(卡迪夫大學(xué)商學(xué)院 英國 卡迪夫 CF10 3EU)

一、BSM及其缺點(diǎn)

Black和Scholes(1973)的陳述部分說明了BSM的機(jī)制，但它忽略了該模型在理論和實(shí)踐中的局限性。

Black和Scholes(1973)將BSM作為評估期權(quán)的數(shù)學(xué)模型，并提供了期權(quán)定價(jià)公式，用于評估歐式期權(quán)的定價(jià)(Yalincak，2005)。

BSM的公式是C=SN(d1)-Ke-rtN(d2)

其中，C為看漲期權(quán)價(jià)格(call-option price)；S為當(dāng)前股票(或其他基礎(chǔ))價(jià)格[current stock(or other underlying)price]；K為執(zhí)行價(jià)格(strike price)；r為無風(fēng)險(xiǎn)利率(risk-free interest rate)；t為到期時(shí)間(time to maturity)；N為正態(tài)分布(normal distribution)。

在此公式中，看漲期權(quán)的價(jià)格是根據(jù)股票和債券的單位計(jì)算的。這創(chuàng)造了期權(quán)的“復(fù)制”或?qū)_投資組合，完美的套期保值由股票和債券以現(xiàn)值創(chuàng)造，從而消除了持有者的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)(Fortune，1996)。Black和Scholes(1973)認(rèn)為，無風(fēng)險(xiǎn)對沖可以得出期權(quán)的價(jià)格。BSM的主要思想是通過購買和出售標(biāo)的資產(chǎn)來對沖期權(quán)來消除風(fēng)險(xiǎn)(Chance 2014)。

Black和Scholes(1973)做出了一些假設(shè)，包括所涉及的期權(quán)是歐式的，相關(guān)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)利率具有恒定的波動(dòng)水平，股票的價(jià)格隨著時(shí)間的推移是隨機(jī)的，那里在期權(quán)市場中沒有交易成本，等等(Gillula，2008)?；谶@些假設(shè)，可以通過對沖投資組合通過股票和債券創(chuàng)造收益。此外，如果完全滿足BSM的假設(shè)，則可以將期權(quán)視為債券和股票投資的重復(fù)。

為研究BSM，McKenzie等(2007)使用了涵蓋ASX 200基礎(chǔ)股票價(jià)格和無風(fēng)險(xiǎn)利率的數(shù)據(jù)，以及2003年2月至2007年7月澳大利亞的159份ASX 200指數(shù)期權(quán)合約。結(jié)果顯著為1%，表明BSM比較準(zhǔn)確。

但是，在大多數(shù)情況下，BSM的一些假設(shè)是不現(xiàn)實(shí)的，并且在實(shí)踐中存在一些局限性。

眾所周知，只要股票沒有到期，美國股票的看漲期權(quán)就可以在其所有者希望的時(shí)候行使。當(dāng)股票在到期前的某個(gè)時(shí)間點(diǎn)支付股息時(shí)，早期鍛煉可能是最佳選擇。因此，美國電話的溢價(jià)高于歐洲電話，而BSM不適合美國看漲期權(quán)(Chance，2008)。

Black和Scholes(1973)假設(shè)標(biāo)的股票價(jià)格具有正態(tài)分布。然而，Jackwerth和Rubinstein(1996)聲稱標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的分布在1987年之前是對數(shù)正態(tài)的，但在此之后惡化為負(fù)偏斜，并且類似于leptokurtosis。此外，股票價(jià)格不穩(wěn)定分布，但有半重尾和有限差異。

Black和Scholes(1973)也假設(shè)波動(dòng)率在期權(quán)的生命周期內(nèi)是恒定的，但1987年的股市崩盤證明了這種假設(shè)是錯(cuò)誤的。雖然波動(dòng)性在短期內(nèi)相對穩(wěn)定，但是不會(huì)超過較長時(shí)間。此外，波動(dòng)性已被證明對資產(chǎn)收益產(chǎn)生負(fù)面影響，同時(shí)與交易數(shù)量或交易量呈正相關(guān)關(guān)系(Yalincak，2005)。此外，波動(dòng)性不實(shí)用，并且根據(jù)需求和供應(yīng)水平而波動(dòng)(Chance，2008)。

