柏 林，閆 康，劉小峰

(重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044)

作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的重要組成部件，滾動(dòng)軸承的狀態(tài)監(jiān)測(cè)及剩余壽命預(yù)測(cè)具有重要的學(xué)術(shù)研究意義與工程實(shí)踐價(jià)值[1]。鑒于軸承故障物理模型的不確定性，基于數(shù)據(jù)確定的軸承壽命預(yù)測(cè)方法隨著數(shù)據(jù)處理及智能信息技術(shù)的發(fā)展越來越受歡迎[2-4]?；跀?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的壽命預(yù)測(cè)方法核心在于狀態(tài)變化敏感特征的優(yōu)化選擇、特征約簡[5-7]及壽命預(yù)測(cè)模型優(yōu)化的建立三個(gè)方面。針對(duì)提取敏感特征，申中杰等[8]以相對(duì)方根均值(Relative Root Mean Square，RRMS)作為軸承性能衰退評(píng)估指標(biāo)，運(yùn)用相關(guān)分析選取敏感特征，有效預(yù)測(cè)出軸承的剩余壽命，但當(dāng)軸承運(yùn)行工況發(fā)生改變是否RRMS還能準(zhǔn)確對(duì)軸承狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估無法考證。Ali等[9]利用均方根值熵估計(jì)法提取時(shí)域特征指標(biāo)，并基于Weibull分布對(duì)該特征指標(biāo)、均方根值及峭度進(jìn)行擬合，將擬合后的結(jié)果作為最優(yōu)特征，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承的剩余壽命預(yù)測(cè)，但僅僅三個(gè)特征不能全面表征軸承退化狀態(tài)，在特征信息的完備性方面欠佳。在軸承剩余壽命預(yù)測(cè)中，為了更加準(zhǔn)確地描述軸承退化狀態(tài)，往往組建多域高維特征，但高維特征集之間存在較強(qiáng)的相關(guān)因子，其大量“冗余”信息不僅帶來“維數(shù)災(zāi)難”問題，而且影響后續(xù)預(yù)測(cè)精度，有必要建立一個(gè)綜合健康指數(shù)對(duì)軸承退化狀態(tài)進(jìn)行統(tǒng)一描述。何群等[10]采用PCA進(jìn)行對(duì)高維特征集的降維融合，通過多變量極限學(xué)習(xí)機(jī)(Multivariate Extreme Learning Machine，MELM)進(jìn)行了軸承壽命的預(yù)測(cè)。Zhao等[11]提出線性判別分析(LDA)進(jìn)行軸承特征降維，最后利用多元線性回歸(MLR)去估計(jì)軸承剩余壽命。這些降維及非線性映射方法，只是單純從數(shù)學(xué)運(yùn)算的角度進(jìn)行有用信息再提取，存在著過度分解且映射特征無任何物理含義等缺陷。SVDD算法核心是將低維空間投射到高維空間，在數(shù)據(jù)樣本超空間中建立一個(gè)正常數(shù)據(jù)足夠多，異常數(shù)據(jù)排除在球外，利用該思想將滾動(dòng)軸承全壽命特征數(shù)據(jù)正常時(shí)期建立超球體，而滾動(dòng)軸承逐漸退化特征數(shù)據(jù)將越來越遠(yuǎn)離球心，這樣可以將多維最優(yōu)特征用一個(gè)綜合健康指數(shù)統(tǒng)一描述，可較好刻畫滾動(dòng)軸承全壽命時(shí)期的退化狀態(tài)。對(duì)于SVDD算法的核函數(shù)及懲罰因子的優(yōu)化，引入ACPSO優(yōu)化SVDD方法來建立滾動(dòng)軸承退化的健康指數(shù)。近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以其強(qiáng)大的非線性擬合能力、并行計(jì)算能力、高容錯(cuò)性及多輸入多輸出等特點(diǎn)在軸承剩余壽命預(yù)測(cè)中取得了實(shí)質(zhì)性的成效，但在其參數(shù)的優(yōu)化選擇及預(yù)測(cè)精度還有待繼續(xù)完善。由于軸承在每個(gè)運(yùn)行時(shí)刻并不是獨(dú)立發(fā)生，而是上一步的運(yùn)行狀況往往影響著下一步的運(yùn)行狀況，為了合理準(zhǔn)確描述軸承運(yùn)行狀態(tài)，將健康指數(shù)進(jìn)行相空間重構(gòu)，以重構(gòu)指數(shù)為基礎(chǔ)，將ACPSO優(yōu)化后的GRNN作為軸承剩余壽命預(yù)測(cè)模型，計(jì)算結(jié)果相對(duì)于其他預(yù)測(cè)模型有更高的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率。

