徐長(zhǎng)文 ，劉鋒濤,2，張澄博，高燕

(1.中山大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，廣東 珠海 519000;2.廣東省地球動(dòng)力作用與地質(zhì)災(zāi)害重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510275)

花崗巖殘積土是我國(guó)華南地區(qū)工程建設(shè)中常見的巖土體之一，此類土體是在花崗巖母巖受到亞熱帶高溫、濕潤(rùn)多雨氣候影響，經(jīng)長(zhǎng)期物理風(fēng)化作用、化學(xué)風(fēng)化作用、生物風(fēng)化作用風(fēng)化分解后堆積而形成的。原巖中的長(zhǎng)石、云母、角閃石風(fēng)化成伊利石、蒙脫石、綠泥石等粘土礦物[1]，而石英礦物殘留，成為花崗巖殘積土中粗顆粒(以下簡(jiǎn)稱粗粒)的主要組成。花崗巖殘積土中粗細(xì)粒含量與巖土體受到的風(fēng)化程度有關(guān)，而且各個(gè)粒徑區(qū)間顆粒的形態(tài)特征也存在差異，可見花崗巖殘積土是一種粗細(xì)?；旌系奶厥庑酝痢Ｓ捎诖旨?xì)粒土顆粒具有不同的形態(tài)特征、物理力學(xué)特性，受到內(nèi)部和外部壓力時(shí)表現(xiàn)也不同，導(dǎo)致了花崗巖殘積土的非均質(zhì)性和各向異性，因此研究花崗巖殘積土中粗粒的形態(tài)、空間分布等細(xì)觀、微觀結(jié)構(gòu)特征對(duì)其工程應(yīng)用具有重要的意義[2-3]。已有研究表明土顆粒的形狀對(duì)土體的力學(xué)性質(zhì)有顯著的影響，如不同粒徑的顆粒形狀具有不同的球度、圓度和平滑度，顆粒越不規(guī)則，砂土的最大孔隙比和最小孔隙比越大[4]；增加顆粒的伸長(zhǎng)率，粗細(xì)混合砂土剪切破壞時(shí)的內(nèi)摩擦角也增大，增大顆粒的平滑度，剪切破壞時(shí)的內(nèi)摩擦隨之減小[5]；長(zhǎng)條形顆粒間具有更強(qiáng)的咬合力，比各向同性的顆粒表現(xiàn)出更大的抗剪強(qiáng)度[6]，因此在建立土體本構(gòu)模型，特別是離散元數(shù)值模型中必須要合理的考慮土體中粗粒的幾何形態(tài)特征。然而自然界中土顆粒真實(shí)的幾何形態(tài)是不規(guī)則的，且千差萬別雜亂無章，其特征規(guī)律似乎毫無規(guī)律可循。因此精準(zhǔn)獲取土體中所有土顆粒的真實(shí)幾何形態(tài)是難以實(shí)現(xiàn)的，這是目前研究不規(guī)則顆粒對(duì)土體力學(xué)性質(zhì)影響的主要難題之一。尤其是華南地區(qū)花崗巖殘積土受風(fēng)化條件影響，搬運(yùn)距離較短或未經(jīng)歷搬運(yùn)過程，粗粒含量較高且?guī)缀涡螒B(tài)復(fù)雜，因此科學(xué)合理的表征其中粗粒幾何形態(tài)成為準(zhǔn)確描述華南地區(qū)花崗巖殘積土工程力學(xué)性質(zhì)的關(guān)鍵。

