范云蕾，彭一帆，王 杰

(中南林業(yè)科技大學(xué) 土木工程學(xué)院, 長沙 410000)

自1968年英國羅南角公寓瓦斯爆炸事故導(dǎo)致部分建筑結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)垮塌以來，如何防止建筑結(jié)構(gòu)在各類偶然荷載作用下發(fā)生連續(xù)性倒塌,有效評估其抗連續(xù)倒塌能力已然成為國內(nèi)外學(xué)者與工程技術(shù)人員普遍關(guān)注的問題。

連續(xù)倒塌被定義為偶然事件的發(fā)生造成結(jié)構(gòu)初始局部破壞，繼而引起與破壞構(gòu)件相連構(gòu)件的連續(xù)破壞,最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的整體倒塌或者不成比例的大范圍倒塌[1-7]。由于爆炸或沖撞等偶然荷載通常位于地面底層，對于框架結(jié)構(gòu)來說，其底層柱率先發(fā)生失效的可能性最大。底層某柱失效后，豎向傳力路徑被截斷，剩余的結(jié)構(gòu)構(gòu)成了新的傳力體系。當(dāng)失效柱為內(nèi)柱的時候，位于失效柱上方兩側(cè)的兩跨梁將形成“雙跨梁”體系，原作用于失效柱的荷載將通過“雙跨梁”傳遞給失效柱兩側(cè)的柱構(gòu)件或其他構(gòu)件[8]。若“雙跨梁”體系發(fā)生進(jìn)一步破壞，可能將引起整個結(jié)構(gòu)“多米諾骨牌”式的連續(xù)倒塌。故剩余結(jié)構(gòu)的整體抗倒塌能力很大程度上取決于“雙跨梁”的抗倒塌能力。

一般來說，框架子結(jié)構(gòu)的豎向極限抗倒塌能力取決于梁機(jī)制狀態(tài)下的極限承載能力及懸鏈機(jī)制下的二次極限承載能力。而在中柱突然失效的情況下，“雙跨梁”結(jié)構(gòu)將無法有效轉(zhuǎn)移中柱荷載，故此類結(jié)構(gòu)通過加強(qiáng)或者增設(shè)荷載傳力路徑來提升抗框架結(jié)構(gòu)安全儲備的研究思路值得重視。王景玄等[9]選取“兩跨三柱”型鋼混凝土平面框架子結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元精細(xì)化模擬分析，結(jié)果表明承載力位移曲線分為四個階段：梁機(jī)制階段、轉(zhuǎn)換機(jī)制階段、懸鏈機(jī)制、破壞階段；喬惠云等[10]基于兩跨梁模型單層框架的抗倒塌機(jī)制，提出梁機(jī)制和懸鏈線機(jī)制的抗力計(jì)算方法，并通過算例進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明：簡化模型是合理的，多層框架結(jié)構(gòu)頂層和底層表現(xiàn)出不同的倒塌機(jī)制，空腹機(jī)制與其他機(jī)制共同抵抗不平衡荷載；Sasani等[11]對一鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行破壞實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明在柱破壞后，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生內(nèi)力重分布，其力大部分傳給相鄰的柱，一小部分傳給其他位置的柱；Astaneh等[12]在GSA的資助下進(jìn)行了四組單層鋼框架結(jié)構(gòu)的抗倒塌試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明在鋼-混凝土組合樓板下安裝錨固可靠的拉索，將提高結(jié)構(gòu)的抗倒塌性能；Tan等[13]通過實(shí)驗(yàn)對體外預(yù)應(yīng)力加固簡支混凝土梁進(jìn)行了一系列的分析，得出影響體外預(yù)應(yīng)力鋼筋臨界長度的參數(shù)，提出梁體部分使用體外預(yù)應(yīng)力進(jìn)行加固對梁體的極限強(qiáng)度、裂縫的發(fā)展、撓度的影響較小，但是能減少荷載作用下偏心距減小的二次效應(yīng)；易偉建等[14]指出偶然荷載作用下預(yù)知結(jié)構(gòu)的失效機(jī)理以及為之提供新的荷載路徑是結(jié)構(gòu)抗倒塌設(shè)計(jì)中很重要的方面，進(jìn)行了一榀三層四跨框架平面擬靜力抗倒塌試驗(yàn)，并對框架懸索作用進(jìn)行了研究與分析，提出塑性機(jī)構(gòu)破壞荷載大約為懸索機(jī)構(gòu)破壞荷載的 70%左右；高榮雄等[15]制作了7根縮尺試驗(yàn)梁，對不同張拉應(yīng)力和束高下的體外預(yù)應(yīng)力加固梁進(jìn)行了試驗(yàn)研究，得出改變束高及張拉應(yīng)力均可提升梁體極限承載能力的結(jié)論；王浩等[16]通過設(shè)計(jì)一榀非對稱的單層RC平面框架，對其進(jìn)行靜力倒塌試驗(yàn)，分析了該框架在中柱失效后的水平向連續(xù)倒塌受力機(jī)理和倒塌抗力，結(jié)果表明由于失效柱位置的荷載傳遞使得沒有水平約束的邊柱產(chǎn)生水平向倒塌，此時的框架的倒塌抗力隨豎向位移的增大不斷下降；王寧等[17]基于ABAQUS對鋼框架節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了非線性動態(tài)響應(yīng)數(shù)值仿真模擬分析，結(jié)果表明：有限元模擬的破壞模態(tài)、沖擊力和位移時程曲線等與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好；何慶鋒等[18]采用有限元軟件LS-DYNA對兩個單層、四個三層鋼筋混凝土框架在沖擊荷載作用下的抗倒塌性能進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，結(jié)果表明沖擊作用下各梁均歷經(jīng)明顯的拱效應(yīng)與懸索效應(yīng)，框架抗倒塌能力與框梁配筋率有關(guān)等。

