唐凱，王曉東，譚朝明

(中國(guó)船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京 100036)

0 引言

近程艦炮武器系統(tǒng)在艦船防御作戰(zhàn)中有著無(wú)可替代的重要意義，是水面艦船的防御底線(xiàn)，典型的末端反導(dǎo)艦炮有美國(guó)的密集陣系統(tǒng)、荷蘭的守門(mén)員系統(tǒng)[1]?，F(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，反艦導(dǎo)彈是水面艦艇所面臨的最主要水上威脅，末端反導(dǎo)艦炮對(duì)反艦導(dǎo)彈的毀傷通常采用直接命中體制，即直接命中反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部并引爆，造成導(dǎo)彈空中解體，徹底解除其威脅。隨著反艦導(dǎo)彈的突防和精確打擊能力不斷提升以及戰(zhàn)斗部爆炸的毀傷威力大幅增強(qiáng)，對(duì)水面艦艇有效防御反艦導(dǎo)彈、保障自身安全和戰(zhàn)斗力以及提高戰(zhàn)場(chǎng)生存力等，提出了前所未有的挑戰(zhàn)。

對(duì)武器毀傷能力的評(píng)估在第一次世界大戰(zhàn)后得到了越來(lái)越多的關(guān)注[2]，但由于受到研究方法的限制，其研究主要通過(guò)射擊試驗(yàn)進(jìn)行，最終只得到了一些定性的結(jié)果。在1945 年，美國(guó)(BRL)[3]通過(guò)某最優(yōu)口徑計(jì)劃展開(kāi)了對(duì)目標(biāo)易損性/戰(zhàn)斗部威力(vulnerability/lethality，V/L)方面的研究。荷蘭TNO[4-5]實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)研制了TARVAC，MISVAC，MISDAC等軟件，根據(jù)射線(xiàn)跟蹤法對(duì)破片的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行研究，進(jìn)一步分析了戰(zhàn)斗部的破片場(chǎng)。中國(guó)工程物理研究院[6-7]通過(guò)數(shù)值方針?lè)治龇椒?，研究并得到了評(píng)估戰(zhàn)斗部威力的仿真軟件。胡建輝等[8]利用蒙特卡羅方法對(duì)防空武器的毀傷情況進(jìn)行仿真分析并建立了毀傷概率模型。Hu Jiang等[9]利用蒙特卡羅方法對(duì)彈丸的毀傷概率進(jìn)行了計(jì)算。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要通過(guò)試驗(yàn)和仿真等方法對(duì)毀傷概率及毀傷能力進(jìn)行了研究。但是當(dāng)末端反導(dǎo)艦炮成功攔截超聲速反艦導(dǎo)彈后，超聲速導(dǎo)彈空爆后對(duì)水面艦船的安全威脅方面沒(méi)有進(jìn)行深入的分析，并且在不同距離處導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部空中爆炸對(duì)艦艇的威脅距離方面沒(méi)有進(jìn)行針對(duì)性研究總結(jié)[10-12]。

本文通過(guò)建模和仿真計(jì)算，對(duì)典型超聲速反艦導(dǎo)彈的空爆威力場(chǎng)，及空爆后對(duì)水面艦艇的安全威脅進(jìn)行了深入的分析。

1 物理模型與仿真計(jì)算條件

1.1 超聲速反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部模型

本文以典型超聲速半穿甲反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部作為研究對(duì)象，其結(jié)構(gòu)及尺寸如圖1所示。戰(zhàn)斗部總質(zhì)量約196 kg，其中殼體材料為T(mén)C4鈦合金，質(zhì)量為116 kg；主裝藥為梯黑40/60，質(zhì)量為80 kg，裝藥密度1.74 g/cm3，爆速7 900 m/s，格尼常數(shù)E1/2=2 732 m/s。

圖1 典型超聲速半穿甲反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部示意圖Fig.1 Warhead and ship structure and size

1.2 典型水面艦艇模型

本文選擇典型大型水面艦艇作為研究對(duì)象，將艦艇對(duì)反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部空爆產(chǎn)生的毀傷響應(yīng)分為4個(gè)方面：艦艇結(jié)構(gòu)、艦載固定翼飛機(jī)、艦面裝備、作戰(zhàn)人員。其中艦艇結(jié)構(gòu)主要考察甲板和側(cè)舷，其中甲板長(zhǎng)316 m，寬77 m；側(cè)舷長(zhǎng)316 m，水面以上高18.5 m；艦面裝備按防護(hù)程度可分為無(wú)裝甲防護(hù)裝備和輕裝甲防護(hù)裝備。

