古 濱,李炳南,姚熊亮,王志凱

(1.西華大學(xué) 土木建筑與環(huán)境學(xué)院，成都 610039；2.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

艦船非接觸水下爆炸通常引起船體劇烈的振動和較大的塑性變形，導(dǎo)致船上各類的重要設(shè)備廣泛的沖擊破壞及艦船總體結(jié)構(gòu)的破損，使艦船失去戰(zhàn)斗力[1]。

水下武器的威脅是艦船生命研究的重點，水下武器主要有水雷和魚雷，命中艦船的形式有接觸和非接觸，不同爆距對艦船的損傷效果也不相同。對于中遠場的非接觸水下爆炸而言，需要考慮沖擊波載荷、氣泡脈動載荷，以及它們與艦船結(jié)構(gòu)的相互耦合作用[2]。

圓柱殼是潛艇與海洋工程結(jié)構(gòu)物中廣泛采用的結(jié)構(gòu)單元，研究圓柱殼結(jié)構(gòu)在水下爆炸作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征對于進一步分析圓柱殼結(jié)構(gòu)的失效規(guī)律和機理非常重要。在該領(lǐng)域內(nèi)，已有一些研究成果發(fā)表，周游等[3]系統(tǒng)分析了不同裝藥設(shè)置條件下圓柱殼爆炸變形模式特征，得到了圓柱殼的屈曲變形歷程，關(guān)鍵單元壓力時程曲線和迎爆點的位移、應(yīng)力和速度時程曲線。邵宗戰(zhàn)[4]開展了水下爆炸作用下圓柱殼周圍壓力場分布的研究。馮彤暉等[5]采用RAVS方法建立理論模型及其在水下爆炸沖擊的運動微分方程組，討論分析了不同藥量下覆蓋層厚度、肋骨間距和爆距等因素對徑向加速度峰值的影響。Tally等[6]對兩層同心圓柱殼在遠距離水下爆炸強擊波作用下的動態(tài)響應(yīng)進行了研究。姚熊亮等[7-9]開展了改變外殼板厚和內(nèi)殼板厚對結(jié)構(gòu)各部分的沖擊響應(yīng)研究、加肋雙層圓柱殼沖擊響應(yīng)的仿真研究、結(jié)構(gòu)參數(shù)變化對雙層圓柱殼沖擊響應(yīng)的研究。

隨著近年來數(shù)值仿真技術(shù)的發(fā)展，國際上陸續(xù)出現(xiàn)了很多大型有限元動力分析軟件(例如ABAQUS、ANSYS/LS-DYNA等)，通過有限元軟件模擬分析艦船沖擊響應(yīng)成為切實有效的方法。

數(shù)值模擬艦船爆炸沖擊響應(yīng)問題，已有不少研究成果[10-12]，如姚熊亮等[13]結(jié)合LS-DYNA，分析了不同水下非接觸爆炸時,水面艦船船底結(jié)構(gòu)沖擊加速度峰值隨排水量等參數(shù)變化的趨勢，為水面艦船生命力評估提供了一種便捷的輸入沖擊環(huán)境。張振華等[14]提出了一個利用MSC /DYTRAN數(shù)值模擬水面船舶在遠距離水下爆炸載荷作用下動力響應(yīng)的方法。賈則等[15]采用Hypermesh軟件建立流場和全船的計算模型，利用ABAQUS軟件對水下爆炸后大型艦船的沖擊響應(yīng)進行數(shù)值模擬，并比對理論計算分析結(jié)果，驗證了數(shù)值計算分析的有效性。姚熊亮等[16]采用有限元分析軟件ABAQUS中的聲固耦合算法對艦船幾種典型的水下爆炸模型進行了計算和分析，并將數(shù)值模擬結(jié)果與實測數(shù)據(jù)進行對比分析，驗證了數(shù)值計算分析精度較高。朱錫等[17]以加筋圓柱殼模型為分析對象，應(yīng)用MSC-DYTRAN非線性瞬態(tài)有限元分析軟件建立水下爆炸載荷作用下流固耦合數(shù)值分析模型，分析了加筋圓柱殼在爆炸載荷作用下的破壞機理。侯海量等[18]建立了戰(zhàn)斗部近距爆炸下夾芯復(fù)合艙壁結(jié)構(gòu)防護能力的理論評估模型，提出了聯(lián)合作用下夾芯復(fù)合艙壁結(jié)構(gòu)的防護能力需同時滿足抗彈性能和整體變形破壞兩方面的要求。

