關(guān)天偉魏煥衛(wèi)

(山東建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，山東濟(jì)南250101)

0 引言

近年來，隨著城市地鐵工程的不斷發(fā)展，列車荷載導(dǎo)致的隧道結(jié)構(gòu)—土體以及地面振動(dòng)問題越來越引起人們的重視。地鐵運(yùn)營(yíng)期間，隧道周圍土體在列車循環(huán)荷載作用下會(huì)產(chǎn)生砂土液化、不均勻沉降和地面塌陷等問題，影響地鐵的安全運(yùn)行以及地鐵沿線構(gòu)筑物的正常使用。對(duì)此，許多學(xué)者都做過相關(guān)研究。楊文波等[1]采用頻率響應(yīng)函數(shù)FRF分析了盾構(gòu)隧道與周圍土體不同位置處的動(dòng)力響應(yīng)及衰減規(guī)律；劉濤[2]研究了地鐵動(dòng)荷載作用下黃土地區(qū)隧道振動(dòng)響應(yīng)分析；范思婷等[3]采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)隧道內(nèi)列車運(yùn)行引起的鋼軌、軌枕和隧道壁振動(dòng)進(jìn)行了分析；閆維明等[4]研究了某地鐵運(yùn)營(yíng)引起的地面振動(dòng)實(shí)況和特性及振動(dòng)傳播規(guī)律；馬蒙等[5]運(yùn)用半空間位移格林函數(shù)解析解對(duì)地表振動(dòng)局部放大現(xiàn)象進(jìn)行了分析；張曦等[6]對(duì)上海地鐵二號(hào)線進(jìn)行連續(xù)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)，對(duì)振動(dòng)荷載作用下飽和軟黏土的響應(yīng)頻率、土體響應(yīng)應(yīng)力幅值隨深度的變化規(guī)律進(jìn)行研究；Tsuno等[7]提出了一種地鐵振動(dòng)離心模型試驗(yàn)系統(tǒng)，比較了振動(dòng)加速度的實(shí)測(cè)值與觀測(cè)值；樓夢(mèng)麟等[8]實(shí)測(cè)了地鐵某區(qū)段地面振動(dòng)，對(duì)不同測(cè)點(diǎn)的水平、豎直方向加速度衰減規(guī)律進(jìn)行了分析；Gupta等[9]通過倫敦地鐵Bakerloo線的地下試驗(yàn)對(duì)地鐵振動(dòng)預(yù)測(cè)的周期性有限元—邊界元耦合模型進(jìn)行了驗(yàn)證；鄭國(guó)琛等[10]建立了一種有限元模型，對(duì)地鐵運(yùn)行后臨近建筑物的振動(dòng)響應(yīng)作出了理論預(yù)測(cè)。在地鐵動(dòng)荷載的研究中，列車荷載的模擬方法是研究的重點(diǎn)與難點(diǎn)。李軍世等[11]采用有限元分析法，分析了車速及車輛振動(dòng)帶來的影響；梁波等[12]用一個(gè)疊加的激振力來模擬列車豎向動(dòng)荷載，探討了路基在不平順條件下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；張碧[13]和薛闊等[14]采用正弦激勵(lì)函數(shù)模擬列車荷載，研究了動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算中列車荷載模擬方法的可行性。

上述研究對(duì)列車振動(dòng)荷載的研究集中在動(dòng)荷載的表達(dá)形式上，缺少對(duì)臨近土體沉降變化的定性分析。因此，文章采用與不平順管理標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)應(yīng)的激振力函數(shù)表示列車振動(dòng)荷載，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)值模擬，分析隧道周圍土體與建筑在列車振動(dòng)荷載下的沉降特性，為研究地鐵運(yùn)營(yíng)產(chǎn)生的影響提供參考。

