何伯陽，吳 茜，黃 勇

（中廣核研究院有限公司 北京分公司，北京 100086）

0 引言

目前，某型在研實(shí)驗(yàn)動(dòng)力堆采用“折線型”雙恒定方案，即高于一定功率時(shí)，一回路平均溫度恒定、OTSG出口壓力恒定的“雙恒定”總體控制策略[1]。因而提出了對堆芯平均溫度的控制要求。

然而，在該型反應(yīng)堆實(shí)際工作過程中，冷卻劑硼濃度波動(dòng)、溫度負(fù)反饋和燃料多普勒效應(yīng)會(huì)引起堆芯反應(yīng)性擾動(dòng)，從而導(dǎo)致反應(yīng)堆功率波動(dòng)[2]。同時(shí)，堆芯下腔室冷卻劑入口溫度、主泵轉(zhuǎn)速變化也會(huì)引起反應(yīng)堆堆芯溫度波動(dòng)[2]。溫度波動(dòng)效應(yīng)和反應(yīng)性波動(dòng)效應(yīng)疊加，從而影響到“折線型”雙恒定方案的實(shí)現(xiàn)。因此，為了保障反應(yīng)堆能按照設(shè)定水平輸出功率，需要設(shè)計(jì)一個(gè)專用的“溫度-功率”控制器，以實(shí)現(xiàn)對堆芯溫度、功率的控制。

1 堆芯系統(tǒng)開環(huán)控制學(xué)模型

為了設(shè)計(jì)該實(shí)驗(yàn)動(dòng)力堆控制系統(tǒng)，需要準(zhǔn)確建立被控過程的數(shù)學(xué)模型，然后依據(jù)該模型，按照控制需求來設(shè)計(jì)控制器。由于目前尚未建立實(shí)驗(yàn)堆，不具備實(shí)驗(yàn)辨識條件。因此，本文主要采用解析建模法在已有設(shè)計(jì)參數(shù)的基礎(chǔ)上建立堆芯系統(tǒng)的模型。

圖1 堆芯熱工水力學(xué)模型Fig.1 Thermo-hydraulic model of core reactor

解析建模法就是針對建模對象，建立各種平衡方程，如：質(zhì)量守恒方程、能量守恒方程、動(dòng)量平衡方程，通過微分方程組來描述系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性，即是系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述。通過線性化狀態(tài)空間方程，可求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣。

1.1 堆芯物理模型

在反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，點(diǎn)堆方程是主要的非線性環(huán)節(jié)。在穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)鄰域內(nèi)，點(diǎn)堆方程可以線性化，由此建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

經(jīng)典點(diǎn)堆方程如式（1）所示[3]：

其中：

nr(t) --t時(shí)刻的相對中子密度。

Cr(t) --t時(shí)刻的緩發(fā)中子先驅(qū)核相對密度。

ρ(t) --t時(shí)刻引入的反應(yīng)性。

β--緩發(fā)中子總份額。

λ--緩發(fā)中子衰變常數(shù)，s-1。

1.2 堆芯熱工水力學(xué)模型

堆芯熱工動(dòng)力學(xué)模型采用平均通道等效近似來處理，由于堆芯物理模型為點(diǎn)堆方程，不考慮堆芯功率分布。因此，燃料僅采用一個(gè)節(jié)點(diǎn)；由于采用集總參數(shù)法，所以冷卻劑則采用單個(gè)節(jié)點(diǎn)。示意圖如圖1所示。

其中：

Tf--燃料溫度，Co

Tc2--冷卻劑節(jié)點(diǎn)出口溫度，Co

Tlp--冷卻劑節(jié)點(diǎn)入口溫度，Co

Tavg--冷卻劑平均溫度，Co

1.3 燃料能量守恒方程

堆芯燃料的熱量變化率等于燃料產(chǎn)熱功率減去燃料傳遞給冷卻劑節(jié)點(diǎn)的熱功率，即如式（2）所示：

其中：ΔQf表示堆芯燃料的熱量變化率，Pf表示燃料產(chǎn)熱功率，Pf-c表示燃料傳遞給冷卻劑節(jié)點(diǎn)的熱功率。又因?yàn)槿剂蠠崃孔兓逝c燃料溫度變化率成以下關(guān)系：

