江蘇省常州市濱江中學(xué) 祁 敏

一、教材分析

《有理數(shù)的乘方》是蘇科版七年級(jí)上冊(cè)第二章第七節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，是有理數(shù)的一項(xiàng)基本運(yùn)算。學(xué)生現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)加法、減法、乘法、除法這四項(xiàng)運(yùn)算，而乘方是在前四項(xiàng)運(yùn)算方法的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，不僅是對(duì)“有理數(shù)乘法與除法”的延續(xù)，還是下一節(jié)“有理數(shù)的混合運(yùn)算”的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。

二、學(xué)情分析

首先，從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)進(jìn)行分析：七年級(jí)學(xué)生具有較強(qiáng)的好奇心，尤其是對(duì)操作類(lèi)的活動(dòng)十分感興趣。所以，教師在實(shí)際教學(xué)中要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)良好的探究情境，讓學(xué)生自己尋找和發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律，并且讓學(xué)生自己歸納，在提高學(xué)生歸納能力的同時(shí)感受數(shù)學(xué)符號(hào)的美。

其次，從知識(shí)基礎(chǔ)進(jìn)行分析：學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)學(xué)過(guò)正數(shù)的平方和立方，這樣對(duì)乘方也就有較好的理解。另外，上節(jié)課知識(shí)點(diǎn)就是有理數(shù)的乘法與除法，學(xué)生對(duì)其運(yùn)算法則有準(zhǔn)確掌握，這樣在理解有理數(shù)乘方運(yùn)算法則的時(shí)候就更加輕松。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生對(duì)有理數(shù)的冪、指數(shù)、底數(shù)、乘方的概念有準(zhǔn)確理解，并掌握有理數(shù)乘方的計(jì)算方法。

2.過(guò)程與方法目標(biāo)：在推導(dǎo)有理數(shù)乘方的過(guò)程中，讓學(xué)生感受乘方與乘法兩者之間的聯(lián)系與不同；在乘方運(yùn)算中，觀察冪的變化并探索其規(guī)律，感受冪的運(yùn)算變化。

3.情感態(tài)度目標(biāo)：對(duì)學(xué)生的總結(jié)能力進(jìn)行培養(yǎng)，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)生活中存在的有理數(shù)乘方進(jìn)行探究，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

難點(diǎn)：正確理解乘方的概念與意義，并掌握有理數(shù)乘方的計(jì)算方法，學(xué)會(huì)運(yùn)算。

重點(diǎn)：掌握有理數(shù)乘方與冪之間的意義、區(qū)別，找到冪的符號(hào)規(guī)律。

五、教學(xué)過(guò)程

板塊一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題

教師先通過(guò)多媒體給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)情境：全球海拔最高的山峰就是珠穆朗瑪峰，高度為8844 米，但是你們知道嗎？一張厚度為0.1毫米的紙?jiān)诮?jīng)過(guò)幾十次的對(duì)折以后，將其厚度累計(jì)起來(lái)要大于珠穆朗瑪峰的高度，但是前提條件是紙張面積足夠大。如果紙張的面積更大，堆積的高度可以是地球到月球的距離，你們相信嗎？

學(xué)生A：我不相信，這不可能。

學(xué)生B：這是不可能的，地球到月球的距離大約是384401 千米，紙張?jiān)趺纯赡苷鄣媚敲春瘛?/p>

學(xué)生C：我覺(jué)得有可能，因?yàn)閿?shù)學(xué)具有無(wú)窮的奧秘。

教師：你們有的認(rèn)為不可能，有的認(rèn)為可能，那么我們用數(shù)學(xué)思維與科學(xué)手段驗(yàn)證一下這個(gè)可能性。（板書(shū)“有理數(shù)的乘方”）

【評(píng)析】眾所周知，思考開(kāi)始于疑問(wèn)。利用學(xué)生都熟悉和知道的事物創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，并設(shè)置疑問(wèn)，可以將學(xué)生的好奇心與求知欲充分激發(fā)出來(lái)。