1.3 仿真計(jì)算條件

超聲速反艦導(dǎo)彈在末段飛行時(shí)的Ma為2.2，俯沖角為60°，不考慮攻角及彈體自轉(zhuǎn)，瞄準(zhǔn)點(diǎn)為艦艇甲板的幾何中心，與水面艦艇的相對(duì)位置關(guān)系如圖2所示。

圖2 彈目相對(duì)位置示意圖Fig.2 Relative position of warhead and target

2 空爆威力場(chǎng)模型

2.1 沖擊波毀傷元素

超聲速反艦導(dǎo)彈近距空爆條件下的毀傷效果主要是通過(guò)沖擊波峰值超壓對(duì)整體結(jié)構(gòu)造成毀傷和通過(guò)產(chǎn)生自然/預(yù)制破片造成侵徹毀傷。對(duì)于沖擊波峰值超壓的計(jì)算，選擇廣泛使用的經(jīng)典計(jì)算公式[13]：

(1)

(2)

式中，ω為裝藥(TNT)當(dāng)量，單位kg；r為距爆心的距離，單位m。

其他類(lèi)型炸藥可根據(jù)式(3)進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

(3)

式中：ωe為T(mén)NT當(dāng)量；ωi是實(shí)際裝藥量；QB=5 180 kJ/kg；QTNT=4 500 kJ/kg。

除此之外，為了得到實(shí)際產(chǎn)生沖擊波的TNT當(dāng)量，根據(jù)能量守恒原理，還必須計(jì)算形成運(yùn)動(dòng)破片所消耗的能量(式(4))以及由反艦導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)所提供的附加能量(式(5))：

(4)

(5)

2.2 破片毀傷元素

2.2.1 破片數(shù)量及質(zhì)量分布

典型超聲速半穿甲反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部在爆炸過(guò)程中產(chǎn)生的破片為自然破片，根據(jù)Mott理論可以計(jì)算形成破片的平均質(zhì)量：

(6)

據(jù)此，得到破片總數(shù):

(7)

式中：M為戰(zhàn)斗部殼體總質(zhì)量，單位為g，破片總數(shù)N0=9 744。

目前行業(yè)內(nèi)公認(rèn)的用來(lái)計(jì)算自然破片質(zhì)量分布的方法是Mott分布模型[13]，考慮到戰(zhàn)斗部為厚壁殼體戰(zhàn)斗部，需要進(jìn)行三維破碎分析，于是其Mott分布模型為

N(mf)=N0e-(mf/μ)1/3

，

(8)

式中：N(mf)為質(zhì)量大于mf的破片數(shù)量；μ為Mott破碎參數(shù)，計(jì)算模型為

(9)

式中:l2為破片平均寬度，l2=4.3 mm。

2.2.2 破片速度

破片在超聲速反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部爆炸時(shí)的初始速度為[13]

(10)

考慮戰(zhàn)斗部爆炸時(shí)的速度(va)，則破片的實(shí)際初速(vm)為

vm=v0+va.

(11)

破片在飛行中會(huì)發(fā)生速度衰減，所以破片在彈目作用時(shí)的速度為

vf=vde-εR,

(12)

式中:R為破片彈目作用前的相對(duì)距離；ε為破片飛行過(guò)程中的衰減系數(shù)：

(13)

2.2.3 破片空間分布

破片在空間的分布是計(jì)算彈目交匯時(shí)的輸入條件。采用Shapiro公式計(jì)算每一枚破片的飛散方位[13]：

(14)

式中：θs為破片偏轉(zhuǎn)角；De為主裝藥爆速；φ1為反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部法線(xiàn)與軸線(xiàn)的夾角；φ2為反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部軸線(xiàn)與爆轟波陣面法線(xiàn)的夾角。圖3給出了破片場(chǎng)的分布。

圖3 破片分布圖Fig.3 Distribution of fragments

3 毀傷元素對(duì)水面艦船的作用

3.1 沖擊波對(duì)水面艦船的作用

戰(zhàn)斗部在距水面艦船不同距離處爆炸時(shí)，所產(chǎn)生的沖擊波對(duì)艦船的作用由炸點(diǎn)距該目標(biāo)的直線(xiàn)距離決定，如圖4所示。

