馬 寧，董 澤

(1.華北電力大學(xué)河北省發(fā)電過程仿真與優(yōu)化控制工程技術(shù)研究中心，河北 保定 071003;2.華北電力大學(xué)控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，北京 102206)

0 引 言

隨著對環(huán)境保護(hù)的要求越來越嚴(yán)格，減少污染物排收放已經(jīng)成為燃煤電站面臨的重要問題。其中，氮氧化物(NOx)是眾多排放物中危害較大的污染物，也是導(dǎo)致全球變暖的因素之一[1]。因此，控制和減少電站鍋爐NOx排放是十分必要的。燃燒優(yōu)化技術(shù)是降低燃煤鍋爐NOx排放的一種經(jīng)濟(jì)有效的方法。通過調(diào)整鍋爐的給煤量、擋板開度、二次風(fēng)量等可調(diào)參數(shù)，可以達(dá)到降低鍋爐NOx排放的目的[2]。這種技術(shù)的基礎(chǔ)是建立一個(gè)精準(zhǔn)的NOx排放模型。然而，火電廠鍋爐NOx生成機(jī)理復(fù)雜，各變量之間存在嚴(yán)重的耦合關(guān)系，因此，很難建立精確有效的NOx機(jī)理模型?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法可以很好地克服復(fù)雜系統(tǒng)建模難題。近年來，建立燃煤電站鍋爐NOx排放模型一直是眾多學(xué)者關(guān)注的問題。牛培峰等[3]利用風(fēng)驅(qū)動(dòng)算法優(yōu)化超限學(xué)習(xí)機(jī)參數(shù)對鍋爐NOx排放模型進(jìn)行優(yōu)化，在一定程度上克服了超限學(xué)習(xí)機(jī)的不穩(wěn)定性，取得了良好的預(yù)測效果。劉芳等[4]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立NOx排放模型，并實(shí)現(xiàn)了在線優(yōu)化。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在模型訓(xùn)練時(shí)間較長和“過擬合”現(xiàn)象。而支持向量機(jī)是一種以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化為原則的建模方法，可以克服神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不足。周昊等[5]提出一種利用核心支持向量機(jī)(CVM)建立基于大數(shù)據(jù)電站鍋爐NOx排放預(yù)測模型。Si等[6]將改進(jìn)的SVR應(yīng)用于鍋爐以及SCR脫硝的整體在線優(yōu)化并取得了良好的效果。然而，影響鍋爐NOx排放的因素眾多，其中如給煤量、一次風(fēng)量和二次風(fēng)量等參數(shù)之間存在一定的相關(guān)性。若將這些變量直接作為模型的輸入因子，勢必會造成輸入信息冗余，影響模型泛化能力。因此，在建模之前，對輸入變量進(jìn)行特征提取是很有必要的。

基于以上分析，本文提出一種基于PLS與SVR結(jié)合的電站鍋爐NOx排放特性模型，即PLS-SVR模型。此模型利用PLS提取輸入變量中的特征信息，將提取的特征信息作為SVR模型的輸入，并以某1 000 MW超超臨界機(jī)組現(xiàn)場運(yùn)行數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立了NOx排放PLS-SVR預(yù)測模型。

1 偏最小二乘和支持向量回歸

1.1 偏最小二乘

偏最小二乘(PLS)是一種多元統(tǒng)計(jì)技術(shù)，通過將自變量與因變量之間的高維數(shù)據(jù)空間投影到相應(yīng)低維空間，可以獲得自變量與因變量之間的正交特征向量，再建立自變量與因變量之間的線性回歸關(guān)系。與主元回歸相比，PLS不僅有效地克服了常見的線性問題，而且在選擇特征向量時(shí)還強(qiáng)調(diào)了自變量對因變量的解釋[7]。

