楊佳敏　李瑞雪

摘 要：分析四缸汽油機曲軸的靜態(tài)與動態(tài)性能，以支持曲軸設(shè)計的強度計算，為汽油機的曲軸優(yōu)化進一步提供理論支持。首先，在用UG軟件對曲軸建成三維模型的基礎(chǔ)上，利用ANSYS網(wǎng)格劃分，設(shè)定邊界條件，采用有限元法進行靜態(tài)分析。接著，討論曲軸的形變特征和應(yīng)力狀態(tài)分布，根據(jù)云圖結(jié)果發(fā)現(xiàn)曲軸應(yīng)力最大值位于第三主軸頸與曲柄相連的過渡圓角處。然后，對曲軸前階自由振動模態(tài)進行模態(tài)分析并計算，其中的模態(tài)頻率旨在預(yù)測汽油機各部件間動態(tài)干擾程度，避開容易發(fā)生共振的頻率。經(jīng)過模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)以下三段對曲軸的正常工作影響程度依次減弱：中頻段振動、高頻段振動、低頻段振動。實際上，低頻段振動已經(jīng)對曲軸工作性能沒影響。

關(guān)鍵詞：汽油機;曲軸;有限元法;靜力分析;模態(tài)分析

中圖分類號：U464文獻標識碼：A

doi：10.14031/j.cnki.njwx.2019.10.006

0 引言

曲軸是發(fā)動機主要部件之一，在很大程度上影響到發(fā)動機的運行。作為發(fā)動機的核心，曲軸連桿、活塞等部件，支持了發(fā)動機的運作[1]。在發(fā)動機中，曲軸不僅僅要承受汽缸內(nèi)的高壓的急速推進，還要隨著汽缸在做功的過程中發(fā)生旋轉(zhuǎn)以及伴隨而來的扭轉(zhuǎn)力量等等。因此，在這些極端的條件下，當曲軸出現(xiàn)裂紋、變形或者高度磨損甚至斷裂，就可能會導(dǎo)致整個發(fā)動機的損毀乃至報廢。所以如何研制適合不同發(fā)動機、不同條件下的曲軸是非常有必要的，也是發(fā)動機向前發(fā)展的不二選擇?，F(xiàn)今，國內(nèi)外采用單拐、1/2或1/4曲拐模型進行曲軸有限元分析較多[2]，往往假定相對于曲拐平面的曲軸形狀和載荷對稱分布。雖然這種方式計算量小，但是不能夠反映出整體曲軸內(nèi)部應(yīng)力場的分布狀態(tài)。付澤民等[3]利用曲軸的對稱性選取1/4結(jié)構(gòu)模型，將曲軸簡化為簡支梁，分析每一連桿軸頸的受力情況，但是缺少主軸頸的相應(yīng)受力，計算的結(jié)果與實際工作條件下偏差較大。為了曲軸內(nèi)部的應(yīng)力狀況表現(xiàn)更準確，也為了能夠更準確的有限元計算，本文選取曲軸三維整體模型。

1 曲軸三維模型建立

在曲軸強度分析過程中，主要關(guān)注曲柄銷圓角處的應(yīng)力集中[4]。同時，為避免之后有限元建模過程中網(wǎng)格太過密集，應(yīng)減少模型的單元數(shù)量和后處理求解時間。由此，在忽略曲軸油孔、倒角和圓角的前提下，得到如圖1所示的三維模型，相關(guān)建模參數(shù)如表1所示。

2 曲軸有限元模型建立

2.1 定義材料類型

汽油機常用曲軸材料為45號碳素鋼，在ANSYS前處理中定義單元類型為8節(jié)點六面體單元solid 45，材料彈性模量3e+7，泊松比為0.3，密度為7.85 g/cm3。

2.2 劃分網(wǎng)格

設(shè)置單元長度為3 mm，得到圖2所示97 405節(jié)點、481 548單元的有限元模型。

3 靜力分析

3.1 添加約束

根據(jù)實際工作環(huán)境，從x、y、z方向?qū)χ鬏S頸兩端完全約束，從x、y方向?qū)χ虚g各段主軸頸約束，約束后模型如圖3所示。

3.2 施加載荷

在實際工作中，主要作用在曲軸上的是由燃料和空氣混合物燃燒時推動活塞運動產(chǎn)生的作用力[5]。忽略扭矩對曲軸的作用，只考慮彎矩作用。做功汽缸的活塞運動至上止點時，連桿軸頸載荷達到最大，設(shè)其為PⅠ，計算得出轉(zhuǎn)過π、2π、3π的載荷值見表2。四缸發(fā)動機的單缸做功順序為1→3→4→2，在做功時1和4、3和2分別受力狀況相同[6]。比較各缸燃氣壓力爆發(fā)時應(yīng)力分布狀況可得：3缸對應(yīng)的應(yīng)力值最大，1缸次之，2缸和4缸較小。本文以第3缸做功時曲軸的受力情況為研究對象，此時載荷分布如圖4所示。

