郭惠勇， 黃 淇

(重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院； 山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400045)

近年來(lái)，基于時(shí)間序列模型進(jìn)行損傷識(shí)別研究的方法得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1].基于時(shí)間序列的損傷識(shí)別方法可以直接利用結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)等時(shí)程數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析并建立相關(guān)的時(shí)序模型，并進(jìn)行損傷的識(shí)別和判定.目前，采用線性時(shí)間序列模型進(jìn)行損傷識(shí)別的研究較多[2-3]，廣泛采用了自回歸(AR)、有源自回歸(ARX)、自回歸滑動(dòng)平均(ARMA)、有源自回歸滑動(dòng)平均(ARMAX)等線性模型進(jìn)行損傷識(shí)別研究，并取得較好的成果.Fassois等[4]對(duì)基于時(shí)間序列的損傷識(shí)別方法進(jìn)行了初步綜合研究，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了這些方法的實(shí)用性和有效性.Zheng等[5]將ARMA模型和倒譜距離相結(jié)合，對(duì)一個(gè)層間剪切模型進(jìn)行了識(shí)別研究.模擬測(cè)試結(jié)果顯示了倒譜距離指標(biāo)的高效性以及白化濾波技術(shù)對(duì)識(shí)別結(jié)果具有改良作用.Silva等[6]則基于ARX模型對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了損傷識(shí)別研究，其利用了殘差和主成分分析對(duì)美國(guó)土木工程協(xié)會(huì)(ASCE)的基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了損傷識(shí)別驗(yàn)證.Nair等[7]則采用了ARMA模型對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了數(shù)據(jù)擬合，利用了AR部分的前3階系數(shù)函數(shù)構(gòu)造損傷指標(biāo)，同樣也利用ASCE的基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了損傷定位分析.Saaed等[8]則利用了線性ARMAX模型進(jìn)行了鋼框架的損傷檢測(cè)研究.羅德河等[9]則基于ARMAX模型計(jì)算了系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)，利用脈沖響應(yīng)系數(shù)建立了損傷指標(biāo)，并對(duì)混凝土壩進(jìn)行了損傷診斷研究.

在實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)的損傷往往具有非線性特性，例如損傷裂紋在結(jié)構(gòu)時(shí)程荷載作用下會(huì)產(chǎn)生張開(kāi)和閉合效應(yīng)，這樣采集的響應(yīng)常具備時(shí)程非線性特征，如采用線性模型則難以精確描述非線性損傷狀況，只能給出近似的結(jié)果.為了更為準(zhǔn)確地提取時(shí)間序列中的非線性損傷信息，有必要采用非線性模型.Bollerslev[10]提出了一種廣義自回歸條件異方差(GARCH)模型，該模型是一種較好的非線性模型，最早應(yīng)用于金融領(lǐng)域時(shí)間序列波動(dòng)率的研究，現(xiàn)在已逐步應(yīng)用于其他領(lǐng)域[11-13].Chen等[13]利用了ARMA/GARCH組合模型進(jìn)行了結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)研究，并構(gòu)建了一種損傷敏感特征算法進(jìn)行損傷識(shí)別.但是，該類算法只是對(duì)自由度數(shù)據(jù)信息進(jìn)行建模，并不能直接有效反映單元?jiǎng)偠葥p傷狀況，需要利用剛度指標(biāo)進(jìn)行損傷轉(zhuǎn)換，故本文提出了一種基于GARCH模型的罰函數(shù)剛度轉(zhuǎn)換指標(biāo).

1 非線性信號(hào)的GARCH建模方法

1.1 GARCH模型基本原理

GARCH模型是一種時(shí)間序列波動(dòng)率的預(yù)測(cè)方法，可以用過(guò)去時(shí)間的方差和誤差信息來(lái)預(yù)測(cè)當(dāng)前時(shí)刻的波動(dòng)率方差.由于GARCH模型對(duì)于方差時(shí)變的時(shí)間序列信號(hào)具有較好的預(yù)測(cè)功能，該模型已經(jīng)應(yīng)用于股票預(yù)測(cè)、匯率估計(jì)以及目標(biāo)探測(cè)等領(lǐng)域[14]，并取得了較好的預(yù)測(cè)結(jié)果.基于時(shí)間序列預(yù)測(cè)的GARCH模型原理如下.

