梁 亞 王麗麗

（安徽理工大學(xué)數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院 安徽淮南 232001）

隨著基于Petri網(wǎng)的工作流的業(yè)務(wù)流程模型的應(yīng)用場景越來越豐富，大量研究開始著眼于使用Petri網(wǎng)進(jìn)行建模優(yōu)化。文獻(xiàn)[1]介紹了工作流管理作為Petri網(wǎng)的應(yīng)用領(lǐng)域，介紹了有關(guān)工作流驗證的最新結(jié)果，將其用于實際場景。文獻(xiàn)[2]介紹了一種在Petri網(wǎng)中進(jìn)行可達(dá)性檢查的技術(shù)，利用組合性來提高一些眾所周知的例子的性能。文獻(xiàn)[3]從行為輪廓的角度出發(fā)，對Petri網(wǎng)的多方面性能進(jìn)行了分析，為優(yōu)化業(yè)務(wù)流程模型的性能提供了有效的方法。文獻(xiàn)[4]提出了Petri網(wǎng)行為輪廓的概念，將其用于實際可以彌合業(yè)務(wù)需求于系統(tǒng)實現(xiàn)之間的差異。在工作流網(wǎng)的基礎(chǔ)上可以對先前的流程模型進(jìn)行優(yōu)化[5]，比如通過對工作流網(wǎng)添加抑制弧從而對WFPN進(jìn)行優(yōu)化。

本文結(jié)構(gòu)如下：第二部分內(nèi)容介紹了Petri網(wǎng)及行為輪廓的相關(guān)概念，第三部分通過增加變遷結(jié)構(gòu)對原始簡單模型進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到能夠處理復(fù)雜情況的目的，第四部分使用PIPE軟件檢驗優(yōu)化后的模型，驗證正確性與合理性，第五部分對所做研究進(jìn)行總結(jié)，并對未來工作的一個展望。

一、基本概念

定義1[6]（流程模型）設(shè)∑(A,ai,a0,C,F,T)為一個六元組的流程模型：

A為一個非空的活動變遷節(jié)點(diǎn)集，C為控制流節(jié)點(diǎn)集，A和C不相交；

ai∈A為一個最初的活動變遷，a0∈A為一個最終的活動變遷；

F?((A{a0})∪C×(A{a})∪C為流關(guān)系；

T：C→{and,or,xor}流程模型控制流的類型。

定義2[7]（變遷發(fā)生規(guī)則）一個網(wǎng)系統(tǒng)是一個標(biāo)識網(wǎng)∑=(S,T;F,M),并具有下面的變遷發(fā)生規(guī)則：

(1)對于變遷t∈T，如果

就說變遷t在標(biāo)識M有發(fā)生權(quán)，記為。

定義3[6]（行為輪廓）設(shè)有網(wǎng)PN=(P,T,F,C)，初始標(biāo)識為M0，對于任意給定的變遷(t1,t2)∈(T×T)滿足下列關(guān)系：

1）若t1?t2且t2?t1，則稱t1、t2為嚴(yán)格序關(guān)系，記作t1→t2；

2）若t1?t2且t2?t1，則稱t1、t2為嚴(yán)格逆序關(guān)系，記作t1→-1t2；

3）若t1?t2且t2?t1，則稱t1、t2為排他序關(guān)系，記作t1+t2；

4）若t1?t2且t2?t1，則稱t1、t2為交叉序關(guān)系，記作t1‖t2；

定義4[8]（可達(dá)性）已知Petri網(wǎng)，如果存在，使，則稱為從M直接可達(dá)的。如果存在變遷序列和標(biāo)識序列使得

二、通過增加控制結(jié)構(gòu)對模型進(jìn)行優(yōu)化分析

對于普通車庫（如圖1，各個變遷意義見表1），當(dāng)車輛達(dá)到時，閘機(jī)處攝像頭會拍攝車牌號并識別，系統(tǒng)查詢后臺，返回車庫內(nèi)剩余空車位。如果沒有剩余車位，則拒絕車輛駛?cè)?；如果有剩余，則允許入庫，閘機(jī)開啟，并開始計時。當(dāng)車輛駛出時，閘機(jī)處攝像頭再次識別，計算停放時間及費(fèi)用后，提示繳費(fèi)。在司機(jī)繳納完費(fèi)用后，閘機(jī)開啟放行，允許出庫。

圖1 普通車庫管理系統(tǒng)模型

表1 普通車庫管理系統(tǒng)模型中各變遷符號及意義

但是這種系統(tǒng)只對在單入口的簡單車庫起作用。某超市車庫具有n個閘機(jī)，高峰時期，可能每個入口都至少排有一輛車，如果此時車庫內(nèi)剩余大量車位，閘機(jī)口可以盡數(shù)放行；但是如果剩余車位不足m個時，就需要對車輛到達(dá)時間進(jìn)行分析，這時原始簡單系統(tǒng)就無法滿足實際需求，并且，凡在超市購物者，憑小票可以免費(fèi)停車2個小時。這樣一來，就給系統(tǒng)帶來了新的挑戰(zhàn)。

改進(jìn)后的系統(tǒng)很好的解決了這些問題（如圖2，各個變遷意義見表2）。當(dāng)閘機(jī)處攝像頭識別到車輛到達(dá)時，向系統(tǒng)回傳車牌號及車輛到達(dá)時間。系統(tǒng)查詢數(shù)據(jù)庫，返回車庫內(nèi)剩余空車位m。當(dāng)n≥m時，全部允許進(jìn)入，當(dāng)n

圖2 優(yōu)化后的多入口車庫管理系統(tǒng)模型

表2 優(yōu)化后的多入口車庫管理系統(tǒng)中各變遷符號及意義

三、使用PIPE對模型進(jìn)行仿真及狀態(tài)空間分析

PIPE是一個支持廣義隨機(jī)Petri網(wǎng)模型設(shè)計和分析的開源工具，本文使用PIPE模擬運(yùn)行模型，并從狀態(tài)空間分析角度對模型進(jìn)行分析，結(jié)果如圖3所示，優(yōu)化后的模型具有有界性和安全性，并且無死鎖。

圖3 PIPE運(yùn)行及分析

四、結(jié)語

本文在只能管理具有一個入口的車庫原始簡單模型的基礎(chǔ)上，保證原有弱序關(guān)系，結(jié)合行為輪廓的理論，增加控制結(jié)構(gòu)，對入庫過程和出庫過程進(jìn)行優(yōu)化，能夠更好的管理車庫的車輛。但是文章僅從控制流的角度進(jìn)行分析，面對系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的變化，還需要結(jié)合配置進(jìn)行改進(jìn)。