板塊二：合作交流，探求新知

教師：下面我們拿出一張紙，先對(duì)折一次，然后再對(duì)折……一直對(duì)折下去，并思考回答相關(guān)問(wèn)題：第一次對(duì)折紙張有幾層？第二次對(duì)折紙張有幾層？第三次對(duì)折紙張有幾層？……第三十次對(duì)折紙張有幾層？……第一百次對(duì)折紙張有幾層？

以小組為單位開(kāi)展活動(dòng)，每個(gè)小組兩人，一個(gè)人記錄，另一個(gè)人操作，一分鐘以后看你們的成果。

某小組的成果展示：第一次對(duì)折紙張層數(shù)（2），第二次對(duì)折紙張層數(shù)（2×2），第三次對(duì)折紙張層數(shù)（2×2×2）。

教師：那你們可以說(shuō)說(shuō)紙張對(duì)折三十次的層數(shù)嗎？一百次呢？

教師：請(qǐng)你們仔細(xì)觀察這些式子，想一想，這些算式是哪種數(shù)學(xué)運(yùn)算？有哪些特點(diǎn)？

學(xué)生B：都是乘法運(yùn)算，特點(diǎn)就是所有算式的因數(shù)相同。

教師：你們可以將這些算式用最簡(jiǎn)單的式子進(jìn)行表示嗎？

【評(píng)析】在本次動(dòng)手操作活動(dòng)中，學(xué)生的探究興趣被充分激發(fā)出來(lái)，思維也逐漸隨著教師的腳步深入。

教師：我們?cè)谛W(xué)的時(shí)候就學(xué)過(guò)，如果計(jì)算正方體的體積以及正方形的面積，如正方體和正方形的邊長(zhǎng)都是5，那你們說(shuō)說(shuō)正方體的體積以及正方形的面積。

學(xué)生A：正方體的體積是5×5×5，化簡(jiǎn)為53；正方形的面積是5×5，化簡(jiǎn)為52。

教師：它們?cè)趺醋x？

學(xué)生B：53讀5 的立方；52讀5 的平方。

教師：在記法中，5 是如何確定的？右上角標(biāo)的數(shù)是如何確定的？

學(xué)生C：5 是正方體與正方形的邊長(zhǎng)，是相同的因數(shù)，角標(biāo)是因數(shù)的個(gè)數(shù)。

教師：請(qǐng)你們根據(jù)這種記法和讀法，對(duì)剛才活動(dòng)中得到的式子進(jìn)行讀與記。

教師：那你們可以用乘方將n個(gè)a相乘表示出來(lái)嗎？

【評(píng)析】通過(guò)該教學(xué)板塊的設(shè)計(jì)，學(xué)生在探索與交流中更好地發(fā)現(xiàn)冪的規(guī)律，并且參與教學(xué)活動(dòng)的意識(shí)也更強(qiáng)，教學(xué)活動(dòng)的質(zhì)量也更高。

【板書(shū)】乘方就是求多個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算；因數(shù)角標(biāo)為指數(shù)；乘方結(jié)果為冪；讀作a的n次方或者a的n次冪。意義就是表示n個(gè)a相乘。

板塊三：基礎(chǔ)訓(xùn)練，理解新知

練一練：

①4×4×4 的乘方形式______。

③（-5）3的意義是______。

六、布置作業(yè)

在課下找找日常生活中存在的有理數(shù)乘方的例子，下節(jié)課進(jìn)行分享與交流。

七、教學(xué)反思

本節(jié)課的教學(xué)效果還較為可觀，但是有個(gè)別方面還需要完善，如在板塊二引入正方體與正方形的過(guò)程中，不應(yīng)該直接給出數(shù)字，而應(yīng)該用不同字母表示；對(duì)于特殊的冪（單獨(dú)的一個(gè)字母或者一個(gè)數(shù)），需要講解一下。