Black和Scholes(1973)假設(shè)股票隨機(jī)走動(dòng)而波動(dòng)，這意味著它們的價(jià)格在任何給定時(shí)間都具有相同的上漲或下跌概率。然而，股票價(jià)格實(shí)際上受到許多因素的影響，并且在給定時(shí)間的股票價(jià)格與其相鄰時(shí)間的價(jià)格無關(guān)(Yalincak，2005)。

此外，其中一個(gè)假設(shè)是期權(quán)和股票市場沒有交易費(fèi)用，也沒有交易障礙。但是，這是不現(xiàn)實(shí)的。投資者總是受到公司政策和其他因素的限制，因此他們無法出售一些期權(quán)(Yalincak，2005)。

總之，BSM做出了不切實(shí)際的假設(shè)，因此現(xiàn)實(shí)世界的定價(jià)會(huì)以意想不到的方式受到影響(Kenton，2019)。

Benninga和Mayshar(1997)以及Canina和Figlewski(1993)對BSM進(jìn)行了研究，并報(bào)告其期權(quán)被低估，以及相關(guān)資產(chǎn)在長期內(nèi)的波動(dòng)性往往低于期權(quán)。

Vasile和Armeanua(2009)使用CAC-40貨幣市場指數(shù)進(jìn)行歐式呼叫期權(quán)分析實(shí)踐中的BSM，并發(fā)現(xiàn)短期(30～50天)和中期(50～100天)期權(quán)大多被低估，而長期期權(quán)(超過1年)的定價(jià)大多被高估。

所有這些都表明BSM不現(xiàn)實(shí)可靠，因此僅根據(jù)Black和Scholes理論估計(jì)期權(quán)市場與標(biāo)的股票市場之間的關(guān)系是不恰當(dāng)?shù)摹?/p>

二、市場質(zhì)量的決定因素

O’Hara(2003)指出，市場質(zhì)量，即市場滿足提供流動(dòng)性和發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)價(jià)格的基本目標(biāo)的能力，是評估資本市場優(yōu)勢和劣勢的標(biāo)準(zhǔn)之一。市場質(zhì)量，也稱為市場表現(xiàn)，是一種定性概念，難以量化變化。Jong(2006)認(rèn)為市場質(zhì)量包括五個(gè)指標(biāo)：流動(dòng)性、波動(dòng)性、透明度、有效性和交易成本。

(一)提供流動(dòng)性時(shí)資本市場的重要作用也是衡量資本市場質(zhì)量的重要指標(biāo)

流動(dòng)性與資本交易中買賣雙方的匹配過程有關(guān)(O’Hara，2003)，反映了股票市場的活力。在流動(dòng)性市場中，投資者無須支付資產(chǎn)與實(shí)際購買力之間的轉(zhuǎn)換。成本，即資產(chǎn)可以輕松購買，資產(chǎn)可以合理的價(jià)格實(shí)現(xiàn)。凱恩斯(1936)從資產(chǎn)交易的簡易性中描述了資產(chǎn)的流動(dòng)性。他提出，如果資產(chǎn)在短時(shí)間內(nèi)出售且確定的價(jià)值高于另一項(xiàng)資產(chǎn)，并且沒有價(jià)值損失，則資產(chǎn)的流動(dòng)性優(yōu)于另一項(xiàng)資產(chǎn)。與此同時(shí)，凱恩斯(1936)指出流動(dòng)性沒有絕對標(biāo)準(zhǔn)，而是比較投資者持有的不同財(cái)富的相對標(biāo)準(zhǔn)。Kyle(1985)從資產(chǎn)交易成本的角度定義了流動(dòng)性。他認(rèn)為，市場買賣差價(jià)越小，立即執(zhí)行交易的相關(guān)成本就越小，這意味著市場流動(dòng)性更好。Schwartz(1988)根據(jù)交易的及時(shí)性和價(jià)格的合理性來解釋流動(dòng)性，并考慮到市場的基本供需，認(rèn)為流動(dòng)性是以合理的價(jià)格快速交易的能力。

