任浩 盧序鑫 聶春戈 劉燕

摘要：以帶止裂槽焊接接頭為研究對(duì)象，提取可能發(fā)生疲勞失效的焊趾截面、焊喉截面和止裂槽截面的節(jié)點(diǎn)力，基于主S-N曲線法求解截面的等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力，評(píng)估焊縫的疲勞壽命，并提出改進(jìn)接頭的建議。分析發(fā)現(xiàn)：止裂槽的存在會(huì)顯著增加局部位置的應(yīng)力，導(dǎo)致疲勞壽命明顯降低。填充止裂槽并適當(dāng)增大水平方向焊腳尺寸，可以提高該位置疲勞壽命10倍左右。

關(guān)鍵詞：主S-N曲線; 焊趾; 焊喉; 止裂槽; 疲勞

中圖分類號(hào)：TG407;TB115.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

Fatigue life prediction and improvement of welded joint with anti-crack groove based on master S-N curve

REN Hao， LU Xuxin， NIE Chunge， LIU Yan

（College of Locomotive and Vehicle Engineering， Dalian Jiaotong University， Dalian 116028， Liaoning， China）

Abstract：

Taking the welded joint with anti-crack groove as the research object， the joint forces of welding toe section， welding throat section and anti-crack groove section which may be fatigue failure are extracted. Based on the master S-N curve method， the equivalent structural stresses of the cross sections are calculated， and the fatigue life of the welded joint is evaluated. The suggestions for improving the welded joint are put forward. It is found that the anti-crack groove can significantly increase the stress in the local position， which can obviously reduce the fatigue life. By filling the anti-crack groove and properly increasing the size of the horizontal weld foot， the fatigue life of this position can be increased by about 10 times.

Key words：

master S-N curve; welding toe; welding throat; anti-crack groove; fatigue

收稿日期：2019-05-20

修回日期：2019-07-11

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（51405057）;國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2017YFB1201303）;遼寧省自然科學(xué)基金（20170540121，20170540137）

作者簡(jiǎn)介：

任浩（1994—），男，山西大同人，碩士研究生，研究方向?yàn)檐囕v關(guān)鍵技術(shù)及其CAE，（E-mail）357133286@qq.com

0?引?言

基于有限元法對(duì)焊接結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞評(píng)估需要解決2個(gè)問(wèn)題：（1）使用哪一條S-N曲線;（2）應(yīng)力如何計(jì)算。[1]對(duì)于名義應(yīng)力法和熱點(diǎn)應(yīng)力法，基于分類方法選擇S-N曲線在分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)存在較大的隨意性，這是因?yàn)閷?shí)際的焊接接頭與標(biāo)準(zhǔn)中有限數(shù)量的簡(jiǎn)單接頭存在較大差別，難以確定合適的S-N曲線。從應(yīng)力計(jì)算的角度看，接頭的名義應(yīng)力在復(fù)雜結(jié)構(gòu)的焊接接頭中難以定義或不存在;而熱點(diǎn)應(yīng)力的計(jì)算存在較強(qiáng)的網(wǎng)格敏感性，即網(wǎng)格的尺寸和形狀與單元類型對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很大，導(dǎo)致最終計(jì)算結(jié)果的可靠性不高。因此，這2種方法在實(shí)際應(yīng)用中均存在較大的局限性。

主S-N曲線法可很好地解決上述問(wèn)題，獲得可靠性更高的計(jì)算結(jié)果。

1?主S-N曲線法

1.1?網(wǎng)格不敏感結(jié)構(gòu)應(yīng)力的定義

角焊縫附近往往是結(jié)構(gòu)剛度發(fā)生變化的位置，應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜，應(yīng)力集中現(xiàn)象非常普遍，也是常規(guī)有限元法容易應(yīng)力奇異的位置。[2]以焊趾截面法向應(yīng)力為例，有限元的應(yīng)力計(jì)算結(jié)果可以分解為線性應(yīng)力和高階自平衡應(yīng)力2部分，其中線性應(yīng)力又可以分解為膜應(yīng)力σm和彎曲應(yīng)力σb這2部分。線性應(yīng)力可利用有限元法的單元節(jié)點(diǎn)力計(jì)算，稱為結(jié)構(gòu)應(yīng)力。[3]焊趾截面的典型應(yīng)力定義見(jiàn)圖1，其中τ（y）?和σx（y）分別為沿厚度方向的剪切力和應(yīng)力。

