杜甜甜， 滿 意， 姜國(guó)心， 李 碩， 張新雨

(山東建筑大學(xué) 熱能工程學(xué)院， 山東 濟(jì)南 250101)

1 概述

地?zé)崮苁且环N清潔的可再生能源，擁有很大的開發(fā)價(jià)值[1]。廣義上，地?zé)崮芊譃闇\層、中深層地?zé)崮躘2]。其中，中深層地?zé)崮苤饕侵傅叵?00 m以下、3 000 m以上地層中蘊(yùn)含的熱能資源[3]，這部分地?zé)崾怯捎诘厍騼?nèi)部的熔融巖漿和放射性物質(zhì)的衰變產(chǎn)生的，具有儲(chǔ)量大、分布廣、清潔環(huán)保、穩(wěn)定可靠等特點(diǎn)，且有較大的熱流密度和穩(wěn)定的熱物性參數(shù)[4]，可利用套管式地埋管換熱器進(jìn)行開采[5]。

在地?zé)崮芾梅矫妫绊懙芈窆軗Q熱器換熱性能的因素很多，其中鉆孔間距就是很重要的一個(gè)。若鉆孔間距過小，易使兩井之間產(chǎn)生熱貫通，出現(xiàn)熱短路的現(xiàn)象。若鉆孔間距過大，易造成土地資源浪費(fèi)。因此，確定最佳鉆孔間距尤其重要。

近年來，我國(guó)學(xué)者對(duì)淺層地埋管換熱器鉆孔間距的研究比較多。車文昊等人[6]通過模擬比較等間距與非等間距兩種布置方式下的鉆孔周圍的土壤溫度場(chǎng)，得出非等間距布置方式效果更佳。郭敏[7]基于有限長(zhǎng)線熱源模型，利用不同的算法對(duì)蓄熱式地埋管群進(jìn)行傳熱分析，得出優(yōu)化后的鉆孔位置呈現(xiàn)外密內(nèi)疏、近似對(duì)稱分布的規(guī)律。目前，對(duì)中深層套管式地埋管換熱器鉆孔間距的研究比較少。為了更好地利用中深層地?zé)崮埽乐篃岫搪泛屯恋乩速M(fèi)，筆者利用地?zé)嶂洽蛏虡I(yè)軟件，對(duì)中深層套管式地埋管換熱器最佳鉆孔間距進(jìn)行模擬研究。

2 模型及求解方法

2.1 物理模型

套管式地埋管換熱器的物理模型見圖1。圖中Oz軸為鉆孔深度方向(也稱為軸向)坐標(biāo)軸，Or軸為鉆孔徑向坐標(biāo)軸。套管式地埋管換熱器的內(nèi)管采用熱導(dǎo)率小的塑料材料，外管采用熱導(dǎo)率大的不銹鋼材料。循環(huán)水采用外進(jìn)內(nèi)出的流動(dòng)方式，循環(huán)水從由內(nèi)外管形成的環(huán)形流入換熱器，與土壤換熱后由內(nèi)管流出。鉆孔深度為2 000 m，直徑為446.7 mm，地埋管的高度與鉆孔深度取值相同。內(nèi)外管幾何尺寸、物性參數(shù)及回填材料的物性參數(shù)見表1。

圖1 中深層地埋管換熱器結(jié)構(gòu)

名稱內(nèi)直徑/mm外直徑/mm熱導(dǎo)率/(W·m-1·K-1)單位體積熱容/(J·m-3·K-1)內(nèi)管85.40110.000.411.2×106外管322.94339.7060.503.4×106回填材料——2.505.2×106

