)的表達(dá)式

(10)

(11)

2.2 小波函數(shù)的截取分析

歸一化的漢明窗函數(shù)的表達(dá)式為

(12)

式中：Wβ(t)為漢明窗函數(shù)；β為窗提升率，其值取β=0.54/0.46；Tw為截取的窗寬，其大小直接決定帶通濾波器的過渡帶寬BT，兩者之間的關(guān)系為

(13)

為了驗證施加漢明窗以后旁瓣的抑止效果，對式(7)中的理想帶通沖激響應(yīng)函數(shù)施加漢明窗進(jìn)行截取。加窗帶通沖激響應(yīng)函數(shù)可以表示成窗函數(shù)與理想沖激響應(yīng)函數(shù)之積，即

hwB(t)=Wβ(t)hB(t)

(14)

式中：hwB為加窗帶通沖激響應(yīng)函數(shù)，其形成過程可用圖2表示。其中FLL=50 Hz ，F(xiàn)LH=100 Hz，Tw=0.2 s。

圖2 漢明窗帶通沖激響函數(shù)的形成Fig.2 The formation of the impulse response function of the Hamming window

為了查看加窗截取后的波動和畸變，對函數(shù)hwB(t)進(jìn)行傅里葉變換，如式(15)所示。

(15)

理想帶通傳遞函數(shù)、漢明窗帶通傳遞函數(shù)以及矩形窗帶通傳遞函數(shù)的曲線，如圖3所示。從圖3(a)可以看出，加矩形窗的帶通傳遞函數(shù)在過濾帶有較大的波紋畸變，而加漢明窗實(shí)現(xiàn)了平穩(wěn)過渡。為了顯示更加清楚，將縱坐標(biāo)采用對數(shù)顯示，如圖3(b)所示，加矩形窗的帶通傳遞函數(shù)第一旁瓣的衰減量只有22 dB，而加漢明窗函數(shù)的第一旁瓣衰減達(dá)52 dB，說明漢明窗對帶通傳遞函數(shù)的波紋畸變有非常好的抑制作用。因而本文中采用漢明窗函數(shù)對基小波進(jìn)行截取，生成進(jìn)行相關(guān)比對的小波函數(shù)，如式(16)所示。

圖3 加窗帶通傳遞函數(shù)的頻譜旁瓣抑制效果對比Fig.3 Sidelobe suppression effect comparison of windowed bandpass transfer function

(16)

2.3 時域信號相關(guān)變換

以上分析中獲取了加窗小波函數(shù)，將其對時變噪聲信號進(jìn)行時域相關(guān)變換，即可獲取各階次的時域波動信號。

圖4中:p(t)為指采集的噪聲信號；pε(t)為指經(jīng)過時域濾波系統(tǒng)以后的各階次的時域波動信號。對于時域濾波系統(tǒng)，系統(tǒng)輸出信號應(yīng)該是加窗小波函數(shù)與輸入信號之間的卷積

(17)

圖4 加窗小波函數(shù)的時域濾波系統(tǒng)Fig.4 Time domain filtering system with windowed wavelet function

(18)

按式(18)進(jìn)行比對變換計算即可提取各階次的時域波動信號。

2.4 轉(zhuǎn)速域階次聲壓級的求取

時域波動信號不便于定量對比分析，需將時域階次信號進(jìn)行聲壓級變換，再通過轉(zhuǎn)速曲線插值到轉(zhuǎn)速域，從而為不同消聲結(jié)構(gòu)的階次噪聲定量比較提供方便。時變信號的有效聲壓計算公式為

(19)

聲壓級變換公式為

(20)

式中:Ls(τ)為時變聲壓信號的聲壓級；p0為參考聲壓，p0=2×10-5Pa。

3 信號采集

3.1 轉(zhuǎn)速信號采集

汽車蓄電池的電壓受發(fā)電機(jī)的影響會產(chǎn)生波動，發(fā)電機(jī)與發(fā)動機(jī)直接相連，故電池電壓波動的頻率與發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速正相關(guān)。因而可以從汽車點(diǎn)煙器獲取波動的電壓信號，再經(jīng)信號調(diào)理獲取轉(zhuǎn)速脈沖信號。此方法在車內(nèi)即可操作完成，且不受車輛振動的影響。測試裝置示意圖如圖5所示。

圖5 發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速測量裝置示意圖Fig.5 A schematic diagram of the engine speed measuring device

測試中的信號調(diào)理儀選用的是德國KMT公司生產(chǎn)的RPM-8000-PRO型汽車專用轉(zhuǎn)速信號調(diào)理儀，可直接輸出轉(zhuǎn)速脈沖信號。某款1.5 L排量小汽車在二檔全加速踏板加速工況下的采集的轉(zhuǎn)速脈沖信號，如圖6所示。