1 特征提取

在準(zhǔn)確預(yù)測(cè)軸承剩余壽命時(shí)，提取最優(yōu)特征是分析軸承狀態(tài)關(guān)鍵的一步，本文提取13個(gè)時(shí)域特征(s1-s13)以及13個(gè)頻域特征(p1-p13)，共計(jì)26個(gè)特征，見表1，s1-s8為有量綱指標(biāo)會(huì)隨著故障的發(fā)展呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)，反映振動(dòng)幅值和能量的關(guān)系；s9-s13為無量綱指標(biāo)與設(shè)備的運(yùn)行狀況無關(guān)，反映振動(dòng)信號(hào)的時(shí)間序列；p1反映了頻域振動(dòng)能量的大小；p2-p4，p6，p10-p13反映了頻譜的分散或是集中程度；p5，p7-p9反映主頻帶位置的變化。在這所有特征中，部分特征可以較好的刻畫軸承整個(gè)生命周期的狀態(tài)，有些則不然，以往對(duì)于軸承特征優(yōu)劣選擇僅僅通過圖像上進(jìn)行單純刻畫，隨著狀態(tài)監(jiān)測(cè)的發(fā)展，故障診斷與健康管理[12](PHM)及健康狀態(tài)評(píng)估[13](HSE)應(yīng)運(yùn)而生，對(duì)于滾動(dòng)軸承性能退化的演化趨勢(shì)，應(yīng)綜合考慮演化趨勢(shì)的單調(diào)性和敏感性，可定義一個(gè)量化指標(biāo)，即軸承信號(hào)特征對(duì)于性能退化的跟蹤能力TA，基于滾動(dòng)軸承信號(hào)特征量化TA步驟如下：

(1) 提取軸承振動(dòng)信號(hào)的特征；

(2) 對(duì)所有特征進(jìn)行單調(diào)性評(píng)價(jià)，計(jì)算特征si描述性能退化趨勢(shì)φi的單調(diào)性統(tǒng)計(jì)值為：

(1)

式中：φi(n1)和φi(n2)分別為特征曲線φi在n1和n2時(shí)刻對(duì)應(yīng)的特征值，sign()為符號(hào)函數(shù)，N為特征si描述特征演化趨勢(shì)曲線φi觀測(cè)點(diǎn)總數(shù)，特征si描述特征演化趨勢(shì)曲線的單調(diào)性和敏感性水平分別為：

(2)

(3)

式中：median()為求中值函數(shù)，φi(1)為正常狀態(tài)特征值，d(n1)和d(n2)分別為n1及n2時(shí)刻滾動(dòng)軸承退化的嚴(yán)重程度，曲線d(nN)用軸承特征RMS進(jìn)行替換；

(3) 綜合考慮性能退化的單調(diào)性和靈敏性，量化各特征的性能退化跟蹤能力為：

表1 時(shí)域和頻域特征指標(biāo)

TAi=[1+e-10(αi-0.5)]-1×[1+e-10(βi-0.5)]-1

(4)

2 特征約簡

2.1 支持向量數(shù)據(jù)描述

SVDD[14]是由Tax等[15]提出的單分類方法，試圖尋找一個(gè)包容目標(biāo)樣本的最優(yōu)超球體，給定目標(biāo)類數(shù)據(jù)集X={xi,i=1,2,…,m}，球中心設(shè)為o，半徑為R，在算法中引入松弛因子ξi提高對(duì)野點(diǎn)的魯棒性，最小化問題表示為：

(5)

