劉慧博，任彤輝，任 彥

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

0 引 言

無刷直流電機(jī)由于其功率密度大、體積較小、穩(wěn)定性高等優(yōu)點(diǎn)正大量用在工業(yè)各領(lǐng)域。無刷直流電機(jī)經(jīng)常工作在特殊環(huán)境中，但是傳統(tǒng)使用位置傳感器來檢測轉(zhuǎn)子實(shí)際位置的方法已不能適應(yīng)他的工作特殊要求，在特殊場合中，尤其是航空航天等精密要求下，位置傳感器的安放會造成極大的干擾，因此無位置傳感器技術(shù)的應(yīng)用極大的解決了這一難題。發(fā)展至今，無位置傳感器的位置估計(jì)目前常見的有模型參考自適應(yīng)控制算法、擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法、鎖相環(huán)估計(jì)算法[1]、滑模觀測器算法、反電動勢法等，但是滑模觀測器算法對電機(jī)的數(shù)學(xué)模型要求比較低，并且在使用過程中無論是電機(jī)參數(shù)變化還是施加外部干擾，滑模觀測器算法都會有較強(qiáng)的穩(wěn)定性，唯一的缺點(diǎn)就是在使用過程中會存在抖振，這種現(xiàn)象不可避免，只能減小。文獻(xiàn)[2]提出了一種邊界層的設(shè)計(jì)方法來抑制抖振，但是獲得的穩(wěn)態(tài)誤差卻比較大，并且邊界層的厚度設(shè)計(jì)較為困難，厚度、控制增益和抖振有很大的冗雜關(guān)系。文獻(xiàn)[3]采用S函數(shù)來替代滑模面切換函數(shù)，雖然一定程度上削弱了抖振，但卻使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性降低。文獻(xiàn)[4]使用一種新型離散趨近規(guī)律來減弱抖振，優(yōu)點(diǎn)就是針對系統(tǒng)的黑箱部分設(shè)計(jì)一個(gè)干擾觀測器，從而使整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定在原點(diǎn)，當(dāng)施加不確定的微小擾動時(shí)，這種觀測器的估計(jì)精度比較高。但是對于常值的擾動，觀測器經(jīng)常失效。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其具有良好的逼近效果，在降低滑模抖振具有很大的應(yīng)用，文獻(xiàn)[5-6]使用一種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模，引入S函數(shù)當(dāng)做神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入端，控制器部分采用一種離散的RBF函數(shù)來設(shè)計(jì)，對控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型依賴性比較低，提高了系統(tǒng)的魯棒性，但是在設(shè)計(jì)RBF函數(shù)時(shí)，需要對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性系統(tǒng)建模，這在無刷直流電機(jī)的使用中較為困難。

本文采用無位置傳感器控制方法[7]，在線反電勢過零法的基礎(chǔ)上，為抑制抖振現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了終端滑?？刂坡?，提出了基于線反電勢的終端滑模觀測器的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)方法[8]，不僅準(zhǔn)確估計(jì)線反電勢及轉(zhuǎn)速，而且對滑模造成的抖振有一定的抑制，極大的提高了無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子實(shí)際位置的估計(jì)精度，降低了穩(wěn)態(tài)誤差，能夠適應(yīng)無刷直流電機(jī)的工作要求

1 線反電勢過零法

無刷直流電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，從圖中可以看出無刷直流電機(jī)系統(tǒng)主要包括電動機(jī)本體、轉(zhuǎn)子位置傳感器和電子換相線路3部分。

圖1 無刷直流電機(jī)基本組成框圖

電機(jī)運(yùn)行的關(guān)鍵是確定正確的開關(guān)管換相次序。以三相橋式星形結(jié)構(gòu)的無刷直流電機(jī)為例，電路如圖2所示，其在各個(gè)時(shí)間點(diǎn)有2相導(dǎo)通，有一相處于關(guān)斷狀況。電子開關(guān)一共有6種觸發(fā)狀態(tài)，每次有2個(gè)開關(guān)導(dǎo)通，每隔60°電角度換相一次，每次換相一個(gè)電子開關(guān)，每個(gè)開關(guān)導(dǎo)通120°。

圖2 三相星形連接電機(jī)全橋驅(qū)動電路

無刷直流電機(jī)控制的關(guān)鍵在于換相[9]，換相的時(shí)刻可以通過轉(zhuǎn)子位置傳感器檢測到的位置信息獲得，也可以通過電機(jī)反電動勢過零點(diǎn)的時(shí)刻確定，這就是反電動勢過零點(diǎn)法。

在相反電動勢法中，一般是通過比較相電壓或端電壓的過零點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)的位置估算的，其中相電壓和端電壓的檢測均需要重構(gòu)電機(jī)中點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)。然而重構(gòu)中點(diǎn)與實(shí)際中點(diǎn)并不是完全重合，將重構(gòu)的中點(diǎn)作為電機(jī)中點(diǎn)來得到反電動勢過零信號并不是很準(zhǔn)確，因此相反電動勢法有一定的局限性。為此，在相反電動過零法的基礎(chǔ)上提出了一種線反電動勢過零法。線反電動勢定義為兩相相反電動勢之差，線反電動勢與定子電流的關(guān)系如圖3所示。

