宋大鳳 雷宗坤 曾小華 張峻愷 紀人桓 劉志茹

摘 ? 要：為解決燃料電池混合動力客車經(jīng)濟性優(yōu)化時將循環(huán)工況耗氫量作為單一經(jīng)濟性評價指標的局限性，通過建立等效氫耗模型及融合質(zhì)量與壽命因素的多目標優(yōu)化函數(shù)，對影響整車在全壽命周期內(nèi)的經(jīng)濟性關(guān)鍵參數(shù)進行多目標優(yōu)化. 通過對超級電容和蓄電池的容量系數(shù)進行優(yōu)化進而降低了動力系統(tǒng)的質(zhì)量和成本，優(yōu)化后超級電容仍能充分發(fā)揮“削峰填谷”作用，蓄電池?zé)o大電流沖擊，優(yōu)化前后其平均電流能夠保持基本不變，燃料電池電壓衰退值僅降低2 μV，其壽命衰減程度在優(yōu)化前后變化可以忽略. 本文所提出的多目標優(yōu)化方法能夠保證壽命及使用經(jīng)濟性基本不變的情況下，系統(tǒng)的總成本和總質(zhì)量都得到了優(yōu)化，對實際燃料電池混合動力系統(tǒng)的綜合評價和方案設(shè)計提供理論指導(dǎo).

關(guān)鍵詞：燃料電池;三能量源系統(tǒng);全壽命周期;經(jīng)濟性

中圖分類號：U464.9? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Multi-objective Optimization Method

of Fuel Cell Hybrid Energy System

SONG Dafeng1，LEI Zongkun1，ZENG Xiaohua1？覮，ZHANG Junkai1，JI Renhuan1，LIU Zhiru2

（1. College of Automotive Engineering，Jilin University，Changchun 130025，China;

2. Shenzhen Klclear Technology Co Ltd，Shenzhen 518057，China）

Abstract：In order to solve the limitation of the hydrogen consumption as an economic evaluation index for the fuel cell hybrid bus， an equivalent hydrogen consumption model and a multi-objective optimization function combining quality and life factors were adopted， and the economical key parameters relevant to the whole life cycle were optimized in this paper. The total system cost and energy system mass were reduced by the optimization. The simulation results show that the super capacitor can still fully play the role of “shaving the peak and filling the valley”，the battery cannot output or input large current， the cycle equivalent hydrogen consumption and the average current of the battery remains basically unchanged before and after optimization， the output power of the fuel cell is stable， and the fuel cell voltage decay is only reduced by 2 μV. It should be noted that the degree of decay of the lifespan is little. The optimization method proposed can ensure the life and economic efficiency， the equivalent hydrogen consumption of the cycle conditions is basically the same， and the total cost and total mass of the system are optimized to a greater degree， accelerating the application of fuel cell hybrid energy system in bus.

Key words：fuel cells;system with three energy;life cycle;economics

燃料電池電動客車具備更廣泛的應(yīng)用前景，但是其整車經(jīng)濟性、壽命與成本制約了其商業(yè)化進

程[1-3]. 多目標優(yōu)化算法通過對系統(tǒng)的合理配置以保證相互耦合的各項指標達到最優(yōu)[4].在燃料電池驅(qū)動系統(tǒng)中包括燃料電池及輔助能量源，設(shè)計與控制的自由度較多，且彼此之間存在強耦合關(guān)系，為提高整車經(jīng)濟性，動力系統(tǒng)的能量管理策略與參數(shù)解耦優(yōu)化是其研究的關(guān)鍵[5-7]. 葉東浩等[8]提出基于多島遺傳算法的燃料電池混合動力系統(tǒng)參數(shù)自適應(yīng)優(yōu)化方法實現(xiàn)控制參數(shù)的全局最優(yōu)從而降低循環(huán)工況的等效氫耗，提高整車經(jīng)濟性. 然而電池電動客車的評價指標不應(yīng)僅局限于整車的動力性及循環(huán)工況的等效氫耗，還應(yīng)該包括燃料電池混合動力系統(tǒng)壽命及使用成本等因素[9-11]. 因此綜合系統(tǒng)效率、使用壽命、質(zhì)量、成本等指標，建立復(fù)合電源燃料電池混合動力系統(tǒng)的綜合評價方法對關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)進行多目標優(yōu)化，以降低整車循環(huán)工況的等效氫耗、控制整車成本的同時保證其壽命，對研究燃料電池混合動力系統(tǒng)在全壽命周期內(nèi)的整車經(jīng)濟性并加快實車應(yīng)用至關(guān)重要.

