何劉海， 吳桂嬌， 王 平， 武昌耀

(中國(guó)航發(fā)湖南動(dòng)力機(jī)械研究所 中國(guó)航空發(fā)動(dòng)機(jī)集團(tuán)航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 株洲 412002)

中小航空發(fā)動(dòng)機(jī)的附件從動(dòng)錐齒輪故障率較高， 齒輪輻板裂紋故障占大部分，且都為高周疲勞產(chǎn)生裂紋，因此需要了解齒輪的共振頻率和共振轉(zhuǎn)速，避免出現(xiàn)重大故障事件。中小航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速高，附件齒輪齒數(shù)較多，導(dǎo)致其嚙合頻率較高，甚至超過(guò)了20kHz，且中央錐齒輪副嚙合能量較大，容易激勵(lì)齒輪的高階模態(tài)。所以對(duì)附件齒輪行波共振進(jìn)行測(cè)量與分析具有重要的理論和工程應(yīng)用價(jià)值。

在目前的試驗(yàn)中，齒輪行波共振頻率的獲取主要是通過(guò)測(cè)量加速度信號(hào)和動(dòng)應(yīng)力信號(hào)。加速度傳感器通常安裝在附件傳動(dòng)機(jī)匣合適的位置測(cè)量齒輪副和軸系的振動(dòng)信號(hào)[1-6]，通過(guò)信號(hào)處理技術(shù)如小波降噪、階次跟蹤等分析齒輪的振動(dòng)特性，得到齒輪的行波共振頻率。這種測(cè)量方法雖然能反映部分的齒輪振動(dòng)信息，但其主要有兩大缺點(diǎn)：其一，一般加速度傳感器的頻響范圍為1～10 kHz，齒輪的行波共振頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了加速度傳感器的線性頻響范圍；其二，加速度傳感器安裝在附件機(jī)匣靠近齒輪的位置，考慮到傳遞路徑和噪聲信號(hào)的影響，其信號(hào)信噪比低，導(dǎo)致分析結(jié)果誤差較大。航空發(fā)動(dòng)機(jī)附件齒輪輻板動(dòng)應(yīng)力測(cè)量方法也可以通過(guò)階次跟蹤分析出行波共振轉(zhuǎn)速[7]，但其成本高，試驗(yàn)周期長(zhǎng)，存在高速旋轉(zhuǎn)情況下，離心力會(huì)使應(yīng)變片容易損壞，以及滑環(huán)引電器使用壽命有限等問(wèn)題。

為了解決上述缺點(diǎn)，準(zhǔn)確測(cè)量某航空發(fā)動(dòng)機(jī)從動(dòng)錐齒輪行波共振頻率和轉(zhuǎn)速，本文提出了一種新的測(cè)量方法，該方法通過(guò)聲波導(dǎo)管測(cè)量齒輪箱內(nèi)部齒輪副振動(dòng)產(chǎn)生的機(jī)械噪聲信號(hào)，采用時(shí)頻分析技術(shù)分析噪聲信號(hào)得到齒輪的行波共振轉(zhuǎn)速和頻率，并與通過(guò)有限元方法計(jì)算獲得的齒輪行波共振轉(zhuǎn)速作比較。最后，改變齒輪嚙合的邊界條件，分析齒輪各階行波頻率、幅值的變化，為優(yōu)化設(shè)計(jì)、裝配提供參考。

1 行波共振理論

錐齒輪形狀和輪盤(pán)相似，很容易發(fā)生節(jié)徑型振動(dòng)。根據(jù)薄板彎曲振動(dòng)理論，在極坐標(biāo)中，盤(pán)上某點(diǎn)的橫向位移為x，可用極坐標(biāo)r，θ及時(shí)間t來(lái)描述[8-9]。設(shè)位移為

x(r,θ,t)=R(r) cosmθcospt

(1)

式中：R(r)為沿徑向變化的幅值；m為節(jié)徑數(shù)；p為自振角頻率。

由于振動(dòng)時(shí)，節(jié)線上的位移為零，代入式(1)可得

可見(jiàn)，節(jié)線與時(shí)間無(wú)關(guān)，節(jié)線在齒輪輻板上的位置是不變的，稱(chēng)為駐波。由三角函數(shù)的關(guān)系，式(1)可以寫(xiě)成

