烏云其木格 韓超 額爾敦朝魯
1) (內(nèi)蒙古民族大學(xué)物理與電子信息學(xué)院, 通遼 028043)
2) (河北科技師范學(xué)院凝聚態(tài)物理研究所, 秦皇島 066004)
選取雙參量非對稱高斯勢描寫量子點(diǎn)中電子的受限效應(yīng), 采用LLP-Pekar變換變分法研究了色散和雜質(zhì)對量子點(diǎn)量子比特性質(zhì)的影響.結(jié)果表明, 量子點(diǎn)量子比特中電子的概率密度隨非對稱高斯勢阱寬的減小而呈現(xiàn)顯著振蕩, 并隨介電常數(shù)比的增加而減小; 量子比特振動(dòng)周期隨高斯勢阱深的增加或介電常數(shù)比的增加而減小; 退相干時(shí)間隨介電常數(shù)比的增加或色散系數(shù)的增加而增大; 相位旋轉(zhuǎn)品質(zhì)因子隨介電常數(shù)比的增加或色散系數(shù)的增加而增大.
量子計(jì)算的基本原理是利用量子化的二能級系統(tǒng)作為信息處理的基本單元量子比特, 通過對量子態(tài)的調(diào)控, 完成復(fù)雜計(jì)算和信息處理.量子點(diǎn)量子計(jì)算機(jī)是目前被認(rèn)為最有希望實(shí)現(xiàn)的量子計(jì)算機(jī)方案之一[1-4], 量子點(diǎn)中的二能級體系可作為一個(gè)量子比特.影響量子點(diǎn)量子比特的存儲(chǔ)、存活、退相干、旋轉(zhuǎn)操控等性質(zhì)的要素中, 除了位于量子點(diǎn)中電子的三維受限和電聲耦合之外, 還應(yīng)包括量子點(diǎn)自身的品質(zhì), 如介電常數(shù)比、雜質(zhì)、色散等.這些要素都極具研究價(jià)值, 且目前亟待理清.對于量子點(diǎn)中電子的三維受限和電聲耦合, 選取合適的受限勢函數(shù)極為重要.長期以來, 用單參量的拋物勢來描述量子點(diǎn)中電子的受限情況較為普遍[5-9].然而, 拋物勢是一種過于簡化了的理想模型, 其結(jié)果無疑是比較粗糙的.最近, 一些學(xué)者采用高斯勢函數(shù)描寫電子在低維量子結(jié)構(gòu)中的受限, 這是因?yàn)橐恍?shí)驗(yàn)結(jié)果[10,11]顯示電子真實(shí)的受限應(yīng)是非拋物形的阱狀勢, 而高斯勢阱平滑且具有有限的阱深阱寬, 應(yīng)是一個(gè)很好的近似.然而, 不難發(fā)現(xiàn), 近幾年引入高斯限定勢研究量子計(jì)算機(jī)的工作大多集中在量子阱量子比特上[12-15], 而相關(guān)研究在最具實(shí)際價(jià)值的量子點(diǎn)量子比特領(lǐng)域甚少, 尤其是研究色散、雜質(zhì)和電聲耦合對雙參量非對稱高斯勢量子點(diǎn)量子比特的影響的工作尚未報(bào)道.本文選取雙參量非對稱高斯勢描寫量子點(diǎn)中電子的受限效應(yīng), 采用LLP-Pekar變換變分法研究了色散和雜質(zhì)對量子點(diǎn)量子比特性質(zhì)的影響.
考察一個(gè)位于量子點(diǎn)中三維受限的電子, 設(shè)電子在沿量子點(diǎn)生長方向及其垂直方向分別受到不同局域限定勢作用, 并與介質(zhì)中氫化雜質(zhì)和體縱光學(xué)(LO)聲子相互作用, 則量子點(diǎn)中雜質(zhì)-電子-LO聲子耦合體系的哈密頓量可以寫成[12]:
式中
分別表示電子沿量子點(diǎn)生長方向(z軸)及其垂直方向(xy平面)的限定勢和電子在氫化雜質(zhì)電場中的庫侖能, 其中,V0表示非對稱高斯勢的阱深且V0>0,L表示其阱寬, 亦稱為量子點(diǎn)的有效厚度.其余各項(xiàng)各量的物理意義與文獻(xiàn)[12]相同.
討論變分函數(shù)U-1HU在態(tài)中期待值的變分極值問題, 按照變分原理
這里算符U是LLP幺正變換[16].依據(jù)Pekar類型的變分法[17], 體系的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)試探波函數(shù)分別選為
其中,λ0和λ1為變分參數(shù),是 LO 聲子的真空態(tài), 由確定.
