鄭義 宋令勇

摘? ? 要：初中地理教學(xué)中涉及一些數(shù)值圖形與數(shù)學(xué)知識(shí)密切相關(guān)，理解這些圖形需要數(shù)學(xué)思維。文章根據(jù)教師自身教學(xué)經(jīng)歷，結(jié)合典型例題，對(duì)等高線地形圖、地形剖面圖、等值線圖和統(tǒng)計(jì)圖的解題思路進(jìn)行歸納，并預(yù)測(cè)命題方向，在地理教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生地理學(xué)習(xí)興趣，提高地理教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：地理教學(xué);數(shù)值圖;數(shù)學(xué)思維;解題思路

地理在中學(xué)歸為文科，但在學(xué)習(xí)過程中僅用文科的方法來學(xué)習(xí)地理是不夠的，因?yàn)榈乩砼c其他自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)有著密切的聯(lián)系，是一門綜合性學(xué)科。初中地理知識(shí)多處與數(shù)學(xué)知識(shí)密切相關(guān)，這要求地理學(xué)習(xí)需要數(shù)學(xué)思維。中學(xué)地理中的很多概念，其關(guān)系用語言表達(dá)較為抽象，學(xué)生很費(fèi)解，如果能用數(shù)學(xué)中的集合概念來類比，就淺顯易懂了[1];將數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法引入地理教學(xué)， 有利于更好地為地理知識(shí)構(gòu)建嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫿Y(jié)構(gòu)， 讓學(xué)生解答地理問題時(shí)能做到言之成理，述之有據(jù)[2]。

一、等高線地形圖

等高線地形圖是初中地理學(xué)習(xí)中的重要地圖，也是最為復(fù)雜、最讓考生困擾的一類地圖。等高線地形圖之所以困擾著很多考生，一是因?yàn)榈雀呔€地圖比較抽象，理解起來確實(shí)比較難，二是因?yàn)槎鄶?shù)等高線地形圖線段復(fù)雜、符號(hào)眾多、信息量普遍比較大。要判讀等高線地形圖一定要具備空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力。

典型例題：（2009年徐州中考卷）讀圖1，完成（1）～（2）題。

（1）圖中河流的大致流向是：

A.由東向西流動(dòng)? ? ? ? ? ? B.由南向北流動(dòng)

C.由西北流向東南? ? ? ? D.由東南流向西北

（2）甲地的地形類型最可能是：

A.山地? ? ? ? ? B.高原? ? ? ? ? C.平原? ? ? ? ? D.丘陵

解析：本題雖然是十年前的考題，但在今天仍有很強(qiáng)的代表性。該題的解決需要數(shù)學(xué)思維，是地理思維和數(shù)學(xué)思維結(jié)合在一起的典范。本題主要考查等高線地形圖的判讀，在等高線地形圖上，河流一般出現(xiàn)在山谷處，山谷處等高線向海拔高處凸出，由此可以判斷圖中乙處海拔在200米以上，甲處海拔在200米以下，且圖中甲地地形平坦，因此可知，甲地的地形類型可能是平原，結(jié)合指向標(biāo)可以判斷河流的流向大致為由東南流向西北，故（1）選D，（2）選C。從解題過程來看，是一步步推導(dǎo)出來的，需要較強(qiáng)的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。

命題方向：

方向1：地形部位名稱及坡度的判讀。通過等高線疏密程度及數(shù)值變化，判斷等高距和山峰、山脊、山谷、陡崖、鞍部等常見的地形部位以及坡度的陡緩、山峰的高度等。

方向2：河流流向及方向的判讀。在圖中找到河流出現(xiàn)的地方，并判斷其流向，河流發(fā)育于山谷，并且從高處流向低處，判斷流向時(shí)，有指向標(biāo)時(shí)按照指向標(biāo)判斷，有經(jīng)緯網(wǎng)時(shí)利用經(jīng)緯網(wǎng)判斷，一般地圖按照“上北下南，左西右東”判斷，其他地理事物的相對(duì)位置也可以按照河流流向的方法判斷。

方向3：等高線地形圖的應(yīng)用。農(nóng)業(yè)生產(chǎn)：考查水稻、小麥及茶葉、果樹等種植業(yè)的種植區(qū)域;工業(yè)生產(chǎn)：工廠、水庫大壩、鐵路、公路線的選址及原因分析;生活相關(guān)：聚落的發(fā)展、野外宿營時(shí)選擇的地點(diǎn)、旅游登山選路及登山過程中氣溫的變化等問題;距離的計(jì)算：結(jié)合比例尺的公式計(jì)算實(shí)地距離或圖上距離。

