陳璐，馬惠彪

（浙江海洋大學(xué)，浙江 舟山 316022）

0 引言

沿海一帶基坑開挖時深層土體變形一直是影響周邊建筑物安全[1]的重要研究課題，常用測斜儀進(jìn)行監(jiān)測量控。但由于氣候多變、地質(zhì)復(fù)雜等各種原因，使監(jiān)測到的數(shù)據(jù)隨時間的推移出現(xiàn)偏差。因此，為了能夠有效預(yù)測基坑的變形情況，本文取部分監(jiān)測數(shù)據(jù)建立模型，以此得到該因素在后續(xù)時間內(nèi)的變化情況。

目前用于研究模型預(yù)測的技術(shù)有很多，主要有回歸分析法、時間序列分析法、灰色系統(tǒng)理論、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及優(yōu)化組合預(yù)測技術(shù)[2]等，大多利用事物間的因果關(guān)系進(jìn)行回歸分析，計算過程比較簡單?；疑A(yù)測模型主要通過對原始數(shù)據(jù)的累加生成序列建立指數(shù)模型來實現(xiàn)數(shù)據(jù)預(yù)測，其中GM（1，1）模型是基礎(chǔ)和核心，主要特點是用較短的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)序列，運用一定方法進(jìn)行處理，變成比較有規(guī)律的時間序列數(shù)據(jù)，建模進(jìn)行預(yù)測。組合預(yù)測模型[3-4]則通過灰色關(guān)聯(lián)度建立數(shù)據(jù)變化的函數(shù)依賴關(guān)系，運用GM（1，1）模型對序列間關(guān)系的發(fā)展趨勢進(jìn)行計算，可以準(zhǔn)確預(yù)測基坑工程的變形情況。

1 灰色組合預(yù)測模型的構(gòu)建

1.1 灰色關(guān)聯(lián)度的建立

灰色組合預(yù)測模型是通過自變量與因變量的關(guān)聯(lián)系數(shù)所占比重來建立組合預(yù)測模型，計算過程如下：設(shè)序列xi=（xi（1），xi（2），…，xi（n）），i=0，1，…，m，稱駐i（k）為序列xi在（k-1）寅k的數(shù)據(jù)增量，k=2，3，…，n，即

稱Ei為數(shù)據(jù)增量駐i（k）絕對值的平均值，即

稱鄣i（k）為序列xi在（k-1）寅k數(shù)據(jù)增量駐i（k）的均值化，即稱酌0i（k）為序列x0與xi在（k-1）寅k的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，即

稱酌0i為序列x0與xi的灰色關(guān)聯(lián)度，即

1.2 關(guān)聯(lián)系數(shù)的GM（1，1）預(yù)測

x0與xi的關(guān)聯(lián)系數(shù)序列稱為r0i，r0i=（r0（i1），r0（i2），… ，r0（in）），分別根據(jù)r01、r02、…、r0i建立GM（1，1）模型，對r0（ih）（h>n）進(jìn)行預(yù)測為的一次累加序列，z的緊鄰均值生成序列，，k=2，3，… ，n；=b為 GM（1，1）模型[5]的基本形式，其中

則r0（ih）的預(yù)測值

稱酌0i（h）為序列x0與xi的灰色關(guān)聯(lián)度在權(quán)下的生成值，即

一般茲=0.5，表明酌0i（h）受到序列之間傳統(tǒng)關(guān)聯(lián)關(guān)系以及未來發(fā)展趨勢的綜合影響。根據(jù)以上定義，可得：

上述證明灰色關(guān)聯(lián)度模型具有微分、差分、指數(shù)兼容的性質(zhì)，模型的結(jié)構(gòu)隨時間而變化，參數(shù)分布是灰色的，具有可調(diào)性、非唯一性。

1.3 灰色組合預(yù)測模型的構(gòu)建

根據(jù)自變量與因變量關(guān)聯(lián)系數(shù)分別對應(yīng)的權(quán)重關(guān)系建立灰色組合預(yù)測模型。

設(shè)