Barrett[7]結(jié)合地質(zhì)因素總結(jié)3個(gè)主要的無量綱參數(shù)來描述土顆粒的幾何形態(tài)，輪廓形狀、圓度和表面紋理。其中輪廓形狀指顆粒的整體形狀，多為由顆粒的三軸比所測(cè)相關(guān)系數(shù)的無量綱組合，如扁平度(最短軸與最長(zhǎng)軸之比)、球度(顆粒體積與最小外接球體積之比)[8]、伸長(zhǎng)率(中間軸長(zhǎng)與最長(zhǎng)軸之比)等；圓度反應(yīng)顆粒棱角的磨圓程度，與風(fēng)化搬運(yùn)距離有關(guān)，用棱角曲率半徑與最大內(nèi)切球半徑之比的均值表示[8]，但是對(duì)于曲率的選取和棱角的定義具有人為因素的偏差，F(xiàn)erellec等[9]用顆粒投影輪廓上所有內(nèi)切圓的平均半徑代替棱角平均曲率半徑，提高了該參數(shù)的重現(xiàn)性；表面紋理反應(yīng)顆粒表面的細(xì)微形態(tài)，用來描述顆粒表面和棱角微觀尺度的粗糙度[10]，也能體現(xiàn)地質(zhì)作用對(duì)巖石塊體顆粒的影響，如擦痕、雨痕。此外前人還進(jìn)一步提出了不同的二維形狀參數(shù)，包括圓度系數(shù)(4π×投影面積/投影周長(zhǎng)的平方)、形狀系數(shù)和棱角系數(shù)[10]、以及形狀參數(shù)(將風(fēng)化花崗巖中石英、長(zhǎng)石、黑云母等礦物顆粒投影輪廓簡(jiǎn)化為四邊形)[11]等，這些參數(shù)都是在垂直投影二維平面內(nèi)統(tǒng)計(jì)分析顆粒形態(tài)，張家發(fā)等[12]等通過特制夾具對(duì)比研究了不同旋轉(zhuǎn)角度下碎石顆粒的形態(tài)特征，避免了單一角度測(cè)定的人為影響。上述文獻(xiàn)中各種不同定義和意義的形狀因子都是一種與顆粒形態(tài)有關(guān)的無量綱值，在一定程度上能表征顆粒形狀對(duì)標(biāo)準(zhǔn)形狀(二維平面取圓形)的偏離，需根據(jù)研究對(duì)象的相關(guān)信息選用合適的形狀因子。

不規(guī)則土顆粒幾何形態(tài)參數(shù)的分析方法較為常用的有分形理論法和FFT(快速傅立葉變換法)?；诜中卫碚揫13]，Kennedy等[14]構(gòu)造多邊形近似表示顆粒形狀，發(fā)現(xiàn)多邊形的邊的數(shù)量與周長(zhǎng)P成正比，與步長(zhǎng)S(邊長(zhǎng))成反比。這種關(guān)系在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)logP-logS中呈線性，斜率表示顆粒的不規(guī)則性，斜率越高顆粒越不規(guī)則。文獻(xiàn)[15]中研究表明，尖棱角狀顆粒投影輪廓線凹凸較多，分維也較大；次棱角狀顆粒投影輪廓比較平滑，分維較小。因此分維能夠定量描述不規(guī)則顆粒形態(tài)有自相似性的圓度和表面紋理，但描述顆粒的整體形狀時(shí)僅使用分維值存在偏差，還需結(jié)合其他形狀參數(shù)描述，而且通過分維值也很難重構(gòu)相似特征的顆粒形狀。隨著數(shù)字圖像技術(shù)的發(fā)展，F(xiàn)ourier分析法因其可靠和高效性成為一種精確定量描述和重構(gòu)顆粒形態(tài)特征的新方法。Ehrlich等[16]最早以Fourier級(jí)數(shù)展開的方式定量描述顆粒的二維輪廓，正余弦函數(shù)總數(shù)N越大，對(duì)顆粒形狀的描述越精確，但所需的運(yùn)算量N2也相應(yīng)增大，大批量處理顆粒輪廓較為困難。后來Meloy[17]使用快速傅里葉變換(FFT)方法極大的提高了計(jì)算效率，運(yùn)算量?jī)H為Nlog2N，能夠快速統(tǒng)計(jì)分析大量顆粒輪廓，而且通過FFT得到的幅度值和相位角能夠精確重構(gòu)出顆粒的原始輪廓，通過改變相位角還可以生成具有相似形態(tài)特征的任意顆粒形狀，進(jìn)行離散元數(shù)值模擬時(shí)具有統(tǒng)計(jì)意義，這使得Fourier分析法在顆粒輪廓定量化表征方面的研究得到越來越多的應(yīng)用[18-23]。