目前，對于體外預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)連續(xù)抗倒塌能力的研究還不成熟，通過設(shè)置體外無黏結(jié)預(yù)應(yīng)力鋼筋理論上能夠起到充當(dāng)備用荷載傳力路徑、充當(dāng)懸鏈線階段“懸索”的作用，能夠提升框架梁的極限倒塌抗力，起到抗連續(xù)性倒塌的加固作用。故本文設(shè)計(jì)了五組1/3縮尺單層兩跨鋼筋混凝土框架，其中三組為體外預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土框架，另外兩組為普通鋼筋混凝土對比框架，考慮變換邊界條件、體外預(yù)應(yīng)力筋布置形式、束高及初始張拉預(yù)應(yīng)力等參數(shù)對于框架結(jié)構(gòu)抗倒塌加固效果的影響。

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)及材性試驗(yàn)

根據(jù)某多層鋼筋混凝土民用建筑，設(shè)計(jì)了五個1:3縮尺的單層雙跨鋼筋混凝土框架試件，試件設(shè)計(jì)均符合《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)。將五個框架分別編號為K0、K1、J0、J1、J2，如表1。

表1 試件設(shè)計(jì)參數(shù)

框架試件體外預(yù)應(yīng)力筋分別采用直線水平布置和折線布置形式。梁端約束采用四根定制螺紋桿固定在反力架上，框架底座通過地腳螺栓固定在試驗(yàn)大廳地基梁上，而千斤頂放置于中柱頂部與反力架橫梁之間。試驗(yàn)加載采用行程為400 mm的定制機(jī)械式液壓千斤頂，采用手動逐級加載(荷載-位移雙控制)，荷載控制階段約5 kN/級，位移控制2～5 mm/級。試驗(yàn)進(jìn)行至中柱產(chǎn)生較大位移致使受拉鋼筋大部分拉斷或者全部拉斷時，試驗(yàn)結(jié)束。試驗(yàn)加載布置方案示意如圖1所示。

框架幾何尺寸及配筋信息如圖2所示，試件模型層高1.44 m，單跨跨度2.4 m，1#、3#柱模擬邊柱，2#柱模擬為失效中柱?？蚣茉嚰v向非預(yù)應(yīng)力鋼筋采用直徑12 mm HRB400級帶肋鋼筋，箍筋采用直徑6 mm的HRB400級光圓鋼筋，箍筋間距為150 mm,體外預(yù)應(yīng)力筋均采用直徑15.2 mm鋼絞線，框架試件的混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級均為C50，養(yǎng)護(hù)至28天齡期后進(jìn)行試驗(yàn)?；炷痢摻罴奥菟ú男栽囼?yàn)結(jié)果見表2。