圖4 沖擊波對(duì)目標(biāo)作用Fig.4 Explosive shock wave effect on target

3.2 破片對(duì)水面艦船的作用

3.2.1 戰(zhàn)斗部坐標(biāo)系

戰(zhàn)斗部坐標(biāo)系用Oxmymzm來(lái)表示，如圖5所示。在Oxmym平面內(nèi)建立典型超聲速反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部模型，如圖5所示。根據(jù)每枚破片的坐標(biāo)位置，應(yīng)用式(12)和式(9)，可得到每枚破片的偏轉(zhuǎn)角度和速度。

圖5 戰(zhàn)斗部坐標(biāo)系Fig.5 Warhead coordinate system

以xm軸為旋轉(zhuǎn)軸，將戰(zhàn)斗部截面進(jìn)行n次旋轉(zhuǎn)變換，每次轉(zhuǎn)角為Nζ，N=1,2,3,4,…，n。N和ζ必須選擇合適的值以保證破片總數(shù)為9 744，每枚破片位置坐標(biāo)Pmi為

(15)

每枚破片的速度向量vmi為

vmi=(vmisinθsi,vmicosθsi,0,1)·

(16)

3.2.2 艦艇目標(biāo)坐標(biāo)系

艦艇坐標(biāo)系用Oxgygzg來(lái)表示，以側(cè)舷幾何中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，側(cè)舷法線(xiàn)方向?yàn)閤g軸，側(cè)舷長(zhǎng)為yg軸，高為zg軸建立艦艇目標(biāo)坐標(biāo)系，如圖6所示。

圖6 艦艇坐標(biāo)系Fig.6 Ship coordinate system

側(cè)舷方程為

(17)

甲板方程為

(18)

3.2.3 破片場(chǎng)作用到艦艇模型

毀傷元素作用到艦艇的模型如圖7所示。

圖7 破片場(chǎng)作用到艦艇模型Fig.7 Model of fragment on the ship

根據(jù)反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部炸點(diǎn)在艦艇目標(biāo)坐標(biāo)系中的位置、反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部在艦船坐標(biāo)系中的俯仰角θ和方位角φ，分別將戰(zhàn)斗部繞ym和zm軸旋轉(zhuǎn)變換，從而得到反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部每枚破片在艦船坐標(biāo)系中的坐標(biāo)Pi和速度向量vi分別為

(19)

(20)

進(jìn)而可得到反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部每枚破片在水面艦船坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)情況：

(21)

3.2.4 有效破片數(shù)量及其存速

通過(guò)式(15)，(16)和(21)可得到命中艦船的破片位置，進(jìn)而可獲得反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部空爆后命中水面艦船甲板和側(cè)舷的破片數(shù)量N甲和N側(cè)。其中命中的破片質(zhì)量大于mf的數(shù)量N(mf)可根據(jù)式(8)進(jìn)一步計(jì)算得出。由此可以計(jì)算出命中側(cè)舷的破片中，質(zhì)量大于mf的破片數(shù)量的數(shù)學(xué)期望為

(22)

命中甲板的破片中，質(zhì)量大于mf的破片數(shù)量的數(shù)學(xué)期望為

(23)

3.3 等效靶模型

表1給出了艦船不同裝備的等效厚度，水面艦船側(cè)舷和甲板的防護(hù)材料通常為專(zhuān)用鋼。依據(jù)材料的強(qiáng)度極限相似原理，可進(jìn)一步將艦面裝備等效為某一厚度艦船專(zhuān)用鋼板。

表1 艦艇不同裝備等效厚度Table 1 Average target plate thickness for different equipment of the warship

3.4 毀傷律模型

毀傷律模型是進(jìn)行毀傷作用分析的基礎(chǔ)和依據(jù)。

3.4.1 沖擊波毀傷元素

空氣沖擊波超壓對(duì)艦艇各部分作用的毀傷律模型為

(24)

式中:P(k)為空氣沖擊波對(duì)艦艇各部分的毀傷概率；k為沖擊波峰值超壓，單位為MPa；k*的取值如表2所示[14-15]。

表2 沖擊波超壓對(duì)艦艇不同裝備的毀傷準(zhǔn)則Table 2 Damage criteria of different equipment of warship by explosive shock wave overpressure

3.4.2 破片毀傷元素

有效殺傷目標(biāo)的破片數(shù)量是破片對(duì)艦船不同裝備毀傷情況的準(zhǔn)則。其中破片的穿透厚度大于等于目標(biāo)的防護(hù)厚度即為有效殺傷[16]：

Ef≥K1Smbσb,

(25)

可得到破片對(duì)艦船專(zhuān)用鋼板的最大穿透厚度δ的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式為[16]