2 ? 全壽命周期經(jīng)濟性多目標優(yōu)化

本節(jié)建立了基于等效氫耗模型和融合質(zhì)量與壽命因素的系統(tǒng)成本模型的多目標優(yōu)化函數(shù)，以優(yōu)化復(fù)合電源燃料電池混合動力系統(tǒng)參數(shù).

2.1 ? 基于等效氫耗的經(jīng)濟性優(yōu)化函數(shù)

在進行氫耗分析時，如果SOC在整車運行一個工況后不能保持平衡，則不能有效評價其經(jīng)濟性指標. 因此，需要對整車運行一個工況后的等效氫耗

C′H2以及蓄電池和超級電容的SOC變化量ΔSOCcap做出相應(yīng)的換算，最后得到運行工況下的等效氫耗，將折算后的等效氫耗作為循環(huán)工況氫耗最低的經(jīng)濟性目標函數(shù)minf1（x），如式（1）所示.

min f1（x）=C′H2+■■+■

（1）

式中：■、■分別為燃料電池平均工作效率和蓄電池平均充電效率;■和■分別為超級電容的平均充電效率和DC/DC的工作效率;Ebat和Ecap分別為蓄電池和超級電容的能量儲存;JH2為氫氣低熱值.

為了減少尋優(yōu)算法的計算量，需要對優(yōu)化變量進行約束，在保證整車驅(qū)動需求情況下，燃料電池及其輔助能量系統(tǒng)在其峰值輸出時需要達到驅(qū)動電機的峰值功率需求. 其約束條件如式（2）所示.

Pm ≥ PfcηDC/DC + PcapηDC/DC + Pbat ? ? （2）

式中：Pm為驅(qū)動需求的功率;Pfc為主能量的輸出功率; Pcap和Pbat均為副能量的輸出功率.

為了最大限度地減少在進行SOC校正過程中的誤差，在仿真過程中采取對SOC的狀態(tài)保持，盡量使輔助能量源的SOC在運行一個工況的過程中處于相對平穩(wěn)狀態(tài). 約束條件如式（3）所示.

|ΔSOCbat| < ε|ΔSOCcap| < ε ? ?（3）

2.2 ? 全生命周期經(jīng)濟性多目標優(yōu)化函數(shù)

燃料電池混合動力汽車整車的能量源系統(tǒng)主要包含主能量源燃料電池以及包括超級電容和蓄電池的輔助能量源，為了進行成本優(yōu)化，建立成本函數(shù);為了進行整車質(zhì)量的優(yōu)化，建立質(zhì)量函數(shù). 通過調(diào)研知道目前市場燃料電池的質(zhì)量密度為3.5 kg/kW，蓄電池的功率密度為34 kg/（kW·h），超級電容的能量密度為137 kg/（kW·h），需要說明的是，所提出的質(zhì)量函數(shù)和成本函數(shù)，都是通過線性累加得到的. 表2給出了目前燃料電池混合動力能量源成本調(diào)研結(jié)果，用于本研究成本的優(yōu)化[12].

表2 ? 燃料電池混合動力能量源成本

Tab.2 ? Energy source unit cost

■

基于上述成本和質(zhì)量分析，建立關(guān)于質(zhì)量和成本的目標函數(shù)min f2（x），如式（4）所示. 其中， f2（x）為成本與質(zhì)量線性加權(quán)后的綜合目標函數(shù)，fcost（x）為系統(tǒng)成本函數(shù)，fmass（x）為系統(tǒng)質(zhì)量函數(shù)，ω1、ω2分別為系統(tǒng)成本函數(shù)與質(zhì)量函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，兩者決定了成本函數(shù)與質(zhì)量函數(shù)權(quán)值大小.