(a) 平面圖

(b) 立面配筋圖

表2 材料性能試驗(yàn)結(jié)果

1.2 測點(diǎn)布置及量測內(nèi)容

在千斤頂頂部放置力傳感器，量測加載過程中的豎向反力值的變化情況；在中柱底面以及邊柱外沿設(shè)置位移計(jì)，量測試驗(yàn)過程中中柱豎向位移及邊柱水平位移；在預(yù)應(yīng)力框架上設(shè)置力傳感器，量測鋼絞線實(shí)時預(yù)應(yīng)力；在連接邊柱和反力架的螺桿上布置應(yīng)變片，測量梁受力過程中螺桿的應(yīng)變情況。試件梁體內(nèi)縱筋共設(shè)四根，梁頂部位置對稱布置兩根，梁底部位置對稱布置兩根，S1、S6位置為邊柱梁端測點(diǎn)，S2、S5位置為單跨梁中部測點(diǎn)，S3、S4為失效柱梁端測點(diǎn)。其中各應(yīng)變測點(diǎn)均布置4個應(yīng)變片，-1、-2測點(diǎn)為底部鋼筋測點(diǎn)，-3、-4測點(diǎn)為頂部鋼筋測點(diǎn)，圖1給出了S1位置四個不同測點(diǎn)的具體位置，其余位置均同S1。

2 試驗(yàn)現(xiàn)象與結(jié)果

2.1 主要試驗(yàn)現(xiàn)象

表3給出了試件試驗(yàn)過程中各典型試驗(yàn)現(xiàn)象相應(yīng)的中柱荷載和位移，其中Pk為試件開裂荷載，Pf為梁機(jī)制下試件第一抗力峰值，Px為懸鏈二次荷載上升段轉(zhuǎn)折點(diǎn)荷載，Pd為首次鋼筋拉斷荷載，Δ為相應(yīng)的中柱位移值(表中箭頭表示鋼筋拉斷瞬間荷載上升、下降趨勢)。

表3 典型試驗(yàn)現(xiàn)象對應(yīng)荷載及位移

(a) J0試件破壞形態(tài)

(b) J1試件破壞形態(tài)

(c) J2試件破壞形態(tài)

將試件柱分別編號為東側(cè)1#柱、中柱2#、西側(cè)3#柱。加載初期，五組試件在2#柱兩側(cè)底部及1#、3#柱梁頂部迅速出現(xiàn)裂縫。隨著荷載增加，上述區(qū)域裂縫不斷發(fā)展，原有裂縫變寬。隨著中柱位移加大，試件受拉區(qū)鋼筋發(fā)生屈服，緊接著S4位置梁頂部區(qū)域壓區(qū)混凝土被壓碎。各組試件混凝土開裂荷載及位移見表3。當(dāng)試件J1、J2位移分別加載至156.3 mm,66.4 mm時，荷載反力由下降轉(zhuǎn)為上升。與此同時，J1、J2試件體外預(yù)應(yīng)力筋內(nèi)力出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，由下降變?yōu)樯仙?。繼續(xù)施加位移荷載，當(dāng)K0、J0、J1試件分別加載至254.4 mm,228 mm,255 mm時，失效柱兩側(cè)底部鋼筋出現(xiàn)拉斷，拉斷位置均為失效柱西側(cè)梁底鋼筋。加載至235 mm時，J1試件2#柱底部鋼筋全斷，進(jìn)一步加載至343 mm時，預(yù)應(yīng)力筋內(nèi)力水平達(dá)到其極限拉力60%以上，1#、3#底部出現(xiàn)大量裂縫，內(nèi)傾嚴(yán)重，故試驗(yàn)結(jié)束。試件最終破壞形態(tài)如圖3所示。

2.2 典型試驗(yàn)現(xiàn)象分析

預(yù)應(yīng)力試件K1、J1、J2相較于非預(yù)應(yīng)力試件K0、J0開裂荷載有明顯提升，表明布置體外預(yù)應(yīng)力筋能夠改善框架結(jié)構(gòu)的抗裂性能。對比J0、K0試件發(fā)現(xiàn)，J0試件開裂荷載略小于K0試件，說明梁端約束對框架結(jié)構(gòu)的抗裂性能是不利的。

