楊 云，趙 磊，胡文軍，柴 翔,*，程 旭

(1.上海交通大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200240；2.中國原子能科學(xué)研究院 反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部，北京 102413)

鈉冷快堆是第4代核能系統(tǒng)國際論壇選定的堆型之一，由于鈉冷快堆能有效利用核資源和焚燒、嬗變高放廢物，因而被認(rèn)為是最有發(fā)展前景并有望實(shí)現(xiàn)中國核能可持續(xù)發(fā)展的先進(jìn)核能系統(tǒng)之一[1-2]。此外，液態(tài)金屬鈉作為冷卻劑具有中子吸收截面小、散射慢化能力較弱和熱導(dǎo)率較高的特點(diǎn)，從而使得鈉冷快堆具有良好的經(jīng)濟(jì)性和安全性[3]。

鈉冷快堆燃料組件通常采用六邊形排列的稠密棒束結(jié)構(gòu)，并通過金屬繞絲螺旋纏繞式地焊接在燃料棒上來固定組件。這在一定程度上減少了冷卻劑流動(dòng)時(shí)給燃料組件帶來的水力振動(dòng)，也有助于冷卻劑在子通道間的橫向交混，提高了冷卻劑在堆芯內(nèi)的換熱效率。但這種結(jié)構(gòu)也帶來潛在威脅：組件內(nèi)細(xì)長狹窄的流道容易被脫落的繞絲或外來腐蝕沉積物所堵塞，冷卻劑在堵流位置附近發(fā)生流動(dòng)滯留而引起傳熱惡化，進(jìn)而威脅到包殼的完整性[4]。

針對這一問題，國際上開展了大量的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。1970年，美國橡樹嶺國家實(shí)驗(yàn)室(ORNL)[5-6]基于THORS鈉冷回路實(shí)驗(yàn)裝置針對入口堵流事故開展了高、中、低流量實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明冷卻劑的溫度分布很大程度上受堵塊尺寸和回流區(qū)的影響。Olive等[7]開展了中心堵流和邊角堵流實(shí)驗(yàn)，分析了冷卻劑溫度對堵流位置的敏感性。Rasu等[8]針對帶繞絲纏繞的19棒束鈉冷快堆燃料組件進(jìn)行了堵流數(shù)值模擬，討論了堵塞物的形狀和尺寸對冷卻劑橫向流動(dòng)的影響。

本文利用商用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)軟件STAR-CCM+針對中國實(shí)驗(yàn)快堆(CEFR)單盒燃料組件建立CFD全尺寸模型，對組件內(nèi)的堵流事故進(jìn)行數(shù)值模擬，分析堵塊的介質(zhì)材料、面積和孔隙率對包殼溫度、冷卻劑流場分布的影響。

1 燃料組件參數(shù)

CEFR單盒燃料組件內(nèi)置有61根燃料棒，燃料棒呈三角形柵元布置。燃料棒的直徑為6 mm，節(jié)距為7 mm，加熱段長度為450 mm；繞絲直徑為0.95 mm，螺距為100 mm，六邊形組盒的內(nèi)對邊距為56.6 mm。在幾何建模過程中，分別對燃料棒和部分子通道進(jìn)行編號(hào)，如圖1所示。

圖1 燃料棒和子通道編號(hào)Fig.1 Number of fuel rod and subchannel

2 幾何建模與網(wǎng)格劃分

在CEFR燃料組件中，計(jì)算區(qū)域分為4部分：冷卻劑、包殼繞絲、氣隙和燃料。其中，冷卻劑區(qū)域作為流體傳熱問題處理，包殼繞絲、氣隙及燃料作為固體導(dǎo)熱問題處理。

針對這種結(jié)構(gòu)復(fù)雜的帶繞絲組件的網(wǎng)格劃分，采用了STAR-CCM+中自動(dòng)生成多面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分工具。選取3種網(wǎng)格數(shù)量，對無堵流1號(hào)子通道中心溫度的軸向分布進(jìn)行對比，網(wǎng)格敏感性分析如圖2所示。由圖2可見，3種網(wǎng)格數(shù)量的計(jì)算結(jié)果基本一致，但最終選定的網(wǎng)格數(shù)量為4千萬左右。其中：流體區(qū)域的基礎(chǔ)網(wǎng)格尺寸為2.06 mm，網(wǎng)格總數(shù)為2 500萬左右；固體區(qū)域的基礎(chǔ)網(wǎng)格尺寸為3.71 mm，網(wǎng)格總數(shù)為1 500萬左右。圖3示出網(wǎng)格劃分的局部細(xì)節(jié)。