雙層殼體結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于水面艦船的雙層底或潛艇的輕外殼設(shè)計中，近年來隨著人們對艦船抗爆抗沖擊問題的重視，雙層殼體結(jié)構(gòu)對艦船的抗水下爆炸能力的影響問題也受到更多關(guān)注。早期公開發(fā)表的文獻較少，且局限于沖擊波本身的透射特性和內(nèi)部流體的簡化處理方法。本文將水面艦艇的雙層殼結(jié)構(gòu)作為數(shù)值模擬的目標，使用LS-DYNA有限元數(shù)值模擬軟件，并結(jié)合ALE方法建立了水下爆炸載荷與雙層殼結(jié)構(gòu)的強沖擊耦合計算模型，隨后將計算模型導(dǎo)入有限元分析軟件LS-DYNA中，數(shù)值模擬水下爆炸后結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)，以獲得殼體周圍的沖擊波壓力特征，以及不同舷間介質(zhì)及水深條件下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)特征；并考察數(shù)值模擬獲得的不同位置殼體的響應(yīng)規(guī)律與理論計算分析結(jié)果的相符性，以期為航行器的結(jié)構(gòu)設(shè)計提供參考。

1 數(shù)值計算方法

1.1 ALE算法

ALE算法常用于模擬大變形問題和流固耦合問題，ALE算法是由Lagrange算法和Euler算法發(fā)展而來。具備Euler算法與Lagrange算法的各自的長處，同時克服了兩種算法的不足之處。因此ALE算法是目前解決近場水下爆炸流固耦合問題最有效的方法。

Euler算法(其基本原理如圖1所示)是基于Euler空間描述是以整體坐標系為基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)和空間屬于分離狀態(tài)，結(jié)構(gòu)在空間網(wǎng)格中運動，空間網(wǎng)格固定不變。因此，Euler算法適合用于大變形問題，尺寸形狀固定的歐拉網(wǎng)格能保證計算迭代步不變。Euler計算主要包括兩部分：(1)結(jié)構(gòu)材料網(wǎng)格變形；(2)結(jié)構(gòu)材料網(wǎng)格在在歐拉域中劃分傳遞。

圖1 Euler法基本原理

Lagrange算法(其基本原理如圖2所示)是基于自然坐標系，坐標系隨著質(zhì)點運動而運動。因此拉格朗日方法適合精確描述實體結(jié)構(gòu)的邊界運動特征。但是在處理大變形問題時，畸變網(wǎng)格會降低計算精度，嚴重時導(dǎo)致錯誤，無法計算。

圖2 Lagrange法基本原理

因此，ALE算法(其基本原理如圖3所示)兼具Euler算法和Lagrange算法的優(yōu)勢，ALE描述引入了一個可以獨立運動的構(gòu)型。在彈性體變形過程中，坐標始終隨構(gòu)型運動引入坐標，網(wǎng)格構(gòu)型可以是任意給定的，記網(wǎng)格變形速度為v。當v不等于0時，網(wǎng)格在空間獨立運動，對應(yīng)于通常的ALE方法；當v等于0時，網(wǎng)格在空間位置不動，退化為歐拉描述；網(wǎng)格與彈性體一起運動退化為拉格朗日描述?；谝陨咸攸cALE方法能夠精確追蹤材料邊界的運動同時保持了Euler網(wǎng)格的特點，而且能夠自適應(yīng)調(diào)整位置。因此ALE方法的計算速度相較于傳統(tǒng)Euler方法有明顯提高，同時保持了材料邊界變形的精確描述。

ALE算法在計算過程中首先按照拉格朗日算法執(zhí)行計算幾個分析步，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格產(chǎn)生位移或者變形，然后執(zhí)行ALE計算分析步，進行單元網(wǎng)格的重新劃分并且將各個變量輸出重新映射到新的單元網(wǎng)格中。

圖3 ALE法基本原理

1.2 ALE算法的動力學(xué)描述

ALE描述中，除了獨立構(gòu)型與現(xiàn)時構(gòu)型外還另外引入了一個參考構(gòu)型。在質(zhì)點運動過程中，觀察者隨著參考構(gòu)型運動，而初始構(gòu)型和現(xiàn)時構(gòu)型都相對參考構(gòu)型運動。從隨質(zhì)點運動的自然坐標系來描述參考構(gòu)型中各個點的位置為：

ζ=ζ(X,t)

(1)

而從相對于Euler空間點的整體坐標系來描述則為：

ζ=ζ(x,t)

(2)