將(4)和(5)式分別代入(3)式中, 可導(dǎo)出變分參數(shù)λ0和λ1滿足的方程如下:
其中η=ε∞/ε0稱為介電常數(shù)比.利用λ0和λ1并經(jīng)冗長計(jì)算, 可分別得體系的基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)能量藉此與(4)和(5)式可以構(gòu)造一個(gè)二能級體系, 當(dāng)電子處于疊加態(tài)
時(shí), 即構(gòu)成一個(gè)量子點(diǎn)量子比特, 量子比特內(nèi)電子的概率密度為
考慮到電子的疊加態(tài)是不穩(wěn)定的, 極易受到外界環(huán)境的影響, 為此, 我們引進(jìn)拋物色散關(guān)系, 基于費(fèi)米黃金規(guī)則和偶級近似, 在環(huán)境保持低溫的情況下, 引入聲子色散關(guān)系[5,7,18-20]ω=ωLO-?ck2, 可算得聲子的自發(fā)輻射率為
其中,τ為退相干時(shí)間,?稱為色散系數(shù).借助(12)式可以展開對量子比特球的相位旋轉(zhuǎn)(或稱自由旋轉(zhuǎn))操控的討論.對于一個(gè)退相干時(shí)間為τ的二能級系統(tǒng), 其量子比特球的相位旋轉(zhuǎn)品質(zhì)因子Q為
圖1—圖10給出了非對稱高斯勢量子點(diǎn)量子比特中電子的概率密度w、振動(dòng)周期T、退相干時(shí)間τ和自由旋轉(zhuǎn)品質(zhì)因子Q的數(shù)據(jù)曲線, 為了使這些數(shù)值曲線呈現(xiàn)的各物理量的變化規(guī)律具有普遍性 , 圖中分別以作為時(shí)間、能量和長度的單位.
圖1表示能隙 ?E在高斯勢不同阱深V0下隨其阱寬L的變化.由圖1可以看出, 各 ?E-L曲線呈現(xiàn)兩頭低、中間高(最大值出現(xiàn)在L≈0.3rp處)、左右非對稱的顯著特點(diǎn), 屬于一種非對稱“高斯分布”, 這與本文采用非對稱高斯勢VG(z) 描寫電子受限有關(guān).由圖1 還可以看出, 在給定L下, ?E隨V0的增加而增大, 這是因?yàn)?|VG(z)| 隨V0增加而增大所致.
圖1 能隙 Δ E 在非對稱高斯勢不同阱深 V0 下隨阱寬L的變化Fig.1.Energy gap Δ E versus the well width L under different the well depth V0 of the asymmetric Gaussian (AG)potential.
圖2描繪了能隙 ?E在不同介電常數(shù)比η下隨高斯勢阱寬L的變化.由圖2可以看出, ?E隨η的增加而增大.這是因?yàn)樵诤瑲浠s質(zhì)的晶體或納米結(jié)構(gòu)中電子被庫侖勢(VC<0)束縛于氫化雜質(zhì)中, 且η越大, 雜質(zhì)-電子庫侖勢VC∝-(1-η)-1越強(qiáng).
圖3為概率密度w在高斯勢不同阱深V0下隨其阱寬L的變化.由圖3可以看出,w隨L的變化規(guī)律在L的不同區(qū)域差異較大:當(dāng)L>2.0rp時(shí),w隨L的增加而增大.這是因?yàn)殡S著L的增加, 電子的縱向受限減弱, 使得體系的能量E隨高斯阱寬L的增加而減小, 而根據(jù)能量最低原理, 電子優(yōu)先處于較低的能態(tài); 在L取一定時(shí),w隨阱深V0的增加而減小, 這是因?yàn)殡S著V0的增加, 電子的自陷加大, 致使體系的能量E隨V0的增加而增大所致.當(dāng)L<2.0rp時(shí),w隨L的減小而明顯振蕩變化, 這一結(jié)果與量子力學(xué)理論相吻合, 因?yàn)殡娮邮芟拊綇?qiáng), 電子態(tài)的波動(dòng)性越凸顯.
圖4描繪了概率密度w在不同介電常數(shù)比η下隨高斯勢不同阱寬L的變化.由圖4可以看出,在L一定時(shí),w隨η的增加而減小, 這是因?yàn)閹靵瞿?2α/(1-η) 隨η的增加而增大, 進(jìn)而推高體系的能量, 促使電子優(yōu)先處于較低的能態(tài).
圖2 能隙 Δ E 在不同介電常數(shù)比 η 下隨高斯勢阱寬 L 的變化Fig.2.Energy gap Δ E versus the well width L of the AG potential under different the dielectric constant (DC) ratio η .
圖3 概率密度w在高斯勢不同阱深 V0 下隨阱寬L的變化Fig.3.Probability density w versus the well width L under different the well depth V0 of the AG potential.
圖5揭示了振動(dòng)周期T在高斯勢不同阱深V0下隨其阱寬L的變化.由圖5可以看出,T-L曲線呈現(xiàn)兩頭高、中間低(最小值出現(xiàn)在L≈0.3rp處)、左右非對稱的顯著特點(diǎn).這與圖1恰好相反, 這是由于T∝1/?E.這一最小值對于量子比特信息存儲(chǔ)是不利的, 因此選擇量子點(diǎn)的厚度應(yīng)遠(yuǎn)大于L≈0.3rp.在L一定時(shí),T隨阱深V0的增加而減小, 這是因?yàn)??E隨著V0的增加而增大.這意味著深阱量子點(diǎn)也不利于量子比特信息的存儲(chǔ).