對(duì)于一個(gè)離散的時(shí)間序列數(shù)據(jù)集{yt}，t-1時(shí)刻可以利用的已知信息為ψt-1，就可以利用該已知信息得到在t時(shí)刻預(yù)測(cè)值，記為yt|ψt-1.這時(shí)，在t時(shí)刻條件預(yù)測(cè)誤差εt可以表示為

εt=yt-E[yt|ψt-1]

(1)

式中：t∈[1,N]，N為時(shí)間序列數(shù)據(jù)總的時(shí)刻數(shù).則在t時(shí)刻時(shí)間序列數(shù)據(jù)的條件方差vt可以表示為

(2)

可以利用過(guò)去I個(gè)時(shí)刻的條件方差和J個(gè)時(shí)刻的條件預(yù)測(cè)誤差構(gòu)建當(dāng)前條件方差vt的函數(shù)關(guān)系：

(3)

這樣，就定義了一個(gè)GARCH(I,J)模型.GARCH(I,J)模型可以表示為

vt=ζ0+ζ1vt-1+ζ2vt-2+…+

(4)

式中：ζ0、ζi(i=1,2,…,I)和ηj(j=1,2,…,J)均為GARCH模型的參數(shù)，并且滿足

ζ0>0,ζi≥0,ηj≥0

1.2 非線性信號(hào)的GARCH建模

結(jié)構(gòu)構(gòu)件發(fā)生裂紋等損傷后，在時(shí)程荷載作用下會(huì)產(chǎn)生時(shí)程響應(yīng)數(shù)據(jù)集{yt}.由于裂紋的張開(kāi)和閉合效應(yīng)，張開(kāi)時(shí)剛度降低，閉合時(shí)剛度恢復(fù)，這時(shí)候的時(shí)程響應(yīng)會(huì)包含非平穩(wěn)的非線性信號(hào)和平穩(wěn)的線性信號(hào).為了有效提取該非線性信號(hào)，為后續(xù)的非線性損傷識(shí)別建立基礎(chǔ)，需要對(duì)時(shí)程非線性信號(hào)進(jìn)行有效的提取和建模，并需要過(guò)濾掉時(shí)程響應(yīng)中包含的線性信息.可以通過(guò)線性模型(如AR模型)來(lái)過(guò)濾時(shí)程響應(yīng)中的線性信息，保留待識(shí)別的非線性誤差信息，具體為

(5)

式中：δ為AR模型的一個(gè)常量；p為模型自回歸的階數(shù)；φi為模型自回歸系數(shù).通過(guò)測(cè)量信號(hào)和自回歸模型可以計(jì)算非平穩(wěn)誤差信息，再通過(guò)下式可以獲取條件方差vt：

(6)

式中：zt為均值為0、方差為1的白噪聲序列.利用條件方差和條件誤差項(xiàng)可以建立GARCH(I,J)模型：

(7)

1.3 參數(shù)估計(jì)和模型定階

由于GARCH(I,J)模型的參數(shù)估計(jì)比較復(fù)雜，在實(shí)際的應(yīng)用當(dāng)中通常用其簡(jiǎn)化的一些形式，例如GARCH(1,1)模型或者GARCH(0,J)模型.其中GARCH(1,1)模型階數(shù)已經(jīng)確定，所以主要分析GARCH(0,J)模型的參數(shù)估計(jì).可采用極大似然函數(shù)估計(jì)模型參數(shù)，建立GARCH(0,J)似然函數(shù)：

f(ε1,ε2,…,εN|θ)=

(8)

式中：θ為未知估計(jì)參數(shù).略掉邊際分布，可得條件似然函數(shù)為

f(ε1,ε2,…,εN|ε1,ε2,…,εJ,θ)=

(9)

則對(duì)數(shù)條件似然函數(shù)為

lnL(θ)=

(10)

對(duì)于極大似然估計(jì)，上式第1項(xiàng)不含參數(shù)，可忽略，故上式修改為

(11)

由于GARCH模型是建立在自回歸模型提取的殘差序列{εt}的基礎(chǔ)上，需檢驗(yàn)殘差序列的GARCH效應(yīng)，并確定GARCH模型的階數(shù).具體可以使用赤池信息準(zhǔn)則(AIC)或貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)進(jìn)行GARCH模型的定階.采用AIC可以表示為

AIC=-2lnL+2m

(12)

式中：lnL和m分別為最大似然函數(shù)和估計(jì)參數(shù)數(shù)量.AIC之所以能夠用來(lái)確定一個(gè)模型的階數(shù)，是因?yàn)橐粋€(gè)最優(yōu)的模型階數(shù)總能產(chǎn)生一個(gè)最小的AIC值.在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)該盡量選取較小的階數(shù)以簡(jiǎn)化計(jì)算.