式(1)與式(2)中為參考構(gòu)型中的各個點的位置矢量。

通過位移矢量的微分可以得到速度矢量的表達式。因此，空間中質(zhì)點X的運動速度可以表示為

(3)

同理，參考構(gòu)型中某點ζ在空間中的運動速度v′可以表示為

(4)

質(zhì)點X在參考構(gòu)型坐標系中的運動速度v″可以表示為：

(5)

在ALE描述中，物理量采用參考構(gòu)型進行描述，相應(yīng)的各個物理量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù)可以通過其參考倒數(shù)來計算得到，對x求物質(zhì)倒數(shù)，得：

(6)

式(6)可以變形為：

(7)

(8)

根據(jù)式(7)可以把各物理量F(ζ,t)表達為現(xiàn)面的統(tǒng)一表達形式：

(9)

2 數(shù)值模型與驗證

雙層殼結(jié)構(gòu)是常規(guī)潛艇常用結(jié)構(gòu)，在潛艇上體現(xiàn)為耐壓殼與非耐壓殼兩層結(jié)構(gòu)。在非耐壓殼結(jié)構(gòu)包括非耐壓水密結(jié)構(gòu)和非耐壓非水密結(jié)構(gòu)。非耐壓水密結(jié)構(gòu)不用制造成耐壓結(jié)構(gòu)是因為潛艇下潛時，非耐壓水密結(jié)構(gòu)會與舷外水相通，這樣這部分結(jié)構(gòu)在水下時內(nèi)外壓力相等。非耐壓非水密結(jié)構(gòu)更多作用在于保護內(nèi)部結(jié)構(gòu)與改變外形功能。

對水下圓柱殼模型在爆炸載荷作用下的響應(yīng)特點進行有限元仿真計算，模型采用雙層圓柱殼與流場耦合模型進行計算。外層圓柱殼直徑1.1 m，內(nèi)層圓柱殼直徑0.9 m，板厚為10 mm，圓柱殼體長1.35 m。圓柱殼材料為235鋼，密度ρ=7 800 kg/m3，彈性模量E=205 GPa，泊松比0.3。殼體內(nèi)部為空氣。爆距設(shè)置為0.4 m。計算模型如圖4、圖5所示。

圖4 模型示意圖

圖5 有限元計算模型

提取爆心不同距離的單元壓力時間曲線結(jié)果如圖6所示，利用第一節(jié)中對爆炸載荷的理論計算公式進行理論求解，理論數(shù)據(jù)結(jié)果如圖7所示。

圖6 LS-DYNA仿真計算結(jié)果

圖7 理論公式計算結(jié)果

兩種計算方法中得到的三點第一個壓力峰值數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 兩種計算方法壓力峰值數(shù)據(jù)

通過表格中數(shù)據(jù)結(jié)果表明，當爆距為1.12 m時，通過模型計算的結(jié)果與由經(jīng)驗公式得出的結(jié)果之間的誤差為4.3%；當爆距為1.2 m時，誤差為2.7%；當爆距在1.28 m時，誤差為2.2%。三組計算結(jié)果的最大誤差為4.3%。結(jié)果表明，該計算模型中各材料參數(shù)與網(wǎng)格大小選擇正確，計算結(jié)果偏差小，后續(xù)計算過程可以應(yīng)用該模型與網(wǎng)格尺寸。

3 結(jié)果與分析

3.1 殼體周圍的沖擊波壓力特征

利用上述模型，將雙層殼間介質(zhì)分別設(shè)置為水與空氣。藥包質(zhì)量設(shè)置為1 kg。壓力測點布置如圖8所示。

圖8 測點布置示意圖

爆炸載荷在水中傳播到作用于圓柱殼的過程如圖9所示。

在t=2.4 ms時，沖擊波壓力到達外圓柱殼形成反射波，同時沖擊波在空氣介質(zhì)圓柱殼時，沖擊波沒有作用于內(nèi)圓柱殼形成透射壓力波。在沖擊波作用于水介質(zhì)圓柱殼外殼時，沖擊波通過外圓柱殼透射作用于內(nèi)圓柱殼結(jié)構(gòu)，背水板與背空板透射系數(shù)存在極大差異；在t=10.5 ms時，沖擊波已經(jīng)越過圓柱殼結(jié)構(gòu)最高點，繞射沖擊波向圓柱殼后方傳播?？諝饨橘|(zhì)雙層殼結(jié)構(gòu)反射波高壓區(qū)域明顯要比水介質(zhì)雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)反射波高壓區(qū)域大，且空氣介質(zhì)圓柱殼背爆面的繞射壓力區(qū)域范圍與壓力值均大于水介質(zhì)雙層圓柱殼；在t=12 ms時，沖擊波已經(jīng)完全越過圓柱殼結(jié)構(gòu)，繞射壓力波在圓柱殼背爆面匯合，并且向更遠處繼續(xù)傳播。提取結(jié)構(gòu)周圍的水壓如圖10～圖12所示。