圖2 網(wǎng)格敏感性分析Fig.2 Mesh sensitivity analysis

圖3 燃料棒、繞絲和流體的局部網(wǎng)格Fig.3 Local mesh around fuel rod, wire and fluid

3 堵流模擬方法

3.1 堵流模型

堵流事故根據(jù)堵塞物的物理性質(zhì)可分為塊狀堵流和多孔介質(zhì)堵流，兩者的區(qū)別在于：在塊狀堵流事故中，堵流區(qū)域?qū)⑼耆チ黧w而被堵塞物所填充；在多孔介質(zhì)堵流事故中，堵塊中的許多微小孔隙空間將會(huì)被冷卻劑所占據(jù)，且部分冷卻劑能穿透堵塞物而帶走包殼的熱量。

對于塊狀堵流的模擬，本文采用包殼和繞絲材料的實(shí)心堵塊在所規(guī)定的區(qū)域來填充冷卻劑以實(shí)現(xiàn)堵流條件。對于多孔介質(zhì)堵流模擬，則采用Ergun模型[9]來進(jìn)行數(shù)值模擬。該模型在流體標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)量方程的基礎(chǔ)上附加一動(dòng)量源項(xiàng)：

(1)

其中：p和v分別為流體的壓力和折算速度；μ和ρ分別為冷卻劑的動(dòng)力黏度和密度；ε為多孔介質(zhì)的孔隙率，指多孔介質(zhì)內(nèi)顆?？紫扼w積與該多孔介質(zhì)總體積的比值；dp為多孔介質(zhì)顆?？紫兜闹睆剑谶@里設(shè)定為1 mm。式(1)的右邊分別代表黏性損失項(xiàng)和慣性損失項(xiàng)。

此外，考慮到多孔介質(zhì)堵塊按照孔隙率的比例混合了液相和固相兩種物質(zhì)，從而得到它的有效導(dǎo)熱率keff為：

keff=εkfluid+(1-ε)ksolid

(2)

其中，kfluid和ksolid分別為冷卻劑和堵塊固相的熱導(dǎo)率。

3.2 數(shù)值設(shè)置

對于液態(tài)鈉這種近似為不可壓縮流體，可選擇質(zhì)量流量作為入口的邊界條件，其中組件的質(zhì)量流量為2.75 kg/s，入口溫度為633 K；出口則設(shè)定為壓力邊界條件。核燃料作為整個(gè)組件唯一的體積熱源，因此將燃料芯塊的邊界條件設(shè)定為體積釋熱源。組件外圍的6個(gè)組件盒壁面和固體計(jì)算區(qū)域的上、下兩個(gè)端面都設(shè)置為絕熱條件以忽略發(fā)生堵流的組件與相鄰組件間的熱傳遞，其余面的邊界條件則設(shè)置成交界面的形式以實(shí)現(xiàn)不同計(jì)算區(qū)域之間的能量傳遞。在湍流模型的選取上，考慮到鈉是一種普朗特?cái)?shù)較低、熱導(dǎo)率較高的液態(tài)金屬冷卻劑，因此選擇k-ωSST湍流模型[10]來進(jìn)行求解。這是因?yàn)橄啾扔诔Ｒ姷乃鋮s劑，液態(tài)金屬在包殼表面上形成的熱邊界層會(huì)比流動(dòng)邊界層更薄，而k-ωSST湍流模型具有能更好地在近壁區(qū)對流動(dòng)邊界層的流動(dòng)特征進(jìn)行捕捉的特點(diǎn)，因而也使得它能對熱邊界層內(nèi)的流動(dòng)傳熱特征更好地進(jìn)行描述。

3.3 模型驗(yàn)證

選用ORNL以鈉為冷卻劑的帶繞絲19棒束組件高流量入口堵流實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[11]進(jìn)行數(shù)值模型驗(yàn)證，該實(shí)驗(yàn)的子通道編號(hào)如圖4所示。該實(shí)驗(yàn)采用1塊1.59 mm厚的不銹鋼板堵住入口的13個(gè)子通道(圖4陰影部分)，流量為3.4 L/s的冷卻劑在入口受阻的情況下進(jìn)入一段長為76.2 mm的非加熱段達(dá)到充分發(fā)展，然后以589 K的溫度進(jìn)入長約533 mm的加熱段被19根線功率為16.4 kW/m的燃料元件所加熱，并在距離加熱段入口的下游76.2 mm處測量圖4中1、2、3、5、11和32號(hào)子通道的溫度。

