呂玲

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?復(fù)變函數(shù)是高等學校工科專業(yè)一門重要的數(shù)學基礎(chǔ)課程，具有高度抽象性，計算復(fù)雜性，學習難度較大。結(jié)合自身教學實踐，分析該課程現(xiàn)狀與背景，探討課程教學改革，將工程專業(yè)背景融入課程中，激發(fā)學生學習興趣，在教學實踐中取得良好的教學效果。

[關(guān) ? ?鍵 ? 詞] ?復(fù)變函數(shù);工科專業(yè);教學模式

[中圖分類號] ?G642 ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼] ?A ? ? ? ? ?[文章編號] ?2096-0603（2019）25-0170-02

復(fù)變函數(shù)是高等學校工科專業(yè)的一門重要的理論基礎(chǔ)課，是高等數(shù)學后續(xù)課程，屬于工程數(shù)學范疇，在信號處理、電磁理論以及流體力學等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1-4]。通過該課程的學習，學生能掌握復(fù)變函數(shù)的基本理論與方法，以便為后續(xù)數(shù)學課程（如積分變換、數(shù)學物理方程）打下基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)學生抽象思維能力、邏輯推理能力以及應(yīng)用復(fù)變函數(shù)的知識解決工科專業(yè)實際問題的能力。

一、研究現(xiàn)狀與背景分析

在復(fù)變函數(shù)課程教學過程中，學生常常感覺概念抽象、推導(dǎo)繁瑣、計算復(fù)雜且彼此關(guān)聯(lián)。如果學生對高等數(shù)學知識點掌握不足，基礎(chǔ)不扎實，則不能充分理解、掌握本課程內(nèi)容。同樣學生專業(yè)知識的空白，缺乏工程實踐，也導(dǎo)致其無法理解工程數(shù)學理論體系在大學課程設(shè)置中的實際意義。這些固有的特性使教師難教、學生難學的現(xiàn)象時有發(fā)生，如何使學生能在輕松愉悅的環(huán)境下領(lǐng)會復(fù)變函數(shù)的精髓，掌握課程學習方法，則是當前課程改革的重點。

首先，該課程在大二第一學期開設(shè)，該階段學生專業(yè)知識幾乎尚未涉及，學科背景比較匱乏，導(dǎo)致學生無法理解具體實用背景，從而興趣低迷，有的甚至出現(xiàn)厭學情緒。如何調(diào)動學生學習本課程的積極性，成為重中之重。

其次，該課程涉及知識點繁多，但是課時設(shè)置有限，這就要求任課教師對所授知識有所取舍，結(jié)合本專業(yè)學科特點，重點突出，在有效的時間內(nèi)達到知識點傳授最大化和合理化。

再次，目前高校教學改革正在有序進行，結(jié)合高校實際情況，探討該課程教學模式改革迫在眉睫。我們現(xiàn)在采取“小班授課”的模式，教師可以和學生近距離接觸，及時獲得學生的聽課效果。通常我們還是采用“教師講，學生聽”的傳統(tǒng)模式?，F(xiàn)在學生獲得知識渠道逐漸增多，這種單一的教學模式已經(jīng)遠遠不能滿足學生獲取知識的需求。探討教學模式改革，提高教學質(zhì)量，是我們必須要面臨的難題[5-6]。

二、課程教學改革探討

（一）教師獨特人格魅力和語言藝術(shù)是提高學生學習積極性的關(guān)鍵

首先，教師獨特的人格魅力對吸引學生注意力至關(guān)重要。我們都有這樣的經(jīng)驗，喜歡某位教師，聽課興致就很高;不喜歡某位老師，聽課時老是昏昏欲睡。教師的學識、能力、性情、品德修養(yǎng)等綜合素質(zhì)熔鑄成的人格魅力，是一名好教師吸引學生的主要源泉。教學需要“表演”，做到“以生為本”，一切為學生服務(wù)。每一堂課，教師如同表演者，學生如同觀眾，干枯的教授法已經(jīng)不能滿足學生獲取知識的需求，教師每一句話、每一個眼神或者每一個轉(zhuǎn)身，都是要經(jīng)過設(shè)計的，并緊緊抓住學生的注意力。如，將數(shù)學史融入教學中，把偉大的數(shù)學家生平故事和他們的杰出貢獻講給學生聽，避免課堂枯燥乏味。針對數(shù)學課程的抽象性和復(fù)雜性，力爭用較為輕松而又嚴謹?shù)脑捳Z把基本概念和方法講清楚，如“歐拉公式”是復(fù)變函數(shù)課程學習中最重要的一個知識點，被稱為最優(yōu)美最具里程碑意義的公式，將復(fù)數(shù)域中三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)很好地結(jié)合在一起，是人類數(shù)學發(fā)展史上一大進步。學生聽了，會對歐拉公式有比較深刻的印象。

我們面對的學生是極具個性的一代人，作為教師要充分尊重他們的人格和自尊，對學生要始終保持關(guān)注和熱情。利用課前課后多和學生進行溝通，了解他們真正感興趣的是什么。教師只有先拉近距離，讓學生對教師有認同感，才能提高他們學習這門課程的積極性。

（二）加強學科專業(yè)知識積累，融入數(shù)學教學過程中

作為一名高校教師必須有深厚的專業(yè)知識積累與獨特的教學眼光。“要給學生一杯水，自己先有一缸水?！碑斍皩W生獲得知識的渠道多樣化，單純依靠課本教學已經(jīng)滿足不了學生學習的需求。教師熟練教學內(nèi)容，了解工程學科專業(yè)背景知識，才能從多角度對問題進行思考，多舉實例與數(shù)學理論知識相聯(lián)系。以常見問題為切入點，用淺顯易懂的語言將抽象問題具體化，培養(yǎng)學生的學科素養(yǎng)。