對于給定的自變量X=[x1,x2,…,xP]∈RN×P和輸出變量矩陣Y∈RN×1，其中N是樣本數(shù)，P代表輸入變量維數(shù)。輸入輸出變量都經(jīng)過歸一化處理。經(jīng)過 PLS 特征提取后的輸入變量為T=[t1,t2,…,tA]，其中A為提取主成分個(gè)數(shù)，t1是由x1,x2,…,xP以線性組合的形式得到，稱為第一主成分，其與輸入變量X和輸出變量Y的相關(guān)程度最大。經(jīng)過對第一主成分回歸后的殘差項(xiàng)可以計(jì)算第二主成分t2，由此方法，可以得到所需的A個(gè)主成分，具體步驟[8]如下：

1）選擇輸出向量作為輸出得分向量：u=Y；

2）計(jì)算輸出權(quán)重向量w，并將向量單位化：wT=uTX/(uTu),w=w/||w||；

3）計(jì)算輸入得分向量t：t=Xw；

4）計(jì)算輸入負(fù)荷向量p：pT=tTX/(tTt)；

5）計(jì)算回歸系數(shù)b：b=uTt/(tTt)；

6）計(jì)算殘差矩陣：E=X-tpT,F=Y-bt；

7）用X和Y替換E和F，重復(fù)1）～7）直至殘差項(xiàng)達(dá)到精度要求。

1.2 支持向量回歸

支持向量機(jī)（SVM）是近年在機(jī)器學(xué)習(xí)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模式識別等領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的算法，也是數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域的十大經(jīng)典算法之一，具有良好的應(yīng)用背景[9]。SVM的基本思想是將原始線性不可分的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集通過非線性方法映射到一個(gè)高維特征空間，使其變得線性可分，然后在該特征空間中找到一個(gè)具有最大分離距離的超平面。結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的應(yīng)用使得支持向量機(jī)具有更好的泛化能力。SVM開始用于解決分類問題，后來有學(xué)者將損失函數(shù)引入其中，這樣SVM就可以用來處理回歸問題。

支持向量回歸（SVR）的具體實(shí)現(xiàn)方式為,首先將給定的數(shù)據(jù)集映射到高維特征空間，然后利用特有模型將樣本映射到特征空間中，方程式為

其中：w是加權(quán)向量，b代表偏差值。分類問題的核心是確定一個(gè)超平面將空間中的變量分離，而回歸問題的關(guān)鍵是建立一個(gè)包含空間粒子變量最多的約束通道，這也是保證支持向量回歸具有良好的泛化能力和預(yù)測效果的關(guān)鍵。本文選擇徑向基函數(shù)作為支持向量回歸的核函數(shù)，徑向基函數(shù)因其良好的應(yīng)用效果被學(xué)者們廣泛應(yīng)用，其表達(dá)式為

在使用徑向基函數(shù)時(shí)，也要選取適當(dāng)?shù)?λ以及懲罰因子C和損失函數(shù)寬度。

2 電站鍋爐NOx排放的PLS-SVR建模

2.1 鍋爐介紹和數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

本文以某1 000 MW超超臨界機(jī)組的直流鍋爐為研究對象。該鍋爐高度 65.5 m,截面 32.08 m×15.67 m,鍋爐采用π型布置、單爐、改進(jìn)型低NOxPM(污染最小)主燃燒器和MACT(三菱先進(jìn)燃燒技術(shù))型低NOx分級送風(fēng)燃燒系統(tǒng)并具有雙反向切線燃燒模式。水冷壁為內(nèi)螺紋管垂直上升方式。