1 地鐵車輛動(dòng)力模型建立

1.1 動(dòng)荷載的確立

為討論列車動(dòng)荷載對(duì)路基動(dòng)力反應(yīng)的影響，采用能夠反映其周期性的類似激勵(lì)形式的力表達(dá)動(dòng)荷載。在車輛軸重、軌道不平順、車輛行駛速度、列車振動(dòng)荷載的周期性等影響因素中，軌道不平順是列車振動(dòng)荷載的主要影響因素。對(duì)于控制條件分別為行車平穩(wěn)性、動(dòng)力附加荷載、波形磨耗的軌道不平順管理值見表1。

表1 軌道不平順管理值表/mm

采用低、中、高頻對(duì)應(yīng)的波疊加的函數(shù)形式模擬列車荷載。荷載計(jì)算由式(1)[15]表示為

式中:Ft為列車振動(dòng)荷載，kN；P0為車輪靜載，kN；Pi為對(duì)應(yīng)不平順條件典型值的振動(dòng)荷載，kN；ωi為荷載振動(dòng)圓頻率，rad/s；t為列車運(yùn)行時(shí)間，s。

式(1)中荷載Pi和頻率ωi分別由式(2)和(3)表示為

式中:M0為列車簧下質(zhì)量，kg；αi為相應(yīng)于表1中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ等3種情況下的某一典型矢高，mm；v為列車車速，m/s；Li為對(duì)應(yīng)于表1中不平順管理值的波長(zhǎng)，mm。

式(1)把列車荷載作為集中荷載直接作用于軌道道床表面。在實(shí)際情況中，每組輪載都是經(jīng)過鋼軌、軌枕的傳遞后到達(dá)道床表面的，而上述公式并未考慮軌道對(duì)列車荷載的分散與傳遞作用。對(duì)此，文獻(xiàn)[12]中引入傳遞系數(shù)與分散系數(shù)，將式(1)修改成式(4)為

式中:k1為傳遞系數(shù)，一般取1.2～1.7；k2為分散系數(shù)，一般取 0.6～0.9。

1.2 模型參數(shù)

采用Plaxis3D有限元軟件進(jìn)行模擬，假定地基沿橫斷面均勻分布。土體模型的長(zhǎng)、寬分別為80、60 m，底部埋深為-30 m。初次模擬時(shí)，隧道中心點(diǎn)埋深h0為-9 m，地層結(jié)構(gòu)分為2個(gè)不同的土層，第1層為厚度12 m的黏土，第2層為厚度18 m的粉質(zhì)黏土；隧道模型襯砌管片內(nèi)、外徑分別為7.2、8 m，不考慮水位因素。建筑物長(zhǎng)度b、寬度l2分別為36和12 m，與隧道中心點(diǎn)水平距離l1為8 m。觀測(cè)點(diǎn)的位置選取在隧道下方土體沉降最大處及建筑物所在地表，用以分析周圍土體及建筑物所在地表由地鐵列車動(dòng)荷載產(chǎn)生的沉降值。在隧道下方土體埋深為-13～-17 m的范圍內(nèi)，每隔1 m選取一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，分別為A、B、C、D、E；在建筑物地表距隧道近點(diǎn)、中點(diǎn)、遠(yuǎn)點(diǎn)分別選取3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)S1、S2、S3，土體位移取向下為正值。建立隧道模型剖面圖如圖1所示。

圖1 隧道模型剖面圖

土體本構(gòu)模型選取摩爾庫(kù)倫彈性模型，土層的物理力學(xué)參數(shù)見表2。

表2 土層物理力學(xué)參數(shù)表

1.3 模型建立過程

模擬列車荷載時(shí)，模型列車為B型車，采用4動(dòng)2拖6輛編組形式，軸重為13 t，取單邊輪凈重65 kN，簧下質(zhì)量區(qū)M0為750 kg。根據(jù)式(2)、(3)與表2，在i為1、2、3的控制條件下，對(duì)應(yīng)的Li分別取 10、2、0.5 mm；αi分別取 5、0.4、0.08 mm；k1、k2分別取 1.6、0.8；v取 16.7 m/s。