圖3 線反電勢波形與定子電流波形關(guān)系

圖3中P1-P6為相反電動勢過零點(diǎn)，Q1-Q6 為線反電動勢過零點(diǎn)，S1-S6 為換相點(diǎn)。由圖中可知，線反電動勢的過零點(diǎn)正好就是無刷直流電機(jī)的換相點(diǎn)。因此，只要檢測到三相線反電動勢的6個(gè)過零點(diǎn)，就可以實(shí)現(xiàn)無刷直流電機(jī)的換相控制。

2 觀測器設(shè)計(jì)

2.1 無刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型

三相無刷直流電動機(jī)相電壓平衡方程[10]：

(1)

式中,Un為定子各相的端電壓；Rn為定子各相繞組電阻；L=Ls-M，Ls為每相繞組自感，M為相間繞組互感；ia,ib,ic為定子各相電流；ea,eb,ec為定子各相反電動勢。

基于電機(jī)線反電勢的電壓方程：

(2)

其中，iab、ibc為電機(jī)的定子電流eab；ebc為電機(jī)的線反電勢；uab、ubc為電機(jī)的線電壓。則電機(jī)的線電壓狀態(tài)方程為

(3)

利用線反電勢過零點(diǎn)獲取電機(jī)轉(zhuǎn)子位置時(shí)，由于電流微分項(xiàng)的存在，會導(dǎo)致線反電勢的計(jì)算誤差，所以本文設(shè)計(jì)了滑模觀測器[7]對線反電勢進(jìn)行估計(jì)，提高估計(jì)精度。

2.2 終端滑模觀測器

采用滑模觀測器進(jìn)行轉(zhuǎn)子位置估計(jì)[11]的控制框圖如圖4所示，通過定子電流和線電壓來估計(jì)電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置和速度。

圖4 滑模觀測器電機(jī)控制框圖

終端滑模觀測器在傳統(tǒng)滑?？刂频幕A(chǔ)上設(shè)計(jì)了終端滑?？刂坡蒣12]，其結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。

圖5 終端滑模觀測器結(jié)構(gòu)圖

構(gòu)建終端滑模觀測器為

(4)

和式(3)相減得誤差方程：

(5)

式中，veq為等效控制，vn為切換控制。

選取如下終端滑模函數(shù)Z來實(shí)現(xiàn)S的二階滑?？刂疲?/p>

(6)

式中，z∈R2；γ=diag(γ1,γ2)，γ1>0，γ2>0為常數(shù)；q、p為奇數(shù)，并且0

(7)

3 仿真分析

在Matlab/Simulink中建立仿真模型并進(jìn)行仿真對比，電機(jī)參數(shù)如表1所示,觀測器的設(shè)計(jì)參數(shù)如下。

表1 電機(jī)參數(shù)

觀測器設(shè)計(jì)參數(shù)：

γ=diag(0.001,0.001),q=7,p=9,Rs=2.875,

仿真結(jié)果如下：

由圖6仿真結(jié)果可知，線反電動勢Eab與相電流Ia的關(guān)系和圖3定子繞組線反電勢波形與定子電流波形關(guān)系一致，也就是說線反電動勢過零點(diǎn)就是無刷直流電機(jī)換相點(diǎn)。

圖6 額定轉(zhuǎn)速下，電流、線反電勢、相反電勢與位置信號的關(guān)系

由圖7轉(zhuǎn)速分別為600r/min時(shí)的線反電勢仿真結(jié)果可以看出：傳統(tǒng)滑模觀測器由于使用了低通濾波器[13]，所觀測的反電勢值存在一定相位延遲；而終端滑模觀測器能較好的觀測實(shí)際線反電勢值，延遲較少。

圖7 轉(zhuǎn)速為600r/min時(shí)反電勢eab的估計(jì)值

由圖8和圖9電機(jī)轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值和轉(zhuǎn)速誤差仿真結(jié)果可以看出：終端滑模觀測器能較好的觀測電機(jī)轉(zhuǎn)速，曲線更為平滑。

圖8 轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值

圖9 轉(zhuǎn)速估計(jì)誤差

4 結(jié) 論

本文采用無位置傳感器控制方法，在線反電勢過零法的基礎(chǔ)上構(gòu)建了終端滑模觀測器，并且設(shè)計(jì)了終端滑模控制律。仿真結(jié)果表明，線反電勢過零點(diǎn)即電機(jī)換相點(diǎn)，所設(shè)計(jì)的終端滑模觀測器削弱了傳統(tǒng)滑模觀測器的抖振現(xiàn)象，準(zhǔn)確估計(jì)了線反電勢及轉(zhuǎn)速，滿足無刷直流電機(jī)的工作要求。