曲軸有限元模型施加載荷后如圖5所示。

3.3 求解及后處理

求解完成后，調(diào)出圖6所示的曲軸位移矢量云圖，圖7為應(yīng)力分布圖。

3.4 結(jié)果分析

由圖6曲軸位移云圖可知，位移變形量從藍色到紅色逐漸增大，最大位移處為第三缸連桿軸頸載荷處，形變量為0.026 7 mm。如圖7所示，曲軸連桿軸頸所受應(yīng)力分布由中間向兩側(cè)逐漸遞增，曲軸最大應(yīng)力在第三主軸頸的曲柄銷處，且最大應(yīng)力值為38.208 5 MPa，根據(jù)圖8（c）所示，在最大應(yīng)力位置相對的曲柄銷處，應(yīng)力值為29.717 7 MPa，因此，在曲柄銷應(yīng)力集中明顯，易發(fā)生斷裂破壞。與Setyamartana Parman[6]所得結(jié)論一致。

4 模態(tài)分析

模態(tài)指在模態(tài)向量和固有頻率的共同作用下對機械結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響，每一階模態(tài)對應(yīng)各自的模態(tài)向量、固有頻率，因而，根據(jù)模態(tài)分析是分析機構(gòu)振動特性，防止與機架發(fā)生共振的重要依據(jù)。

4.1 有限元模態(tài)分析理論

通過有限元法將彈性體劃分為有限個共節(jié)點單元，根據(jù)振動理論中多自由度系統(tǒng)受迫振動方程

Mx¨+C+Kx=F（t）（1）

式中 M、C、K—質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣;

x¨、、x—加速度、速度、位移;

F（t）—外加激振動。

由于在求解固有頻率和振型中，不記阻尼。振動微分方程為

MU¨+KU=F（2）

式中 M、K—系統(tǒng)質(zhì)量矩陣、系統(tǒng)剛度矩陣;

U—系統(tǒng)廣義坐標矩陣;

U¨—系統(tǒng)廣義坐標矩陣的二階導(dǎo);

F—廣義力矩陣。

特征方程為

（-ω2M+K）U=0（3）

式中 ω—系統(tǒng)固有頻率。

求解以上特征方程，進而得到n階固有頻率。其中，每一固有頻率所對應(yīng)的特征向量即為各自的振型[6，7]。

4.2 ANSYS模態(tài)分析

定義單元類型為solid 45，材料彈性模量為3e+7，泊松比為0.3，密度為7.8e-9，設(shè)置網(wǎng)格大小為5 mm，所得限元模型共有216 552個單元。

通過Block Lanczos型自由模態(tài)分析法，提取出6階模態(tài)。進一步求解成功后，在后處理中查看每一階的結(jié)果云圖，為圖9所示。

4.3 模態(tài)結(jié)果分析

曲軸第2階模態(tài)頻率為237.6 Hz，與發(fā)動機工作的頻率范圍（26.7～134 Hz）相差較遠，不會產(chǎn)生共振。由圖9可知，曲軸第一階振動不明顯;第二階振型來自x方向，為一階彎曲振動;第三階振型為z方向，為一階彎曲振動;第四階振型是來自y方向，為二階彎曲振動;第五階振型是來自x方向，為扭轉(zhuǎn)振動;第六階振型則為耦合振動，由彎曲和扭轉(zhuǎn)疊加。較大的變形位于曲軸兩端，應(yīng)在曲軸的兩端選用剛度和強度較大的軸承材料來減小發(fā)生危險的幾率;且主軸頸、連桿軸頸與曲柄銷連接處受力較為集中，變形量較大，易出現(xiàn)疲勞損傷。因此，在曲軸參數(shù)設(shè)計時可采用空心軸頸提高曲軸的穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

以四缸汽油機曲軸為研究對象，通過UG建立曲軸模型，在此基礎(chǔ)上，應(yīng)用ANSYS對曲軸進行靜力分析和模態(tài)分析。

在靜力分析過程中可得，第三缸點火時，最大位移為第三缸連桿軸頸載荷處，形變量為0.026 7 mm。曲軸最大應(yīng)力在第三主軸頸的曲柄銷處，且最大應(yīng)力值為38.208 5 MPa。以上數(shù)據(jù)可作為汽油機曲軸后續(xù)設(shè)計和優(yōu)化的理論依據(jù)。

在模態(tài)分析過程中可得，約束模態(tài)分析更加符合曲軸的實際工作狀況。汽油機產(chǎn)生的振動里，中頻段振動會最大程度上影響曲軸的正常工作，其次是高頻段振動，低頻段振動對曲軸工作性能沒有影響。

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