圖4 概率密度 w 在不同介電常數(shù)比 η 下隨高斯勢不同阱寬L的變化Fig.4.Probability density w as a function of the well width L of the AG potential at different the DC ratio η .
圖5 振動(dòng)周期 T 在高斯勢不同阱深 V0 下隨其阱寬 L 的變化Fig.5.Variations of oscillation period T as a function of the well width L at different well width L of the AG potential.
圖6 描寫了振動(dòng)周期T在不同介電常數(shù)比η下隨高斯勢阱寬L的變化.由圖6可以看出, 當(dāng)L一定時(shí),T隨η的增加而減小, 這是因?yàn)??E隨η的增加而增大.這表明量子點(diǎn)中雜質(zhì)的存在, 使得電子疊加態(tài)的振蕩周期變小, 而振蕩周期的變小,意味著量子位存活時(shí)間變小.這對于量子點(diǎn)量子比特的信息存儲(chǔ)是不利的.
圖6 振動(dòng)周期 T 在不同介電常數(shù)比 η 下隨高斯勢阱寬L的變化Fig.6.Variations of oscillation period T as a function of the well width L of the AG potential at different the DC ratio η .
圖7 自發(fā)輻射率 τ -1 在不同介電常數(shù)比 η 下隨高斯勢阱寬L的變化Fig.7.Spontaneous emission rate τ -1 as a function of the well width L of the AG potential at different the DC ratio η .
圖7描繪了聲子自發(fā)輻射率τ-1在不同介電常數(shù)比η下隨高斯勢不同阱寬L的變化.由圖7可以看出,τ-1-L曲線呈現(xiàn)兩頭低、中間高、左右非對稱形狀.由(12)式不難看出這是由于 ?E-L曲線的非對稱高斯分布傳導(dǎo)至τ-1-L曲線所致.自發(fā)輻射率τ-1的最大值出現(xiàn)在L≈0.7rp處, 換言之, 在L≈0.7rp處退相干時(shí)間τ取最小值, 這對量子比特的信息存儲(chǔ)是最不利的.由圖7還可以看出,τ-1隨η的增加而減小, 這意味著退相干時(shí)間τ隨η的增加而增大.這表明量子點(diǎn)中雜質(zhì)庫侖勢的存在對于量子點(diǎn)量子比特的信息存儲(chǔ)是有利的.
圖8表示了自發(fā)輻射率τ-1在不同色散系數(shù)?下隨高斯勢阱寬L的變化.由圖8可以看出,τ-1隨?的增加而減小, 這意味著退相干時(shí)間τ隨?的增加而增大.色散系數(shù)是由材料本身性質(zhì)決定, 因此要想獲得較長的退相干時(shí)間應(yīng)選擇色散系數(shù)較大的材料來制備量子點(diǎn)量子比特.
圖9表示相位品質(zhì)因子Q在不同介電常數(shù)比η下高斯勢不同阱寬L的變化.由圖9可以看出,Q-L曲線呈現(xiàn)“γ”形特點(diǎn), 最小值出現(xiàn)在L≈0.8rp處.由(12)和(13)式不難看出, 該曲線是一個(gè)被?E調(diào)節(jié)的τ-L曲線.由圖9 還可以看出,Q隨η的增加而增大, 這表明雜質(zhì)庫侖勢的存在有利于相位旋轉(zhuǎn)操控.圖10描繪了相位品質(zhì)因子Q在不同色散系數(shù)?下隨高斯勢不同阱寬L的變化.由圖10可以看出,Q隨?的增加而增大, 這意味著選擇色散系數(shù)越大的材料制備量子點(diǎn), 其量子比特球越容易實(shí)施相位旋轉(zhuǎn)操控.
圖8 自發(fā)輻射率 τ -1 在不同色散系數(shù) ? 下隨高斯勢阱寬L的變化Fig.8.Spontaneous emission rate τ -1 as a function of the well width L of the AG potential at different dispersion coefficient ? .
圖9 相位品質(zhì)因子 Q 在不同介電常數(shù)比 η 下隨高斯勢阱寬L的變化Fig.9.Quality factors of phase rotation Q as a function of the well width L of the AG potential at different the DC ratio η .
圖10 相位品質(zhì)因子 Q 在不同色散系數(shù) ? 下隨高斯勢阱寬L的變化Fig.10.Quality factors of phase rotation Q as a function of the well width L of the AG potential at different dispersion coefficient ? .
選用雙參量非對稱高斯勢描寫量子點(diǎn)中電子的受限能夠更好地反映量子比特的量子化特性.介質(zhì)的色散系數(shù)、介電常數(shù)和電聲耦合強(qiáng)度對量子比特的形成和信息存儲(chǔ)有利有弊.提高材料的色散系數(shù)或介電常數(shù)比不僅有利于量子比特球的相位旋轉(zhuǎn)操控, 也有利于改善量子點(diǎn)量子比特的相干性.本文的結(jié)果對從事制備和操控量子點(diǎn)量子比特的相關(guān)實(shí)驗(yàn)工作提供借鑒.