圖9 爆炸載荷在水中傳播到作用于圓柱殼的過程

圖10 迎爆面載荷時歷曲線

圖11 背爆面載荷時歷曲線

圖12 圓柱殼最高點載荷時歷曲線

迎爆面背空板與背水板測點A1的沖擊波第一個峰值相等，此時只有純粹的入射壓力能量，等爆距、等TNT當量條件下峰值相等。第二個峰值處兩種不同介質(zhì)的圓柱殼測點A1壓力發(fā)生了差異，背水外圓柱殼的壓力為100 MPa，而背空外圓柱殼的壓力為50 MPa，兩種不同介質(zhì)的圓柱殼反射率存在明顯差異。沖擊波在水介質(zhì)雙層殼結(jié)構(gòu)間不停地來回反射形成振蕩?？諝饨橘|(zhì)則不存在此類現(xiàn)象。A2測點的壓力值曲線對比可以看出水介質(zhì)圓柱殼和空氣介質(zhì)圓柱殼壓力值存在極其明顯的差值，空氣介質(zhì)內(nèi)圓柱殼的外壁壓力值基本為零，水介質(zhì)內(nèi)圓柱殼的外壁壓力為16 MPa，是外壁壓力的0.32倍；水介質(zhì)圓柱殼與空氣介質(zhì)圓柱殼背爆面外壁周圍水域測點B1壓力值分別為8 MPa、5.1 MPa。對比兩載荷的脈寬，背空圓柱殼明顯大于背水板。內(nèi)圓柱殼結(jié)構(gòu)周圍的壓力測點B2的壓力值同樣因為水與空氣的阻抗系數(shù)差異，空氣壓力幾乎為零；圓柱殼最高點測點C1處外壁周圍壓力已經(jīng)存在很大差異性，背空圓柱殼的壓力峰值已經(jīng)遠小于背水板C1處壓力值。同時背空板外壁壓力衰減速度明顯小于背水板結(jié)構(gòu)。

3.2 水深條件對沖擊波載荷傳播的影響

本節(jié)對潛艇活動的不同水深爆炸載荷作用的特性進行分析對比，探究不同水深條件下載荷的特性與結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性。水深設(shè)置五種工況，分別為20 m、100 m、200 m、300 m。

選取4個水深狀態(tài)下沖擊波傳播過程中的幾個時刻點，描述沖擊波的傳播過程如圖13所示。

圖13 沖擊波傳播過程

沖擊波在t=2.5 ms時到達圓柱殼最高點，沖擊波超壓峰能量在圓柱殼遮擋區(qū)域被圓柱殼吸收并且形成透射反射，因此水中的壓力值相對無阻礙區(qū)域要??；在t=2.8 ms時，沖擊波開始向圓柱殼背爆面繞射；t=3.2 ms時沖擊波已經(jīng)越過圓柱殼開始遠離，同時從圓柱殼上下兩邊繞射的波在背爆面匯聚，形成高壓。

提取迎爆面、背爆面以及圓柱殼最高點周邊水域中的壓力時間曲線，結(jié)果如圖14所示。

圖14 壓力曲線

C1點的壓力曲線表明4個水深條件下，沖擊波峰值不存在差異性，沖擊波傳播時間與峰值在20 m到300 m水深區(qū)間均一致。峰值過后的震蕩過程是由于圓柱殼的反射壓力與入射壓力相互作用形成。C2點的壓力時間曲線與C1點的曲線趨勢一致，只是，峰值存在很大差異，透射系數(shù)為0.56。在t=4.7 ms時，入射壓力形成第二個壓力峰值，是由于A點入射壓力導(dǎo)致內(nèi)壓增加進而導(dǎo)致整體壓力增大。B1點與B2點的壓力曲線趨勢一致，且在3 ms時存在明顯的壓力峰值。這是背爆面受到繞射作用形成。綜上所述，沖擊波載荷壓力波動規(guī)律在不同水深基本無差異性。四個水深下的壓力曲線表明，水壓差別是曲線差異性的主要原因。