灰色組合預(yù)測模型為：

2 工程應(yīng)用

位于浙江省舟山市沿海區(qū)的深基坑工程，其表層素填土主要以宕渣土[6]為主，是舟山市的地方性材料，在基坑工程領(lǐng)域的研究與應(yīng)用具有一定的區(qū)域性和局限性。

本工程開挖深度約為7 m，放坡高度1.5 m，放坡坡比1頤2，開挖面積近似為114 m伊68 m的長方形，屬于一級基坑[7]。基坑四周為已建道路或空地，支護(hù)結(jié)構(gòu)采用16 m長的準(zhǔn)700@1 000鉆孔灌注樁與一道內(nèi)支撐支護(hù)，為能實時監(jiān)測基坑的變形情況，在坑周圍遍布了深層土體位移CX、周邊地表沉降CJ、樁頂位移SP、支撐軸力ZL以及地下水位SW的監(jiān)測點。

監(jiān)測點平面布置如圖1所示。

圖1 平面布置圖Fig.1 Layout plan

為使預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確，本文選取監(jiān)測點相鄰的CX6、CJ15、SP15、ZL6以及SW1測點的變形數(shù)據(jù)為主要研究內(nèi)容。以同時期的實測位移數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，原始數(shù)據(jù)每隔4 d為1個周期，共采用8個周期的累積位移值序列進(jìn)行建模，獲取到的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 監(jiān)測點各時期的累積變形量Table 1 Cumulative deformation of the monitoring points at each period

2.1 GM（1，1）模型預(yù)測

利用式（6）~式（7）對基坑深層土體位移建立單變量線性回歸方程，其中發(fā)展系數(shù)a與驅(qū)動系數(shù)b通過Matlab[8]計算求出，得出如下結(jié)果。

2.2 組合模型預(yù)測

本文僅從周邊地表沉降、樁頂位移、支撐軸力以及地下水位等4個影響因素角度考慮深層土體的變形情況，屬于小樣本數(shù)據(jù)模型預(yù)測。根據(jù)式（2）~式（5），計算xi序列在各個時期的數(shù)據(jù)增量及其均值以及灰色關(guān)聯(lián)度系數(shù)，如表2~表4所示。

表2 不同變量在各個周期內(nèi)的“數(shù)據(jù)增量”Table 2 "Data increments"of different variables in different periods

表3 不同變量在各個時期內(nèi)的“數(shù)據(jù)增量均值化”Table3 "Data incremental mean"of different variables in different periods

表4 不同變量在各個時期內(nèi)的“灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)”Table 4 The"grey combination coefficient"of different variables in different periods

由式（4）~式（5）列出 R0i的灰色關(guān)聯(lián)度序列：R01=（0.89，0.6，0.78，0.77，0.637，0.878，0.9），R02=（0.326，0.86，0.53，0.377，0.394，0.474，0.597），R03=（0.71，0.53，0.79，0.428，0.929，0.612，0.673），R04=（0.264，0.384，0.55，0.7，0.91，0.61，0.944），

即 酌01=0.779，酌02=0.508，酌03=0.667，酌04=0.623，根據(jù)GM（1，1）模型的計算原理，利用Matlab分別求出R01、R02、R03與R04序列的發(fā)展系數(shù)和驅(qū)動力系數(shù)，建立線性回歸方程得預(yù)測值：

建立預(yù)測序列深層土體位移X0與地表沉降X1、樁頂位移X2、支撐軸力X3以及地下水位X4回歸模型，x（09）=0.304x0（19）+0.156x0（29）+0.246x0（39）+0.294x0（49），據(jù)監(jiān)測資料知：地表沉降、樁頂位移、支撐軸力以及地下水位在第9次測量的數(shù)據(jù)為6 mm，12 mm，4 500 kN，3 000 mm，第 10次為9 mm，18 mm，4 187 kN，3 020 mm。則x0（9）=76.8，x0（10）=79.1。