式中:C為懲罰參數(shù)，為求解上式優(yōu)化問題，引入拉格朗日乘子與高斯核函數(shù)K(xi,xj)=(Φ(xi)·Φ(xj))，核函數(shù)能抑制原始特征數(shù)據(jù)的過分增大，更緊湊描述原始數(shù)據(jù)，可得超球體半徑：

(6)

式中：xs為支持向量，βi，βj為拉格朗日乘子。新樣本數(shù)據(jù)z到球心的廣義距離為：

(7)

最后得到統(tǒng)一描述軸承全壽命狀態(tài)的健康指數(shù)：

d=D-R

(8)

對(duì)于SVDD中懲罰參數(shù)C及核參數(shù)σ采用ACPSO算法優(yōu)化選擇。

2.2 自適應(yīng)混沌粒子群算法

ω=(ωmax-ωmin)exp(-(τk/Kmax)2)+ωmin

(9)

式中：ωmax=0.9，ωmin=0.4，k為當(dāng)前迭代次數(shù)，Kmax為最大迭代次數(shù)，經(jīng)驗(yàn)值τ一般在[20,55]內(nèi)取值，由于混沌Logistic模型形式簡單，計(jì)算復(fù)雜度低，且當(dāng)控制參數(shù)為4時(shí)趨向滿映射，分布最均勻，已經(jīng)滿足PSO算法跳出局部最優(yōu)解的需求，故本文選擇混沌Logistic模型，混沌Logistic模型如下：

xn+1=4xn(1-xn)

(10)

式中：n=0,1,…，將xn+1替換粒子速度更新公式隨機(jī)數(shù)rand，最終的ACPSO迭代公式：

(11)

(12)

式中：d∈{1,2,…,D}，D為搜索空間的維數(shù)，c1和c2為學(xué)習(xí)因子，一般設(shè)置為2，用預(yù)測(cè)誤差最小值作為評(píng)判最終健康指數(shù)，公式如下：

(13)

3 GRNN壽命預(yù)測(cè)模型

3.1 相空間重構(gòu)

根據(jù)Takens提出的嵌入定理,一維時(shí)間序列經(jīng)過相空間重構(gòu)可準(zhǔn)確表達(dá)原系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征。對(duì)于時(shí)間序列{xi,i=1,2,…,n}，n為序列長度，重構(gòu)相空間[18]為{xi,xi+τ,…,xi+(m-1)τ}，i=1,2,…,M，式中xi為相空間的點(diǎn)，m為嵌入維數(shù)，τ為延遲時(shí)間，M為重構(gòu)相空間中相點(diǎn)的個(gè)數(shù)，M=n-(m-1)τ，其重構(gòu)的相空間表示為：

(14)

相空間重構(gòu)的核心在于選擇合適的嵌入維數(shù)m和延遲時(shí)間τ，本文采用最小互信息法選擇延遲時(shí)間τ、CAO法[19]確定嵌入維數(shù)m，通過相空間重構(gòu)形成的重構(gòu)指數(shù)輸入ACPSO-GRNN模型預(yù)測(cè)軸承壽命。

3.2 廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(15)

式中：Xi，Yi為樣本觀測(cè)值，σ為光滑因子，n為樣本數(shù)目。對(duì)于σ的選取同樣采用2.2的ACPSO算法進(jìn)行優(yōu)化選擇，以平均絕對(duì)誤差(MAE)、平均絕對(duì)百分比誤差(MAPE)、均方根誤差(RMSE)、相對(duì)均方根誤差(RRMSE)四種誤差之和作為預(yù)測(cè)壽命準(zhǔn)確性的評(píng)判指標(biāo)，相對(duì)于以一種誤差作為評(píng)判尋優(yōu)結(jié)果更加準(zhǔn)確，公式見文獻(xiàn)[10]。