不考慮隧道襯砌管片的拼裝方式對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，假定隧道一次建成且襯砌材料均勻。Plaxis3D程序根據(jù)所定義的邊界條件自動(dòng)劃分單元并生成網(wǎng)格，隧道管片及隧道下方土體的網(wǎng)格加密。

施工步驟分為3個(gè)階段。初始階段選擇初始應(yīng)力為“K0過程”，Plaxis3D將根據(jù)土體自身的平衡生成豎向應(yīng)力，第1階段計(jì)算完成后，土體自重全部被激活，在其他計(jì)算階段中不可更改土的重度；第2階段為盾構(gòu)隧道施工階段，凍結(jié)隧道土體，激活隧道襯砌結(jié)構(gòu)及正向界面，將隧道結(jié)構(gòu)材料定義為襯砌，激活建筑物面荷載；第3階段為動(dòng)荷載作用階段，將式(4)所得數(shù)據(jù)整理為動(dòng)力時(shí)間與荷載乘子相對(duì)應(yīng)的形式，在荷載乘子選項(xiàng)卡中將其指定為動(dòng)力乘子，激活動(dòng)荷載。此外，為了模擬實(shí)際土體的半無限介質(zhì)特性，邊界上設(shè)置黏性邊界，減少波在模型邊界上的反射干擾。

2 地鐵車輛運(yùn)行對(duì)周圍土體影響分析

2.1 土體位移分析

不考慮臨近建筑物荷載的影響，列車荷載的加載時(shí)間分別取1、2、3 s，隧道下方土體測(cè)點(diǎn)的豎向位移變化圖如圖2所示。

圖2 隧道下方測(cè)點(diǎn)豎向位移變化圖

隧道結(jié)構(gòu)受列車振動(dòng)荷載作用后，下方土體豎向位移值隨時(shí)間的增加而逐漸增大，但增加速率逐漸減小。豎向位移最大值出現(xiàn)在距隧道最近的A點(diǎn)處，下方其余各測(cè)點(diǎn)豎向位移值隨深度的增加而減小。循環(huán)荷載作用下土體的沉降變形可以分為兩部分，即循環(huán)荷載作用下土體的累計(jì)塑性變形引起的沉降，以及由于循環(huán)荷載造成的孔壓消散造成的固結(jié)沉降。在距離隧道較近的5 m深度范圍內(nèi)，這兩種變形不斷衰減，且衰減速率較小。

2.2 土體加速度響應(yīng)分析

地鐵列車動(dòng)荷載作用于隧道結(jié)構(gòu)時(shí)，土體應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)在加載初期發(fā)生較大的變化，產(chǎn)生較大的加速度響應(yīng)值，數(shù)值模擬結(jié)果如圖3所示。加速度響應(yīng)值在加載1 s時(shí)最大，而后隨時(shí)間逐漸減小，加速度響應(yīng)值的衰減速率會(huì)隨著時(shí)間的增加而減小，且距隧道越近，該現(xiàn)象越明顯。從動(dòng)力影響范圍分析，與土體豎向位移數(shù)據(jù)類似，土中加速度響應(yīng)峰值同樣出現(xiàn)在A點(diǎn)處，隨著深度的增加而減小。加速度響應(yīng)值由A點(diǎn)處的 0.006g減小至E點(diǎn)處的0.0007g，加速度響應(yīng)峰值減少了88.3%。由此判斷在該工況下地鐵列車動(dòng)荷載的影響深度主要為隧道下方5 m內(nèi)。

圖3 隧道下方測(cè)點(diǎn)加速度響應(yīng)變化圖

3 地鐵車輛運(yùn)行對(duì)建筑物影響分析

3.1 地表測(cè)點(diǎn)沉降分析

建筑物尺寸為36 m×12 m，與隧道水平距離為12 m，建筑物荷載取90 kPa，施加列車振動(dòng)荷載后地表觀測(cè)點(diǎn)S1、S2、S3的沉降與加速度響應(yīng)變化如圖4所示。

