齊歡歡，姜乃斌，黃 旋，馮志鵬，江小州

(中國核動力研究設(shè)計院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)重點實驗室，四川 成都 610041)

在壓水堆核電站中，有關(guān)蒸汽發(fā)生器的故障是導(dǎo)致非計劃停堆和造成電廠容量因子損失的主要原因之一。蒸汽發(fā)生器傳熱管占一回路承壓邊界總面積的80%，為提高傳熱效率，其壁厚很薄，容易造成機械損傷和腐蝕，同時由于功率密度和金屬溫度很高，問題變得更加嚴(yán)重。

諸多學(xué)者[1-9]從理論分析、數(shù)值模擬以及工程評價角度對管束內(nèi)結(jié)構(gòu)進行了流致振動研究。流彈失穩(wěn)是最為嚴(yán)重的一種流致振動機理，可在很短時間內(nèi)造成傳熱管被磨穿，因此蒸汽發(fā)生器設(shè)計階段必須要保證等效橫向流速小于發(fā)生失穩(wěn)時的臨界流速。傳熱管彎管段具有面內(nèi)和面外兩種振動形式，在相同的約束條件下面外振動的固有頻率低于面內(nèi)振動的固有頻率[10]。面外振動方向垂直于橫向流的流動方向，面內(nèi)振動平行于流動方向(順流方向)，國外有學(xué)者認(rèn)為垂直于流動方向的流彈失穩(wěn)會先于順流方向發(fā)生[11-12]。因此，以前核工業(yè)界更加重視蒸汽發(fā)生器面外方向的流致振動，往往忽略面內(nèi)方向的。壓水堆蒸汽發(fā)生器彎管段安裝有防振條組件，目的是為彎管段提供支承。由于防振條與傳熱管之間的間隙較小，可保證面外振動的有效支承，與面外方向的機理不同，面內(nèi)支承機理是通過摩擦約束實現(xiàn)的，由于間隙的存在難以保證所有的面內(nèi)約束均有效[13-15]。2012年，美國SONGS核電站因蒸汽發(fā)生器傳熱管發(fā)生過度的流致振動，導(dǎo)致部分傳熱管被磨穿，核電站宣布永久停堆，造成了難以估量的經(jīng)濟損失和嚴(yán)重的社會影響。最根本的原因是在局部極端的熱工水力條件下，防振條對傳熱管的接觸力不足，不能有效避免傳熱管面內(nèi)方向的流彈失穩(wěn)和隨機振動，從而導(dǎo)致磨損。

本文擬對蒸汽發(fā)生器面內(nèi)流彈失穩(wěn)進行研究，分析防振條面內(nèi)不同約束對傳熱管面內(nèi)模態(tài)的影響，采用各位置阻尼在振型函數(shù)上進行加權(quán)平均的方法計算各階模態(tài)的阻尼比，綜合頻率、振型、阻尼以及流場等因素，研究防振條面內(nèi)不同約束對傳熱管面內(nèi)流彈失穩(wěn)的影響。

1 兩相流流彈失穩(wěn)計算的基本方法

當(dāng)傳熱管耗散的能量小于從周邊流場吸收的能量時將發(fā)生自激振動。傳熱管從周圍環(huán)境吸收的能量隨流速增加而增大，當(dāng)流速達到臨界值時，吸收的能量將大于耗損的能量，能量的連續(xù)增加會引起動態(tài)失穩(wěn)，反應(yīng)急劇增加，流體彈性失穩(wěn)是結(jié)構(gòu)與流體之間強耦合的結(jié)果。

(1)

其中：β為不穩(wěn)定系數(shù)，取值與實際流場和管束排列形式等有關(guān)，一般由實驗擬合確定；fi為第i階模態(tài)頻率；D為燃料棒外徑；m0為傳熱管單位長度參考質(zhì)量；δi為第i階模態(tài)的阻尼系數(shù)；ρ0為二次側(cè)流體參考密度。ASME規(guī)范[16]給出了β的建議取值，為3.3。

阻尼系數(shù)δi=2πζi，其中ζi為第i階模態(tài)的阻尼比，由支承阻尼比、黏性阻尼比和兩相阻尼比組成[17]，阻尼比受空泡份額的影響較大。根據(jù)式(1)，在臨界流速計算時，需計算每階模態(tài)的阻尼比，其計算公式為：

(2)

其中：ζi(j)為第j個節(jié)點位置第i階模態(tài)的阻尼比；ψi(j)為第j個節(jié)點位置第i階模態(tài)的振型；ΔZ(j)為第j個節(jié)點的單元長度。根據(jù)ASME規(guī)范，對于過大管孔支承的多跨傳熱管，圍繞介質(zhì)為低密度氣體時，阻尼比的取值范圍為0.008≤ζi≤0.03，對于空泡份額大于95%的情況，部分工程項目阻尼比的下限取值為0.001 2。

在實際工程中，管束中的流場分布是非均勻的，由于存在相變，不同區(qū)域的空泡份額相差很大，二次側(cè)流體密度差異很大，造成傳熱管不同位置的附加質(zhì)量差異較大，因此Connors[18]提出了一種等效流速的計算方法，即：