從電廠SIS（實(shí)時(shí)監(jiān)控系統(tǒng)）數(shù)據(jù)庫中獲得鍋爐運(yùn)行約 31 h 的 1 867 組數(shù)據(jù)。采樣間隔為 1 min，此采樣周期已被證明是用于建立NOx排放模型的合適的數(shù)據(jù)采樣間隔[10]。根據(jù)鍋爐的基本知識和工程師的經(jīng)驗(yàn)，確定了23個(gè)輸入變量，包括機(jī)組負(fù)荷、6個(gè)磨煤機(jī)的給煤量、6個(gè)磨煤機(jī)一次風(fēng)量、2個(gè)燃盡風(fēng)開度、6個(gè)二次風(fēng)擋板開度、二次風(fēng)總流量和總風(fēng)量作為NOx模型的輸入，模型的輸出是NOx排放量。所選擇的變量及其范圍列于表1中。由于所選工況下煤種相同，所以煤質(zhì)特性并未被引入到建模變量中。通過調(diào)查，在正常運(yùn)行條件下，機(jī)組在700～1 000 MW范圍內(nèi)波動(dòng)，因此采樣數(shù)據(jù)能夠滿足機(jī)組NOx排放建模的要求。

表1 各變量變化范圍

2.2 建模過程

由于機(jī)組負(fù)荷、磨煤機(jī)給煤量和二次風(fēng)流量等變量之間存在耦合關(guān)系，本文采用PLS提取輸入變量的特征以減少變量維數(shù)和輸入變量間的耦合，由PLS提取的特征矩陣代替原始輸入樣本作為SVR模型的輸入。建模流程如圖1所示。

圖1 PLS-SVR模型建模流程圖

由圖可知，在建立混合PLS-SVR模型之前，先對原始采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。為了獲得穩(wěn)態(tài)條件下NOx排放模型，首先篩除機(jī)組負(fù)荷調(diào)整過程中的數(shù)據(jù)，然后將所有粗大值和異常值剔除。如圖2所示，將剩余1 400組穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)分成兩組，其中1 000組數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，用于訓(xùn)練PLS-SVR混合模型；其余400組數(shù)據(jù)作為測試集，用于驗(yàn)證模型。最后，為了消除各輸入變量范圍差異而引起的誤差，將所有數(shù)據(jù)歸一化，處理后的數(shù)據(jù)范圍均在[-1,1]之間，模型輸出結(jié)果將會反歸一化。

圖2 采樣周期內(nèi)的機(jī)組負(fù)荷變化

經(jīng)過數(shù)據(jù)預(yù)處理之后，利用PLS對輸入變量進(jìn)行特征提取，提取的主成分個(gè)數(shù)取決于各主成分對原始變量的累積解釋率，具體地來說，假設(shè)當(dāng)提取的主成分個(gè)數(shù)為A時(shí)，因變量中有95%的方差信息被解釋，則不需再提取主成分。最后將提取后的特征向量矩陣作為SVR的輸入，完成對NOx排放的PLS-SVR建模。此外，采用粒子群尋優(yōu)算法（PSO）對SVR參數(shù)進(jìn)行搜索并采用5倍交叉驗(yàn)證策略提高SVR建模精度。

3 電站NOx排放的PLS-SVR建模結(jié)果及對比分析

3.1 電站NOx排放的PLS-SVR建模結(jié)果

PLS-SVR混合模型通過PLS提取輸入變量的特征信息來消除變量之間的耦合關(guān)系，減小輸入維度，降低模型的復(fù)雜性。由此可見，PLS提取特征信息的過程是模型建立的基礎(chǔ)，對于PLS-SVR混合模型的性能具有重要影響。圖3為提取的主成分個(gè)數(shù)和各主成分的解釋率。其中，提取的第一主成分的解釋率達(dá)74.3%，前5個(gè)主成分累積解釋率已經(jīng)超過95%，因此此次建模過程中用于SVR模型輸入的主成分個(gè)數(shù)為5。該結(jié)果也證明了未經(jīng)特征提取的輸入變量之間存在較強(qiáng)的耦合關(guān)系。

圖3 主成分個(gè)數(shù)及其解釋率

為了驗(yàn)證模型的泛化能力和預(yù)測性能，本文采用均方根誤差（RMSE）和平均相對誤差（MAPE）作為性能評價(jià)指標(biāo)，計(jì)算公式如下：