二、地形剖面圖

地形剖面圖指沿地表某一直線方向上的垂直剖面圖，以顯示剖面線上斷面地勢(shì)起伏狀況，是在等高線地形圖的基礎(chǔ)上繪制的。地形剖面圖試題主要用來考查形象思維、抽象思維、動(dòng)手繪圖以及綜合分析問題的能力。解答此類試題，首先讀懂剖面圖，看清縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的數(shù)值，然后通過數(shù)學(xué)思維能力判斷地勢(shì)的高低狀況。

典型例題：（2017年威海中考卷）地形剖面圖可直觀反映出一個(gè)國家或地區(qū)沿某一方向的高低起伏狀況。讀某國沿36°N的地形剖面圖（圖2），完成（1）～（2）題。

（1）根據(jù)圖中所示信息可判斷該國是：

A.俄羅斯? ? ?B.澳大利亞? ? ?C.美國? ? ?D.巴西

（2）下列關(guān)于該國的描述，錯(cuò)誤的是：

A.以溫帶氣候?yàn)橹?，降水主要來自大西?/p>

B.平原廣，耕地約占世界耕地面積的1/10

C.地勢(shì)東西高中部低，地形呈南北縱列分布

D.河流多發(fā)源于西部山區(qū)，自西向東注入大西洋

解析：本題考查地形剖面圖的判讀和美國地形地勢(shì)、氣候及河流。根據(jù)地形剖面圖可知，該國為美國，美國最大的河流是密西西比河，自北向南注入墨西哥灣，故（1）選C，（2）選D。從解題過程來看，首先要根據(jù)地形剖面圖判斷出是哪一個(gè)國家，在判斷時(shí)要結(jié)合東中西海拔的高低來確定，需要具備數(shù)學(xué)的空間思維能力，然后再答題。

命題方向：

方向1：地形剖面圖中地形地勢(shì)特點(diǎn)的判斷。通過讀圖可以判斷出一個(gè)地區(qū)地面起伏變化的程度，即地勢(shì)特征，再結(jié)合其海拔高度判斷出其地形類型及河流的流向。

方向2：地形剖面圖位置、名稱的判斷。對(duì)于剖面圖位置和名稱的判定，可以根據(jù)圖中所給的文字或地形特征、高低起伏變化，先確定地形的名稱，再根據(jù)其相對(duì)位置來判定地形的位置。例如，我國地勢(shì)西高東低，其剖面圖呈現(xiàn)西高東低、階梯狀分布的特點(diǎn);美國地勢(shì)東西高中部低，東側(cè)低于西側(cè)，其剖面圖呈現(xiàn)中部低，兩側(cè)高的特點(diǎn);澳大利亞地勢(shì)東西高中部低，東側(cè)高于西側(cè)，其剖面圖呈現(xiàn)中部低，兩側(cè)高的特點(diǎn);巴西地勢(shì)南高北低;中南半島北高南低等。

三、等值線圖

等值線圖又稱等量線圖，是以相等數(shù)值點(diǎn)的連線表示連續(xù)分布且逐漸變化的數(shù)量特征的一種圖形，是用數(shù)值相等各點(diǎn)連成的曲線（即等值線）在平面上的投影來表示被攝物體的外形和大小的圖。在初中地理學(xué)習(xí)中，等值線圖包括等高線地形圖、等深線圖、等溫線圖及等降水量線圖。對(duì)于等值線圖的判讀可以說是初中地理教學(xué)中難度最大的內(nèi)容之一，特別是將等值線圖與自然地理要素、人文地理特征結(jié)合起來，難度更大。解決此類問題，要具備數(shù)學(xué)的邏輯思維能力，按照一定的答題步驟來進(jìn)行。