2 基于GARCH效應(yīng)的損傷識(shí)別及其改進(jìn)罰指標(biāo)

2.1 時(shí)域非線性剛度分析

在實(shí)際工程中，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)的損傷往往具有非線性特性，例如桿件裂紋、節(jié)點(diǎn)螺栓脫落等損傷.在時(shí)程荷載作用下會(huì)產(chǎn)生張開(kāi)和閉合效應(yīng)，當(dāng)裂紋張開(kāi)時(shí)，構(gòu)件的剛度會(huì)降低為裂紋處凈截面對(duì)應(yīng)的剛度，當(dāng)裂紋閉合時(shí)，其剛度恢復(fù)為原始剛度，這時(shí)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)就會(huì)具有時(shí)域非線性特性，其剛度也具有雙線性剛度特征.因此，雙線性剛度方法可以用來(lái)模擬結(jié)構(gòu)的時(shí)域非線性損傷，該方法可以較為準(zhǔn)確地描述結(jié)構(gòu)構(gòu)件在荷載作用下裂紋的張開(kāi)閉合效應(yīng)引起的剛度變化，并保證了裂紋張開(kāi)時(shí)的側(cè)向剛度比裂紋閉合時(shí)的剛度小，具體為

ki(xi(t))=

(13)

式中：xi(t)(i=1,2,…,n)和xi-1(t)(i≠1)分別為第i層和第i-1層的t時(shí)刻的側(cè)移，當(dāng)i=1時(shí),xi-1(t)=x0(t)=0，x0(t)為結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)的側(cè)移；ki(xi(t))表示第i層的層間剛度；α為結(jié)構(gòu)的非線性損傷系數(shù)，如果α=0，剛度是未折減的，也就意味著系統(tǒng)未損傷，如果α=1，意味著模擬非線性損傷源的構(gòu)件完全破壞.通過(guò)對(duì)非線性損傷的剛度分析，可知其對(duì)應(yīng)的時(shí)程響應(yīng)往往是非平穩(wěn)的，需要采用GARCH等模型從時(shí)程響應(yīng)中提取相應(yīng)的非線性特征.

2.2 基于GARCH的損傷識(shí)別及基本剛度損傷指標(biāo)

通過(guò)對(duì)非線性損傷時(shí)程響應(yīng)進(jìn)行GARCH建模，以提取非線性損傷產(chǎn)生的非平穩(wěn)信息，并與無(wú)損狀態(tài)下的時(shí)程響應(yīng)非平穩(wěn)信息進(jìn)行對(duì)比，以消減環(huán)境等不確定因素的干擾，從而可以提取非線性損傷信息并進(jìn)行識(shí)別.其基本損傷識(shí)別步驟如下：

(1) 獲取基本狀態(tài)和損傷狀態(tài)下的加速度響應(yīng)，然后進(jìn)行差分滿足數(shù)據(jù)平穩(wěn)性要求，利用式(5)消減線性影響，獲取相應(yīng)的殘差數(shù)據(jù)并檢驗(yàn)GARCH效應(yīng).

(3) 利用無(wú)損狀態(tài)和損傷狀態(tài)下的各個(gè)樓層的歸一化差值，構(gòu)建剛度損傷指標(biāo)，并進(jìn)行結(jié)構(gòu)非線性損傷識(shí)別.其中構(gòu)建基本剛度損傷指標(biāo)的方法為：由于傳感器測(cè)量的響應(yīng)數(shù)據(jù)主要是樓層處的響應(yīng)，該位置反映了該處自由度的數(shù)據(jù)變化.當(dāng)從一個(gè)具有非線性損傷的n層層間剪切結(jié)構(gòu)上采集加速度響應(yīng)時(shí)間序列，線性AR模型就不能夠完全擬合該時(shí)間序列.利用消減線性方法可以提取出殘差序列{εt}，該序列條件異方差序列{vt}不再是常量，會(huì)隨著時(shí)間上下波動(dòng).因此，條件異方差序列{vt}的方差s(vt)將是一個(gè)非0值，所以可以利用該值進(jìn)行非線性識(shí)別.則基于第j層自由度的概率化條件方差變化為