假設(shè)燃料中產(chǎn)生熱量占總功率的份額為f，則燃料產(chǎn)熱功率如下：

其中，PFLL表示實(shí)際功率，P0表示反應(yīng)堆滿功率值，nr表示相對中子密度。

又由于傳熱公式可得：

將式子代入上述方程式（5）可得：

1.4 冷卻劑節(jié)點(diǎn)能量守恒方程

冷卻劑節(jié)點(diǎn)熱量變化率等于冷卻劑中產(chǎn)生的熱功率加燃料傳遞給冷卻劑的熱功率—冷卻劑流動(dòng)帶走的熱功率，如下：

其中：ΔQc表示冷卻劑節(jié)點(diǎn)熱量變化率，Pc表示冷卻劑中產(chǎn)生的熱功率，Pf-c表示燃料傳遞給冷卻劑的熱功率，Pcp表示冷卻劑流動(dòng)帶走的熱功率。附注：以上過程不考慮熱量散失。又因?yàn)槔鋮s劑熱量變化率與冷卻劑溫度變化率成以下關(guān)系：

假設(shè)燃料中產(chǎn)生熱量占總功率的份額為f，則冷卻劑產(chǎn)熱占總功率的份額為（1-f）。因此，冷卻劑產(chǎn)熱功率如下：

又由于傳熱公式可得：

冷卻劑流動(dòng)帶走的熱功率如下：

其中：Wp表示冷卻劑工質(zhì)流量，Kpc表示工質(zhì)熱容?？傻茫?/p>

1.5 反應(yīng)性調(diào)節(jié)

反應(yīng)性反饋考慮了燃料與冷卻劑溫度作用，忽略氙等毒素引入的反應(yīng)性反饋，即：總反應(yīng)性等于控制棒引入的反應(yīng)性減去燃料多普勒效應(yīng)引入的負(fù)反應(yīng)性減去冷卻劑引入的負(fù)反應(yīng)性。

設(shè)控制棒引入的反應(yīng)性為ρrod，燃料多普勒系數(shù)為αf，冷卻劑負(fù)溫度系數(shù)為αc，則總反應(yīng)性如下：

將式（13）反應(yīng)性負(fù)反饋方程代入歸一化點(diǎn)堆方程（1）可得：

1.6 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程組

在得到上述方程后，可以整理得到描述系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的微分方程組如下：

建立系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式主要方法有兩種：第一種方法是根據(jù)系統(tǒng)的工作原理，選擇相關(guān)物理量作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，直接寫出狀態(tài)方程；第二種方法是根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分方程組，推導(dǎo)出狀態(tài)方程[4]。本文采用第二種方法。

圖2 堆芯系統(tǒng)Matlab/Simulink模型Fig.2 Matlab/simulink Model of core system

建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式的第一步是選取狀態(tài)變量[5]。系統(tǒng)在時(shí)域空間中運(yùn)動(dòng)信息稱為狀態(tài)，確定系統(tǒng)狀態(tài)的一組獨(dú)立變量（數(shù)目最小）稱為狀態(tài)變量，它是能夠完整、確定的描述系統(tǒng)時(shí)域行為的最少的一組變量[6]。在上述微分方程組中，涉及到6個(gè)變量：nr，Cr，Tf，Tc2，ρrod，Tlp，其中ρrod，Tlp是人為輸入量。因此，僅憑nr，Cr，Tf，Tc2，就可以表征系統(tǒng)的狀態(tài)。所以選取系統(tǒng)狀態(tài)變量如下：

并以

為輸入量。將前述微分方程改寫為以下形式：

則有系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型如下：

1.7 反應(yīng)堆控制學(xué)模型

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型，結(jié)合該型動(dòng)力實(shí)驗(yàn)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)[7]，在Matlab/simulink中搭建系統(tǒng)的開環(huán)模型如圖2所示。

表1 PID控制器的有關(guān)參數(shù)整定關(guān)系表Table 1 Parameter setting relation table for PID controller

圖3 堆芯開環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線Fig.3 Step response curve of core open loop system

圖4 帶一級控制器的堆芯Matlab/Simulink模型Fig.4 Core Matlab/simulink model with first-level controller

2 PID 控制器解析化設(shè)計(jì)方法

PID控制器解析化設(shè)計(jì)方法的核心是由被控對象的數(shù)學(xué)模型直接得出PID 控制器的參數(shù)[8]?；诓煌目刂埔蠛蛢?yōu)化準(zhǔn)則有多種設(shè)計(jì)方法，Zieloger-Niclosls法是一種常用方法[9]。