本文將結(jié)合顯微光學(xué)成像、數(shù)字圖像處理方法獲取4個(gè)粒徑區(qū)間各1 000個(gè)粗顆粒的二維最大投影輪廓，并通過FFT求得這些粗粒輪廓的平均幅度值，從統(tǒng)計(jì)意義上研究粗粒的幾何形態(tài)特征，分析討論了華南地區(qū)花崗巖殘積土粗粒Fourier描述子與粒徑之間的關(guān)系，并與濱海沖積石英砂、黃河中游沖積河砂中粗粒的Fourier描述子進(jìn)行了對(duì)比分析，為研究花崗巖殘積土本構(gòu)關(guān)系，特別是建立花崗巖殘積土的離散元數(shù)值模型奠定基礎(chǔ)。

1 顆粒幾何形態(tài)的定量化表征

1.1 試驗(yàn)樣品

試驗(yàn)所用花崗巖殘積土取自深圳市龍華新區(qū)，呈淺肉紅、褐黃色，為燕山晚期中—粗?；◢弾r經(jīng)長(zhǎng)期風(fēng)化作用殘積而成。擾動(dòng)后的花崗巖殘積土較為松散，顆粒間易粘結(jié)成團(tuán)狀，需經(jīng)烘干、碾碎處理。按照《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50123-1999)[24]篩析法試驗(yàn)規(guī)范要求，烘干至恒重后測(cè)得顆粒級(jí)配曲線(見圖1)，其余物理指標(biāo)中天然含水量為26.8%，天然密度為1.765 g/cm3，相對(duì)密度為2.58，天然孔隙比為0.85，有效粒徑為0.078 mm，中值粒徑為1.424 mm，不均勻系數(shù)為29.69，曲率系數(shù)為1.38。土樣過0.5 mm分析篩，取篩后余土測(cè)液塑限，測(cè)得塑性指數(shù)為16.8，液性指數(shù)為0.21。根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《土的工程分類標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T50145-2007)[25]，試驗(yàn)取得的花崗巖殘積土中粒徑小于0.075 mm的顆粒含量占總質(zhì)量的10.9%，0.075～2 mm的顆粒占56.5%，屬于含細(xì)粒土砂?；◢弾r殘積土為華南地區(qū)典型的風(fēng)化原位土，粗粒主要成分為石英和少量巖屑，為了對(duì)比不同礦物組成的顆粒與石英顆粒受到不同風(fēng)化作用后幾何形態(tài)特征的規(guī)律，本文還選取了黃河中游的沖積河砂，廣東濱海沖積石英砂。其中黃河沖積砂土中各粒徑區(qū)間粗粒礦物組成差別較大，粒徑較小的粗粒中主要為石英礦物，粒徑較大的粗粒多為巖石碎屑，礦物組成主要為角閃石、赤鐵礦、綠簾石等[26]，濱海沖積石英砂(簡(jiǎn)稱為海砂)中粗粒主要礦物組成為石英。

為了統(tǒng)計(jì)分析花崗巖殘積土和沖積河砂、海砂中各粒徑區(qū)間粗粒的幾何形態(tài)特征，增大樣本容量，本文將土樣分為0.5～1、1～2、2～5 和5～10 mm共4組，每組各隨機(jī)取1 000個(gè)顆粒進(jìn)行測(cè)試，降低了離散性樣本對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響，測(cè)試樣品見圖2。

圖1 花崗巖殘積土的顆粒級(jí)配曲線Fig.1 The grain size distribution curve of residual granite soil