典型例題：（2019年衡陽中考卷）讀圖3，假如c>b>a，回答（1）～（2）題。

（1）假如圖中曲線表示等高線，則①、②兩處地形分別是：

A.山脊、山谷? ? ? ? ? ? ? B.山谷、山脊

C.山脊、山脊? ? ? ? ? ? ? D.山谷、山谷

（2）假如圖中曲線表示等溫線，圖示內(nèi)容為某半球冬季氣溫分布圖，則海拔高度相同的①、②兩地海陸分布情況是：

A. 陸地、陸地? ? ? ? ? ? ? B. 海洋、陸地

C. 陸地、海洋? ? ? ? ? ? ? D. 海洋、海洋

解析：本題考查等值線圖的判讀。假如圖中曲線表示等高線，等高線由海拔高處向海拔低處凸出的地形部位是山脊，等高線由海拔低處向海拔高處凸出的地形部位是山谷，根據(jù)圖中數(shù)值關(guān)系c>b>a，①處為山脊，②為山谷。假如圖中曲線表示等溫線，同緯度地區(qū)，冬季和夏季海洋和陸地氣溫不一樣，冬季海洋氣溫高，陸地氣溫低，夏季則相反，根據(jù)圖中數(shù)值關(guān)系c>b>a可以判斷該地位于北半球，同緯度地區(qū)，冬季海洋氣溫高，陸地氣溫低，所以海拔相同的①處為海洋，②為陸地。故（1）選A，（2）選B。解答本題應(yīng)掌握的關(guān)鍵是山脊、山谷處等高線的特點(diǎn)及同緯度地形，冬季和夏季、海洋和陸地氣溫的差別，然后按照一定的邏輯思維，分步驟進(jìn)行解題。

命題方向：

方向1：等溫線圖的判讀。根據(jù)等溫線圖及題目中有關(guān)條件，可以判斷圖示區(qū)域所處的半球、所屬的季節(jié)及陸地和海洋的分布等;根據(jù)等溫線的疏密程度，判斷溫差的大小。

方向2：等高線地形圖的判讀。在等高線圖上，根據(jù)等高線的彎曲形狀，可以判斷山脊或山谷所處的位置。

方向3：等降水量線圖的判讀。在等降水量線圖上可以判讀地區(qū)內(nèi)部降水量的差異。

四、統(tǒng)計(jì)圖

統(tǒng)計(jì)圖是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，用幾何圖形、事物形象和地圖等繪制的各種圖形。它具有直觀、形象、生動(dòng)、具體等特點(diǎn)。統(tǒng)計(jì)圖可以使復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)簡單化、通俗化、形象化，使人一目了然，便于理解和比較。在初中地理學(xué)習(xí)中，統(tǒng)計(jì)圖主要有柱狀圖、餅狀圖、曲線圖等幾種類型。在解答這類試題時(shí)主要是讀圖，了解圖意，準(zhǔn)確地獲取有效信息，并聯(lián)系所學(xué)知識(shí)，尋找解題關(guān)鍵，再結(jié)合題目要求，整理、歸納有用的信息。

1.柱狀圖

柱狀圖是一種以長方形的長度為變量的統(tǒng)計(jì)報(bào)告圖，由一系列高度不等的縱向條紋表示數(shù)據(jù)分布的情況。解決此類問題時(shí)，首先要看清橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)所表示的地理事物，然后根據(jù)其數(shù)值來判斷。

典型例題：（2019年孝感中考卷）黃河上、中、下游水文特征差別大，以下表示黃河不同河段含沙量與長度的比例情況（圖4），與實(shí)際相符的是：

解析：本題考查了地理圖表的判讀能力和黃河的河段特征。黃河從源頭到內(nèi)蒙古自治區(qū)的河口為上游，河流長度較長，流域面積廣，水流清澈，含沙量小;從河口到河南省的桃花裕為中游河段，其長度較小，該河段流經(jīng)土質(zhì)疏松，水土流失嚴(yán)重的黃土高原，攜帶了大量泥沙，含沙量大;從桃花裕到入?？跒辄S河下游，其長度最小，黃河從上游攜帶的大量泥沙，在下游沉積，形成地上河，其流域面積小，故選C。從解題過程來看，首先要知道黃河上中下游的分界點(diǎn)，然后根據(jù)各河段的特征來選擇符合要求的圖像。

2.餅狀圖

餅狀圖常用于統(tǒng)計(jì)學(xué)模型，顯示一個(gè)數(shù)據(jù)系列中各項(xiàng)的大小與各項(xiàng)總和的比例，有2D與3D餅狀圖。在解決此類問題時(shí)，要分清楚不同數(shù)值所代表的地理事物含義，最后再結(jié)合教材中相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)來答題。