其中，yi為實(shí)際值，yi′是模型的預(yù)測值，n為樣本數(shù)量。PLS-SVR模型對訓(xùn)練樣本和測試樣本的預(yù)測結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看到，無論對于訓(xùn)練樣本還是測試樣本，PLS-SVR模型的預(yù)測值曲線與實(shí)際值曲線的變化趨勢一致，且能保持較小誤差。圖5給出了PLS-SVR模型對于訓(xùn)練樣本和測試樣本預(yù)測的誤差曲線，從中可以看出，除個(gè)別工況點(diǎn)，PLS-SVR模型的預(yù)測值與實(shí)際值數(shù)據(jù)非常接近，誤差范圍控制在[-10,10]之間。這表明本文所建模型具有較好的預(yù)測能力。對于400組測試樣本數(shù)據(jù)的模型精度為RMSE=4.072，MAPE=1.55%。整個(gè)建模過程耗時(shí)185 s。由以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，PLSSVR模型具有很強(qiáng)的辨識預(yù)測能力，能夠?qū)﹄娬救济哄仩tNOx排放濃度進(jìn)行精確預(yù)測，且具有較好的實(shí)時(shí)性。

圖4 PLS-SVR模型的預(yù)測結(jié)果

圖5 PLS-SVR模型的預(yù)測誤差圖

3.2 模型比較

為了進(jìn)一步驗(yàn)證PLS-SVR模型的性能，采用相同的訓(xùn)練樣本和預(yù)測樣本分別建立了SVR模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）模型進(jìn)行對比。與前文相同，在建模之前，先將數(shù)據(jù)歸一化。ANN模型是具有單個(gè)隱含層的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定采用如下公式：

其中，l為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)，n為訓(xùn)練樣本個(gè)數(shù)。ANN模型的性能很大程度上依賴于模型內(nèi)部參數(shù)，如輸入層與隱含層之間的權(quán)值，這造成了ANN模型的隨機(jī)性。為了得到精確的ANN模型，本文進(jìn)行了400次重復(fù)的訓(xùn)練，整個(gè)建模過程耗時(shí)2 507 s。與PLS-SVR模型不同，單一SVR模型是將預(yù)處理過的輸入數(shù)據(jù)直接作為SVR模型的輸入，同樣利用PSO算法優(yōu)化SVR內(nèi)部參數(shù)并采用5倍交叉驗(yàn)證策略提高SVR建模精度。表2給出了3種模型對于測試樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果和各自建模耗時(shí)。

表2 3種不同模型NOx預(yù)測結(jié)果對比

通過表2中的計(jì)算結(jié)果可以看出，ANN模型的建模精度最差，對于測試樣本的均方根誤差為7.901 mg/m3,且耗時(shí)較長。單一SVR模型的預(yù)測結(jié)果為 5.374 mg/m3,低于 PLS-SVR模型的預(yù)測精度。此外，單一SVR模型的建模耗時(shí)也明顯大于PLS-SVR模型，由此可以證明，本文所提出的PLSSVR模型通過PLS提取輸入變量的特征信息降低了模型復(fù)雜度，提高了建模精度和建模效率。

4 結(jié)束語

影響鍋爐NOx排放的變量眾多且存在一定的耦合相關(guān)性，PLS能夠有效地處理相關(guān)性問題，因此本文建立了基于PLS與SVR結(jié)合的鍋爐NOx排放預(yù)測PLS-SVR模型。該模型通過PLS方法對輸入變量進(jìn)行特征提取，將提取的信息作為SVR的輸入量。通過實(shí)際數(shù)據(jù)對PLS-SVR建模的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證并于與ANN模型和未經(jīng)特征提取的SVR模型結(jié)果對比，結(jié)果表明PLS-SVR具有較強(qiáng)的的學(xué)習(xí)和泛化能力，PLS對輸入變量的特征提取在提高模型準(zhǔn)確性的同時(shí)降低了模型復(fù)雜度。