由于計(jì)算時(shí)利用單元節(jié)點(diǎn)力，保證應(yīng)力計(jì)算結(jié)果滿足平衡條件，因此結(jié)構(gòu)應(yīng)力的計(jì)算結(jié)果應(yīng)表現(xiàn)出良好的網(wǎng)格不敏感性，即網(wǎng)格尺寸和單元類型對(duì)結(jié)果的影響較小。某承載角焊縫十字接頭[4-5]見(jiàn)圖2。使用不同的網(wǎng)格尺寸，分別計(jì)算焊趾位置的法向結(jié)構(gòu)應(yīng)力和45°焊喉截面的剪切膜應(yīng)力。計(jì)算采用3種網(wǎng)格尺寸，分別在截面厚度方向生成1、2和4個(gè)網(wǎng)格，并與常規(guī)有限元應(yīng)力計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)應(yīng)力的網(wǎng)格不敏感性，結(jié)果見(jiàn)圖3。

由圖3可知：使用不同網(wǎng)格尺寸的有限元模型，焊趾位置法向結(jié)構(gòu)應(yīng)力的有限元計(jì)算結(jié)果差異很大，而基于單元節(jié)點(diǎn)力的計(jì)算卻非常一致;同樣，對(duì)于45°焊喉截面，剪切膜應(yīng)力計(jì)算結(jié)果也非常一致，證明結(jié)構(gòu)應(yīng)力對(duì)網(wǎng)格尺寸不敏感。[3]

1.2?等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力與主S-N曲線

基于斷裂力學(xué)原理，可推導(dǎo)出等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力與疲勞壽命之間的理論關(guān)系，即主S-N曲線方程為

N=（Cd/ΔSs）1/h

（1）

式中：N為疲勞壽命值;Cd和h為試驗(yàn)常數(shù);ΔSs為等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變化范圍。

ΔSs=Δσst（2-m）/2m?·I（r）1/m

（2）

r=ΔσbΔσs=ΔσbΔσm+Δσb

（3）

式中：Δσm和Δσb分別為膜應(yīng)力范圍和彎曲應(yīng)力范圍;m為試驗(yàn)常數(shù)，m=3.6。

由式（2）可以看出，等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變化范圍ΔSs受結(jié)構(gòu)應(yīng)力變化范圍Δσs、板厚t和應(yīng)力狀態(tài)I（r）等3個(gè)參數(shù)的綜合影響。

主S-N曲線方程與名義應(yīng)力法S-N曲線方程形式相同[6]，但主S-N曲線方程以等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變化范圍ΔSs為參數(shù)，包含結(jié)構(gòu)應(yīng)力變化范圍、板厚和應(yīng)力狀態(tài)的綜合影響。當(dāng)取h=0.319 50時(shí)，鋼材焊接接頭的主S-N曲線參數(shù)見(jiàn)表1。

1.3?應(yīng)力集中因數(shù)

等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力變化范圍也可以寫為

ΔSs=Δσst（2-m）/2m?·I（r）1/m?=FsΔσnt（2-m）/2m?·I（r）1/m

（4）

式中：Δσn為傳統(tǒng)名義應(yīng)力，如F/A;Fs為基于結(jié)構(gòu)應(yīng)力的應(yīng)力集中因數(shù)或單位載荷（如F/A=1）作用下計(jì)算的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，即

Fs=ΔσsΔσn

（5）

為方便將應(yīng)力集中因數(shù)與接頭疲勞壽命相關(guān)聯(lián)，提出基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力的應(yīng)力集中因數(shù)，其定義為

Fes?=Fst（2-m）/2m?·I（r）1/m

（6）

2?止裂槽對(duì)焊縫疲勞壽命的影響

2.1?止裂槽幾何模型

止裂槽有助于控制鈑金件材料的變形行為，并防止材料發(fā)生意外變形，因此在實(shí)際設(shè)計(jì)中不可避免。對(duì)止裂槽進(jìn)行焊接時(shí)，止裂槽的存在會(huì)影響焊縫的疲勞壽命。止裂槽附近實(shí)際幾何形狀復(fù)雜（見(jiàn)圖4），若直接取局部結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，則無(wú)法計(jì)算所關(guān)心位置的結(jié)構(gòu)應(yīng)力，意味著無(wú)法量化分析接頭的疲勞壽命。因此，在分析過(guò)程中應(yīng)先用平面模型找出疲勞失效截面的位置，再用三維簡(jiǎn)化模型評(píng)估止裂槽對(duì)疲勞壽命的影響。[7]