實(shí)現(xiàn)方法：設(shè)想對被控對象（開環(huán)系統(tǒng)）施加一個(gè)階躍信號，通過實(shí)驗(yàn)方法，測出其響應(yīng)信號。則輸出信號可由圖中的形狀近似確定參數(shù)k，L和T（或α，α=kL/T）。如果獲得了參數(shù)k，L和T（或α）后，則可根據(jù)表1確定PID控制器的有關(guān)參數(shù)[9]。

整定過程如下：

首先，對1.7節(jié)中模型施加階躍信號，獲得系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線。該部分用Matlab代碼實(shí)現(xiàn)，獲得階躍響應(yīng)曲線如圖3所示。從該階躍響應(yīng)曲線可以獲得3個(gè)主要參數(shù)k，L和T，并按照表1的關(guān)系計(jì)算出PID控制器3個(gè)整定值Kd，Ki，Kp。

其次，將上述參數(shù)填入一級串級控制器，得到系統(tǒng)的功率閉環(huán)模型如圖4所示。

對上述功率閉環(huán)模型再次施加階躍信號，獲得其階躍響應(yīng)曲線，觀察該曲線參數(shù)，確保曲線負(fù)荷超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、穩(wěn)態(tài)誤差等性能指標(biāo)符合設(shè)計(jì)要求[1]。

圖5 帶一級控制器的堆芯模型階躍響應(yīng)曲線Fig.5 Step response curve of core model with primary controller

圖6 溫度閉環(huán)PID控制器Fig.6 Temperature closed-loop PID controller

圖7 帶PI-PID串級控制器的堆芯溫度-功率控制系統(tǒng)Fig.7 Core temperature-power control system with PI-PID cascade controller

獲得了第一級功率PID控制器后，可以將功率控制器件和開環(huán)系統(tǒng)封裝為一個(gè)子系統(tǒng)，然后再添加一個(gè)溫度PID控制器，只要整定了溫度環(huán)PID 3個(gè)參數(shù)即可以獲得系統(tǒng)的PID控制器。由于一回路平均溫度受到堆芯入口溫度影響，所以波動(dòng)較為頻繁，為了防止控制器頻繁動(dòng)作導(dǎo)致控制性能惡化，溫度閉環(huán)控制器將微分環(huán)節(jié)參數(shù)取為零。只采用PI控制，具體結(jié)構(gòu)如圖6所示。

該環(huán)節(jié)整定方法和功率整定方法類似，可以直接采用第一個(gè)控制器參數(shù)范圍內(nèi)取值。令

將上述參數(shù)填寫入控制器中，即得到帶參數(shù)的溫度PID控制器。得到了兩個(gè)閉環(huán)控制器后如圖7所示。

3 仿真結(jié)果分析

對上述閉環(huán)控制系統(tǒng)施加階躍信號，得到階躍響應(yīng)曲線如圖8所示。

圖8 PI-PID串級控制器的堆芯溫度-功率控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線Fig.8 Core temperature-power control system step response curve for PI-PID cascade controller

圖9 閉環(huán)系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖Fig.9 Closed-loop system 0 pole distribution

圖8階躍響應(yīng)曲線，該控制系統(tǒng)可以較好地跟蹤階躍輸入信號。穩(wěn)態(tài)誤差為零，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)時(shí)間為6s～10s，超調(diào)量不超過穩(wěn)態(tài)值的10%。因此，認(rèn)為該控制系統(tǒng)滿足控制精度和響應(yīng)速度的要求[9]。

同時(shí)，完成動(dòng)態(tài)特性分析后，利用Matlab/Simulink環(huán)境下獲得其零極點(diǎn)分布如圖9所示。

從圖上可以看出，坐標(biāo)軸右側(cè)沒有極點(diǎn)分布。通過經(jīng)典控制理論判斷，該系統(tǒng)不會(huì)出現(xiàn)失穩(wěn)定狀態(tài)[9]。同時(shí)坐標(biāo)軸上有兩個(gè)極點(diǎn)，為了進(jìn)一步提高使用的穩(wěn)定性，可以再設(shè)計(jì)校正環(huán)節(jié)。通過改變系統(tǒng)零極點(diǎn)分布的方式來改善系統(tǒng)的響應(yīng)特性。