(2)

cos (mθ?pt)=0

(3)

由此可得余弦波節(jié)線相對(duì)于盤(pán)的角速度為

東亭的人們?yōu)檫@事感慨?dāng)?shù)日。迎賓大道說(shuō)來(lái)也算是武漢最漂亮的馬路，修了幾輪，成了現(xiàn)在花團(tuán)錦簇的樣子。車(chē)來(lái)車(chē)往，從不堵車(chē)。羅爹爹每天晨練要從迎賓大道過(guò)，經(jīng)?？湔f(shuō)：“一走到這條路上，心里硬像是喝湯一樣舒服?！?/p>

(4)

可見(jiàn)，這兩個(gè)余弦波的節(jié)線(波形)以大小相等，方向相反的角速度在盤(pán)上旋轉(zhuǎn)，稱(chēng)為動(dòng)波。以上討論盤(pán)是不動(dòng)的，即ω=0，當(dāng)盤(pán)以角速度ω旋轉(zhuǎn)時(shí)，則行波相對(duì)于地面移動(dòng)的角速度ω1，ω2為

(5)

(6)

此時(shí)的自振頻率p高于不轉(zhuǎn)情況的自振頻率。式中以角速度ω1旋轉(zhuǎn)的行波，其旋轉(zhuǎn)方向和盤(pán)旋轉(zhuǎn)方向一致，成為前行波；式中以角速度ω2旋轉(zhuǎn)的行波，其旋轉(zhuǎn)方向和盤(pán)旋轉(zhuǎn)方向相反，成為后行波。盤(pán)相對(duì)于地面振動(dòng)的角頻率Ω1(或Ω2)應(yīng)是ω1(或ω2)的m倍，即

Ω1=mω1=p+mω

(7)

Ω2=mω2=p-mω

(8)

或者

(9)

式中：ft為行波頻率(“+”對(duì)應(yīng)于前行波，“-” 對(duì)應(yīng)于后行波)；fs為固有頻率；n為轉(zhuǎn)速，r/min；m為節(jié)徑數(shù)。

采用靜止坐標(biāo)系時(shí)，齒輪的節(jié)徑型振動(dòng)是前、后行波節(jié)徑型振動(dòng)，其固有頻率隨轉(zhuǎn)速變化。當(dāng)前、后行波固有頻率和激振頻率相等，且激勵(lì)力方向和節(jié)徑振動(dòng)方向一致時(shí)，就會(huì)發(fā)生行波共振。采用與齒輪同轉(zhuǎn)速同向旋轉(zhuǎn)的動(dòng)坐標(biāo)時(shí)，齒輪節(jié)徑型振動(dòng)是駐波，齒輪的固有頻率簡(jiǎn)稱(chēng)動(dòng)頻。

2 聲波導(dǎo)管原理

在聲學(xué)測(cè)量技術(shù)領(lǐng)域里常常要用到聲波導(dǎo)管,均勻截面聲波導(dǎo)管的主要優(yōu)點(diǎn)之一在于[10-11]：當(dāng)聲波頻率低于管的截止頻率時(shí)，能夠獲得良好的沒(méi)有衰減的平面聲波。管中平面波的獲得原理如下[12-13]：

設(shè)半徑為a的圓柱形管，一端無(wú)限延伸，管的徑向坐標(biāo)為r，極角為θ，管軸用Z表示，則圓柱形管的聲波聲壓p的三維波動(dòng)方程為

(10)

在剛性管壁的條件下，按照m階柱貝塞爾函數(shù)方程及其遞推關(guān)系，可求得管中聲壓解為

pmn=Amncos(mθ-φm)Jm(Kmnr)ej(ωt-kzz)

(11)

當(dāng)m=0,n=0時(shí)

p00=A00ej(wt-kz)

(12)

p00即為沿Z軸直線傳播的(0,0)次平面波，其余稱(chēng)為(m,n)次高次波?？梢源_定圓柱形管中聲波導(dǎo)管的截止頻率為

(13)