各試件梁機(jī)制狀態(tài)下的抗力峰值荷載大小關(guān)系為J2>J1>K1>J0>K0，表明設(shè)置體外預(yù)應(yīng)力筋可顯著提升本階段倒塌抗力峰值，折線布置框架J2較試件J0抗力峰值提升達(dá)159%；另外，J0試件較K0試件抗力峰值亦有一定幅度提升，表明可靠的水平約束對于框架結(jié)構(gòu)抗倒塌是有利的，但抗力峰值提升有限。

五組試件中唯J1、J2出現(xiàn)二次荷載上升段，初步判斷K0、K1、J0試件沒有出現(xiàn)典型懸索效應(yīng)。K0、K1試件在試驗(yàn)過程中1#、3#位邊柱均產(chǎn)生較大的水平向側(cè)移，邊柱過大的水平側(cè)移不利于體內(nèi)鋼筋“懸鏈”的形成，故不難得出缺乏梁端水平向約束是K0、K1試件沒有表現(xiàn)出典型懸索作用的主要原因。試驗(yàn)過程中J0試件沒有出現(xiàn)二次荷載上升段，這與文獻(xiàn)[8]中B1試件結(jié)論相悖。對比文獻(xiàn)中B1試件與本文J0試件發(fā)現(xiàn)，B1試件是在梁底部鋼筋全部拉斷，豎向荷載全部轉(zhuǎn)向頂部鋼筋后觸發(fā)懸索作用，荷載開始轉(zhuǎn)為上升。本文J0試件加載至位移228 mm處發(fā)生S4-2位置底部鋼筋拉斷，但此時另一側(cè)底部鋼筋并未拉斷。此后，加載至試驗(yàn)結(jié)束的過程中荷載持續(xù)下降，初步判斷過早終止試驗(yàn)是導(dǎo)致J0試件未出現(xiàn)懸索作用的主要原因。

2.3 承載力-位移曲線

圖4所示為K0、K1、J0、J1、J2五個試件的中柱豎向荷載與位移的關(guān)系曲線。

圖4(a)所示三組框架在整個試驗(yàn)加載過程中呈現(xiàn)出了基本一致的抗力變化趨勢，在中柱豎向位移達(dá)到40 mm左右時，整組框架均達(dá)到梁機(jī)制下的極限承載能力，出現(xiàn)試驗(yàn)過程中唯一的荷載峰值。說明框架邊界條件的改變(梁有無可靠軸向約束)及有無體外預(yù)應(yīng)力筋加固對于梁機(jī)制下荷載峰值的出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)影響不大。當(dāng)中柱豎向位移達(dá)到40 mm時，三組試件中柱荷載均達(dá)到峰值。K1框架在荷載峰值過后表現(xiàn)出荷載迅速下降，在不約束梁端的情況下增設(shè)體外預(yù)應(yīng)力筋雖能提高梁機(jī)制下的極限承載力，但不利于框架結(jié)構(gòu)在水平方向的抗倒塌性能。綜合來看，設(shè)置體外預(yù)應(yīng)力但不約束梁端不利于框架子結(jié)構(gòu)抗水平方向倒塌性能。

(a) K0、K1、J0試件荷載-位移曲線

(b) J1、J2試件荷載-位移曲線

圖4(b)所示采用不同布筋形式的J1、J2試件在梁機(jī)制下的荷載峰值均出現(xiàn)在中柱位移30 mm左右，說明布筋形式對峰值荷載出現(xiàn)位移節(jié)點(diǎn)基本沒有影響。本圖兩組框架均出現(xiàn)典型懸索作用效應(yīng)，即荷載二次上升段。對比K1框架可知，布置體外預(yù)應(yīng)力筋不是框架結(jié)構(gòu)出現(xiàn)二次懸鏈上升的唯一條件，可靠的梁端約束是觸發(fā)懸鏈線效應(yīng)必要條件之一。對比J1、J2兩條曲線及由表3可知，J2試件機(jī)制轉(zhuǎn)換速率遠(yuǎn)快于J1試件，但J2試件在第一荷載峰值過后沒有持續(xù)出現(xiàn)下降段，表明折線布筋形式弱化了傳統(tǒng)意義上的機(jī)制轉(zhuǎn)換階段[9]，在體內(nèi)鋼筋沒有達(dá)到觸發(fā)懸索作用條件的情況下即轉(zhuǎn)入了懸鏈階段，提高了機(jī)制轉(zhuǎn)換速率。