2.2?平面模型

根據(jù)對(duì)稱性，分別建立含間隙（模擬止裂槽）和無(wú)間隙（完全填充）的十字接頭的1/4有限元模型，見(jiàn)圖5。模型中水平板與豎直板之間只通過(guò)焊縫連接，2個(gè)板之間的節(jié)點(diǎn)沒(méi)有連接，不直接傳遞載荷。圖5還給出預(yù)期疲勞失效截面的位置。

計(jì)算2個(gè)接頭在水平拉伸載荷作用下各截面的應(yīng)力集中因數(shù)，以此判斷接頭中的薄弱截面，并初步對(duì)比2種接頭的疲勞壽命。這里只簡(jiǎn)單判斷和估算，因此使用基于結(jié)構(gòu)應(yīng)力的應(yīng)力集中因數(shù)Fs，其定義為截面結(jié)構(gòu)應(yīng)力σs除以水平板的名義應(yīng)力（即平均應(yīng)力）σn。2個(gè)模型各截面應(yīng)力集中因數(shù)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6。

對(duì)于有止裂槽模型，可能的失效位置為焊趾截面A1、焊喉截面A2和止裂槽位置的截面A3。3個(gè)截面的應(yīng)力集中因數(shù)分別為3.3、1.1和8.0，表明止裂槽位置截面A3的疲勞可靠性明顯偏低，是接頭中的疲勞薄弱位置。

對(duì)于無(wú)止裂槽模型，可能的失效位置為焊趾截面B1和焊喉截面B2，2個(gè)位置的應(yīng)力集中因數(shù)分別為1.8和1.9，表明2個(gè)截面的疲勞可靠性相當(dāng)，焊喉截面B2疲勞壽命稍低。

與無(wú)止裂槽的理想模型相比，有止裂槽模型的最大應(yīng)力集中因數(shù)是理想模型的4.2倍。根據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)力與疲勞壽命之間3次方的關(guān)系，由于止裂槽的存在，接頭的疲勞壽命約降低幾十分之一。

2.3?三維止裂槽接頭模型

對(duì)模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，盡量反映實(shí)際結(jié)構(gòu)中止裂槽的受力特征，得到的接頭有限元模型見(jiàn)圖7。

模型本質(zhì)上是一個(gè)梁截面（計(jì)算時(shí)取1/2），截面端部與豎直板通過(guò)焊縫連接，間隙（止裂槽）位于轉(zhuǎn)角位置。截取整條焊縫中受止裂槽影響的一段（160～240 mm），各個(gè)截面位置的結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖8。

由此可知：當(dāng)結(jié)構(gòu)中有止裂槽時(shí)，止裂槽截面的結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大，是疲勞薄弱位置;止裂槽截面的最大結(jié)構(gòu)應(yīng)力是無(wú)止裂槽模型最大結(jié)構(gòu)應(yīng)力的2.5倍，意味著由于止裂槽的出現(xiàn)，接頭的疲勞壽命僅為理想接頭疲勞壽命的1/10。

3?結(jié)構(gòu)改進(jìn)方案的疲勞壽命估算

3.1?平面模型

前文的分析說(shuō)明，平面模型的計(jì)算結(jié)果過(guò)于保守，但是由于平面模型比較簡(jiǎn)單、容易理解，所以可以先以平面模型初步預(yù)測(cè)改進(jìn)方案，再利用三維止裂槽接頭模型進(jìn)行詳細(xì)分析。

根據(jù)前文的分析，焊接接頭的疲勞壽命之所以很低，在于止裂槽截面承載面積過(guò)低，因此可以將止裂槽進(jìn)行打磨后填充[8-10]，以提高接頭壽命。填充止裂槽示意見(jiàn)圖9。

為此，建立4個(gè)不同的有限元模型（見(jiàn)圖10），其中：模型1為含初始間隙模型;模型2為填充間隙2.3 mm的模型;模型3為填充間隙4.0 mm的模型;模型4為填充間隙4.0 mm，同時(shí)增加水平方向焊腳尺寸的模型。各個(gè)模型均已標(biāo)注計(jì)算結(jié)構(gòu)應(yīng)力的截面位置。

為與接頭疲勞壽命關(guān)聯(lián)，給出基于等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力的應(yīng)力集中因數(shù)，見(jiàn)圖11。

由圖11a）可知，各模型最大應(yīng)力位置不同，模型1的最大應(yīng)力位置在止裂槽處，模型2的最大應(yīng)力位置在焊趾處。各接頭的疲勞壽命取決于最大等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力。由圖11b）可知，模型1～4的最大等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力逐漸降低，意味著疲勞壽命逐漸提高，其中模型4的疲勞壽命最高。