如講授復(fù)變函數(shù)中“共形映射”知識點時，教師可以將復(fù)雜的幾何圖形經(jīng)過變換簡化為簡單圖形，工程技術(shù)上利用這一點成功解決了電場中電容問題和流體力學等方面的實際問題。在講授過程中，教師結(jié)合工程應(yīng)用，采用圖形結(jié)合，加之幾何意義，可以幫助學生深層次理解概念內(nèi)涵和外延。在理解復(fù)變函數(shù)中“留數(shù)”這一重要概念時，教師結(jié)合電荷電場的相關(guān)知識，留數(shù)計算中的奇點類比電場中的點電荷，賦予數(shù)學概念以工程意義，將理論知識實踐化、抽象問題具體化、復(fù)雜問題簡單化，是教師主講工程數(shù)學課程的重要原則。

（三）針對本課程的特殊性，注重教學方式突破

復(fù)變函數(shù)是在學生學習完高等數(shù)學后開設(shè)的課程。這兩門課程有一定的相關(guān)性，將實數(shù)域研究問題擴展到了復(fù)數(shù)域。因此，在講授過程中，教師多采用“類比/對比教學法”，從學生熟悉的知識點入手，由簡入難。兩門課程的主要內(nèi)容都是函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、積分和級數(shù)，前三者在復(fù)數(shù)域和實數(shù)域中區(qū)別不大。針對導(dǎo)數(shù)，在復(fù)變函數(shù)中引入解析函數(shù)的概念，強調(diào)了“領(lǐng)域”。并且，在復(fù)變函數(shù)中，所有初等函數(shù)的講解都是在給出解析函數(shù)之后進行的，與實變函數(shù)有本質(zhì)區(qū)別。復(fù)變函數(shù)的指數(shù)函數(shù)是有周期性的，這為我們以后理解量子力學中波粒二象性打下基礎(chǔ)。復(fù)變函數(shù)中的積分強調(diào)的是圍線積分，級數(shù)展開會有負冪項，這些都是復(fù)變函數(shù)獨特的性質(zhì)?；诖?，將復(fù)積分和復(fù)級數(shù)結(jié)合起來，得到了“留數(shù)”這一獨特的概念，并大大簡化了不定積分的計算。通過這些比較，學生可以對復(fù)變函數(shù)課程的知識點有比較清晰的認識，把碎片化知識點串成知識樹，探索各知識點之間的關(guān)系，掌握課程的整個脈絡(luò)。

在課程講授過程中，教師要著重強調(diào)解題思路。關(guān)于復(fù)積分計算，第一步首先將積分的圍線在坐標軸上畫出。第二步判斷被積函數(shù)是否有奇點，如果沒有，利用柯西-古薩基本定理得出結(jié)果;如果有，在坐標軸上畫出相應(yīng)奇點，并判斷奇點是否在圍線區(qū)域內(nèi)。第三步利用柯西-積分公式、高階導(dǎo)數(shù)公式或者留數(shù)定理求出結(jié)果。解題思路在數(shù)學學習中是至關(guān)重要的，可以將碎片化的知識點整合在一起，形成一個完整的知識體系。

（四）改革傳統(tǒng)教學模式，提高教學質(zhì)量

轉(zhuǎn)變以往“一言堂、滿堂灌”的“說教模式”，要與學生深度探討。教師診斷學生前期的學習情況，發(fā)現(xiàn)學生學習中的興趣點和難點，實時動態(tài)調(diào)整、優(yōu)化和整合教學內(nèi)容。教師與學生或者學生與學生之間積極互動，開展深入?yún)f(xié)作的教學活動，增強學生的學習體驗，通過互動設(shè)計激發(fā)學生探索求知的熱情。在教授過程中，教師采用“問題教學法”，與學生一起提出問題、解決問題，多媒體課件與板書相結(jié)合，對重點和難點進行仔細推導(dǎo)。針對一些重要但是難度不大的內(nèi)容，可以開展討論課或者“翻轉(zhuǎn)課堂”，讓學生走上講臺，真正做到教學相長，共同進步。

在復(fù)變函數(shù)課時有限的情況下，教師合理利用微課等平臺，幫助學生理解課堂上難點和重點，大大提升教學效果。同時，探討考核方式的改革，由當前閉卷答題改為多元化考核，如課外作業(yè)——利用課程知識解決本專業(yè)實際問題的小論文，真正做到“學以致用”。充分發(fā)揮學生的主觀能動性，使自主學習成為一種習慣。

三、結(jié)語

復(fù)變函數(shù)的教學改革在不斷思考和探索中，在教學內(nèi)容、教學方法、教學模式、考核方式以及與高校工科專業(yè)結(jié)合等各個方面進行深入思考。我們在實際教學過程中探討復(fù)變函數(shù)課程教學改革，將工程專業(yè)背景融合到該課程中，激發(fā)學生學習興趣，在學習專業(yè)課時真正發(fā)揮該課程作為數(shù)學工具的重要作用。同時希望借助復(fù)變函數(shù)教學改革，對從事工程數(shù)學教學工作的教師提供一定的借鑒作用。

參考文獻：

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編輯 陳鮮艷