基于聲波導(dǎo)管的附件齒輪噪聲測(cè)量技術(shù)主要是基于管道聲學(xué)原理，將復(fù)雜環(huán)境下的機(jī)械噪聲通過(guò)專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)的聲波導(dǎo)管傳遞出來(lái)，采用與管道壁齊平安裝或垂直安裝的普通傳聲器進(jìn)行測(cè)量，獲得機(jī)械噪聲的平面波。

3 齒輪振動(dòng)特性計(jì)算

本文的研究對(duì)象為從動(dòng)錐齒輪，三維模型如圖1所示，其齒數(shù)為43齒。齒輪材料為12Cr2Ni4A，材料性能參數(shù)列于表1，工作時(shí)齒輪最高工作溫度為150 ℃，工作轉(zhuǎn)速為34 000～45 000 r/min。

表1 材料性能參數(shù)Tab.1 Material performance parameters

參考文獻(xiàn)[14-15]，采用十節(jié)點(diǎn)四面體單元對(duì)錐齒輪進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共有416 266個(gè)單元，619 297個(gè)節(jié)點(diǎn)，有限元網(wǎng)格見(jiàn)圖1。通過(guò)A，B兩個(gè)軸承安裝處的中間平面上一圈節(jié)點(diǎn)與各自中心軸線上的一個(gè)節(jié)點(diǎn)建立RBE2多點(diǎn)約束單元及中心節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建接地彈簧模擬兩個(gè)軸承支撐面，彈簧的剛度系數(shù)即為軸承剛度系數(shù)，見(jiàn)表2。并且約束內(nèi)花鍵處節(jié)點(diǎn)的周向位移。本次計(jì)算考慮的激振源為從動(dòng)錐齒輪轉(zhuǎn)頻和齒輪副嚙合力。

圖1 從動(dòng)錐齒輪模型及有限元網(wǎng)格Fig.1 Model and finite element mesh of the bevel gear

軸承名稱(chēng)剛度/(N·m-1)軸向徑向雙內(nèi)圈雙列角接觸球軸承5.20×1071.38×108

本文只給出從動(dòng)錐齒輪在航空發(fā)動(dòng)機(jī)最大轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的節(jié)徑型振動(dòng)，計(jì)算得到的模態(tài)(動(dòng)頻)振型如圖2所示。當(dāng)采用靜止坐標(biāo)系時(shí)，齒輪的節(jié)徑型振動(dòng)是前、后行波節(jié)徑型振動(dòng)，其振型一樣，振型節(jié)線相對(duì)于齒輪輻板旋轉(zhuǎn)，從動(dòng)錐齒輪行波共振振型、轉(zhuǎn)速及共振頻率的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。因計(jì)算的共振轉(zhuǎn)速為發(fā)動(dòng)機(jī)燃發(fā)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速Ng，故以主動(dòng)錐齒輪轉(zhuǎn)頻(發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)頻)為基頻，則齒輪副嚙合頻率為38倍基頻(主動(dòng)錐齒輪38齒)，即K=38，從動(dòng)錐齒輪轉(zhuǎn)頻與基頻的倍數(shù)關(guān)系為K=38/43=0.884。

表3 齒輪共振轉(zhuǎn)速Tab.3 Gear resonance speed

圖2 齒輪節(jié)徑振型Fig.2 Mode shapes of gear

4 測(cè)量方法及分析

4.1 測(cè)量方法

在齒輪嚙合過(guò)程中，齒輪的時(shí)變剛度、傳動(dòng)誤差以及齒面摩擦等會(huì)引起齒輪的嚙合沖擊力，嚙合沖擊力激起齒輪振動(dòng)并產(chǎn)生振動(dòng)傳播，從而導(dǎo)致聲輻射。由于齒輪副嚙合是在附件傳動(dòng)機(jī)匣內(nèi)部，根據(jù)聲音傳播的特性，聲音在附件傳動(dòng)機(jī)匣里將發(fā)生反射、折射、透射，因?yàn)楦郊鲃?dòng)機(jī)匣內(nèi)齒輪多，振動(dòng)聲源豐富，且聲學(xué)邊界條件比較復(fù)雜，將會(huì)形成比較復(fù)雜的聲場(chǎng)，如果直接在附件傳動(dòng)機(jī)匣外面測(cè)量聲信號(hào)，不僅信號(hào)失真，且背景噪聲比較大，獲取的信號(hào)信噪比低。