(14)

由于層間剛度與自由度不具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，采用基于自由度的方法難以直接觀測(cè)出層間非線性剛度損傷，則可采用基本GARCH剛度損傷指標(biāo)(簡(jiǎn)稱為基本GARCH指標(biāo))：

(15)

可令Q0=0，這樣上式完全滿足概率化要求，可進(jìn)行基于層間剛度的損傷識(shí)別.

2.3 改進(jìn)GARCH罰指標(biāo)

由于基本GARCH指標(biāo)只是簡(jiǎn)單利用了相鄰自由度的信息，其仍難以準(zhǔn)確判斷損傷位置，所以，本文借鑒罰函數(shù)原理提出了一種改進(jìn)的GARCH剛度損傷指標(biāo)，以進(jìn)一步提高損傷識(shí)別的準(zhǔn)確性.考慮基本GARCH指標(biāo)主要因相鄰的不相關(guān)因素而對(duì)損傷位置識(shí)別產(chǎn)生干擾，故借鑒罰函數(shù)原理對(duì)損傷識(shí)別指標(biāo)進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的剛度損傷罰指標(biāo)(簡(jiǎn)稱為改進(jìn)GARCH罰指標(biāo))可表示為

(16)

(17)

式中：γ為懲罰參數(shù)，該指標(biāo)利用懲罰項(xiàng)來(lái)消減相鄰的不相關(guān)因素對(duì)損傷位置判定的干擾.

3 數(shù)值計(jì)算

考慮如圖1所示的8自由度層間剪切結(jié)構(gòu)，其中每層的質(zhì)量均為100 kg，層間剛度為1 MN/m，采用的瑞利阻尼參數(shù)分別為 0.984 2 和0，罰參數(shù)為0.4.該結(jié)構(gòu)的非線性損傷采用式(13)的雙線性剛度來(lái)模擬，這樣可以通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)化的方式來(lái)模擬相鄰樓層間的柱子在荷載作用下，水平裂紋的張開(kāi)閉合引起的剛度變化，從而使裂紋張開(kāi)時(shí)的剛度比裂紋閉合時(shí)的剛度小.為了充分評(píng)價(jià)GARCH模型和損傷指標(biāo)的有效性，考慮了該8層結(jié)構(gòu)每層剛度k依次發(fā)生損傷的情況，每層均考慮了損傷程度20%和30%的折減，這樣共有16種工況.利用白噪聲數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)激勵(lì)數(shù)據(jù)，運(yùn)用Wilson-θ算法可得出該8層建筑結(jié)構(gòu)的每層的加速度響應(yīng)時(shí)間序列，其中計(jì)算步長(zhǎng)為0.05 s.

圖1 8層剪切結(jié)構(gòu)Fig.1 Eight-storey shear structure

為了確保與實(shí)際工程的一致性，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每條加速度響應(yīng)時(shí)間序列都會(huì)加入5%的測(cè)量噪聲.本文采用通過(guò)巴特沃斯低通濾波器處理的隨機(jī)白噪聲序列來(lái)模擬結(jié)構(gòu)響應(yīng)加速度的測(cè)量噪聲，將白噪聲序列振幅調(diào)整到加速度響應(yīng)值同一水平，再乘以設(shè)定的測(cè)量噪聲水平值得到模擬的測(cè)量噪聲.將該調(diào)整后的測(cè)量噪聲與原始加速度響應(yīng)時(shí)間序列相加即可得到含有測(cè)量噪聲的加速度時(shí)間序列：

(18)

圖2 1～8層在20%損傷下的識(shí)別結(jié)果Fig.2 The damage detection results for 1st-storey to 8th-storey with 20% damage degree