在隧道運(yùn)營(yíng)階段，列車振動(dòng)荷載的持續(xù)施加，使臨近建筑物產(chǎn)生一定量的沉降，如圖4(a)所示。列車振動(dòng)荷載改變了隧道周圍土體的應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)，輻射至建筑物下方范圍，使基礎(chǔ)附加應(yīng)力產(chǎn)生變化，土體產(chǎn)生沉降。建筑物與隧道間水平距離為8 m時(shí)，地表各測(cè)點(diǎn)豎向位移呈線性衰減。該現(xiàn)象與文獻(xiàn)[2]提出的在地表一定距離處出現(xiàn)局部放大現(xiàn)象相似。在這個(gè)局部放大區(qū)域內(nèi)，地表沉降呈線性衰減趨勢(shì)。

與隧道下方土體加速度響應(yīng)值相比，地表加速度響應(yīng)值較小，隨水平距離的增加而衰減，如圖4(b)所示。由于地表土體在距離隧道約 0.5～1.5倍隧道直徑處出現(xiàn)局部放大效應(yīng)，使得建筑物與隧道近端的土體加速度響應(yīng)值衰減速率較小。水平間距為8～14 m的范圍內(nèi)，加速度響應(yīng)值僅減小27%；而水平間距在14～20 m的范圍內(nèi)，加速度響應(yīng)值減小了65%。說明地鐵列車振動(dòng)荷載的主要水平影響范圍是在其產(chǎn)生局部放大效應(yīng)的區(qū)域內(nèi)。文獻(xiàn)[5]對(duì)局部放大現(xiàn)象的成因進(jìn)行了分析，地表體波和瑞利波衰減速度不同而引起的振動(dòng)疊加效應(yīng)是造成上述現(xiàn)象的主要原因，單一頻率的地表振動(dòng)響應(yīng)將在距振源與埋深大致相當(dāng)?shù)慕鼒?chǎng)處產(chǎn)生一個(gè)明顯的波峰或波谷，因此在距隧道0.5d至1.5d區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)局部放大現(xiàn)象。

圖4 地表測(cè)點(diǎn)沉降與加速度響應(yīng)變化圖

3.2 建筑物與隧道間水平距離的影響分析

改變隧道與建筑物的水平距離，對(duì)建筑物與隧道間水平距離l1為0、16 m，即0、2倍隧道直徑的建筑物進(jìn)行模擬分析，建筑物荷載取90 kPa，沉降值如圖5所示。

建筑物與隧道間的水平距離對(duì)建筑物沉降的影響較為明顯。將圖5所示的改變水平距離后的建筑物沉降曲線與圖4(a)對(duì)比，地表存在建筑物時(shí)，距隧道0.5d至1.5d處的地表土體沉降值呈較為緩慢的線性衰減，在該區(qū)域的土體加速度響應(yīng)值比較接近。同一加載時(shí)間下，水平距離為0 m時(shí)，最大沉降差為沉降量峰值的40.3%；水平距離為16 m時(shí)，最大沉降差則增加到沉降量峰值的79.5%。

圖5 不同水平距離下地表測(cè)點(diǎn)沉降變化圖

最大沉降差隨水平距離的改變而產(chǎn)生較大變化的原因是，當(dāng)隧道與建筑物間的水平距離為16 m時(shí)，建筑物有部分位于局部放大區(qū)域內(nèi)，造成其遠(yuǎn)點(diǎn)與近點(diǎn)沉降差值較大。同樣的，當(dāng)隧道與建筑物間的水平距離＜4 m時(shí)，由于隧道上方的土體沉降衰減速率較小，而離開4 m的范圍后，沉降的衰減幅度又相對(duì)增大，導(dǎo)致建筑物的遠(yuǎn)點(diǎn)與近點(diǎn)產(chǎn)生較大的沉降差。

3.3 隧道埋深的影響分析

隧道埋深的變化對(duì)振動(dòng)荷載的影響范圍產(chǎn)生影響，改變隧道埋深，分別模擬隧道中心點(diǎn)埋深為-7、-9、-11、-13、-15 m 等5種工況。不同埋深下的測(cè)點(diǎn)S1處沉降及加速度響應(yīng)值隨時(shí)間的變化曲線如圖6所示。