(二)波動(dòng)性是評估股票市場質(zhì)量的重要指標(biāo)之一

它是一種反映交易風(fēng)險(xiǎn)的表格，表明收入的不確定性或不可預(yù)測性。波動(dòng)率通常被認(rèn)為是股票價(jià)格的變化(Madhanvan，1992)，特別是波動(dòng)率反映了價(jià)格變化的頻率和程度。市場通常流動(dòng)性高、效率高、波動(dòng)性差、效率低。Stoll和Whaley(1991)指出影響股票流動(dòng)性的主要因素有三個(gè)。第一，新公共信息的出現(xiàn)，這通常是投資者未曾預(yù)料到的，并導(dǎo)致股票內(nèi)在價(jià)值的變化。第二，投資者的交易壓力，即流動(dòng)交易者的交易行為。第三，一種提供即時(shí)需求的交易方法，即市場機(jī)制產(chǎn)生的價(jià)格波動(dòng)。

在市場中，資產(chǎn)價(jià)格能及時(shí)準(zhǔn)確地反映出所有的有效信息，這就是價(jià)格有效性，價(jià)格有效性的特點(diǎn)就是放映價(jià)格信息的及時(shí)性和準(zhǔn)確性，這不難看出在資產(chǎn)交易時(shí)，市場價(jià)格是資本結(jié)構(gòu)配置的準(zhǔn)確目標(biāo)。一旦市場中的資產(chǎn)價(jià)格反映的信息有誤或者是偏差延遲等，則市場無效。在效率比較低的市場下，基本結(jié)構(gòu)配置的目標(biāo)就不再是價(jià)格，同時(shí)還會(huì)影響到市場中資源分配的能力?？梢钥闯?，市場配置效率是由市場價(jià)格的有效性決定的，在高收益的價(jià)格市場中，資金可以在交易成本比較低下的情況下轉(zhuǎn)移給供應(yīng)方，達(dá)到有效分配稀缺資源的作用。透明度，根據(jù)O’Hara(2003)的定義，透明度是信息披露的程度，主要是指交易者在獲取交易中相關(guān)信息的能力。作為市場質(zhì)量的一個(gè)維度，透明度往往會(huì)影響市場的市場變化或制度設(shè)計(jì)對市場質(zhì)量的影響。透明度指標(biāo)很難衡量。研究透明度最常用的方法是事件研究方法。

(三)交易成本是指轉(zhuǎn)讓股份所有權(quán)過程中發(fā)生的所有費(fèi)用

實(shí)際上，交易成本的降低將提高上市公司和投資者參與的積極性，從而促進(jìn)交易量和流動(dòng)性的增加，并進(jìn)一步降低交易成本。從交易成本的意義上講，交易成本的高低可以被認(rèn)為與股票市場核心競爭力的強(qiáng)弱有關(guān)。一方面，交易成本水平是決定機(jī)構(gòu)投資者表現(xiàn)的重要因素之一，也將影響機(jī)構(gòu)投資者在國內(nèi)市場的投資比例。另一方面，交易成本對上市公司的價(jià)值有很嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)楦鶕?jù)標(biāo)準(zhǔn)現(xiàn)金折扣模型，資本成本等價(jià)于投資者的需求回報(bào)率。當(dāng)交易成本降低時(shí)，投資者的回報(bào)率也會(huì)降低，從而導(dǎo)致資本成本降低。

從理論上講，期權(quán)市場應(yīng)由標(biāo)的資產(chǎn)確定，但不會(huì)對標(biāo)的市場產(chǎn)生影響，因?yàn)槠跈?quán)來自標(biāo)的資產(chǎn)。有一些理論陳述支持這一觀點(diǎn)。Bollen(1998)認(rèn)為，期權(quán)概念的引出并不會(huì)顯著影響股票收益的方差。Kabir(1997)也研究了引入期權(quán)的影響，結(jié)果表明股價(jià)有明顯下跌，但波動(dòng)性并沒有明顯變化。

三、期權(quán)市場如何影響現(xiàn)實(shí)中的股票市場質(zhì)量

期權(quán)市場的發(fā)展可以通過各種方式改善股票市場。庫馬爾等(1998)從他們的實(shí)證結(jié)果表明，期權(quán)提高了標(biāo)的股票市場的質(zhì)量。從他們的研究中可以發(fā)現(xiàn)，在列出期權(quán)之后，價(jià)差將減少，但交易的深度、交易量、交易頻率和交易規(guī)模將會(huì)增加。該研究還表明，在引入期權(quán)后，價(jià)格能夠更快地反映新信息，縮小買賣差價(jià)，并且差價(jià)的反向選擇因素變得更小。