本文的研究對象為城市公交客車，由于其本身質(zhì)量比較大且常處于滿載狀態(tài)，能量源質(zhì)量對整車的影響較小，因此在選擇成本質(zhì)量函數(shù)的權(quán)重系數(shù)過程中會提高成本的權(quán)重系數(shù)，降低質(zhì)量的權(quán)重系數(shù). 為了將目標函數(shù)min f2（x）中成本函數(shù)與質(zhì)量函數(shù)的歸一化，分別對成本函數(shù)和質(zhì)量函數(shù)設(shè)置折算因子d1和d2，進而得到用于多目標優(yōu)化的質(zhì)量成本函數(shù)min f2（x）.

min f2（x） = ■fcost（x） + ■fmass（x） ? ? （4）

超級電容的工作特點是能夠滿足大功率瞬時充放電，因此變載開關(guān)對其影響不大，整車的運行工況對其壽命影響不大;但工作條件如服役溫度、運行條件如最大電流以及放電深度等都會影響動力蓄電池的壽命.

溫度是由整車的熱管理系統(tǒng)進行控制的，其放電深度可以通過整車能量管理使其在淺循環(huán)工作，基于以上分析，認為放電深度是優(yōu)化過程中需要考慮的重要因素. 由此確定蓄電池壽命的目標函數(shù)min f3（x）如式（5）所示，其中T為仿真工況對應(yīng)的時間，Ibat為蓄電池充放電電流.

min f3（x） = ■■|Ibat|dt ? ? （5）

當(dāng)燃料電池以相對穩(wěn)定功率輸出時，其壽命可達30 000 h，而作為車載能源，由于工況的變化導(dǎo)致的頻繁啟動與變載會大大降低其壽命. 因此需要保證燃料電池的功率變化率在一定范圍內(nèi)，以保證其輸出平穩(wěn)，式（6）給出了其約束條件.

■ ≤ Pfc_limit ? ? ? ?（6）

當(dāng)前研究表明，車載燃料電池壽命衰減影響因素主要包括啟停次數(shù)、變載次數(shù)、怠速時間、高功率運行時間[13]，基于以上因素建立與燃料電池工作壽命相關(guān)的目標函數(shù)min f4（x），如式（7）所示. 其中ΔV為燃料電池壽命范圍內(nèi)允許的電壓壓降;kd為燃料電池壽命衰退的加速系數(shù);n1、n2、t1、t2分別代表燃料電池工作過程中，平均每小時的開機次數(shù)、變載次數(shù)、怠速時間、高功率運行時間;V1、V2分別代表每次開機與變載的電壓衰退率，由燃料電池系統(tǒng)的啟停工況測試數(shù)據(jù)得到V1 = 0.001 96，由燃料電池系統(tǒng)的變載工況測試數(shù)據(jù)得到V2 = 0.001 26;U1、U2分別代表怠速與高功率運行時每小時的電壓衰退率，由燃料電池系統(tǒng)的怠速工況測試數(shù)據(jù)得到U1 = 0.000 059 3，由燃料電池系統(tǒng)的高功率運行工況測試數(shù)據(jù)得到U2 = 0.001 47 .

min f4（x） = ■ ? ? （7）

由上述確定的三能量源系統(tǒng)的優(yōu)化函數(shù)及約束條件，認為燃料電池的功率水平、蓄電池的能量水平和超級電容的能量水平是優(yōu)化的關(guān)鍵因素，因此，確定蓄電池容量值、超級電容容量值、燃料電池最大功率為待優(yōu)化變量，在整車仿真模型中分別設(shè)置蓄電池容量、超級電容容量和燃料電池功率的比例環(huán)節(jié)得到三能量源各自的容量系數(shù). 上述三變量在整車仿真模型中通過優(yōu)化對應(yīng)的蓄電池容量系數(shù)、超級電容容量系數(shù)、燃料電池功率系數(shù)來實現(xiàn).

多目標優(yōu)化的目標函數(shù)之間會存在矛盾關(guān)系，因此最優(yōu)解不是一個點，而是一個相對優(yōu)化的解軌跡，這幾個優(yōu)化解能夠相對改善每一個優(yōu)化目標，將其稱之為帕累托前沿，在求解多目標優(yōu)化函數(shù)過程中采用遺傳算法. 同時考慮到所建立的優(yōu)化函數(shù)值的數(shù)量水平，為每個優(yōu)化函數(shù)確定一個歸一化因子. 各目標函數(shù)f1（x）、 f2（x）、 f3（x）、 f4（x）的歸一化因子如表3所示.