(3)

其中：ρ(j)為第j個節(jié)點位置的二次側(cè)流體密度，由熱工水力流場分析確定；U(j)為第j個節(jié)點位置的流速；m(j)為第j個節(jié)點位置的傳熱管單位長度等效質(zhì)量。

m(j)是單位長度傳熱管質(zhì)量、水動力質(zhì)量以及管內(nèi)流體質(zhì)量之和，即：

(4)

其中：Din為傳熱管內(nèi)徑；ρt為傳熱管密度；ρin(j)為第j個節(jié)點位置管內(nèi)流體的密度；De為周圍管的當(dāng)量直徑；De/D為限制效應(yīng)。

對于三角形管束，限制效應(yīng)計算公式為：

(5)

對于正方形管束，限制效應(yīng)為：

(6)

其中，P為傳熱管節(jié)距。

Connors的這種計算方法得到了Paidoussis、Au-Yang等的認(rèn)可，并用于蒸汽發(fā)生器傳熱管和管殼式熱交換器的設(shè)計。從式(1)可發(fā)現(xiàn)，每一階模態(tài)都有對應(yīng)的臨界流速，越高階的模態(tài)，臨界流速一般會越大。從式(3)可看出，等效流速是分布流速在模態(tài)坐標(biāo)上的加權(quán)平均，二次側(cè)流速最大的位置與低階振型最大的位置不一定重合，因此等效流速中的最大值不一定對應(yīng)第一階或低階模態(tài)，從而導(dǎo)致流彈失穩(wěn)比值最大值不一定出現(xiàn)在第一階或低階模態(tài)。在工程計算中，需計算前幾十階的流彈失穩(wěn)比值，取其中的最大值來衡量傳熱管的流彈失穩(wěn)性能。

2 典型傳熱管面內(nèi)模態(tài)計算

2.1 有限元模型

選擇最外圍傳熱管建立有限元模型，如圖1所示。計算時，僅考慮其面內(nèi)自由度。傳熱管底部由管板固定支承，約束其平動和轉(zhuǎn)動自由度。沿著傳熱管直管段共有10塊支承板支承，支承板位置僅約束傳熱管水平平動自由度。傳熱管彎管段由防振條在12個位置均布約束，一般的工程計算中在傳熱管與防振條接觸位置采用約束其平動自由度的方式處理，考慮到傳熱管與防振條之間存在間隙，高空泡份額下阻尼比急劇減小，防振條面內(nèi)約束可能失效。

圖1 傳熱管有限元模型Fig.1 Finite element model of heat transfer tube

傳熱管彎管段防振條12個約束位置對應(yīng)的節(jié)點編號列于表1，分別考慮面內(nèi)支承均有效、1個面內(nèi)支承失效、2個面內(nèi)支承失效、…、12個面內(nèi)支承失效共13種工況進行分析。

表1 分析工況Table 1 Analysis case

2.2 模態(tài)分析

采用有限元程序?qū)鳠峁?3種工況進行模態(tài)分析，彎管段面內(nèi)首階固有頻率列于表2，其中工況5和工況13彎管段面內(nèi)首階模態(tài)示于圖2。隨著面內(nèi)支承失效位置的增多，彎管段面內(nèi)首階模態(tài)頻率不斷降低，出現(xiàn)在彎管段的振型更加明顯。彎管段面內(nèi)首階模態(tài)的振型出現(xiàn)在彎管段的成分較少，隨著支承失效位置的增多，振型出現(xiàn)在彎管段的成分增多，由圖2可看出，振型基本全部出現(xiàn)在彎管段，且整個彎管的振幅均較明顯。

表2 各工況下的頻率Table 2 Frequency under various analysis cases

3 流彈失穩(wěn)計算

3.1 流場分布

通過二次側(cè)流場的熱工水力模型，分別計算傳熱管各位置二次側(cè)流體密度、等效線密度、橫向流速以及空泡份額，如圖3所示。通過二次側(cè)流體密度根據(jù)式(4)計算傳熱管的等效密度，乘以管橫截面積得到等效線密度。由圖3c可看出，在傳熱管的入口及彎管段橫向流速較大，這是因為在入口區(qū)及彎管段流道變化較大，導(dǎo)致該區(qū)域橫向流速增加明顯；另外在彎管段，熱段和冷段分別出現(xiàn)兩個峰值。由圖3d可看出，沿著傳熱管熱段空泡份額不斷增大，二次側(cè)流體的密度和傳熱管等效線密度不斷減??；過了傳熱管熱段，沿著節(jié)點增大方向，空泡份額不斷減小，導(dǎo)致二次側(cè)流體的密度和傳熱管等效線密度不斷增大。