聲測(cè)法的試驗(yàn)原理為：在附件傳動(dòng)機(jī)匣靠近從動(dòng)錐齒輪輻板處設(shè)計(jì)一個(gè)聲波導(dǎo)管，使得聲波導(dǎo)管一端靠近并垂直于從動(dòng)錐齒輪輻板邊緣，另一端伸出機(jī)匣外。由于圓形管道的截止頻率與管道半徑成反比[16]，故設(shè)計(jì)導(dǎo)管半徑較小，使得管道的截止頻率較高，從而簡(jiǎn)化了聲場(chǎng)，提高了信噪比。參考齒輪共振轉(zhuǎn)速的計(jì)算結(jié)果，本文采用的聲波導(dǎo)管半徑為8 mm，按式(13)算得平面波截止頻率為24.9 kHz，滿足試驗(yàn)使用要求。把聲傳感器垂直于導(dǎo)管管道壁進(jìn)行安裝，通過(guò)聲波導(dǎo)管直接測(cè)量齒輪機(jī)械聲信號(hào)。試驗(yàn)結(jié)構(gòu)原理圖如圖3所示。

聲信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)包括聲傳感器、采集卡以及相配套的軟件分析系統(tǒng)。試驗(yàn)器為某附件傳動(dòng)試驗(yàn)器，主要包括：起動(dòng)電機(jī)、滑油箱、滑油泵、增速箱、聯(lián)軸器、某航空發(fā)動(dòng)機(jī)附件傳動(dòng)單元體(試驗(yàn)件)、測(cè)試控制系統(tǒng)等。采用此測(cè)試設(shè)備，獲得的齒輪振動(dòng)聲信息用聲壓和聲壓級(jí)來(lái)描述，聲壓是對(duì)一段時(shí)間內(nèi)瞬時(shí)聲壓(存在聲波時(shí)，某一點(diǎn)上氣壓和平均氣壓的瞬時(shí)差)取均方根值，單位為Pa；聲壓級(jí)是使用對(duì)數(shù)標(biāo)度來(lái)度量聲壓，可以表示聲振動(dòng)能量的大小，單位為db。

圖3 試驗(yàn)原理圖Fig.3 Experiment schematic

試驗(yàn)過(guò)程為轉(zhuǎn)速掃描試驗(yàn)：試驗(yàn)過(guò)程中緩慢推轉(zhuǎn)速，從起動(dòng)一直推轉(zhuǎn)速到45 000 r/min(主動(dòng)錐齒輪軸的轉(zhuǎn)速)，然后停車(chē)。試驗(yàn)分兩次進(jìn)行，兩次試驗(yàn)只改變從動(dòng)錐齒輪的裝配狀態(tài)，其余試驗(yàn)條件不變。第一次從動(dòng)錐齒輪的裝配狀態(tài)為：按照設(shè)計(jì)要求進(jìn)行裝配，即錐齒輪組件在裝配時(shí)，緊固軸承座的4個(gè)自鎖螺母擰緊力矩為6 N·m，附件錐齒輪副齒隙為正常狀態(tài)；第二次從動(dòng)錐齒輪的裝配狀態(tài)為：錐齒輪組件在裝配時(shí)，緊固軸承座的4個(gè)自鎖螺母擰緊力矩為1.5 N·m，且附件錐齒輪副齒隙為增大狀態(tài)，實(shí)際測(cè)得周向齒隙為0.42 mm。