采用簡(jiǎn)化的GARCH(0,J)進(jìn)行計(jì)算，利用AIC進(jìn)行定階，通過(guò)定階計(jì)算選取了J的階數(shù)為5，經(jīng)檢驗(yàn)可知該階數(shù)適合于該GARCH模型，并采用最大似然估計(jì)法進(jìn)行了參數(shù)估計(jì)，這樣可基于該模型和相應(yīng)剛度指標(biāo)進(jìn)行損傷識(shí)別.為了進(jìn)行對(duì)比，本文也采用了Xing等[15]提出的基于AR模型和倒譜測(cè)距指標(biāo)的損傷識(shí)別方法，并利用與本文類似方法將其自由度指標(biāo)轉(zhuǎn)化兩種剛度指標(biāo)，即基本倒譜指標(biāo)和倒譜罰指標(biāo).由于損傷前后的時(shí)程響應(yīng)不同，故可以通過(guò)損傷前后的時(shí)域信號(hào)構(gòu)建AR模型，并采用倒譜分析計(jì)算損傷前后模型的倒譜測(cè)距，倒譜測(cè)距可以反映損傷引起的改變，在倒譜測(cè)距的基礎(chǔ)上仿照式(15)和(16)構(gòu)建相應(yīng)的基本倒譜指標(biāo)和倒譜罰指標(biāo).基本GARCH指標(biāo)和改進(jìn)GARCH罰指標(biāo)主要是利用非線性信號(hào)引起的條件方差變化來(lái)進(jìn)行識(shí)別，并利用概率化條件方差變化構(gòu)建相應(yīng)的基本GARCH指標(biāo)和改進(jìn)GARCH罰指標(biāo).

首先，依次考慮第1層至第8層分別有20%非線性損傷，該8個(gè)工況的計(jì)算結(jié)果如圖2所示.圖中縱坐標(biāo)為剪切結(jié)構(gòu)的層數(shù)，共有8層；橫坐標(biāo)為損傷度，區(qū)間為[0,1]，0表示無(wú)損傷，1表示完全損傷.由圖2可見(jiàn)，基于非線性GARCH模型的基本GARCH指標(biāo)和改進(jìn)GARCH罰指標(biāo)的識(shí)別效果相對(duì)更好，基于線性AR模型和倒譜測(cè)距的基本倒譜指標(biāo)和倒譜罰指標(biāo)的識(shí)別結(jié)果欠佳.這主要由于時(shí)程響應(yīng)中包含了非線性信息，則基于非線性模型的損傷指標(biāo)識(shí)別效果相對(duì)會(huì)更好.另外，改進(jìn)GARCH罰指標(biāo)的識(shí)別結(jié)果要好于基本GARCH指標(biāo)，例如基本GARCH指標(biāo)對(duì)于第1層損傷時(shí)的計(jì)算結(jié)果會(huì)出現(xiàn)一些偏差，而改進(jìn)GARCH罰指標(biāo)的計(jì)算結(jié)果更好，因?yàn)樵撝笜?biāo)削弱了相鄰的不相關(guān)因素對(duì)損傷位置判定的干擾.

然后，依次考慮第1層至第8層分別有30%非線性損傷，該8個(gè)工況的計(jì)算結(jié)果如圖3所示.由圖3可見(jiàn)，基于非線性GARCH模型的兩個(gè)指標(biāo)依然好于基于線性AR模型的兩個(gè)倒譜指標(biāo)，這依然是由于時(shí)程響應(yīng)中包含了非線性信息，則基于非線性模型的損傷指標(biāo)識(shí)別效果相對(duì)會(huì)更好.另外，改進(jìn)GARCH罰指標(biāo)的識(shí)別結(jié)果仍要好于基本GARCH指標(biāo)，這主要是由于改進(jìn)GARCH罰指標(biāo)削弱了相鄰的不相關(guān)因素對(duì)損傷位置判定的干擾.由于裂紋的張開(kāi)和閉合效應(yīng)會(huì)使桿件的剛度產(chǎn)生突變，從而使時(shí)程響應(yīng)信號(hào)產(chǎn)生非線性的變化，識(shí)別結(jié)果主要是提取出這種非線性的信息，來(lái)判斷非線性損傷的位置.