2.2 設(shè)定

鉆孔周圍巖土的熱物性參數(shù)不隨溫度的改變而改變。地下水的滲流作用忽略不計(jì)。內(nèi)外管的物性參數(shù)保持不變。

2.3 求解方法

在進(jìn)行模擬計(jì)算時(shí)，物理模型可以視為規(guī)則圓柱體內(nèi)的瞬變二維(沿鉆孔軸向和徑向)傳熱。相比較有限元法，由于有限差分法能夠大幅縮短計(jì)算時(shí)間，因此本文利用有限差分法對(duì)套管式地埋管換熱器進(jìn)行傳熱計(jì)算，并按照徑向節(jié)點(diǎn)數(shù)與軸向節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)物理模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

對(duì)于軸向，從地面開始每隔10 m取1個(gè)軸向節(jié)點(diǎn)。對(duì)于徑向，以鉆孔中心為徑向第1個(gè)節(jié)點(diǎn)，初始半徑rb為第2個(gè)節(jié)點(diǎn)與第1個(gè)節(jié)點(diǎn)的間距，距離鉆孔中心最遠(yuǎn)的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊界半徑rbnd。在模擬時(shí)，為了保證rbnd大于鉆孔實(shí)際的熱影響半徑，除了保證一定的徑向節(jié)點(diǎn)數(shù)外，節(jié)點(diǎn)倍率(指相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間距與前兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間距的比，如節(jié)點(diǎn)2、3的間距與節(jié)點(diǎn)1、2的間距的比)也是影響因素。以徑向節(jié)點(diǎn)數(shù)為40，節(jié)點(diǎn)倍數(shù)1.2為例，當(dāng)rb取0.194 m時(shí)，rbnd為285.83 m。此時(shí)，認(rèn)為土壤溫度在rbnd上保持不變基本是合理的，即認(rèn)為rbnd大于鉆孔實(shí)際熱影響半徑。

將鉆孔底面(即深度為2 000 m的平面)及以rbnd為半徑的圓柱面設(shè)為等溫邊界。

① 控制方程

巖土中的導(dǎo)熱方程為[8]34：

式中as——巖土的熱擴(kuò)散率，m2/s

θ——巖土溫度，℃

t——時(shí)間，s

r——徑向坐標(biāo)，m

z——軸向坐標(biāo)，m

環(huán)形通道循環(huán)水溫度響應(yīng)方程為[8]35：

c=qmcw

式中c1——外管熱流通道單位長(zhǎng)度的熱容量，J/(m·K)

θf1——環(huán)形流道循環(huán)水的溫度，℃

θf2——內(nèi)管循環(huán)水的溫度，℃

R2——內(nèi)外管循環(huán)水之間的單位長(zhǎng)度熱阻[9]，m·K/W

θb——鉆孔壁溫度，℃

R1——環(huán)形流道循環(huán)水與鉆孔壁之間的單位長(zhǎng)度熱阻[9]，m·K/W

c——循環(huán)水的熱容流量，W/K

d1,i——外管內(nèi)直徑，m

d2,O——內(nèi)管外直徑，m

cV,w——循環(huán)水的單位體積熱容，J/(m3·K)，本文取4.186×106J/(m3·K)

d1,O——外管外直徑，m

cV,1——外管的單位體積熱容，J/(m3·K)

d——鉆孔直徑，m

cV——回填材料的單位體積熱容，J/(m3·K)

qm——循環(huán)水的質(zhì)量流量，kg/s

cw——循環(huán)水的比熱容，J/(kg·K)，本文取4 186 J/(kg·K)

內(nèi)管循環(huán)水溫度響應(yīng)方程為[8]35：

式中c2——內(nèi)管熱流通道單位長(zhǎng)度的熱容量，J/(m·K)

d2,i——內(nèi)管內(nèi)直徑，m

cV,2——內(nèi)管的單位體積熱容，J/(m3·K)

② 初始土壤溫度

在深度方向上，第m層土層土壤初始溫度θm的計(jì)算式為[8]35：

t=0時(shí),zm-1≤z≤zm

式中θm——在深度方向上，第m層土層的土壤初始溫度，℃

θa——地表以上的空氣溫度，℃

qg——大地?zé)崃?通過地球表面的熱流量，模擬時(shí)賦值)，W/m2

ha——土壤表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K)