圖2 土顆粒樣品Fig.2 Soil particle sample

1.2 顆粒二維圖像處理

本文通過基恩士超景深三維顯微系統(tǒng)VHX-5 000垂直拍攝獲取上述4個(gè)粒組粗粒的二維圖像，分辨率為1 600×1 200，放大倍率為20。為了盡可能的體現(xiàn)粗粒的整體形態(tài)，減少光照等因素的影響，使用透光拍攝且每個(gè)粗粒均為最大投影面積。獲得的圖像在MATLAB軟件中進(jìn)行處理并獲取粗粒輪廓邊界。首先將圖像轉(zhuǎn)化為256位的灰度圖像，由于拍攝時(shí)光線環(huán)境的變化和粗粒表面的反光會(huì)對(duì)圖像產(chǎn)生一些噪聲，在經(jīng)過對(duì)比多個(gè)濾波器處理后選擇效果最好的中值濾波器進(jìn)行去噪處理，在去噪的同時(shí)能很好得保留粗粒輪廓的邊緣細(xì)節(jié)。其次，選擇合適的閾值將灰度圖像二值化，這樣能減少圖像中的數(shù)據(jù)量，凸顯出粗粒的輪廓邊界。然后對(duì)二值圖像進(jìn)行腐蝕、膨脹、開運(yùn)算、閉運(yùn)算、孔洞填充等形態(tài)學(xué)圖像處理，得到基本符合粗粒真實(shí)輪廓的二值圖像。最后通過邊界提取算法得到粗粒的邊界坐標(biāo)，花崗巖殘積土和黃河中游沖積河砂的粗粒圖像見圖3，濱海沖積石英砂粗粒的圖像處理方式與之一致。以上圖像處理過程均在MATLAB軟件中編寫相應(yīng)代碼自動(dòng)實(shí)現(xiàn)。

在計(jì)算機(jī)中數(shù)字圖像是由像素的矩陣表示的，反應(yīng)圖像的亮暗差別。每個(gè)像素都有整數(shù)行和列的位置坐標(biāo)，因此在二值圖像中得到的顆粒輪廓邊界是由一個(gè)個(gè)離散的像素點(diǎn)構(gòu)成的，不同的是，像素坐標(biāo)中坐標(biāo)原點(diǎn)位于圖像的左上角。通過圖像中的標(biāo)尺計(jì)算得到1 mm等于91個(gè)像素間距，因此從顆粒輪廓邊界的像素坐標(biāo)可得到對(duì)應(yīng)的實(shí)際邊界物理坐標(biāo)，反應(yīng)花崗巖殘積土中粗顆粒的真實(shí)投影形狀，為下一步使用Fourier分析法定量描述顆粒輪廓特征奠定基礎(chǔ)。從圖3(a1-d1)中可以看出花崗巖殘積土中粗粒主要是石英顆粒，不同粒徑區(qū)間的不規(guī)則形狀具有較強(qiáng)的相似性，棱角性、表面粗糙度等不規(guī)則特征較為明顯。與此不同的是，圖3(a2-d2)中不同粒徑的黃河沖積砂的礦物類型、不規(guī)則程度存在明顯的差異，小粒徑顆粒中多為石英顆粒，隨著粒徑增大石英顆粒的含量逐漸減少，而且石英顆粒的不規(guī)則特征變化不大都表現(xiàn)出表面粗糙的特點(diǎn)。但其他礦物組成的顆粒則不規(guī)則程度變小，表面越來越光滑。綜上所述，無論是花崗巖殘積土還是沖積砂土中的石英顆粒的表面粗糙程度受到搬運(yùn)風(fēng)化的影響較小。為了定量的表征上述粗粒幾何形態(tài)特征，下文中在數(shù)字圖像處理后提取試樣顆粒的輪廓線，并采用FFT的方法分析其特征規(guī)律。

圖3 顆粒圖像處理過程Fig.3 Image processing of particles

1.3 傅里葉描述子定量描述顆粒輪廓形態(tài)

根據(jù)傅里葉變換理論，任何周期函數(shù)都可以用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)構(gòu)成的無窮級(jí)數(shù)來表示。顆粒輪廓也可作為周期函數(shù)，需要在二維平面中，將顆粒輪廓基于一點(diǎn)展開，進(jìn)行周期延拓。首先在顆粒輪廓邊界內(nèi)選擇一中心點(diǎn)O，以等角度間隔θp(2π/Np)計(jì)算中心點(diǎn)至邊界的半徑距離Rk=OPk，顆粒輪廓就能由Np個(gè)周期為2π的離散點(diǎn)Pk表示[16, 18]，見圖4。然后對(duì)周期離散信號(hào)Rk(θk)進(jìn)行Fourier級(jí)數(shù)展開，取一個(gè)周期即為離散傅里葉變換(DFT)，公式如下：