由圖6可以看出，經(jīng)過KMT轉(zhuǎn)速儀的處理，所記錄的轉(zhuǎn)速脈沖信號由邏輯值0和1組成，單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)與轉(zhuǎn)速相關(guān)。

圖6 汽車發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速脈沖Fig.6 Engine speed pulse

3.2 加速工況下排氣噪聲信號采集

為了獲取車輛實(shí)際加速工況下的排氣輻射噪聲信號，需要將傳聲器固定在汽車車身上，測試傳感器安裝示意圖如圖7所示。

圖7 運(yùn)動工況下尾管輻射噪聲實(shí)車測試裝置示意圖Fig.7 Schematic diagram of a real vehicle testing device for tail radiated noise measuring under moving conditions

本文中采用某款1.5 L四缸發(fā)動機(jī)的汽車采集尾管輻射噪聲，將傳聲器安裝在車尾端的支架上，支架與車身焊接牢固。傳聲器與排氣管出口的軸線在同一平面內(nèi)，最低離地不能小于0.2 m。傳聲器與尾管口軸線的夾角為45°，距離為0.5 m。傳聲器頭部安裝有風(fēng)罩，以消除運(yùn)動起來以后風(fēng)的影響。試驗在干凈平整的噪聲測試道路上進(jìn)行，運(yùn)動工況為二檔全加速踏板加速工況。圖8顯示了測試實(shí)物圖，實(shí)車測試裝備主要包括測試車輛、電腦、數(shù)據(jù)采集設(shè)備、傳聲器、轉(zhuǎn)速表以及相應(yīng)的線束。

圖8 實(shí)車測試裝置Fig.8 The real car test device

4 信號處理及分析

4.1 信號預(yù)處理結(jié)果

采集獲得的轉(zhuǎn)速脈沖信號以后，通過式(1)～式(3)即可計算出發(fā)動機(jī)的瞬時轉(zhuǎn)速，如圖9所示。

圖9 脈沖信號計算的瞬時轉(zhuǎn)速曲線Fig.9 Instantaneous speed curve calculated by pulse signal

由圖9可以看出，在轉(zhuǎn)速較高的區(qū)間，由于汽車上電器電信號的干擾，計算出的轉(zhuǎn)速曲線會存在波動情況，因而對其進(jìn)行三次樣條曲線平滑處理，處理后的轉(zhuǎn)速曲線如圖10(a)所示。

采集的原始噪聲信號ps(t)以及平滑后的轉(zhuǎn)速n(t),如圖10所示。

圖10 原始排氣輻射噪聲信號及平滑轉(zhuǎn)速曲線Fig.10 The original exhaust emission noise signal and smoothed speed curve

由圖10(a)可以看出，尾管輻射噪聲波形起伏較大，可能是由于車身和傳感器支架的低頻振動引入的干擾信號。因而需要先對原始信號進(jìn)行高通濾波，濾除低頻干擾信號。高通輸出信號的濾波表達(dá)式如式(21)所示。

(21)

式中：hL(t)為理想低通沖激響應(yīng)函數(shù)，其表達(dá)式如式(22)所示。

hL(t)=2FLsinc(2FLt)

(22)

式中：FL為低通截止頻率，一般噪聲信號取15 Hz即可。濾波前后的尾管輻射噪聲信號如圖11所示，可以看出高通濾波器濾除了原始信號中的低頻波動成分。

對濾波后的尾管輻射噪聲信號p(t)進(jìn)行短時傅里葉變換，其表達(dá)式為

(23)

式中:Pr(f,τ)為相關(guān)頻譜函數(shù)，可以繪制成三維色譜圖，如圖12所示。

圖11 尾管輻射噪聲高通濾波前后信號Fig.11 The radiated noise signal from the exhaust tail tube

圖12 尾管輻射噪聲信號色譜圖Fig.12 The tail radiated noise signal chromatogram map

從圖12中可以看出，尾管輻射噪聲信號的階次能量主要集中在2階、4階、6階，即四缸機(jī)的點(diǎn)火頻率及其倍頻。圖中黑色實(shí)線是跟據(jù)轉(zhuǎn)速信號計算的4階中心頻率，剛好能與階次線吻合。

4.2 排氣噪聲階次分量的時域提取

從圖12中可知，汽車加速情況下排氣噪聲中的階次成分能量集中在較窄的頻帶，其帶寬基本不隨時間變化。因而對于排氣噪聲階次成分的濾取，基小波函數(shù)中的帶寬參數(shù)wp(τ)取常量即可。選取合理的參數(shù)，通過式(18)中的相關(guān)內(nèi)積計算可獲得各階次成分的時域波動信號，如圖13所示。

圖13 排氣輻射噪聲各階次成分時域波動信號Fig.13 The time domain fluctuation signal of exhaust radiated noise