δj——第j層土層的厚度，m

λj——第j層土層的熱導(dǎo)率，W/(m·K)

λm——第m層土層的熱導(dǎo)率，W/(m·K)

zm-1——第m-1層土層底面坐標(biāo)，m

zm——第m層土層底面坐標(biāo)，m

③ 邊界條件

a.在徑向方向r=rbnd上，設(shè)為等溫邊界。

b.土壤表面設(shè)為對(duì)流邊界條件，空氣熱導(dǎo)率取0.023 W/(m·K)，空氣溫度取大氣年平均溫度。

2.4 模擬軟件

由于地?zé)嶂洽蛏虡I(yè)軟件(以下簡(jiǎn)稱地?zé)嶂擒浖?是基于上述數(shù)學(xué)模型及有限差分方法設(shè)計(jì)的，因此筆者采用地?zé)嶂擒浖M(jìn)行模擬計(jì)算。

3 相關(guān)設(shè)置與模擬內(nèi)容

3.1 鉆孔熱影響半徑的判定條件

當(dāng)模擬結(jié)束，某個(gè)深度(小于或等于鉆孔深度)的某個(gè)半徑坐標(biāo)的土壤溫度與該土層土壤初始溫度之差的絕對(duì)值小于0.5 ℃時(shí)，則認(rèn)為該半徑為該深度的熱影響半徑。模擬結(jié)束后，地?zé)嶂擒浖⒈闅v整個(gè)鉆孔深度，尋找滿足上述條件半徑的最大值，作為鉆孔熱影響半徑。鉆孔熱影響半徑的2倍即為最佳鉆孔間距。

3.2 設(shè)定參數(shù)

設(shè)定鉆孔所在地的土層結(jié)構(gòu)為(由上到下)：第四系土層、新生界泥巖、新生界砂巖、中元古界白云巖。每層土層深度均設(shè)定為500 m，熱導(dǎo)率分別為0.980、1.565、1.786、3.585 W/(m·K)，單位體積熱容分別為2.76×106、0.917×106、0.858×106、0.96×106J/(m3·K)。

大地?zé)崃魅?.035 W/m2，循環(huán)水質(zhì)量流量為8 kg/s，土壤表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為15 W/(m2·K)，大氣年平均溫度為12.2 ℃。取熱時(shí)間為當(dāng)?shù)毓┡?11月15日至次年3月15日)，其他時(shí)間為土壤溫度恢復(fù)時(shí)間(土壤在大地?zé)崃髯饔孟禄謴?fù)溫度)。

模擬時(shí)，保持軸向節(jié)點(diǎn)數(shù)量不變。模擬結(jié)束時(shí)間為自然年年末。

4 模擬結(jié)果與分析

① 運(yùn)行時(shí)間的影響

地埋管換熱器取熱負(fù)荷設(shè)定為200 kW，徑向節(jié)點(diǎn)數(shù)取40個(gè)，節(jié)點(diǎn)倍數(shù)取1.2，rb取0.194 m。當(dāng)運(yùn)行10 a時(shí)，由地?zé)嶂擒浖M得到的500、1 000、1 500、2 000 m深度的熱影響半徑分別為7.46、38.47、55.39、55.39 m。由模擬結(jié)果可知，越接近鉆孔底部，不同深度的熱影響半徑越接近，且達(dá)到最大。根據(jù)模擬結(jié)果，地埋管換熱器取熱負(fù)荷為200 kW，徑向節(jié)點(diǎn)數(shù)取40，節(jié)點(diǎn)倍數(shù)取1.2，當(dāng)運(yùn)行10 a時(shí)，鉆孔熱影響半徑為55.39 m，最佳鉆孔間距為110.78 m。