(1)

(2)

式中，Rk(θk)為角度θk對(duì)應(yīng)的半徑Rk，N為正弦或余弦函數(shù)的總數(shù)，n是調(diào)和數(shù)，An和Bn為Fourier系數(shù)，分別表示余弦分量和正弦分量所對(duì)應(yīng)的幅度值，R0為顆粒的平均半徑，An和Bn為0時(shí)，顆粒輪廓是半徑為R0的圓。

因?yàn)轭w粒輪廓是由Np個(gè)離散點(diǎn)構(gòu)成的，An和Bn可通過以下公式求出：

(3)

(4)

離散傅里葉變換DFT在本文中通過快速傅里葉變換算法FFT實(shí)現(xiàn)，提高了大批量處理顆粒輪廓的運(yùn)算速度。

圖4 顆粒輪廓傅里葉變換Fig.4 Fourier transform on particle boundary

在傅里葉變換時(shí)，用N個(gè)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的疊加來擬合Rk(θk)，只要N≥Np就可以精確重構(gòu)顆粒的輪廓信息，而且為了方便進(jìn)行FFT運(yùn)算取N為2的整數(shù)次方，文中N=Np= 128，在減少計(jì)算量的同時(shí)又能保證顆粒重構(gòu)精度。

為了更好的體現(xiàn)顆粒輪廓形態(tài)特征在頻率域中的規(guī)律性，對(duì)于具有相似特征的顆粒，Bowman[18]、Mollon和Zhao[21]使用歸一化的幅度值來統(tǒng)一描述顆粒形態(tài)的相關(guān)特征，公式為

(5)

式中，Dn稱為Fourier描述子，D0=1。

本文統(tǒng)計(jì)分析了華南地區(qū)花崗巖殘積土中4個(gè)粒徑區(qū)間的粗顆粒，通過Fourier描述子Dn即可在頻率域定量化描述各粒徑區(qū)間具有相似形態(tài)特征的顆粒輪廓，并與沖積河砂、海砂中相同粒組粗顆粒的Fourier描述子Dn進(jìn)行了對(duì)比分析，下文詳細(xì)討論分析結(jié)果。

2 分析和討論

顆粒的幾何形態(tài)特征在很大程度上影響其空間排列、顆粒間摩擦性能、裂隙破壞方式等細(xì)微觀結(jié)構(gòu)特性，而華南地區(qū)花崗巖殘積土由于風(fēng)化程度不同，粗細(xì)粒含量相差較大，因此分析其粗粒幾何形態(tài)特征與粒徑之間的關(guān)系尤為重要。而且花崗巖殘積土多屬于風(fēng)化沉積的原位土，其中粗粒與經(jīng)歷長(zhǎng)期風(fēng)化搬運(yùn)作用的沖積砂土中粗粒的幾何形態(tài)特征存在著一定差別，通過Fourier描述子可將這種差異定量表示。

圖6 顆粒歸一化平均幅度頻譜圖Fig.6 Normalized mean amplitude spectra of particles

表1為3種粗顆粒4個(gè)粒徑區(qū)間的Fourier描述子特征Dn值(2 ≤n≤ 8)。從表1和圖6可知，3種粗粒中粒徑5～10 mm粗粒的D2～D8均最小，0.5～1 mm粗粒的D2最大，表明5～10 mm粗粒的平均伸長(zhǎng)率和棱角度最小，0.5～1 mm粗粒的平均伸長(zhǎng)率最大，即無論是殘積土還是沖積土，其粗粒的粒徑越大，顆粒的規(guī)則程度越高，相反粒徑越小，長(zhǎng)條形顆粒越多，棱角度越大。對(duì)于花崗巖殘積土，0.5～10 mm之間的4個(gè)粒組粗粒D3-D8值均相差不大，表明這3個(gè)粒徑區(qū)間粗粒的表面粗糙程度基本相近，這與其未經(jīng)歷過長(zhǎng)期的搬運(yùn)作用有關(guān)，為研究華南地區(qū)花崗巖殘積土的風(fēng)化過程提供參考價(jià)值。