(26)

式中:δ為最大穿透厚度，單位mm；mf為破片質(zhì)量，單位g；vR為存速。

破片對(duì)人員的毀傷律模型為

P(r)=1-e-ε(r)S，

(27)

式中：P(r)為人員的毀傷概率；S為人員的展現(xiàn)面積；ε(r)為命中人員有效破片密度的數(shù)學(xué)期望。

對(duì)于人員，殺傷破片的定義依據(jù)動(dòng)能標(biāo)準(zhǔn)：即著靶時(shí)破片動(dòng)能達(dá)到78.4 J，則認(rèn)為該破片是殺傷破片[13]。

根據(jù)表1，可以得到能夠毀傷各目標(biāo)的殺傷破片最小質(zhì)量me。

4 毀傷效應(yīng)計(jì)算結(jié)果與分析

4.1 沖擊波毀傷效應(yīng)

表3給出了超聲速反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部在距離炸點(diǎn)不同位置處所產(chǎn)生的沖擊波峰值超壓值。

根據(jù)表2和表3可得出在不同炸點(diǎn)距離處，沖擊波對(duì)艦艇各部分的威脅情況，如表4所示。沖擊波在距離炸點(diǎn)位置≤19 m時(shí)能夠?qū)θ藛T造成毀傷，沖擊波在距離炸點(diǎn)位置≤10 m時(shí)能夠?qū)ε炤d機(jī)造成毀傷，沖擊波在距離炸點(diǎn)位置≤9 m時(shí)能夠?qū)o(wú)裝甲防護(hù)的裝備造成毀傷,沖擊波在距離炸點(diǎn)≤8 m時(shí)能夠?qū)τ醒b甲防護(hù)的裝備造成毀傷。

表3 距離炸點(diǎn)不同位置處的沖擊波峰值超壓Table 3 Overpressure value of the explosive shock wave at different distances

表4 沖擊波對(duì)艦船不同裝備的威脅距離Table 4 Damage threats of different equipment of warship by explosive shock wave

4.2 破片毀傷效應(yīng)

4.2.1 破片空間分布

圖8給出了破片場(chǎng)在距離炸點(diǎn)不同位置處與艦船目標(biāo)的交匯情況。根據(jù)破片載荷對(duì)艦艇目標(biāo)的作用模型，當(dāng)炸點(diǎn)距離≥150 m時(shí)，前向破片能夠命中甲板和側(cè)舷；當(dāng)炸點(diǎn)距離小于等于100 m時(shí)，前向破片不能命中側(cè)舷，側(cè)向破片開(kāi)始命中側(cè)舷，而前向、側(cè)向破片均能命中甲板；當(dāng)炸點(diǎn)距離小于等于50 m時(shí)，前向、側(cè)向破片均不能命中側(cè)舷。

4.2.2 破片存速及數(shù)量、質(zhì)量分布

通過(guò)計(jì)算可得到前向和側(cè)向的破片總數(shù)為9 744，其前向和側(cè)向破片數(shù)量及單枚破片的平均數(shù)據(jù)如表5所示。

表6中給出了典型超聲速半穿甲反艦導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部前向和側(cè)向破片的質(zhì)量分布。

表7和表8分別給出了不同炸點(diǎn)距離處，命中艦艇的破片數(shù)量及分布情況如所示以及破片的平均存速。其中表7中“面積”指命中艦艇破片的分布面積，“面積占比”指破片分布面積占總面積的百分比。

圖8 破片場(chǎng)在距離炸點(diǎn)不同位置處與艦船的交匯情況Fig.8 Intersection situation of the Fragment and the Ship at the different distance

表5 破片數(shù)量及平均尺寸Table 5 Number and average size of fragmentation

表7 不同距離處破片命中艦艇的數(shù)量及分布Table 7 Number and distribution of fragments hitting the ship

表8 破片平均存速Table 8 Average speed of fragments

4.2.3 破片對(duì)艦艇結(jié)構(gòu)的毀傷

命中甲板的有效破片數(shù)量即甲板穿孔數(shù)量，據(jù)此得到破片毀傷元素對(duì)甲板的毀傷情況，如表9所示。

表9 不同距離處甲板穿孔數(shù)量Table 9 Number of deck piercings at different distance

當(dāng)炸點(diǎn)距離艦艇150～300 m范圍內(nèi)，戰(zhàn)斗部爆炸產(chǎn)生的前向破片能夠命中甲板，但由于破片的存速低，無(wú)法對(duì)艦船甲板造成侵徹穿孔等形式的毀傷；當(dāng)反艦導(dǎo)彈近距空爆的炸點(diǎn)位置距離艦船≥100 m時(shí)，運(yùn)動(dòng)破片無(wú)法對(duì)艦船甲板造成侵徹穿孔等形式的毀傷；當(dāng)炸點(diǎn)距離艦艇50 m時(shí)，破片開(kāi)始?xì)装?，?枚破片能夠穿透12 mm厚甲板，沒(méi)有破片能穿透14 mm以上厚度的甲板。