為提高模擬精度，并保證rbnd涵蓋鉆孔熱影響半徑，筆者在其他條件不變的前提下，將徑向節(jié)點(diǎn)數(shù)加密至100個(gè)，將節(jié)點(diǎn)倍率縮小至1.06，rb取0.220 m，此時(shí)rbnd為74.70 m，大于55.39 m的上述模擬結(jié)果。為方便分析，我們將徑向節(jié)點(diǎn)數(shù)取40個(gè)、節(jié)點(diǎn)倍數(shù)取1.2、rb取0.194 m的徑向節(jié)點(diǎn)劃分方法稱為徑向節(jié)點(diǎn)劃分方法1，另外一種稱為徑向節(jié)點(diǎn)劃分方法2。

地埋管換熱器取熱負(fù)荷設(shè)定為200 kW，運(yùn)行1、3、5、10、15、20 a時(shí)，采用徑向節(jié)點(diǎn)劃分方式1、2得到的鉆孔熱影響半徑見圖2。由圖2可知，在地埋管換熱器取熱負(fù)荷一定的條件下，鉆孔熱影響半徑隨著運(yùn)行時(shí)間的延長(zhǎng)而增大。這說明，隨著運(yùn)行時(shí)間的延長(zhǎng)，供暖期的取熱量超過了土壤的自然恢復(fù)能力，不利于長(zhǎng)期運(yùn)行，應(yīng)考慮向土壤補(bǔ)熱。我們認(rèn)為采用徑向節(jié)點(diǎn)劃分方式2得到的模擬結(jié)果更加準(zhǔn)確，當(dāng)?shù)芈窆軗Q熱器取熱負(fù)荷設(shè)定為200 kW，最佳鉆孔間距推薦值(對(duì)應(yīng)運(yùn)行時(shí)間為20 a)為133 m。

圖2 地埋管換熱器取熱負(fù)荷設(shè)定為200 kW分別運(yùn)行1、3、5、10、15、20 a時(shí)采用徑向節(jié)點(diǎn)劃分方式1、2得到的鉆孔熱影響半徑

② 取熱負(fù)荷的影響

采用徑向節(jié)點(diǎn)劃分方式2，取熱負(fù)荷分別為100、150、200、350 kW，運(yùn)行10、20 a時(shí)的鉆孔熱影響半徑見圖3。由圖3可知，當(dāng)運(yùn)行時(shí)間一定時(shí)，隨著取熱負(fù)荷的增大，鉆孔熱影響半徑增大。這是由于當(dāng)取熱負(fù)荷增大時(shí)，地埋管換熱器需要從周圍土壤吸收更多的熱量，從而使熱影響范圍擴(kuò)大。

5 結(jié)論

在地埋管取熱負(fù)荷一定的條件下，鉆孔熱影響半徑隨著運(yùn)行時(shí)間的延長(zhǎng)而增大。隨著運(yùn)行時(shí)間的延長(zhǎng)，供暖期的取熱量超過了土壤的自然恢復(fù)能力，不利于長(zhǎng)期運(yùn)行，應(yīng)考慮向土壤補(bǔ)熱。當(dāng)?shù)芈窆軗Q熱器取熱負(fù)荷為200 kW時(shí)，最佳鉆孔間距推薦值(對(duì)應(yīng)運(yùn)行時(shí)間為20 a)為133 m。當(dāng)運(yùn)行時(shí)間一定時(shí)，鉆孔熱影響半徑隨著取熱負(fù)荷的增大而增大。在實(shí)際工程中，中深層套管式地埋管換熱器最佳鉆孔管間距的確定，應(yīng)同時(shí)考慮取熱負(fù)荷和運(yùn)行時(shí)間。

圖3 采用徑向節(jié)點(diǎn)劃分方式2取熱負(fù)荷分別為100、150、200、350 kW運(yùn)行10、20 a時(shí)的鉆孔熱影響半徑