典型例題：（2016年長沙中考卷）讀我國南、北方地區(qū)水資源和耕地資源比例示意圖（圖5），完成（1）～（2）題。

（1）下列對(duì)我國南、北方地區(qū)水資源和耕地資源分布特點(diǎn)的描述正確的是：

A.南方水資源多，耕地多

B.南方水資源少，耕地少

C.北方水資源多，耕地少

D.北方水資源少，耕地多

（2）解決我國華北地區(qū)水土資源配合不協(xié)調(diào)的措施，不正確的是：

A.南水北調(diào)? ? ? ? ? ? ?B.興修水庫

C.節(jié)水灌溉? ? ? ? ? ? ?D.大水漫灌

解析：本題考查了3D餅狀圖的判讀及我國南、北方地區(qū)水土配合的特點(diǎn)及解決措施。從圖中能夠看出，我國南方水多地少，北方地多水少;采用大水漫灌會(huì)浪費(fèi)水資源，不利于緩解華北地區(qū)的缺水問題。故（1）選D，（2）選D。

3.曲線圖

曲線圖又稱折線圖，是利用曲線的升、降變化來表示被研究現(xiàn)象發(fā)展變化趨勢(shì)的一種圖形。它在分析研究社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化、依存關(guān)系等方面具有重要作用。在初中地理學(xué)習(xí)中，曲線圖主要在氣溫的變化及人口的增長這兩部分知識(shí)中應(yīng)用，在判讀時(shí)需要利用數(shù)學(xué)中的相關(guān)知識(shí)來解決。

典型例題：（2016年株洲中考卷）圖6是某國人口自然增長率隨時(shí)間變化示意圖，該國人口數(shù)量不斷增加的時(shí)段是：

A.①～②和②～③? ?B.①～②和③～④

C.①～②和④～⑤? ?D.②～③和④～⑤

解析：本題主要考查了人口自然增長率示意圖的判讀。人口的自然增長主要是由出生率和死亡率決定的，人口自然增長率為正值時(shí)，表示人口數(shù)量不斷增長，人口自然增長率為負(fù)值時(shí)，表示人口數(shù)量不斷減少，因此從圖中得知，①～②和②～③兩段人口數(shù)量不斷增加，故選A。

命題方向：

方向1：統(tǒng)計(jì)圖內(nèi)容和要素的判讀。考查圖中地理事物的內(nèi)容及多少，在不同發(fā)展階段，地理事物的變化情況。根據(jù)分析，總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律。統(tǒng)計(jì)圖的考查會(huì)涉及對(duì)圖形的分析，要注意從圖中提取信息、判定相關(guān)知識(shí)點(diǎn)等。

方向2：統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)的判讀。根據(jù)每月氣溫與降水的特點(diǎn)綜合判定氣候類型，如氣候曲線圖，要對(duì)每個(gè)月氣溫、降水所對(duì)應(yīng)的縱軸數(shù)字準(zhǔn)確判斷;判讀不同類型數(shù)據(jù)所占比例以及曲線圖中所涉及的單位數(shù)值，進(jìn)而解決相關(guān)問題。如土地利用餅狀圖，通過對(duì)總體數(shù)值和不同類型所占比例的判讀了解相關(guān)的土地政策;分析圖中地理事物的多少、強(qiáng)弱、增減變化及不同階段的變化趨勢(shì)。如人口數(shù)量變化圖，對(duì)于不同時(shí)期人口的數(shù)量、增長量要能準(zhǔn)確判定。對(duì)于曲線中有轉(zhuǎn)折點(diǎn)的地方著重考查其變化的趨勢(shì)、原因等。

通過以上幾個(gè)例子可以看出，某些地理問題可以運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來思考和理解。重點(diǎn)是明確解題思路，這樣更容易理解和掌握地理知識(shí)，同時(shí)也加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用。所以在地理教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式來理解和解決地理問題。

參考文獻(xiàn)：

[1] 趙瑞遠(yuǎn)，秦秀芝. 淺談高中地理教學(xué)中數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用[J]. 中學(xué)地理教學(xué)參考，2009（08）：61.

[2] 陳煥新，孫景沂. “他山之石，可以攻玉”——探討數(shù)學(xué)方法在地理教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)地理教學(xué)參考，2002（05）：42-44.