4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

第一次試驗(yàn)的全過(guò)程時(shí)頻云圖如圖4所示。根據(jù)行波共振原理，節(jié)徑前行波頻率隨轉(zhuǎn)速升高而增大，節(jié)徑后行波頻率隨轉(zhuǎn)速升高而減小，故隨轉(zhuǎn)速變化，各節(jié)徑前、后行波頻率線關(guān)于各節(jié)徑動(dòng)頻線對(duì)稱(chēng)。結(jié)合計(jì)算結(jié)果，從圖中可以明顯看出三、四、五節(jié)徑的前后行波頻率線，由于背景噪聲(中低頻噪聲)的影響，一、二節(jié)徑前后行波不是很明顯。從圖4可知，各節(jié)徑行波在試車(chē)過(guò)程中一直存在，在沒(méi)有發(fā)生行波共振時(shí)，聲壓幅值很小，其原因是齒輪嚙合形成的沖擊是寬頻帶激勵(lì)源，它能夠激勵(lì)起各階行波，但其沖擊能量有限；再加上復(fù)雜環(huán)境激勵(lì)(隨機(jī)信號(hào))，其分布到整個(gè)頻帶上能量也小，故行波響應(yīng)幅值也小。

行波共振的判斷依據(jù)是：激勵(lì)(特征)頻率線和各行波頻率線的交點(diǎn)即為共振點(diǎn)，此時(shí)激勵(lì)頻率和前后行波頻率相等，振動(dòng)能量變大，發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速即為共振轉(zhuǎn)速。從圖4可知，從動(dòng)錐齒輪轉(zhuǎn)頻線(K=0.884)被低頻噪聲淹沒(méi)，故不分析。圖4中嚙合頻率線(K=38)和各階行波頻率線相交的點(diǎn)發(fā)生行波共振，此時(shí)嚙合頻率等于各行波頻率，聲壓幅值變大。圖4中標(biāo)記的亮點(diǎn)即為二、三、四、五節(jié)徑前后行波共振區(qū)域。由試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析得到的試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表4。表4中的聲音幅值大小采用聲壓來(lái)描述，轉(zhuǎn)速均為主動(dòng)錐齒輪轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速，即激勵(lì)源(嚙合頻率)為38倍頻。從表4中可以看出，試驗(yàn)結(jié)果和有限元計(jì)算的結(jié)果比較吻合，最大誤差為3.75%，彼此相互驗(yàn)證了準(zhǔn)確性。

圖4 時(shí)頻云圖Fig.4 Time-frequency analysis

表4 聲測(cè)法測(cè)試數(shù)據(jù)(K=38)Tab.4 Test data based on acoustic signal (excitation source is the meshing frequency)

有限元計(jì)算只考慮了行波頻率線和激振頻率線K=0.884(轉(zhuǎn)頻)或K=38(嚙合頻率)相交的共振點(diǎn)，除此之外，從時(shí)頻云圖中可以看出，四節(jié)徑前行波頻率線在轉(zhuǎn)速為33 900 r/min時(shí)出現(xiàn)亮點(diǎn)，即能量變大，此時(shí)和行波頻率線相交的頻率線為嚙合頻率的邊頻線(K=39)，故可知共振激勵(lì)源除了嚙合頻率外，還包括嚙合頻率調(diào)制主動(dòng)錐齒輪軸轉(zhuǎn)頻的邊頻帶，相應(yīng)的頻譜圖如圖5所示。此時(shí)主動(dòng)齒輪軸的轉(zhuǎn)頻為565 Hz，嚙合頻率為21 485 Hz，而行波共振頻率為22 050，相差軸轉(zhuǎn)頻，即邊頻。嚙合頻率和轉(zhuǎn)頻成38.026 5倍數(shù)關(guān)系，與理論值38倍有誤差，其原因是：①分析頻帶較高，譜線數(shù)有限，頻率分辨率較低；②試驗(yàn)過(guò)程是快速推轉(zhuǎn)速，試驗(yàn)轉(zhuǎn)速不穩(wěn)，造成測(cè)試誤差。此時(shí)四節(jié)徑前行波共振聲壓幅值為87.3 Pa，相對(duì)于其他振型聲壓幅值較大，其原因可能是[17-18]：在這種邊界條件下， 四節(jié)徑前行波模態(tài)阻尼比小，同樣的激勵(lì)力產(chǎn)生較大的振動(dòng)幅值，聲壓幅值也相應(yīng)變大。根據(jù)時(shí)域信號(hào)波形以及頻譜邊帶形狀，可以看出振動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生了幅值調(diào)制。齒輪的幅值調(diào)制是由于齒面上的載荷波動(dòng)、齒輪加工誤差(如齒距不均)、齒輪偏心以及齒輪故障所產(chǎn)生的局部性缺陷和均布性缺陷等因素引起的。故實(shí)際分析中需要考慮這些因素引起齒輪行波共振的可能性。