3.3 殼體響應(yīng)特征

如圖15所示為雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)上的壓力云圖。

在t=2.5 ms時，背空板與背水板的外圓柱殼壓力值存在明顯差異，背空板的壓力峰值要大于背水板的壓力值；在t=4 ms時，背水板的外殼壓力值通過舷間水透射到內(nèi)圓柱殼。背空板的外圓柱殼壓力則沒有透射壓力作用于內(nèi)圓柱殼，由于能量沒有其他結(jié)構(gòu)吸收消耗，背空板的外圓柱殼壓力值明顯大于背水板的外圓柱殼結(jié)構(gòu)的壓力值；在t=5 ms時，兩種不同介質(zhì)的圓柱殼結(jié)構(gòu)壓力分布已經(jīng)差異明顯，水介質(zhì)圓柱殼結(jié)構(gòu)中的壓力波透過舷間水作用，壓力波能量由外殼分散至內(nèi)殼的峰值小于背空板結(jié)構(gòu)的峰值。

如圖16所示為雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)與單層圓柱殼結(jié)構(gòu)在相同載荷作用下的殼體表面壓力分布圖。在t=2.5 ms時，爆炸沖擊波作用在圓柱殼表面，雙層殼外表面受沖擊壓力作用，單層殼體表面同樣受到?jīng)_擊波載荷作用；在t=2.9 ms時，爆炸載荷在雙層殼外圓柱殼結(jié)構(gòu)中傳播同時，透射壓力波通過舷間水作用在內(nèi)圓柱殼表面；在t=4.5 ms時，沖擊波載荷已經(jīng)越過圓柱殼最高點，并且沖擊波在繼續(xù)向圓柱殼后方繞射傳播。

圖15 雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)上的壓力云圖

圖16 雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)與單層圓柱殼結(jié)構(gòu)在相同載荷作用下的殼體表面壓力分布圖

由于計算時選用增量步為自動控制，因此在時間上沒有絕對相同的時間點。圖中0.21 ms時，沖擊波到達雙層殼結(jié)構(gòu)的外圓柱殼，并且產(chǎn)生反射波與稀疏波，在0.23 ms時，由于舷間水的存在，透射波直接傳播至內(nèi)層圓柱殼結(jié)構(gòu)。當沖擊波壓力到達內(nèi)層圓柱殼結(jié)構(gòu)后，由于空氣阻抗作用太弱不再向內(nèi)繼續(xù)傳播。提取測點的壓力時間曲線，如圖17所示。

雙層殼結(jié)構(gòu)位置設(shè)置中，內(nèi)圓柱殼藥包距離為0.5 m。外圓柱殼距離藥包0.4 m。圖中數(shù)據(jù)可以看出，雙層殼結(jié)構(gòu)的迎爆面入射壓力與透射壓力相差3.2倍，透射系數(shù)0.36。

環(huán)境水壓的變化換轉(zhuǎn)化成圓柱殼結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力變化，圖18為圓柱殼結(jié)構(gòu)的在不同水深狀態(tài)下的應(yīng)力分布云圖。

圖17 殼結(jié)構(gòu)壓力值

圖18 應(yīng)力云圖

4 結(jié)論

1)利用ALE算法進行水下沖擊波作用下雙層殼結(jié)構(gòu)響應(yīng)特點的仿真模擬，仿真結(jié)果與理論計算結(jié)果吻合良好，計算結(jié)構(gòu)偏差較??；

2)仿真結(jié)果表明了殼體周圍的沖擊波傳播特征，背水板與背空板透射系數(shù)存在極大差異?？諝饨橘|(zhì)雙層殼結(jié)構(gòu)反射波高壓區(qū)域明顯要比水介質(zhì)雙層圓柱殼結(jié)構(gòu)反射波高壓區(qū)域大，且空氣介質(zhì)圓柱殼背爆面的繞射壓力區(qū)域范圍與壓力值均大于水介質(zhì)雙層圓柱殼。兩種不同介質(zhì)的圓柱殼反射率存在明顯差異，沖擊波在水介質(zhì)雙層殼結(jié)構(gòu)間不停地來回反射形成震蕩?？諝饨橘|(zhì)則不存在此類現(xiàn)象。

3)沖擊波載荷壓力波動規(guī)律在不同水深基本無差異性。四個水深下的壓力曲線表明，水壓差別是曲線差異性的主要原因。

4)研究結(jié)果對指導(dǎo)航行器結(jié)構(gòu)設(shè)計及水下兵器設(shè)計具有一定的工程意義，也可在本試驗的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究不同體積的殼間水介質(zhì)對沖擊響應(yīng)的影響。