圖4 ORNL堵流實(shí)驗(yàn)的子通道編號(hào)Fig.4 Number of subchannel in ORNL experiment

圖5示出根據(jù)本文堵流模型得到的CFD計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比，結(jié)果顯示CFD數(shù)值模型能較好地預(yù)測組件內(nèi)通道中的冷卻劑溫度，但在邊通道(32號(hào)子通道)位置的預(yù)測效果欠佳。從理論角度而言，由于組件外圍的邊通道不像內(nèi)通道那樣四周均有熱源，因而該處的冷卻劑溫度應(yīng)比內(nèi)通道處的偏低一些，但這與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不符，可能與實(shí)驗(yàn)條件及測量方式有關(guān)。

圖5 實(shí)驗(yàn)和CFD模擬的子通道溫度對比Fig.5 Comparison of subchannel temperature between experiment and CFD simulation

4 堵流事故模擬

在核反應(yīng)堆中，燃料組件堵流事故的發(fā)生位置只能是入口處或組件內(nèi)。由于現(xiàn)在的鈉冷快堆大都采用在組件管腳周圍設(shè)置多個(gè)管孔來防止入口堵流的發(fā)生，因此堵流更有可能是發(fā)生在組件內(nèi)部，如由繞絲脫落、燃料棒的腫脹變形和化學(xué)腐蝕物在燃料包殼表面沉積等引起的堵流。

本文研究的堵塊的軸向(z方向)位置如圖6所示，厚度為10 mm的堵塊被統(tǒng)一安裝在組件內(nèi)部且距離入口截面205～215 mm的區(qū)域，該區(qū)域的線功率密度最高，因而堵流事故模擬更具有保守性。

圖6 堵塊的軸向位置Fig.6 Axial position of blockage

堵流工況列于表1。表1中：P1、B1、P2、B2、P3和B3這6個(gè)工況主要考察堵塊介質(zhì)和面積因素的影響；P3和P4則代表兩種不同孔隙率的多孔介質(zhì)堵流工況，以考察堵塊孔隙率對堵流結(jié)果的影響。

表1 堵流工況Table 1 Blockage case

5 模擬結(jié)果

5.1 堵塊介質(zhì)的影響

堵塊介質(zhì)材料可分為實(shí)心堵塊和多孔介質(zhì)。為分析這兩種類型堵流事故的差異，選取了P3和B3作為研究工況，并與不堵流工況進(jìn)行了對比。如表1所示，工況B3的流體峰值溫度較接近鈉的沸點(diǎn)(1 156 K)，面臨著液態(tài)鈉發(fā)生局部沸騰的危險(xiǎn)，而P3的流體距沸騰的安全裕量還有164 K。此外，工況B3的包殼峰值溫度比P3的高出282 K，這表明實(shí)心介質(zhì)的堵流危害比多孔介質(zhì)的更為嚴(yán)重。

選取堵流影響最嚴(yán)重的1號(hào)燃料棒包殼，在軸向每1 mm的長度段內(nèi)篩選出包殼內(nèi)壁最高溫度的點(diǎn)，共計(jì)450個(gè)數(shù)據(jù)。然后將兩種堵流事故得到的溫度與不堵流工況進(jìn)行對比，結(jié)果如圖7所示。堵塊中心平面(z=210 mm)的冷卻劑速度分布如圖8所示。

圖7顯示：實(shí)心堵塊所造成的局部溫升要比多孔介質(zhì)堵塊高得多，且在堵塊下游后方，二者的包殼溫度均出現(xiàn)了回落，這主要是因?yàn)橐簯B(tài)鈉具有較強(qiáng)的輸熱能力及繞絲對冷卻劑的交混作用。對于實(shí)心介質(zhì)堵流事故，包殼的局部最高溫度出現(xiàn)在堵塊的中心位置，這是因?yàn)槎聣K區(qū)域被熱導(dǎo)率較低的堵塞物所填充(圖8b)，并使該區(qū)域的包殼失去了與冷卻劑的直接對流傳熱過程。在多孔介質(zhì)堵流事故中，部分冷卻劑仍能以較低的速度穿過堵塞物(圖8a)，并帶走包殼的熱量而在回流區(qū)內(nèi)不斷被加熱，這使得局部最高溫度出現(xiàn)在堵塊的下游位置。

圖7 堵塊介質(zhì)對1號(hào)燃料棒包殼峰值溫度的影響Fig.7 Effect of blockage mediaon cladding peak temperature in pin-1

5.2 堵塊面積的影響

當(dāng)燃料組件內(nèi)發(fā)生堵流后，冷卻劑在堵塊位置附近的流場分布會(huì)出現(xiàn)較強(qiáng)的不均勻性，在受到阻礙后會(huì)向周圍流道遷移而掠過堵塊，并在后方下游形成一片流速較低的回流區(qū)，該區(qū)域的大小隨堵塊面積的增大而增大，如圖9所示。