由表5計算結(jié)果，灰色組合預(yù)測模型的預(yù)測精度優(yōu)于GM（1，1）模型，且預(yù)測誤差在5%以內(nèi)，適用于沿海圍墾區(qū)基坑工程深層土體的預(yù)測變形。

表5 第9次、第10次測得深層土體位移的預(yù)測值及誤差Table 5 The prediction and error of the deep soil displacement in the ninth and tenth time

3 深基坑開挖有限元分析

3.1 有限元計算

在灰色組合預(yù)測模型中，關(guān)聯(lián)系數(shù)越大，則因變量與自變量的關(guān)聯(lián)程度越大。由上述計算結(jié)果可知，影響本基坑工程深層土體變形的最敏感因素是地表沉降。運用Midas GTS有限元模擬不同強(qiáng)度支撐梁下的樁頂位移，在同等條件下，只改變支撐剛度，取中間對撐部分的基坑工況進(jìn)行模擬計算，土層分布如表6所示。

表6 土層的物理力學(xué)參數(shù)Table 6 Physical and mechanical parameters of soil layer

鋼筋混凝土支撐采用梁單元模擬，彈性模量取 3伊107kPa，泊松比為 0.2，重度為 28 kN/m3，截面為0.8 m伊0.8 m的正方形，擬建模型如圖2所示。

圖2 基坑開挖示意圖Fig.2 Schematic diagram of foundation pit excavation

3.2 結(jié)果分析

為減小坑外地表變形，在樁與樁之間施加內(nèi)支撐梁，用以平衡基坑四周的水平力?；谶@一思想，本文將支撐梁截面尺寸分別取0.5倍，1.5倍，2倍以及2.5倍，探討樁頂位移與深層土體位移的變形情況，分別取施加冠梁、施加支撐、開挖一、開挖二等4個施工階段的監(jiān)測值如圖3~圖4所示。

圖3 不同工況下坑外地表沉降Fig.3 Surface settlement outside the pit under different working conditions

圖4 不同工況下深層土體的水平位移Fig.4 Horizontal displacement of deep soil under different working conditions

由圖3可知，隨著支撐剛度的增大，地表沉降減小，0.5倍~2.5倍支撐截面尺寸下的位移變形依次為5 mm、3.8 mm、3.4 mm、3.6 mm、4.3 mm，減小幅度相應(yīng)為24%，10.5%，-5.9%和-19.4%，趨近于0，因此可認(rèn)為，當(dāng)?shù)乇沓两禍p小至3.4 mm時，變形最小。

由圖4可知，隨著支撐剛度的增大，深層土體的最大位移依次為74.9 mm、72.9 mm、71 mm、69.6 mm、68.6 mm，變化幅度相應(yīng)為2.67%、2.6%、2.0%以及1.4%。說明深層土體位移的最大值會隨著支撐剛度的增大而減小，且變化范圍小，控制在3%以內(nèi)。由此可見在支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計中，可利用仿真模擬技術(shù)計算支撐剛度的最優(yōu)值，從而減小基坑工程對周邊環(huán)境產(chǎn)生的影響。

4 結(jié)語

本文將GM（1，1）模型、灰色組合預(yù)測模型應(yīng)用到實際工程當(dāng)中，分析預(yù)測基坑深層土體在不同時段的變形值，結(jié)果表明：

1）灰色組合預(yù)測模型預(yù)算精度優(yōu)于GM（1，1）模型，其在2個時段的預(yù)測誤差分別為4.9%，3.1%，這說明灰色組合預(yù)測算法在結(jié)合多因素考慮的基礎(chǔ)上，預(yù)測精度高，計算誤差小。

2）地表沉降是影響沿海地區(qū)基坑工程深層土體變形的最敏感因素，為減小地表沉降，本文用Midas GTS有限元模擬不同剛度下的支撐梁，結(jié)果表示，當(dāng)支撐截面積增加至1.5倍時，地表沉降最小，且基坑深層位置處的土體變形保持穩(wěn)定。