從圖13中各階次時域波形中，可以清楚看出各階次在各個時段的噪聲信號波動情況。單獨(dú)分離出來的各階次時域信號可以直接在聽音室進(jìn)行獨(dú)立播放，從而實(shí)現(xiàn)更加精準(zhǔn)的聲品質(zhì)分析，比如各階次信號單獨(dú)評價、階次組合評價，還可對階次波形幅值進(jìn)行修改，探索高聲品質(zhì)的階次分量配比模式，從而為消聲器的聲學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計提供依據(jù)。

將提取的2階、4階、6階三種階次時域波動信號疊加在一起，其表達(dá)式為

pεa(t)=∑pεi(t) (i=2, 4, 6)

(24)

然后對pεa(t)按式(23)進(jìn)行短時傅里葉變換，可得到各階次的相關(guān)頻譜函數(shù)，繪制成色譜圖如圖14所示。

圖14 各階次分量色譜圖Fig.14 The order noise component chromatogram map

圖14顯示了疊加的各階次時域波動信號的色譜圖，圖中僅有2階、4階、6階三種階次信號，其它的無關(guān)噪聲信號全部得到濾除。結(jié)合圖12、圖13及圖14可知，按本文提出的基于小波變換的階次分析方法成功準(zhǔn)確提取了排氣輻射噪聲中的各階次成分。

4.3 轉(zhuǎn)速域階次聲壓級的求取

根據(jù)式(19)和式(20)即可獲得尾管輻射噪聲總聲壓級以及各階次成分的聲壓級曲線，如圖15所示。

圖15 時域總聲壓級及階次聲壓級曲線Fig.15 Time domain total sound pressure level and order sound pressure level curve

從圖15可以看出，經(jīng)聲壓級變換之后，噪聲信號變?yōu)槁晧杭壡€，便于對噪聲能量的大小進(jìn)行量化對比分析。

尾管輻射噪聲是時變信號，與發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速密切相關(guān)。將時域曲線變換到轉(zhuǎn)速域，可以更加清楚的顯示排氣系統(tǒng)階次消聲性能與發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系。通過平滑后的轉(zhuǎn)速曲線，將聲壓級曲線的離散的時間序列{tk}代入轉(zhuǎn)速線性函數(shù)中，即可得到離散的轉(zhuǎn)速序列{nk}，從而實(shí)現(xiàn)時域向轉(zhuǎn)速域的變換。按此方法將圖15中的曲線變換到轉(zhuǎn)速域，轉(zhuǎn)速域的尾管輻射噪聲總聲壓級Lst(n)和階次聲壓級Lso(n)如圖16所示。

圖16 轉(zhuǎn)速域總聲壓級及階次聲壓級曲線Fig.16 The total sound pressure level and the order sound pressure level curve in the rotational speed domain

從圖16中轉(zhuǎn)速域聲壓級曲線，可以直觀的定量分析各轉(zhuǎn)速段噪聲相的大小。比如尾管輻射噪聲中的4階線，在1 000～ 1 200 r/min,1 700～2 300 r/min以及3 500～4 500 r/min的轉(zhuǎn)速段都有明顯的峰值，是階次噪聲控制中需要重點(diǎn)關(guān)注的轉(zhuǎn)速帶。因而基于小波變換的尾管輻射噪聲階次成分定量提取方法，為汽車排氣噪聲的特征分析提供了理論基礎(chǔ)和技術(shù)手段。

5 結(jié) 論

本文從小波變換思路出發(fā)，通過理想帶通傳遞函數(shù)構(gòu)建基小波函數(shù)，通過中心頻率、帶寬以及相關(guān)比對時間三個參數(shù)來控制基小波函數(shù)的平移和伸縮，實(shí)現(xiàn)局部細(xì)化分析；探索小波函數(shù)的截取方式對頻譜泄漏的影響，選取合適的窗函數(shù)截取小波函數(shù)，并通過與時域噪聲信號的相關(guān)比對準(zhǔn)確提取各階次成分的時域信號；通過實(shí)車測試獲取加速工況下的排氣輻射噪聲信號，采用構(gòu)建的小波函數(shù)進(jìn)行階次提取。實(shí)測信號分析結(jié)果表明，本文提出的分析方法可準(zhǔn)確提取出非平穩(wěn)排氣噪聲中的階次成分。本文研究主要得到以下結(jié)論：

(1)提出一種基于小波變換的非線性多分辨率的細(xì)化階次分析計算方法，能夠準(zhǔn)確提取出非平穩(wěn)排氣噪聲中階次成分的時域波動信號，計算方便快捷。

(2)采用漢明窗截取基小波函數(shù)，可以有效抑制過濾帶的波紋畸變，極大衰減第一旁瓣衰減，減少頻譜泄漏所帶來的誤差。

(3)通過理想帶通沖激響應(yīng)函數(shù)構(gòu)建的用于階次成分提取的標(biāo)準(zhǔn)基小波函數(shù)，為排氣聲品質(zhì)研究及車輛分類識別研究提供可靠的信號分析基礎(chǔ)。