2.4 體外預(yù)應(yīng)力-位移曲線

由圖5可知，J1、J2試件的懸鏈線上升與體外預(yù)應(yīng)力筋的二次上升發(fā)生在同一時刻，表明體外預(yù)應(yīng)力筋是試件出現(xiàn)懸鏈線上升段的主要原因(相同試驗(yàn)條件下，J0試件在不設(shè)體外預(yù)應(yīng)力時全程沒有表現(xiàn)出懸索作用)。J1試件體外預(yù)應(yīng)力筋在第一次峰值內(nèi)力過后有明顯卸載趨勢，在體外預(yù)應(yīng)力筋再次達(dá)到相同內(nèi)力值時，框架結(jié)構(gòu)倒塌抗力超過了梁機(jī)制下的抗力峰值。J2試件體外筋內(nèi)力在試驗(yàn)全程幾乎都呈現(xiàn)出線性上升趨勢，說明采用折線布筋的J2試件體外預(yù)應(yīng)力筋對試件倒塌抗力貢獻(xiàn)率遠(yuǎn)大于直線布筋的J1試件。

2.5 應(yīng)變分析

2.5.1 梁體內(nèi)縱筋應(yīng)變分析

圖6所示J0、J1、J2三組試件S1位置及S3位置體內(nèi)鋼筋位移-應(yīng)變曲線。J0試件在S3位置的鋼筋應(yīng)變?nèi)鐖D(c)、(d)。圖(c)、(d)表明J0試件在S3-1位置的底部鋼筋在拉應(yīng)變峰值過后至試驗(yàn)結(jié)束，一直處在卸載狀態(tài)；頂部鋼筋雖有轉(zhuǎn)向受拉趨勢，但至試驗(yàn)結(jié)束仍處在受壓狀態(tài)，此時，底部鋼筋承受荷載向頂部鋼筋轉(zhuǎn)移。據(jù)此說明，失效柱截面處頂部鋼筋轉(zhuǎn)為受拉，底部鋼筋全斷，頂、底部鋼筋荷載轉(zhuǎn)移完成是非預(yù)應(yīng)力框架懸索作用觸發(fā)的重要標(biāo)志。另外，J0試件在S1-4、S3-3測點(diǎn)的應(yīng)變峰值要明顯高于J1、J2試件，說明在不設(shè)置體外預(yù)應(yīng)力筋的情況下體內(nèi)鋼筋受拉部位的應(yīng)力水平偏高。鑒于圖6中J0試件各測點(diǎn)均沒有發(fā)生正負(fù)應(yīng)變轉(zhuǎn)換，由此判斷，J0試件雖有轉(zhuǎn)入懸鏈機(jī)制的趨勢，但沒有完成機(jī)制轉(zhuǎn)換，印證了上文的觀點(diǎn)。

圖5 預(yù)應(yīng)力試件中柱荷載-體外預(yù)應(yīng)力筋荷載曲線

(a) 三組試件梁東端S1位置底部鋼筋應(yīng)變

(b) 三組試件梁東端S1位置頂部鋼筋應(yīng)變

(c) 三組試件梁東端S3位置底部鋼筋應(yīng)變

(d) 三組試件梁東端S3位置頂部鋼筋應(yīng)變

體外預(yù)應(yīng)力改變組試件J1的S1位置底部鋼筋、S3位置頂部鋼筋在試驗(yàn)過程中均發(fā)生由負(fù)應(yīng)變向正應(yīng)變的轉(zhuǎn)變，實(shí)驗(yàn)結(jié)束時，此兩個測點(diǎn)的應(yīng)變值均為正值，這表明J1試件完全觸發(fā)懸鏈效應(yīng)從而獲得抗力的二次上升?？梢钥吹?，J1試件的S1-1測點(diǎn)及S3-3測點(diǎn)分別從位移值90 mm、55 mm開始向受拉轉(zhuǎn)變，較J0大幅提前，表明增設(shè)體外預(yù)應(yīng)力筋能明顯加快試件的機(jī)制轉(zhuǎn)換。