4 實(shí)驗(yàn)研究

采用3層框架進(jìn)行非線性損傷實(shí)驗(yàn)研究，具體結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖4(a)，該結(jié)構(gòu)是由鋁柱和鋁板通過(guò)螺栓連接而成，并將該結(jié)構(gòu)安裝在單向軌道上以保證它只能在一個(gè)方向上滑動(dòng).每一層的鋁柱(17.7 cm×2.5 cm×0.6 cm)和柱頂、柱腳的鋁板(30.5 cm×30.5 cm×2.5 cm)共同構(gòu)建了一個(gè)3自由度的系統(tǒng).此外，如圖4(b)所示，在最頂層的樓板中間固定了一根懸臂柱(15.0 cm×2.5 cm×2.5 cm)，該懸臂柱和固定在下一層樓板上的緩沖器共同構(gòu)成了一個(gè)非線性損傷源.當(dāng)框架結(jié)構(gòu)產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)，兩者發(fā)生相互作用，該作用效果類似于“呼吸裂紋”[16]，可有效模擬結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力學(xué)行為.緩沖器和懸臂柱的之間的距離可以調(diào)節(jié)，用來(lái)獲取在特定激勵(lì)下不同程度的非線性損傷，該非線性損傷源也具有雙線性剛度特點(diǎn).加速度傳感器安裝在每層樓板的中間位置用來(lái)記錄結(jié)構(gòu)每層的加速度響應(yīng).

圖4 3層框架結(jié)構(gòu)Fig.4 The three-storey frame structure

損傷的工況如表1所示.主要是通過(guò)改變懸臂柱和緩沖器之間的距離來(lái)引入不同程度的非線性損傷，隨著距離的增加，非線性程度降低.通過(guò)模型定階和檢驗(yàn)，依然選取GARCH(0,5)模型，并估計(jì)出模型參數(shù).同樣采用了基于AR模型的基本倒譜指標(biāo)和倒譜罰指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比研究.本實(shí)驗(yàn)無(wú)損時(shí)基準(zhǔn)結(jié)構(gòu)的加速度(a)響應(yīng)曲線如圖5所示，工況2的加速度響應(yīng)曲線如圖6所示，圖中的采樣時(shí)間間隔為0.005 s，通過(guò)對(duì)比相應(yīng)通道的波形圖輪廓，例如對(duì)比圖5和圖6的第3通道波形圖輪廓，可看出兩者波形輪廓不同.

工況1至工況3實(shí)驗(yàn)?zāi)M了非線性損傷問(wèn)題，隨著間隙的增大，其非線性程度將降低，當(dāng)間隙足夠大時(shí)，緩沖器和懸臂柱將脫離接觸，從而不具有時(shí)域非線性特性.工況1的非線性損傷識(shí)別結(jié)果如圖7所示，圖中橫坐標(biāo)為框架結(jié)構(gòu)的層數(shù)，共有3層.由圖7可見(jiàn)，在較強(qiáng)非線性情況下，基于非線性GARCH模型的兩種指標(biāo)的損傷識(shí)別結(jié)果較好，基本GARCH指標(biāo)和改進(jìn)GARCH罰指標(biāo)的損傷值均較高，而基于AR模型的基本倒譜指標(biāo)和倒譜罰指標(biāo)相對(duì)欠佳.另外，改進(jìn)GARCH罰指標(biāo)的識(shí)別效果明顯優(yōu)于基本GARCH指標(biāo).

工況2的非線性損傷識(shí)別結(jié)果如圖8所示，由圖8可見(jiàn)，由于間隙變大，非線性減弱，基于非線性GARCH模型的兩種指標(biāo)的損傷識(shí)別結(jié)果依舊較好，基本GARCH指標(biāo)和改進(jìn)GARCH罰指標(biāo)的損傷值仍較高，但相對(duì)于倒譜指標(biāo)的識(shí)別優(yōu)勢(shì)已經(jīng)減弱.從4種指標(biāo)的綜合對(duì)比可知，改進(jìn)GARCH罰指標(biāo)的識(shí)別效果最好，明顯優(yōu)于其他3個(gè)指標(biāo).