圖6 不同埋深下地表測(cè)點(diǎn)S1處沉降及加速度響應(yīng)變化圖

如圖6(a)所示，隨著隧道埋深的增加，地表沉降值不斷減小。當(dāng)隧道中心點(diǎn)埋深位于-7～-11 m范圍內(nèi)時(shí)，在-9、-11 m位置處的最大沉降值分別減小18.35%、17.93%，而當(dāng)隧道中心點(diǎn)埋深位于-11～-15 m的范圍內(nèi)時(shí)，在-13、-15 m位置處的最大沉降值分別減小3.36%、2.78%，而在-11 m前后出現(xiàn)較大幅度的變化。同樣的，如圖6(b)所示，當(dāng)隧道中心點(diǎn)埋深位于-7～-11 m范圍內(nèi)時(shí)，在-9、-11 m位置處的加速度響應(yīng)值分別減小36%、33.14%，而當(dāng)隧道中心點(diǎn)埋深位于-11～-15 m的范圍內(nèi)時(shí)，在-13、-15 m處的加速度響應(yīng)值分別減小11.37%、8.26%，在-11 m前后出現(xiàn)較大幅度的變化。在上述的模擬工況中，隧道中心點(diǎn)埋深＞-11 m時(shí)，地鐵列車振動(dòng)荷載產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)對(duì)地表土體的沉降影響較大；當(dāng)隧道中心點(diǎn)埋深＜-11 m時(shí)，地表沉降量的衰減速率較小，最終的沉降量差值亦較小。

3.4 建筑物荷載對(duì)沉降的影響分析

建筑物荷載值的變化對(duì)地表沉降產(chǎn)生影響，改變其荷載值，分別模擬建筑物荷載為 0、30、60、90 kPa等4種工況。不同建筑物荷載下，地表S1測(cè)點(diǎn)的沉降變化如圖7所示。

圖7 不同建筑物荷載下地表測(cè)點(diǎn)沉降變化圖

建筑物荷載對(duì)列車振動(dòng)荷載所造成的地表沉降具有一定的約束作用。當(dāng)建筑物荷載從0 kPa變?yōu)?0 kPa時(shí)，地表測(cè)點(diǎn)S1處的最終沉降值減小了9.3%。而隨建筑物荷載值的增加，60、90 kPa的建筑物荷載所對(duì)應(yīng)的沉降值分別減小1.37%、1.41%，約束效果并無明顯的增加，沉降量的變化率也較小。可見，隨建筑物荷載的增大，對(duì)地表沉降的約束效果變化較小。

4 結(jié)論

通過上述研究可知:

(1)隨著振動(dòng)荷載加載時(shí)間的增加，隧道周圍土體的沉降值不斷增加，沉降的增加速率逐漸減小，振動(dòng)荷載的主要影響區(qū)域位于隧道下方-5 m深度的土體內(nèi)。

(2)地表沉降值隨著建筑物與隧道水平距離的增加而減小，在局部放大區(qū)域內(nèi)，振動(dòng)荷載在地表產(chǎn)生的加速度響應(yīng)值衰減速率較小，遠(yuǎn)離該區(qū)域后，加速度響應(yīng)值的衰減速率增大。

(3)地表沉降值與加速度響應(yīng)值隨隧道埋深的增加而減小，二者的衰減速率在埋深-7～-11 m的區(qū)域內(nèi)較大，在-11～-15 m區(qū)域內(nèi)較小。在模擬的工況中振動(dòng)荷載的影響深度＞-11 m。

(4)建筑物荷載對(duì)振動(dòng)荷載所造成的地表沉降具有一定的約束作用，當(dāng)建筑物荷載從0 kPa變?yōu)?0 kPa時(shí)，地表沉降值減小了9.3%，但隨著建筑物荷載的增加，該約束效果幾乎不變。