J2試件在S1-1測點(diǎn)位置表現(xiàn)出應(yīng)變的急劇增長，并迅速達(dá)到屈服，由此看出J2試件邊柱梁端應(yīng)力大大超過了J1試件，J2試件的S1-4測點(diǎn)沒有出現(xiàn)應(yīng)變轉(zhuǎn)折趨勢，故可以得出結(jié)論，J2試件沒有進(jìn)入非體外預(yù)應(yīng)力懸鏈線階段，由于體外預(yù)應(yīng)力筋本身能夠充當(dāng)“懸索”，所以J2試件較J1試件而言，更早的表現(xiàn)出懸鏈效應(yīng)，第一抗力峰值也明顯提高。但采用折線布置形式則不利于充分發(fā)揮框架梁體本身的抗倒塌性能。

2.5.2 螺桿應(yīng)變分析

圖7所示為三組對梁端加以約束的試件J0、J1、J2西側(cè)梁端約束螺桿的位移-應(yīng)變曲線。J0試件約束螺桿應(yīng)力水平遠(yuǎn)小于J1、J2，說明布置體外預(yù)應(yīng)力筋對于框架梁端約束剛度要求較高。而J0試件螺桿應(yīng)力始終處于較低水平，說明J0試件沒有轉(zhuǎn)入懸索階段。在設(shè)置體外預(yù)應(yīng)力筋而不對梁端進(jìn)行約束時，體外預(yù)應(yīng)力筋對于邊柱的向內(nèi)拉力將加速框架體系的水平向連續(xù)性倒塌。圖7中所示的J0、J1試件的約束螺桿在加載初期均變現(xiàn)為受壓，然后向受拉轉(zhuǎn)變。而采用折線體外預(yù)應(yīng)力筋布置的J2試件螺桿則從加載開始到結(jié)束則一直處于受拉狀態(tài)，說明J2試件沒有出現(xiàn)典型的壓拱受力狀態(tài)，采用折線體外預(yù)應(yīng)力筋布置會弱化梁本身的受力機(jī)制轉(zhuǎn)換。

圖7 J0、J1、J2試件西側(cè)螺桿應(yīng)變-位移曲線

3 體外預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土框架受力過程分析

3.1 梁機(jī)制階段極限承載力分析

眾多學(xué)者的試驗(yàn)研究表明梁機(jī)制階段框架的極限承載力大小還與體外預(yù)應(yīng)力筋布置束高和初始張拉應(yīng)力密切相關(guān)。故本文采用文獻(xiàn)[15]中提出的計(jì)算模型對束高、張拉應(yīng)力值對此階段框架結(jié)構(gòu)的極限承載能力影響作出預(yù)估。

3.1.1 理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

規(guī)范給出鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)正截面承載力計(jì)算公式如式(1)、(2)，各參數(shù)詳計(jì)算簡圖8：

(1)

(2)

根據(jù)變形協(xié)調(diào)并考慮一定的材料系數(shù)后給出的如下計(jì)算公式(3)：

(3)

式中:Epe取為1.95×105MPa,h02為受拉區(qū)預(yù)應(yīng)力筋中心至截面上緣高度；xc為開裂換算截面混凝土受壓區(qū)高度(取為1.25x)；γp為體外預(yù)應(yīng)力鋼材安全系數(shù)，根據(jù)文獻(xiàn)[19]取為2.2；Le為體外預(yù)應(yīng)力束有效長度，即體外預(yù)應(yīng)力束兩錨具間之距離。

圖8 正截面極限承載力計(jì)算簡圖

fpy取為σp，σpe為初始有效預(yù)應(yīng)力值，K1試件初始有效張拉應(yīng)力為744 MPa,J1試件初始有效張拉應(yīng)力為572 MPa。通過式(1)～(3)可求得Mu值，采用結(jié)構(gòu)塑形分析方法，可得：

pu=4×Mu/L

(4)