與沖積相海砂的各粒組粗粒的Dn值對(duì)比發(fā)現(xiàn)，花崗巖殘積土四個(gè)粒徑區(qū)間中粗粒的伸長(zhǎng)率、棱角度等特征均較小，說明海砂粗粒中長(zhǎng)條形顆粒含量較原位花崗巖殘積土高，顆粒的不規(guī)則度也較大。由于海砂和花崗巖殘積土粗粒中石英含量均較高，這表明經(jīng)歷過海水長(zhǎng)期的沖刷搬運(yùn)作用后，海砂中石英顆粒發(fā)生斷裂破碎，棱角性增強(qiáng)，伸長(zhǎng)率變高，與原位殘積土存在一定差異，但表面粗糙程度等微觀形態(tài)基本不變。與沖積河砂相比，花崗巖殘積土中粗粒的伸長(zhǎng)率、棱角度等形態(tài)參數(shù)較大，這是由于河砂中粗粒受物源影響，成分較為復(fù)雜，受風(fēng)化作用影響，1～10 mm粗粒多為巖屑碎塊，礦物組成以角閃石、綠簾石為主，經(jīng)歷長(zhǎng)期的搬運(yùn)作用后，粗粒的磨圓度較高，形狀較規(guī)則，而0.5～1 mm粗粒中石英含量明顯增加，抗風(fēng)化能力變強(qiáng)，顆粒的棱角度等形態(tài)參數(shù)與花崗巖殘積土相差不大，這表明風(fēng)化作用對(duì)不同粒徑、不同礦物顆粒形狀的影響也是不同的。

表1 四個(gè)粒徑區(qū)間粗粒的平均Dn值Table1 Average Dn of coarse grain of four particle size intervals

Meloy[17]發(fā)現(xiàn)，幅度與頻率序列(n> 8)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)log2Cn-log2n中呈線性關(guān)系，并且顆粒表面粗糙度可由直線的斜率和縱軸截距定量描述。截距大表示顆粒表面粗糙度高，斜率表示顆粒輪廓從細(xì)觀到微觀表面粗糙度的變化，直線越陡，微觀尺度下顆粒表面越光滑[18]。本文根據(jù)試驗(yàn)所用花崗巖殘積土，統(tǒng)計(jì)分析4個(gè)粒組各1 000個(gè)粗粒在log2Dn-log2n坐標(biāo)中的關(guān)系，并與沖積河砂、海砂進(jìn)行了對(duì)比(見圖7)。

試驗(yàn)結(jié)果表明，4個(gè)粒組粗粒的Fourier描述子Dn與頻率序列n均呈線性關(guān)系，可由方程log2Dn-log2D2=a(log2n-1)表示，即

Dn=2alog2n+log2D2-a，n≥ 2

(6)

其中，a為線性方程的斜率，4個(gè)粒組粗粒對(duì)應(yīng)的線性方程見表2。

圖7 Fourier描述子與頻率序列關(guān)系圖Fig.7 The relationship between Fourier descriptors and frequency sequence

粒徑/mm花崗巖殘積土alog2D2-a河砂alog2D2-a海砂alog2D2-a0.5～1-1.641-1.939-1.683-1.981-1.627-1.7821～2-1.634-2.000-1.719-2.011-1.627-1.8942～5-1.592-2.082-1.825-1.918-1.594-1.9815～10-1.550-2.376-2.057-1.767-1.549-2.203

由表2可知，花崗巖殘積土中0.5～10 mm粗粒的Dn值與頻率序列n在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中的截距基本相同，表明這四個(gè)粒徑區(qū)間顆粒的表面粗糙程度等微觀形態(tài)特征基本一致。河砂粗粒的斜率最小，表明該類粗粒表面光滑度較高，與河砂中鵝卵石形態(tài)顆粒較多有關(guān)，以大于5 mm的粗粒中最多。通過比較花崗巖殘積土和海砂中粗粒的線性方程發(fā)現(xiàn)，二者的斜率非常接近，說明兩種粗粒的微觀特征也非常相似，這可能與二者粗粒中石英含量較高有關(guān)。最后通過斜率a、D2兩個(gè)參數(shù)就可求出頻率域內(nèi)包含粗粒輪廓所有幾何形態(tài)信息的Fourier描述子Dn，從而在統(tǒng)計(jì)意義上定量描述華南地區(qū)花崗巖殘積土中各粒徑區(qū)間粗粒的形態(tài)特征，為研究粗粒形態(tài)對(duì)土體力學(xué)性質(zhì)的影響和離散元法建模提供先決條件。