表3 ? 各目標函數(shù)的歸一化因子

Tab.3 ? Target function conversion factor

■

基于Isight中的Optimization控件建立多目標優(yōu)化程序，在Isight軟件的設(shè)計門戶下調(diào)用DOE組件，完成各因子及其水平設(shè)置，并基于拉丁方的方法生成設(shè)計向量，再調(diào)用Simcode組件，與DOE組件構(gòu)成一個計算環(huán)，以實現(xiàn)Isight & MATLAB平臺的數(shù)據(jù)交互及ADVISOR軟件平臺的模型調(diào)用.

3 ? 多目標優(yōu)化結(jié)果與仿真分析

3.1 ? 多目標優(yōu)化結(jié)果

基于中國典型城市工況，采用0-δ方法保證輔助能量源在仿真前后的SOC平衡，通過求解多目標優(yōu)化函數(shù)即可以得到帕累托解，如圖3所示.不同目標函數(shù)組合下，帕累托解的分布情況分別如圖3（b）（c）（d）（e）所示，其中，虛線代表變化趨勢線;在優(yōu)化過程中，帕累托解個數(shù)較多，且各設(shè)計目標間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系;根據(jù)設(shè)計目標進行更多權(quán)衡選擇，最終確定多目標優(yōu)化的優(yōu)化結(jié)果如表4所示. 由優(yōu)化結(jié)果可知，多目標優(yōu)化是通過降低蓄電池容量系數(shù)和超級電容容量系數(shù)同時提高燃料電池功率系數(shù)來實現(xiàn)的，由于超級電容成本最高，蓄電池和超級電容質(zhì)量均大于燃料電池，因此降低蓄電池和超級電容容量可以有效控制其成本及質(zhì)量.

■

計算次數(shù)

（a）設(shè)計可信性圖

■

經(jīng)濟性目標函數(shù)

（b）經(jīng)濟性函數(shù)-質(zhì)量成本函數(shù)交互帕累托分布

■

經(jīng)濟性目標函數(shù)

（c）經(jīng)濟性函數(shù)-蓄電池壽命函數(shù)交互帕累托分布

■

蓄電池壽命函數(shù)

（d）蓄電池壽命函數(shù)-質(zhì)量成本函數(shù)交互帕累托分布

■

燃料電池壽命函數(shù)

（e）燃料電池壽命函數(shù)-質(zhì)量成本函數(shù)交互帕累托分布

圖3 ? 設(shè)計可行性圖和各目標函數(shù)的帕累托解

Fig.3 ? Design feasibility map and Pareto solution

distribution among objective functions

表4 ? 燃料電池混合動力系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)果

Tab.4 ? Optimization results of fuel cell hybrid system

■

3.2 ? 優(yōu)化結(jié)果仿真分析

將優(yōu)化前后的結(jié)果在中國典型城市工況下進行仿真，以分析多目標優(yōu)化對整車全壽命周期內(nèi)經(jīng)濟性的影響. 表5給出了優(yōu)化前后基于優(yōu)化后數(shù)據(jù)得到的動力系統(tǒng)仿真結(jié)果. 從燃料電池混合動力系統(tǒng)的經(jīng)濟性角度分析，本文提出的多目標優(yōu)化方法能夠保證在循環(huán)工況等效氫耗、燃料電池電壓衰退值和蓄電池平均電流基本相同的情況下，系統(tǒng)總成本和總質(zhì)量得到較大程度的改善. 從燃料電池混合動力系統(tǒng)壽命分析，其輸出特性是影響其經(jīng)濟壽命的關(guān)鍵因素. 圖4給出了優(yōu)化前后三能量源的功率分流曲線.