圖10示出實(shí)心介質(zhì)堵流與多孔介質(zhì)堵流事故中堵塊面積對1號(hào)燃料棒包殼內(nèi)壁最大溫升的影響。由圖10可見，1號(hào)燃料棒包殼的最大溫升隨堵塊面積的增大而增大，且實(shí)心介質(zhì)堵流事故的增大程度強(qiáng)于多孔介質(zhì)堵流事故的。

堵流事故中，堵塊附近的包殼溫度一般都會(huì)出現(xiàn)局部最高點(diǎn)。一種可能是發(fā)生在堵塊的中心位置，因該點(diǎn)的包殼失去冷卻劑的直接冷卻，故溫度可能達(dá)到局部最高；另一種可能是發(fā)生在堵塊下游后方，因?yàn)樵诙聣K下游后方會(huì)出現(xiàn)一片與堵塊面積大小呈正相關(guān)的回流區(qū)，由于該區(qū)域內(nèi)的冷卻劑流速極低，因而也可能出現(xiàn)局部最高溫度點(diǎn)。堵塊面積對1號(hào)燃料棒包殼峰值溫度局部最高點(diǎn)在軸向位置的影響如圖11所示。由圖11可見，該點(diǎn)的軸向位置在多孔介質(zhì)堵流事故下隨堵塊面積的增大而向下游偏移(圖11a)，但在實(shí)心介質(zhì)堵流事故下始終保持在堵塊中心位置，與堵塊面積無關(guān)(圖11b)。這是因?yàn)樵趯?shí)心介質(zhì)堵流事故中，堵塊區(qū)域內(nèi)的包殼將完全失去冷卻劑的直接冷卻，而盡管回流區(qū)的冷卻劑流速較低，但仍對包殼的冷卻發(fā)揮著重要作用，使得包殼峰值溫度最高點(diǎn)出現(xiàn)在堵塊的中心位置。

a——P3工況；b——B3工況圖8 堵塊中心平面冷卻劑的速度分布Fig.8 Coolant velocity distribution at central plane of blockage

a——B1工況；b——B3工況圖9 堵塊附近軸向流場分布Fig.9 Distribution of axial velocity field around blockage

圖10 堵塊面積對1號(hào)燃料棒包殼最大溫升的影響Fig.10 Effect of blockage area on cladding maximum temperature difference in pin-1

5.3 堵塊孔隙率的影響

在核反應(yīng)堆運(yùn)行中，堵塞物的孔隙率實(shí)際上很難確定，因此本文針對堵塊的孔隙率進(jìn)行敏感性分析。圖12示出1號(hào)燃料棒包殼在孔隙率分別為0.35和0.50時(shí)的堵流事故中的軸向發(fā)展，并與不堵流工況進(jìn)行對比。由圖12可見，包殼在堵塊附近的溫升隨堵塊孔隙率的增大而減小，這是因?yàn)槎聣K的孔隙率越大，冷卻劑穿過堵塊的比例就越多，流速就越大，因此相應(yīng)地帶走堵塊附近下游的包殼熱量的能力就越強(qiáng)。

a——多孔介質(zhì)；b——實(shí)心介質(zhì)圖11 堵塊面積對1號(hào)燃料棒包殼峰值溫度局部最高點(diǎn)在軸向位置的影響Fig.11 Effect of blockage area on axial position of local highese point of cladding peak temperature in pin-1

圖12 堵塊孔隙率對1號(hào)燃料棒包殼峰值溫度的影響Fig.12 Effect of blockage porosity on cladding peak temperature in pin-1

6 結(jié)論

本工作基于STAR-CCM+程序?qū)EFR單盒燃料組件進(jìn)行了堵流事故的數(shù)值模擬，分析了堵塊的介質(zhì)材料、面積和孔隙率對包殼峰值溫度及冷卻劑流場分布的影響，得出的主要結(jié)論如下：

1) 實(shí)心介質(zhì)堵流危害比多孔介質(zhì)更為嚴(yán)重，中心6個(gè)子通道堵流(B3工況)面臨著鈉發(fā)生局部沸騰的危險(xiǎn)；

2) 實(shí)心介質(zhì)堵流事故的包殼峰值溫度局部最高點(diǎn)始終位于堵塊中心附近，而多孔介質(zhì)堵流事故的在堵塊后方，且隨堵塊面積的增大向下游偏移；

3) 堵塊的孔隙率對包殼峰值溫度具有較大影響，主要體現(xiàn)在包殼在堵塊附近下游的溫升隨堵塊孔隙率的增大而減小。