4 本文方法步驟

具體步驟(見圖1)：

(1) 從原始振動(dòng)信號(hào)提取26個(gè)特征；

(2) 對(duì)所提特征歸一化，采用五點(diǎn)平均滑移方法對(duì)特征進(jìn)行平滑處理；

(3) 對(duì)特征進(jìn)行單調(diào)性和敏感性評(píng)估，利用公式(1)～(4)量化26個(gè)特征對(duì)軸承退化狀態(tài)跟蹤能力的評(píng)定，設(shè)定閾值A(chǔ)為中間值0.5，篩選超過閾值的所有特征組成最優(yōu)特征集P；

(4) 選取正常狀態(tài)軸承最優(yōu)特征集建立正常超球體，將全壽命特征集計(jì)算出廣義距離，以公式(13)作為ACPSO優(yōu)化SVDD的適應(yīng)度函數(shù)，盡可能將正常狀態(tài)特征集在超球體內(nèi)以達(dá)到分類準(zhǔn)確最大，利用公式(8)得到健康指數(shù)d；

(5) 將健康指數(shù)d分別與PCA、流形學(xué)習(xí)Isomap的第一主分量P1和I1進(jìn)行對(duì)比；

(6) 從三者圖像確定軸承正常、衰退及失效期，選取健康指數(shù)d的軸承衰退期進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)；

圖1 總體流程圖

(7) 將衰退期健康指數(shù)d輸入到ACPSO-GRNN模型預(yù)測(cè)，與傳統(tǒng)GRNN模型進(jìn)行對(duì)比；

(8) 將衰退期健康指數(shù)d進(jìn)行相空間重構(gòu)形成重構(gòu)指數(shù)，將健康指數(shù)與重構(gòu)指數(shù)分別采用ACPSO-GRNN模型預(yù)測(cè)進(jìn)行對(duì)比；

(9) 以四種誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)及算法所用時(shí)間與傳統(tǒng)SVR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較，最終得到經(jīng)過相空間重構(gòu)的重構(gòu)指數(shù)的ACPSO-GRNN模型預(yù)測(cè)更為精確。

5 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出方法的有效性，采用法國弗朗什-孔泰大學(xué)FEMTO研究所的PRONOSTIA實(shí)驗(yàn)平臺(tái)[21]下的滾動(dòng)軸承全壽命公開數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)見圖2，傳感器設(shè)置有溫度傳感器(PT100)和加速度傳感器(DYTRN30358)，本文研究的是加速度傳感器獲取的振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為25.6 kHz，數(shù)據(jù)采集卡(NIDAQCard-9174)每10 s采集一次數(shù)據(jù)，每次采集數(shù)據(jù)時(shí)長為0.1 s，每次采集2 560個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，選擇載荷4 000 N，轉(zhuǎn)速1 800 r/min工況1的軸承1-5與軸承1-6數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

圖2 PRONOSTIA試驗(yàn)臺(tái)

提取軸承的26個(gè)特征，采用步驟3篩選出最優(yōu)特征集P={s1,s3,s4,s5,s6,s8,p1,p2,p6,p10,p13}，圖3表示所有特征的跟蹤能力量化值。

圖3 狀態(tài)跟蹤能力TA

將最優(yōu)特征集P進(jìn)行步驟4、5處理，圖4、圖5、圖6分別是三種方法統(tǒng)一描述軸承性能退化圖。

圖4 PCA降維融合圖

圖5 Isomap降維融合圖

圖6 SVDD健康指數(shù)圖

從前兩者特征降維融合圖可以看出，均是1-1 749圖像比較平緩，可見軸承處于正常期，從1 750-2 318，出現(xiàn)明顯的主分量值跳躍增大，且幅值上下波動(dòng)，軸承已然進(jìn)入退化期，從2 318之后主分量值突然增大至驟然下降，說明軸承已失效損壞。

從健康指數(shù)圖可以看出1-1 333健康指數(shù)處于0值之下，表明該時(shí)刻之前健康指數(shù)均在超球體內(nèi)，軸承處于正常期，在1 333之后所有健康指數(shù)均大于0，軸承開始退化，健康指數(shù)開始上下波動(dòng)，在2 249之后，健康指數(shù)突然增大至驟然下降，軸承進(jìn)入失效期。從三者圖像明顯看出健康指數(shù)可以較早描繪出軸承開始進(jìn)入退化期，且較早描述出軸承進(jìn)入失效期，這樣保證軸承在工程實(shí)際應(yīng)用中較早發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)更換軸承。因此，選擇本文所提的ACPSO-SVDD健康指數(shù)表征軸承性能退化趨勢(shì)。