3 結(jié) 論

土顆粒的幾何形態(tài)對(duì)土體的工程力學(xué)性質(zhì)有顯著的影響，尤其是華南地區(qū)花崗巖殘積土中粗粒含量較高，科學(xué)合理地表征粗粒的幾何形態(tài)特征對(duì)準(zhǔn)確描述花崗巖殘積土工程力學(xué)性質(zhì)具有重要意義。為此，本文以定量化表征華南地區(qū)花崗巖殘積土中粗粒幾何形態(tài)為基礎(chǔ)，通過分析四個(gè)粒徑區(qū)間大量粗粒的最大投影輪廓，運(yùn)用FFT法計(jì)算得到各粒組包含粗粒輪廓的Fourier描述子Dn，獲取了對(duì)華南地區(qū)花崗巖殘積土粗粒幾何形態(tài)定量化指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并且與黃河中游沖積河砂、濱海沖積石英砂的粗粒形態(tài)特征進(jìn)行了對(duì)比。研究結(jié)果表明：

1)在3種粗粒的4個(gè)粒徑區(qū)間中，0.5～1 mm粗粒的平均伸長(zhǎng)率最大，5～10 mm粗粒的平均伸長(zhǎng)率和棱角度最小，即無論是殘積土或者沖積土，粗粒粒徑越大，顆粒的規(guī)則程度越高；粒徑越小，顆粒的伸長(zhǎng)率越大，棱角度越高。

2)花崗巖殘積土中0.5～10 mm之間的4個(gè)粒徑區(qū)間粗粒的表面粗糙程度等細(xì)微觀特征基本相近，與其未經(jīng)歷過長(zhǎng)期的搬運(yùn)作用有關(guān)。

3)沖積河砂中粒徑較大粗粒多為巖石碎屑，礦物組成以角閃石、綠簾石為主，Dn(n>8)值較低，說明其在搬運(yùn)過程中被磨圓，降低了表面粗糙程度，而0.5～1 mm粒組的Dn(n>8)值與花崗巖殘積土各粒組的基本相同，表面粗糙程度都較高，這與二者粗粒中石英含量較高有關(guān)，說明石英顆粒在搬運(yùn)過程中會(huì)發(fā)生斷裂破壞從大顆粒破碎為小顆粒，但其表面不會(huì)被磨圓，而且土顆粒的幾何形態(tài)特征受到了顆粒礦物組成的影響。

4)運(yùn)用Fourier分析法只需斜率a、D2兩個(gè)參數(shù)就可求出頻率域內(nèi)包含顆粒輪廓所有形態(tài)信息的Fourier描述子Dn，而且改變相位角φn還可隨機(jī)生成具有相似形態(tài)特征的顆粒輪廓，對(duì)土顆粒建模具有重要作用。

本文僅研究了花崗巖殘積土中粗粒的二維最大投影幾何形態(tài)特征，接下來需要進(jìn)一步研究如何高效快速的獲取大量粗粒的三維幾何形貌的實(shí)驗(yàn)方法，和開發(fā)相應(yīng)的數(shù)字圖像處理技術(shù)以及Fourier分析方法，并深入進(jìn)行粗粒的三維形貌重構(gòu)等相關(guān)研究。此外，若全面分析華南地區(qū)花崗巖殘積土中粗粒的空間形態(tài)特征，仍需對(duì)不同地質(zhì)成因、不同風(fēng)化條件下的花崗巖殘積土以及更多粒徑區(qū)間顆粒(尤其是較細(xì)顆粒)進(jìn)行深入的研究。