聯(lián)立式(1)～(4)所得計(jì)算結(jié)果如表4。

表4 試件理論計(jì)算結(jié)果

由表4可知，由于非預(yù)應(yīng)力框架梁采用上下對稱配筋形式，采用傳統(tǒng)規(guī)范公式計(jì)算的試件K0、J0極限承載力遠(yuǎn)小于試驗(yàn)結(jié)果，說明采用傳統(tǒng)規(guī)范公式計(jì)算所得結(jié)果安全儲備較大，但難以準(zhǔn)確預(yù)估其極限倒塌抗力值。K1試件計(jì)算結(jié)果大于試驗(yàn)結(jié)果，表明理論計(jì)算對于K1試件承載力預(yù)估偏于不安全。而對于具有可靠水平約束的試件J1、J2，計(jì)算結(jié)果略低于試驗(yàn)結(jié)果且高度吻合。由此判定本文選用計(jì)算模型適用于具有可靠水平約束的預(yù)應(yīng)力框架子結(jié)構(gòu)極限承載力預(yù)估。

3.1.2 束高、張拉應(yīng)力參數(shù)分析

本文束高以梁底為正負(fù)值分界面，梁底以上為負(fù)值束高，梁底往下為正值束高，如圖8的hs。由式(2)知當(dāng)混凝土受壓區(qū)高度x

當(dāng)取定初始預(yù)應(yīng)力張拉值572 MPa時不同束高下的第一抗力峰值計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5 不同束高下理論計(jì)算結(jié)果

根據(jù)表5所示計(jì)算結(jié)果，可以看出隨著束高的增加，第一抗力峰值是隨之增大的。上表所計(jì)算的區(qū)間范圍內(nèi)抗力增幅基本處于5%上下，說明在計(jì)算束高不超過80 mm時，第一抗力峰值隨束高的增加呈現(xiàn)線性增長。

取定h0為240 mm，基于本試驗(yàn)初始張拉值，變換初始張拉應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表6所示在一定束高前提下，變換初始預(yù)應(yīng)力有效值對于第一抗力峰值的影響結(jié)果。理論計(jì)算結(jié)果表明提高初始有效預(yù)應(yīng)力值同樣可以提高第一抗力峰值，即提高框架結(jié)構(gòu)的豎向倒塌抗力。當(dāng)初始預(yù)應(yīng)力張拉值較小時，增加初始張拉應(yīng)力可以顯著提升第一倒塌抗力，隨著初始張拉應(yīng)力值的增加，抗力增長幅度趨于平緩。表明本文采用的計(jì)算模型可以比較準(zhǔn)確的對此階段框架結(jié)構(gòu)的最大倒塌抗力做出預(yù)判。

表6 不同初始張拉預(yù)應(yīng)力理論計(jì)算結(jié)果

3.2 有限元模擬

上文采用的理論計(jì)算模型僅適用于梁機(jī)制狀態(tài)下的峰值荷載預(yù)估，為進(jìn)一步分析機(jī)制轉(zhuǎn)換后的倒塌抗力，采用有限元軟件ABAQUS[17]基于試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒⒂邢拊Ｐ停M整個試驗(yàn)過程的荷載-位移曲線。

3.2.1 建立模型

如圖9所示有限元模型中，混凝土采用C3D20R二十結(jié)點(diǎn)二次六面體減縮積分單元，轉(zhuǎn)向塊采用C3D8R八節(jié)點(diǎn)六面體減縮積分單元；體內(nèi)鋼筋骨架及體外預(yù)應(yīng)力索均采用T3D2兩結(jié)點(diǎn)線性三維桁架單元。J1試件邊界條件為邊柱基底固結(jié)、邊柱約束x方向及失效柱約束z方向。為確?？蚣芫W(wǎng)格劃分質(zhì)量，主梁與邊柱、失效柱分別劃分網(wǎng)格并進(jìn)行接觸設(shè)置，接觸采用tie方法，即綁定的方法；體外預(yù)應(yīng)力裝置同樣通過tie方法設(shè)置接觸，將裝置固定在框架結(jié)構(gòu)上；體內(nèi)鋼筋骨架通過embedded技術(shù)嵌入混凝土框架。將失效柱上方各網(wǎng)格點(diǎn)耦合到中心點(diǎn)位置，在中心點(diǎn)位置施加位移荷載。需要說明的是，K1試件不對x方向進(jìn)行約束，J2試件體外索裝置采用一定角度的折線布置，即失效柱轉(zhuǎn)向塊布置在距離梁底20 mm處。