為了證明選擇ACPSO-GRNN預(yù)測(cè)軸承壽命的有效性，采用與傳統(tǒng)GRNN預(yù)測(cè)曲線進(jìn)行對(duì)比，選用軸承1-5作為訓(xùn)練樣本，軸承1-6作為測(cè)試樣本，接著對(duì)健康指數(shù)利用3.1提出的相空間重構(gòu)進(jìn)行重構(gòu)，經(jīng)最小互信息法計(jì)算延遲時(shí)間τ為5，CAO法計(jì)算嵌入維數(shù)m為8，形成重構(gòu)指數(shù)，再次進(jìn)行軸承壽命預(yù)測(cè)，壽命預(yù)測(cè)點(diǎn)數(shù)為間隔10點(diǎn)預(yù)測(cè)，既可以加快算法運(yùn)行速度同時(shí)也可得出精確的壽命預(yù)測(cè)曲線。如圖7是健康指數(shù)通過GRNN模型優(yōu)化前后的軸承剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果，圖8是健康指數(shù)與重構(gòu)指數(shù)采用ACPSO-GRNN的預(yù)測(cè)剩余壽命結(jié)果。

圖7 GRNN模型優(yōu)化前后壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

圖8 健康指數(shù)與重構(gòu)指數(shù)壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

從圖7、8可看出健康指數(shù)經(jīng)相空間重構(gòu)形成重構(gòu)指數(shù)的ACPSO-GRNN預(yù)測(cè)模型相對(duì)于未重構(gòu)健康指數(shù)的ACPSO-GRNN及未重構(gòu)健康指數(shù)的GRNN預(yù)測(cè)準(zhǔn)確精度更高，該模型基本預(yù)測(cè)走勢(shì)與真實(shí)壽命相近，為了體現(xiàn)ACPSO-GRNN預(yù)測(cè)方法的優(yōu)勢(shì)，在同等條件下將ACPSO-GRNN與SVR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，其中健康指數(shù)、重構(gòu)指數(shù)分別用HI和RI表示，如表2是步驟9四種誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)及各頭預(yù)測(cè)模型計(jì)算所用時(shí)間。

表2 預(yù)測(cè)模型結(jié)果對(duì)比

從表2可以看出RI-ACPSO-GRNN的四種預(yù)測(cè)誤差均比其他預(yù)測(cè)模型低，盡管在算法的復(fù)雜度及計(jì)算效率比其他預(yù)測(cè)模型要高，但是所用的時(shí)間完全是在軸承壽命預(yù)測(cè)的可運(yùn)行范圍之內(nèi)，故重構(gòu)指數(shù)的ACPSO-GRNN預(yù)測(cè)模型既考慮了軸承準(zhǔn)確的運(yùn)行狀況且所預(yù)測(cè)的誤差更小。

6 結(jié) 論

(1) 提出一種量化特征對(duì)軸承性能退化描述的方法，通過量化特征跟蹤能力，可有效篩選具有代表性的最優(yōu)特征。

(2) 采用SVDD算法有效地將軸承運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行了劃分，相對(duì)于之前人工劃分更具有說服力，可提高后續(xù)預(yù)測(cè)壽命的精確性。

(3) 提出將相空間重構(gòu)引入到壽命預(yù)測(cè)中，更加符合軸承運(yùn)行狀態(tài)，對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果更具真實(shí)性，經(jīng)過試驗(yàn)數(shù)據(jù)的驗(yàn)證，證明了相空間重構(gòu)的預(yù)測(cè)軸承壽命方法精確度更高，具有一定的實(shí)用性。

(4) 算法所用時(shí)間在軸承壽命預(yù)測(cè)的可運(yùn)行范圍之內(nèi)，利用ACPSO-GRNN預(yù)測(cè)算法相對(duì)于傳統(tǒng)SVR和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更具預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。