因此，可利用模型4的優(yōu)化方案評(píng)估優(yōu)化后的接頭疲勞壽命。

3.2?三維止裂槽接頭模型

根據(jù)第3.1節(jié)的分析，建立改進(jìn)后的三維止裂槽接頭模型，見(jiàn)圖12。

在改進(jìn)后的接頭模型中，止裂槽的填充深度為4.0 mm，水平方向焊腳尺寸增加4.0 mm。為方便對(duì)比，同時(shí)計(jì)算初始無(wú)填充時(shí)的模型等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力，結(jié)果見(jiàn)圖13。

由2種接頭計(jì)算結(jié)果對(duì)比可知：改進(jìn)后的接頭通過(guò)填充止裂槽并增大水平方向焊腳尺寸，最大等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力出現(xiàn)在焊趾處，為8.9 MPa;初始接頭的最大等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力出現(xiàn)在止裂槽處，為21.4 MPa，是改進(jìn)接頭的2.4倍。根據(jù)式（1）等效結(jié)構(gòu)應(yīng)力和疲勞壽命的關(guān)系，2種接頭的疲勞壽命之比為16.5，即改進(jìn)后接頭的疲勞壽命可以提高到原壽命的16.5?倍。即使考慮安全系數(shù)為1.5，改進(jìn)后接頭的疲勞壽命也可以提高10倍以上，因此認(rèn)為改進(jìn)方案可行。

4?結(jié)?論

（1）止裂槽的存在會(huì)顯著增加局部位置的應(yīng)力，導(dǎo)致疲勞壽命明顯降低，其本質(zhì)是止裂槽位置焊縫承載面積顯著減小。

（2）填充止裂槽并保證有效填充深度（4 mm左右），適當(dāng)增大水平方向焊腳尺寸（3～4 mm），可以提高該位置疲勞壽命10倍左右。

參考文獻(xiàn)：

[1]魏德永， 張志遠(yuǎn)， 聶春戈， 等. 基于主S-N曲線法的驅(qū)動(dòng)橋焊接結(jié)構(gòu)疲勞耐久性分析評(píng)價(jià)方法應(yīng)用研究[C]// 2018中國(guó)汽車工程學(xué)會(huì)年會(huì)論文集. 上海： 中國(guó)汽車工程學(xué)會(huì)， 2018： 1967-1974.

[2]聶春戈， 馬思群， 孫彥彬， 等. 正面角焊縫接頭的靜力強(qiáng)度與尺寸設(shè)計(jì)研究[J]. 河北科技大學(xué)學(xué)報(bào)， 2015， 36（5）： 474-?479. DOI： 10.7535/hbkd.2015yx05005.

[3]兆文忠， 李向偉， 董平沙. 焊接結(jié)構(gòu)抗疲勞設(shè)計(jì)理論與方法[M]. 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社， 2017： 23-25.

[4]聶春戈， 孫振軒， 孫彥彬， 等. 考慮疲勞性能的十字接頭角焊縫尺寸設(shè)計(jì)[J]. 焊接學(xué)報(bào)， 2017， 38（11）： 16-20. DOI： 10.12073/j.hjxb.20170227003.

[5]聶春戈， 魏鴻亮， 董平沙， 等. 基于結(jié)構(gòu)應(yīng)力方法的正面角焊縫抗剪強(qiáng)度分析[J]. 焊接學(xué)報(bào)， 2015， 36（1）： 70-74.

[6]孫權(quán)， 陳秉智. 基于主S-N曲線法的地鐵制動(dòng)箱焊接疲勞分析[J]. 計(jì)算機(jī)輔助工程， 2016， 25（3）： 47-51. DOI： 10.13340/j.cae.2016.03.009.

[7]RAMUM， PRABHU R V， THYLA P R， et al. Studies on effect of weld defect on fatigue behavior of welded structures[J]. China Welding， 2018， 27（1）： 53-59. DOI： 10.12073/j.cw.20170614001.

[8]聶春戈， 陳秉智， 兆文忠. 機(jī)車焊接構(gòu)架變形矯正的彈塑性有限元分析[J]. 大連交通大學(xué)學(xué)報(bào)， 2008， 29（5）： 55-58.

[9]聶春戈， 李曉峰， 兆文忠. 高速轉(zhuǎn)向架軸箱轉(zhuǎn)臂結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)， 2007， 24（6）： 58-60.

[10]WANGJ， ZHAO W Z. Master S-N curve method based optimization design of weld structure[C]// Proceedings of 2011 4th International Joint Conference on Computational Science and Optimization. Kunming： IEEE， 2011： 12122552. DOI： 10.1109/CSO.2011.164.