4.2.4 破片對(duì)艦船裝備和人員的毀傷

表10給出了在反艦導(dǎo)彈近距空爆的不同位置處破片對(duì)水面艦船裝備和人員的毀傷情況。其中有效破片密度的數(shù)學(xué)期望是根據(jù)破片場(chǎng)與甲板的交匯情況、破片質(zhì)量分布以及破片存速綜合計(jì)算得到。當(dāng)炸點(diǎn)距離≥150 m時(shí)，破片毀傷元不能對(duì)艦載機(jī)和無(wú)裝甲防護(hù)裝備造成毀傷；當(dāng)炸點(diǎn)距離≥100 m時(shí)，破片毀傷元不能對(duì)有裝備防護(hù)裝備造成毀傷。

表10 不同距離處破片對(duì)艦面人員和裝備的毀傷情況Table 10 Damage of fragments to the equipment and personnel at different distance

在本文計(jì)算的炸點(diǎn)范圍內(nèi)，破片毀傷元均能對(duì)人員造成毀傷。但是當(dāng)炸點(diǎn)距離≥150 m時(shí)，破片對(duì)人員的毀傷概率小于1%，并且破片分布面積僅占甲板面積的7.69%～11.23%，根據(jù)有關(guān)毀傷理論可以認(rèn)為毀傷概率趨近于0，因此破片對(duì)人員的威脅距離為150 m。

5 結(jié)論

本文以典型超聲速半穿甲反艦導(dǎo)彈和典型水面艦艇為研究對(duì)象，應(yīng)用毀傷與終點(diǎn)效應(yīng)學(xué)的理論和方法，針對(duì)戰(zhàn)斗部空爆威力場(chǎng)及其對(duì)艦艇的毀傷效應(yīng)開(kāi)展研究。通過(guò)戰(zhàn)斗部威力場(chǎng)、毀傷載荷對(duì)艦艇作用、目標(biāo)等效靶以及毀傷律建模與計(jì)算，得到了以下結(jié)論：

(1) 超聲速反艦導(dǎo)彈在距離水面艦船300 m以上位置處發(fā)生空爆不會(huì)對(duì)水面艦船造成毀傷。

(2) 當(dāng)沖擊波在距離炸點(diǎn)位置≤19 m時(shí)能夠?qū)θ藛T造成毀傷，當(dāng)沖擊波在距離炸點(diǎn)位置≤11 m時(shí)能夠?qū)ε炤d機(jī)造成毀傷，當(dāng)沖擊波在距離炸點(diǎn)位置≤9 m時(shí)能夠?qū)o(wú)裝甲防護(hù)裝備造成毀傷，當(dāng)沖擊波距離炸點(diǎn)位置≤8 m時(shí)能夠?qū)τ醒b甲防護(hù)裝備造成毀傷。

(3) 當(dāng)炸點(diǎn)距離在50～300 m時(shí)，破片不能對(duì)側(cè)舷造成毀傷；當(dāng)炸點(diǎn)距離在100～300 m時(shí)，破片不能對(duì)甲板造成毀傷；當(dāng)炸點(diǎn)距離為50 m時(shí)，有2枚破片能夠穿透12 mm甲板，沒(méi)有破片能夠穿透14 mm及以上厚度的甲板。

(4) 破片對(duì)艦載機(jī)和無(wú)裝甲防護(hù)裝備的威脅距離為150 m，對(duì)有裝甲防護(hù)裝備的威脅距離為100 m。當(dāng)炸點(diǎn)距離在50～300 m時(shí)，破片能對(duì)人員造成毀傷，但是毀傷作用范圍有限、毀傷概率極小，其中當(dāng)炸點(diǎn)距離15～300 m時(shí)，毀傷概率小于1%，毀傷面積占甲板面積的7.69%～11.23%。

(5) 艦載末端反導(dǎo)艦炮武器系統(tǒng)對(duì)超聲速反艦導(dǎo)彈的安全攔截距離為300 m。