表1 3層框架結(jié)構(gòu)的非線性損傷工況

Tab.1 The nonlinear damage cases of the three-storey frame structure

工況間隙/mm10.0520.1030.20(弱非線性)

圖5 基準(zhǔn)狀態(tài)下的加速度響應(yīng)曲線Fig.5 Acceleration response time histories in basic state

圖6 工況2的加速度響應(yīng)曲線Fig.6 Acceleration response time histories in Case 2

圖7 工況1的損傷識(shí)別結(jié)果對(duì)比Fig.7 The damage detection results in Case 1

圖8 工況2的損傷識(shí)別結(jié)果對(duì)比Fig.8 The damage detection results in Case 2

工況3的非線性損傷識(shí)別結(jié)果如圖9所示，從圖9中可知，隨著間隙的進(jìn)一步變大，非線性程度持續(xù)減弱，該狀態(tài)已呈現(xiàn)為弱非線性問(wèn)題，基于非線性GARCH模型指標(biāo)的損傷識(shí)別結(jié)果雖然相對(duì)較好，但相對(duì)于倒譜指標(biāo)的識(shí)別優(yōu)勢(shì)也進(jìn)一步減弱.不過(guò)，從4種損傷指標(biāo)的對(duì)比可知，改進(jìn)GARCH罰指標(biāo)的識(shí)別效果仍最好，仍優(yōu)于其他3個(gè)指標(biāo).由3種工況可知，隨著緩沖器和懸臂柱間隙的增大，其非線性程度將明顯降低，當(dāng)間隙足夠大時(shí)，緩沖器和懸臂柱將脫離接觸，從而不具有時(shí)域非線性特性.因此，工況1到工況3的非線性程度依次降低，而3種工況下第3層的改進(jìn)GARCH罰指標(biāo)識(shí)別結(jié)果也是依次降低，說(shuō)明該指標(biāo)很好地反映了緩沖器和懸臂柱間隙距離改變引起的非線性程度變化.其中，工況3可考慮為弱非線性問(wèn)題，其識(shí)別結(jié)果相對(duì)于前兩個(gè)工況最差.因此，改進(jìn)GARCH罰指標(biāo)具有一定的非線性程度的識(shí)別能力.

圖9 工況3的損傷識(shí)別結(jié)果對(duì)比(弱非線性狀態(tài))Fig.9 The damage detection results in Case 3 (weak nonlinear state)

通過(guò)數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)工況可知，對(duì)于非線性損傷問(wèn)題，基于GARCH模型構(gòu)建的損傷指標(biāo)相對(duì)更好，這主要是由于GARCH模型屬于非線性模型，可以更好地解決非線性問(wèn)題.而AR模型和倒譜測(cè)距相結(jié)合的非線性損傷識(shí)別效果相對(duì)較差，這主要是AR模型是線性模型，雖然借助了倒譜測(cè)距來(lái)增強(qiáng)識(shí)別效果，但該方法應(yīng)該更適于解決線性損傷問(wèn)題，對(duì)于環(huán)境干擾下的非線性問(wèn)題識(shí)別結(jié)果欠佳.改進(jìn)GARCH罰指標(biāo)的識(shí)別效果相對(duì)最好，對(duì)于非線性問(wèn)題，其識(shí)別結(jié)果明顯優(yōu)于基本GARCH指標(biāo)和基于AR模型的倒譜類損傷指標(biāo).

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了基于GARCH效應(yīng)和改進(jìn)罰指標(biāo)的非線性損傷識(shí)別方法，該方法直接利用含噪聲的測(cè)量加速度數(shù)據(jù)，采用GARCH模型提取了非平穩(wěn)的非線性損傷信號(hào)，并借助改進(jìn)GARCH罰指標(biāo)來(lái)識(shí)別基于層剛度的非線性損傷信息，從而實(shí)現(xiàn)了非線性損傷的識(shí)別研究.最后利用了數(shù)值計(jì)算和實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)行了非線性損傷識(shí)別理論和改進(jìn)GARCH罰指標(biāo)的有效性驗(yàn)證.通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和數(shù)值分析，可以得出以下結(jié)論：對(duì)于非線性損傷識(shí)別問(wèn)題，基于非線性GARCH模型的損傷識(shí)別方法要優(yōu)于基于線性AR模型和倒譜測(cè)距的方法；本文提出的改進(jìn)GARCH罰指標(biāo)對(duì)于非線性損傷問(wèn)題的識(shí)別效果相對(duì)更好，明顯優(yōu)于基本GARCH指標(biāo)和基于AR模型的基本倒譜指標(biāo)和倒譜罰指標(biāo)；而且對(duì)于弱非線性問(wèn)題，本文的改進(jìn)GARCH罰指標(biāo)依舊具有一定的非線性損傷識(shí)別能力.