(a) J1試件有限元模型

(b) 體外索與轉(zhuǎn)向塊的連接

(c) 體內(nèi)鋼筋骨架

(d) 體外預(yù)應(yīng)力筋

圖9 體外預(yù)應(yīng)力加固框架模型

Fig.9 RC frame model strengthened by external prestress

混凝土本構(gòu)模型根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)通過混凝土本構(gòu)計(jì)算程序得到，體內(nèi)鋼筋及體外預(yù)應(yīng)力筋均采用理想彈塑性模型。混凝土采用塑性損傷模型，由于模型為單調(diào)加載，故不考慮混凝土損傷，無需定義損傷因子。體內(nèi)鋼筋及體外預(yù)應(yīng)力筋均不考慮材料損傷?？紤]到模型收斂性經(jīng)試算取混凝土膨脹角為45°，偏心率0.1，受拉與受壓子午線應(yīng)力比值取0.666 667，初始等效雙軸抗壓強(qiáng)度與初始等效單軸抗壓強(qiáng)度的比值取 1.16，黏性系數(shù)取0.002 5。需要特別說明的是：體外預(yù)應(yīng)力索的預(yù)應(yīng)力施加方式，ABAQUS可以方便的通過設(shè)置初始溫度，施加溫降的方式施加與試驗(yàn)過程中等同的初始張拉應(yīng)力。文獻(xiàn)[20]給出溫度計(jì)算公式如下：

ΔT=F/EAδ

式中：ΔT為施加的溫度；F為預(yù)應(yīng)力施加值；E為預(yù)應(yīng)力筋彈性模量；A為預(yù)應(yīng)力筋面積；δ為鋼筋線膨脹系數(shù)。本文預(yù)應(yīng)力筋彈性模量取為1.9×105MPa,膨脹系數(shù)取為9×10-6/開。

3.2.2 有限元計(jì)算結(jié)果分析

為得到模型的荷載-位移曲線，有限元分析采用全程位移加載的方式，預(yù)應(yīng)力施加為第一分析步，位移荷載為第二分析步。圖10給出了預(yù)應(yīng)力試件K1、J1、J2試驗(yàn)曲線與有限元曲線對比。

(a) K1框架對比

(b) J1框架對比

(c) J2框架對比

有限元模擬結(jié)果見表6。

表6 有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

由表6可知，各加固試件關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)荷載、機(jī)制轉(zhuǎn)換節(jié)點(diǎn)有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果總體誤差較小。表明有限元模型設(shè)置合理，參數(shù)選取得當(dāng)，可比較準(zhǔn)確的預(yù)估框架結(jié)構(gòu)的極限倒塌抗力，具備進(jìn)行其他參數(shù)分析的基本條件。

4 結(jié) 論

(1) 增設(shè)體外預(yù)應(yīng)力筋可以顯著提升梁機(jī)制狀態(tài)下的極限承載能力，增加梁端軸向約束同樣可提提高梁機(jī)制狀態(tài)下的極限承載能力，但效果弱于增設(shè)體外預(yù)應(yīng)力筋；

(2) 采用水平體外布筋有利于充分發(fā)揮梁本身承載潛能，采用折線布筋形式可較大幅度提高框架極限承載能力并提高機(jī)制轉(zhuǎn)換速率；

(3) 增加體外預(yù)應(yīng)力筋布置束高及增加初始張拉應(yīng)力均可以提升梁機(jī)制狀態(tài)下框架結(jié)構(gòu)的極限抗彎承載能力；

(4) 懸鏈階段的極限承載能力較大程度上取決于體外預(yù)應(yīng)力筋的屈服強(qiáng)度和極限強(qiáng)度；

(5) 所提有限元模型可以較為準(zhǔn)確的預(yù)估機(jī)制轉(zhuǎn)換點(diǎn)、懸鏈機(jī)制下的框架極限倒塌抗力。