在考察對流動(dòng)性的影響時(shí)，巴特利等(2009)報(bào)告稱，期權(quán)增加了特定股票的平均流動(dòng)性。Shenbagaraman(2003)認(rèn)為引入衍生合約可以改善市場流動(dòng)性并減少信息不對稱。此外，即使在控制交易量、波動(dòng)性和價(jià)格的變化之后，價(jià)差也會(huì)下降，深度也會(huì)增加。庫馬爾等(1998)的研究表明，較低的利差和較高的深度共同提供了更高流動(dòng)性的明確證據(jù)，并表明在期權(quán)上市后，可以以較低的交易成本進(jìn)行規(guī)模較大的交易。與此相一致，期權(quán)上市后交易量的增加是交易頻率增加和平均交易規(guī)模增加的結(jié)合。

期權(quán)市場發(fā)展可能會(huì)改善股票市場的透明度。引入期權(quán)可以使市場信息多元化，提高價(jià)格發(fā)現(xiàn)概率，從而提升市場效率。

第一，期權(quán)不但豐富了市場信息，而且還為觀察市場提供了風(fēng)向標(biāo)的作用。主要是因?yàn)橥顿Y者預(yù)測未來資本市場的依據(jù)就是期權(quán)價(jià)格，根據(jù)期權(quán)的一些資本市場價(jià)格數(shù)據(jù)信息，讓投資者可以根據(jù)這些數(shù)據(jù)信息判斷市場，為此提供一個(gè)參考指標(biāo)，達(dá)到強(qiáng)有力的領(lǐng)導(dǎo)作用，不僅可以警示市場價(jià)格指標(biāo)，而且為市場資本中的投資者提供觀察和預(yù)測的作用。比如美國市場，基于標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)期權(quán)隱含波動(dòng)率的VIX指數(shù)是在世界風(fēng)險(xiǎn)偏好的重大指標(biāo)，和市場基本上是同步的，甚至是超前的。從長遠(yuǎn)來看，VIX和標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)大部分時(shí)間都呈相反的線性關(guān)系。這里需要提一下的是2008年美國次貸危機(jī)時(shí)期，美國股票市場急速下跌，其中標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)下降到歷史的低谷，但是VIX指數(shù)卻飆升至新高。

第二，期權(quán)可以促進(jìn)現(xiàn)貨價(jià)格的發(fā)現(xiàn)，改善現(xiàn)貨市場信息不對等的現(xiàn)狀。1981年，應(yīng)美國財(cái)政部、美國證券和期貨委員會(huì)等各大委員會(huì)的要求，進(jìn)行了為期三年的聯(lián)合調(diào)查，以形成“關(guān)于期貨和期權(quán)交易影響的研究報(bào)告”。結(jié)果表明，期權(quán)的引入為現(xiàn)貨市場奠定了價(jià)格基準(zhǔn)，并促進(jìn)了現(xiàn)貨價(jià)格的發(fā)現(xiàn)。期權(quán)具有杠桿和遠(yuǎn)期交易的特性，一些市場部分消化的信息可以通過期權(quán)市場傳遞到現(xiàn)貨市場，從而改善現(xiàn)貨市場信息不對等的情況。

Skinner(1989)指出，在列出期權(quán)后，股票市場的平均交易量將會(huì)增加。一般而言，基礎(chǔ)卷上的選項(xiàng)將產(chǎn)生積極影響，這些影響一般可歸納為兩個(gè)方面。一方面，由于大多數(shù)股票期權(quán)，都采用實(shí)物交割的方式，因此對于投資者而言，由于交割完成需要相應(yīng)的基礎(chǔ)倉位，這將有助于提高目標(biāo)量，可以導(dǎo)出期權(quán)。另一方面，許多靈活的投資策略(如平價(jià)套利、涵蓋敞口頭寸)在執(zhí)行過程中會(huì)產(chǎn)生對潛在點(diǎn)的需求，它可能會(huì)迫使基礎(chǔ)成交量增加。美國市場的數(shù)據(jù)分析表明，期權(quán)的引入對現(xiàn)貨市場的買賣差價(jià)和訂單深度有積極影響。通過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)期權(quán)交易所推出股票期權(quán)后，股票交易量在不同時(shí)期的變化可以看出交易所在期權(quán)交易所推出后，大部分股票交易量與相應(yīng)期權(quán)相比，在推出前迎來了穩(wěn)定增長，且這種增長可以持續(xù)。例如，在2015年2月9日上海證券交易所推出期權(quán)50ETF后，基礎(chǔ)50ETF的交易活動(dòng)顯著增加。即使去除6月底采取的股市救助策略的影響，也可以看出期權(quán)上市后50ETF的平均交易量仍高于期權(quán)上市前的平均交易量。