第一次試驗(yàn)結(jié)果與第二次試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比情況見(jiàn)表5。由表中數(shù)據(jù)可知，改變從動(dòng)錐齒輪的邊界條件，考慮激振頻率為K=38的情況下，齒輪的行波共振轉(zhuǎn)速變化不大，其中二節(jié)徑前行波共振轉(zhuǎn)速變化最大，為3.1%，高階行波共振轉(zhuǎn)速變化很小，均小于0.6%，最小為0.2%；而共振聲壓幅值從整體上看第二次要比第一次的結(jié)果大一些，其原因是在改變邊界條件下，齒隙變大，齒輪副的嚙合力增大，即激勵(lì)能量增大，共振能量相應(yīng)增大。由于篇幅有限，故第二次試驗(yàn)結(jié)果時(shí)頻云圖及頻譜圖不一一列出。

圖5 激勵(lì)源為嚙合頻率邊頻帶的行波共振頻譜Fig.5 Frequency spectrum of travelling wave resonance excited by mesh frequency band

表5 不同邊界條件下的行波共振結(jié)果對(duì)比(K=38)Tab.5 Comparison of traveling wave resonance results under different boundary conditions(K=38)

5 結(jié) 論

針對(duì)從動(dòng)錐齒輪行波共振轉(zhuǎn)速測(cè)量困難這一問(wèn)題，本文提出了一種基于聲波導(dǎo)管的聲學(xué)測(cè)量方法，該方法采用聲波導(dǎo)管獲取封閉在機(jī)匣內(nèi)的從動(dòng)錐齒輪嚙合時(shí)產(chǎn)生的機(jī)械噪聲，通過(guò)機(jī)械噪聲信號(hào)的分析和處理，得到齒輪行波共振特性。通過(guò)理論分析和試驗(yàn)研究，主要結(jié)論如下：

(1)對(duì)采集的聲信號(hào)做時(shí)頻分析，可以根據(jù)行波頻率線與轉(zhuǎn)頻線、嚙合頻率線的交點(diǎn)獲得各節(jié)徑前后行波的共振轉(zhuǎn)速，并且和有限元理論計(jì)算對(duì)比，共振轉(zhuǎn)速誤差均小于3.75%，可表明：測(cè)量方法有效，試驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確。

(2)傳動(dòng)過(guò)程中存在的齒輪嚙合沖擊力和復(fù)雜環(huán)境激勵(lì)(隨機(jī)信號(hào))，可以激勵(lì)起各個(gè)節(jié)徑型振動(dòng)，但能量很小，故時(shí)頻云圖中二、三、四、五節(jié)徑行波一直存在，沒(méi)有特征頻率線和它們相交時(shí)，能量有限，幅值很小。

(3)齒輪行波共振的激勵(lì)源除了嚙合頻率之外，還包括嚙合頻率調(diào)制主動(dòng)軸轉(zhuǎn)頻的邊頻帶，它能夠激勵(lì)四節(jié)徑前行波產(chǎn)生共振，故齒輪存在磨損、偏心等故障時(shí)，會(huì)出現(xiàn)調(diào)制信號(hào)，激勵(lì)源變多，發(fā)生行波共振的可能性更大。

(4)在減小軸承座裝配力矩和增大齒輪副齒隙條件下，從動(dòng)錐齒輪行波共振轉(zhuǎn)速變化(特別是高節(jié)徑行波共振轉(zhuǎn)速)很小，和原始邊界條件下相比，最大變化為3.1%，但共振聲壓幅值變大很多，故需要提高裝配要求，避免加大行波共振能量，造成齒輪高周疲勞破壞。