圖2 傳熱管彎管段面內(nèi)首階模態(tài)振型Fig.2 First-order mode shape in elbow section

3.2 流彈失穩(wěn)分析

通過分析計算傳熱管13種工況流彈失穩(wěn)比值。表2列出了各工況下的頻率，其中下劃線部分為傳熱管彎管段面內(nèi)的首階模態(tài)頻率，黑體部分為傳熱管流彈失穩(wěn)比值最高的模態(tài)頻率。從表2可看出，對于工況1，第24階是彎管段的首階模態(tài)，而最大流彈失穩(wěn)比值出現(xiàn)在第47階模態(tài)；對于工況2，第16階是彎管段的首階模態(tài)，而最大流彈失穩(wěn)比值出現(xiàn)在第23階模態(tài)；對于工況3，第14階是彎管段的首階模態(tài)，而最大流彈失穩(wěn)比值出現(xiàn)在第24階模態(tài)；對于工況4～13，彎管段的首階模態(tài)即為最大流彈失穩(wěn)比值出現(xiàn)的模態(tài)。

圖3 傳熱管各節(jié)點位置流體參數(shù)分布Fig.3 Distribution of fluid parameter along tube

對于工況1～3，彎管段首階模態(tài)的振型出現(xiàn)在彎管段的成分較少，有較多成分出現(xiàn)在直管段。圖4為工況1和工況3傳熱管最大流彈失穩(wěn)比值對應(yīng)的模態(tài)振型。

從圖4可看出，最大流彈失穩(wěn)比值出現(xiàn)模態(tài)的振型幾乎都出現(xiàn)在彎管段，從圖3可看出，彎管段的橫向流速明顯大于直管區(qū)，每階模態(tài)的等效流速是根據(jù)各位置的流速在振型上進行加權(quán)平均(式(3))，從而導(dǎo)致這些模態(tài)的等效流速較高；同時臨界流速計算使用的阻尼比與空泡份額直接相關(guān)，從圖3可看出彎管段空泡份額較大，阻尼比是根據(jù)各位置的空泡份額在振型上進行加權(quán)平均(式(2))，從而導(dǎo)致這些模態(tài)的阻尼比較小，故臨界流速較低(式(1))；較高的等效流速及較低的臨界流速，兩種效應(yīng)的疊加造成這些模態(tài)的流彈失穩(wěn)比值最大。

圖4 傳熱管最大流彈失穩(wěn)比值對應(yīng)的模態(tài)振型Fig.4 Mode shape corresponding to maximum ratio of flow-elastic instability

圖5為各工況的等效流速及臨界流速，表3為各工況的最大流彈失穩(wěn)比值及阻尼比。從表3可看出，工況1和工況2的最大流彈失穩(wěn)比值相同，從工況3開始該比值不斷增大，從工況4開始最大流彈失穩(wěn)比值大于1，表明發(fā)生流彈失穩(wěn)現(xiàn)象。即當(dāng)連續(xù)3個及以上防振條面內(nèi)約束失效時，將出現(xiàn)流彈失穩(wěn)現(xiàn)象。

圖5 各工況的等效流速和臨界流速Fig.5 Equivalent flow velocity and critical flow velocity for various analysis cases

表3 各工況的最大流彈失穩(wěn)比值及阻尼比Table 3 Maximum flow-elastic instability ratio and damping ratio for various analysis cases

4 結(jié)論

本文根據(jù)防振條的布置，將防振條面內(nèi)約束失效分析劃分為13種工況，分析了不同工況下面內(nèi)約束失效對傳熱管面內(nèi)模態(tài)的影響，采用各位置阻尼在振型函數(shù)上進行加權(quán)平均的方法計算各階模態(tài)的阻尼比，進而研究了防振條面內(nèi)不同約束對傳熱管面內(nèi)流彈失穩(wěn)的影響，得到以下結(jié)論。

1) 隨著面內(nèi)支承連續(xù)失效位置的增多，彎管段面內(nèi)首階模態(tài)頻率不斷降低，出現(xiàn)在彎管段的振型更加明顯。

2) 彎管段面內(nèi)首階模態(tài)不一定是最大流彈失穩(wěn)比值出現(xiàn)的模態(tài)，最大流彈失穩(wěn)比值出現(xiàn)模態(tài)的振型幾乎都出現(xiàn)在彎管段。

3) 彎管段的橫向流速明顯大于直管區(qū)，導(dǎo)致這些模態(tài)的等效流速較高；同時彎管段空泡份額較大，導(dǎo)致這些模態(tài)的阻尼比較小，故臨界流速較低；兩種效應(yīng)的疊加造成這些模態(tài)的流彈失穩(wěn)比值最大。

4) 隨著面內(nèi)支承連續(xù)失效位置的增多，面內(nèi)流彈失穩(wěn)比值不斷增大。當(dāng)連續(xù)3個及以上防振條面內(nèi)約束失效時，將出現(xiàn)流彈失穩(wěn)現(xiàn)象。

本文在計算時假設(shè)防振條對彎管段的面內(nèi)支承連續(xù)失效，這與實際情況可能存在差異。實際運行中防振條對傳熱管可能產(chǎn)生不同程度的預(yù)緊力，對面內(nèi)方向的振動起到一定的約束作用，因此本文的連續(xù)多個面內(nèi)約束失效的假設(shè)是偏保守的。