期權(quán)交易的增加可能會(huì)減輕波動(dòng)性。值得注意的是，看跌期權(quán)市場的交易活動(dòng)對股市波動(dòng)具有重要的解釋力。此外，之前的調(diào)查顯示，看漲期權(quán)的交易活動(dòng)對股票波動(dòng)性的影響更大。另外，期權(quán)市場的信息和情緒可以有效地估計(jì)股票市場的波動(dòng)性。同樣，期權(quán)交易活動(dòng)對股票價(jià)格波動(dòng)和股票市場交易活動(dòng)的影響同樣重要。

由于市場流動(dòng)性增加，交易成本可能會(huì)降低。投資者可以賣出具有較低執(zhí)行價(jià)格的看跌期權(quán)，鎖定該股票的較低購買價(jià)格(即行使價(jià)格等于或接近他想要購買股票的價(jià)格)。如果股票價(jià)格在到期時(shí)高于執(zhí)行價(jià)格，則通常不會(huì)行使期權(quán)。如果期權(quán)以低于到期日的執(zhí)行價(jià)格的價(jià)格行使，投資者可以先前鎖定的執(zhí)行價(jià)格購買指定的股票，而實(shí)際成本則減去特許權(quán)使用費(fèi)收入。奈克等(2013)認(rèn)為，如果期權(quán)交易減少知情和不知情投資者之間的信息不對稱，市場流動(dòng)性將增加，期權(quán)交易也應(yīng)該降低股權(quán)資本成本。

然而，一些事件表明，期權(quán)市場的過快增長可能會(huì)損害股市的流動(dòng)性。期權(quán)投資過多的投機(jī)可能會(huì)導(dǎo)致股市質(zhì)量的額外波動(dòng)。一些上市公司隱含的一些復(fù)雜結(jié)構(gòu)的期權(quán)策略可能會(huì)被隱瞞并扭曲市場的透明度。透明度是股票市場機(jī)制設(shè)計(jì)中非常重要的一個(gè)方面。因此，透明度也可以理解為信息披露的程度。奈克等(2013)發(fā)現(xiàn)，在信息不對稱程度較高的股票中，期權(quán)上市和期權(quán)交易量對股票資本的隱含成本有較大的負(fù)面影響。微軟公司1998年的利潤為45億美元，但如果它扣除了當(dāng)年支付的期權(quán)成本以及不流通的期權(quán)，那么該公司的實(shí)際損失是驚人的。

四、總結(jié)

聲明可以從BSM和一些理論中得到部分證明。但是，該聲明可能會(huì)被BSM誤導(dǎo)，并且不會(huì)憑經(jīng)驗(yàn)持有。第一，BSM模型有許多缺點(diǎn)。第二，聲明的后半部分在現(xiàn)實(shí)和實(shí)證研究中是不合理的。期權(quán)市場的存在可以通過不同的維度反向確定潛在的股票市場。期權(quán)市場通過五個(gè)方面反映了潛在的股票市場：流動(dòng)性、波動(dòng)性、透明度、有效性和交易成本。從長遠(yuǎn)來看，發(fā)展期權(quán)市場似乎能夠改善基礎(chǔ)股市的質(zhì)量。但是，有證據(jù)表明它可能會(huì)阻礙市場的完善。即使期權(quán)市場有可能無法持續(xù)提升股票市場質(zhì)量，但仍有一個(gè)有力的證據(jù)表明股票市場質(zhì)量至少部分取決于期權(quán)市場的存在，這是違背該聲明的。