表5 ? 多目標優(yōu)化結(jié)果

Tab.5 ? Results of muti-optimization

■

■

時間/s

（a）總線需求功率

■

時間/s

（b）壽命優(yōu)化功率分流結(jié)果

■

時間/s

（c）融合壽命因素的經(jīng)濟成本多目標優(yōu)化后功率分流結(jié)果

圖4 ? 三能量源功率分流曲線

Fig .4 ? Three energy source power split curves

通過燃料電池壽命分析可知，開關(guān)機次數(shù)、變載及高功率運行是影響其壽命的主要因素. 由圖4可知，多目標優(yōu)化過程中通過對動力系統(tǒng)參數(shù)的合理配置，蓄電池與超級電容容量等級的減小未引起燃料電池自身更多的變載過程與啟停過程，其輸出功率穩(wěn)定，進行經(jīng)濟性-壽命-質(zhì)量成本多目標優(yōu)化后燃料電池在整個循環(huán)工況僅開關(guān)機2次，且需求功率相對穩(wěn)定，燃料電池的啟停、變載和大功率輸出均控制在合理范圍內(nèi). 同時，由于采用分級優(yōu)化的能量管理策略，復(fù)合電源子系統(tǒng)的效率得以提高，燃料電池工作時間有一定降低，進行燃料電池經(jīng)濟性優(yōu)化后在一個城市工況條件下其電壓衰退值為47 μV，在其基礎(chǔ)上進行壽命成本優(yōu)化后其電壓衰退值為49 μV，其壽命衰減程度在優(yōu)化前后變化較小.

由復(fù)合電源子系統(tǒng)壽命分析可知，超級電容承擔(dān)更多的高頻分量，可以減少瞬時大功率對蓄電池沖擊，進而降低其平均電流，提高蓄電池的壽命. 圖5給出了經(jīng)濟性、成本及壽命多目標優(yōu)化后蓄電池電流變化曲線及優(yōu)化后復(fù)合電源SOC隨時間變化曲線. 由優(yōu)化前后的蓄電池電流曲線可以發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后蓄電池電流更加平緩，超級電容能夠減少蓄電池高頻輸出，其“削峰填谷”作用能夠保證蓄電池在容量系數(shù)等級減小的情況下亦無大電流沖擊，其平均電流在優(yōu)化前后分別為32 A和31 A;由復(fù)合電源SOC變化曲線可以進一步證明超級電容“削峰填谷”的作用;從復(fù)合電源SOC變化曲線可以發(fā)現(xiàn)，所提出的分級優(yōu)化能量管理策略進行成本壽命多目標

■

時間/s

（a）優(yōu)化前后蓄電池電流隨時間變化曲線

■

時間/s

（b）優(yōu)化后復(fù)合電源SOC隨時間變化曲線

圖5 ? 蓄電池電流及復(fù)合電源SOC隨時間變化曲線

Fig.5 ? Current of battery and SOC of hybrid energy system with operating conditions curve

優(yōu)化后亦能夠保證由蓄電池來承擔(dān)相對穩(wěn)定需求功率分量，進而提高蓄電池的壽命.

通過以上分析，將燃料電池混合能量系統(tǒng)的整體容量降低后，其成本由73.20萬元降低到70.64萬元，在一個工況內(nèi)，燃料電池電壓衰退值僅增加

2 μV，蓄電池平均電流降低1 A，即本文提出的優(yōu)化方法能夠保證壽命及循環(huán)工況等效氫耗基本不變的情況下，能夠降低系統(tǒng)成本，實現(xiàn)了燃料電池混合動力系統(tǒng)成本、壽命與經(jīng)濟性的多目標優(yōu)化.

4 ? 結(jié) ? 論

本文所提出的燃料電池混合動力系統(tǒng)多目標優(yōu)化方法能夠保證壽命及使用經(jīng)濟性基本不變的情況下，系統(tǒng)總成本和總質(zhì)量得到較大程度的優(yōu)化.

1）從整車全壽命周期的經(jīng)濟性分析可知，本文所提出的多目標優(yōu)化方法能夠保證在循環(huán)工況等效氫耗大致不變的情況下，系統(tǒng)成本和質(zhì)量得到較大程度的改善.

2）從燃料電池混合動力系統(tǒng)壽命與成本的關(guān)系分析可知，超級電容和蓄電池能夠在容量系數(shù)減少的情況下，超級電容仍能充分發(fā)揮“削峰填谷”作用，蓄電池?zé)o大電流沖擊，同時能夠?qū)⑷剂想姵貕勖p程度控制在較低水平.

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