劉智鑫，趙擁軍

(戰(zhàn)略支援部隊(duì)信息工程大學(xué)數(shù)據(jù)與目標(biāo)工程學(xué)院，河南鄭州450001)

在現(xiàn)代戰(zhàn)場(chǎng)信號(hào)環(huán)境中，輻射源密度越來越高，各觀測(cè)站可能同時(shí)截獲多個(gè)輻射源信號(hào)[1-3]。如何從多個(gè)觀測(cè)站接收到的多個(gè)輻射源的交錯(cuò)脈沖序列中，準(zhǔn)確地分離并提取出同一個(gè)輻射源的脈沖，是實(shí)現(xiàn)高精度無源定位的前提與基礎(chǔ)，同時(shí)也是多站無源定位領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一[4-5]。

在多站電子偵察系統(tǒng)中[6-8]，不僅需要完成站內(nèi)的脈沖分選，還要實(shí)現(xiàn)站間的脈沖序列配對(duì)。如果采用傳統(tǒng)的單站脈沖分選方法[9-10]，數(shù)據(jù)利用率低，且無法完成配對(duì)工作。若以脈沖到達(dá)多個(gè)觀測(cè)站的時(shí)差信息作為分選依據(jù)，則不僅能使各站接收的脈沖序列建立關(guān)聯(lián)，易于脈沖配對(duì)，且相比于復(fù)雜多變的脈沖信號(hào)形式，輻射源的位置較為穩(wěn)定，時(shí)差分選可靠性高[11-12]。時(shí)差分選一般采用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)中的直方圖實(shí)現(xiàn)[13]，但以下兩種特殊情況會(huì)影響傳統(tǒng)時(shí)差直方圖的分選效果：①高重頻輻射源的出現(xiàn)會(huì)使時(shí)差直方圖在構(gòu)建時(shí)產(chǎn)生較多虛假直方峰和噪聲直方峰，導(dǎo)致虛警率上升；②超低重頻輻射源和單脈沖輻射源在有限觀測(cè)時(shí)間內(nèi)積累脈沖數(shù)極少，時(shí)差直方峰易被噪聲淹沒，難以檢測(cè)，導(dǎo)致漏警率上升。針對(duì)上述問題，文獻(xiàn)[14]給出了時(shí)差直方圖脈沖重復(fù)間隔(Pulse Repetition Interval，PRI)檢測(cè)門限的解析表達(dá)式。該方法雖然能夠針對(duì)不同脈沖重復(fù)間隔類型脈沖靈活地調(diào)整檢測(cè)門限，但是受直方圖噪聲水平影響較大，對(duì)于低重頻脈沖分選效果不理想。文獻(xiàn)[13,15]通過擴(kuò)展運(yùn)算，逐步降低直方圖的噪聲水平，實(shí)現(xiàn)脈沖分選和配對(duì)。但該方法初期的時(shí)差直方圖噪聲水平較高，在迭代過程中對(duì)虛假時(shí)差和噪聲時(shí)差消除不徹底，導(dǎo)致虛警率和漏警率依然較高。

在實(shí)際情況中，除了時(shí)差，還能較容易地獲取脈沖的載頻、脈寬、幅度等信息。為此，文獻(xiàn)[16-17]提出了多參數(shù)聯(lián)合的脈沖分選方法，對(duì)滿足脈沖參數(shù)相似度條件的時(shí)差進(jìn)行目標(biāo)位置求解，最后通過定位結(jié)果確定真實(shí)時(shí)差，完成信號(hào)分選。然而，多次定位解算使得該算法的運(yùn)算復(fù)雜度高，當(dāng)觀測(cè)站數(shù)量較少時(shí)分選效果不理想。此外，該類方法在參數(shù)匹配時(shí)加入脈沖到達(dá)角，而在實(shí)際應(yīng)用中測(cè)向信息一般不易獲得[13]，且考慮到同一輻射源到達(dá)不同觀測(cè)站的到達(dá)角不同，對(duì)脈沖列間的分選與配對(duì)貢獻(xiàn)不大，因此筆者省略這一維參數(shù)，降低設(shè)備復(fù)雜度，僅利用其余脈沖描述字進(jìn)行分選與配對(duì)。

針對(duì)多站電子偵察系統(tǒng)中現(xiàn)有時(shí)差分選方法存在虛警率高，漏警率高，對(duì)超低重頻脈沖分選正確率低的問題，筆者提出了一種約束準(zhǔn)則下的擴(kuò)展時(shí)差直方圖分選配對(duì)方法?？紤]到對(duì)于脈間復(fù)雜多變的信號(hào)，同個(gè)觀測(cè)站接收到同一輻射源的不同時(shí)刻脈沖參數(shù)變化差異往往較大，但多個(gè)觀測(cè)站接收到同一輻射源同一脈沖的參數(shù)變化差異較小，首先引入有關(guān)脈沖對(duì)參數(shù)的約束準(zhǔn)則，獲取有效時(shí)差分布，而后通過迭代擴(kuò)展，按照累計(jì)值從高到低的順序完成各輻射源脈沖的分選與配對(duì)。約束準(zhǔn)則的引入和擴(kuò)展算子的使用，大幅減少了虛假時(shí)差和噪聲時(shí)差數(shù)量，抑制了虛假目標(biāo)的出現(xiàn)，同時(shí)提高了對(duì)超低重頻脈沖和單脈沖的分選配對(duì)能力。

1 多輻射源時(shí)差直方圖數(shù)學(xué)模型

假設(shè)某電子偵察系統(tǒng)的偵察范圍內(nèi)存在M個(gè)目標(biāo)輻射源，其發(fā)射脈沖分別被兩個(gè)接收站所截獲，其中兩站分別接收到第m個(gè)輻射源的脈沖可以表示為[13]

(1)

(2)

(3)

其中，τ∈[ωL,ωH]，為時(shí)差；ωL和ωH分別表示電子偵察系統(tǒng)探測(cè)范圍內(nèi)所有可能時(shí)差的最小值和最大值，該值的大小取決于偵察系統(tǒng)的探測(cè)范圍，與輻射源本身性質(zhì)無關(guān)。將式(2)代入式(3)，進(jìn)一步變形，得

(4)

其中，rm(τ)表示同個(gè)輻射源脈沖之間的時(shí)差分布，rm,noise(τ)表示不同脈沖之間的雜亂時(shí)差分布。再將式(1)代入式(4)，重新整理后可得

(5)

從上式可以看出，總時(shí)差分布r(τ)包含3個(gè)部分(如圖1所示)：同一輻射源在不同接收站的同個(gè)脈沖之間的時(shí)差分布rm,self(τ)，即真實(shí)時(shí)差；同一輻射源在不同脈沖之間的時(shí)差直分布rm,cross(τ)，即虛假時(shí)差；不同輻射源脈沖之間的時(shí)差分布rm,noise(τ)，即噪聲時(shí)差。

圖1 總時(shí)差分布組成結(jié)構(gòu)示意圖

利用時(shí)差實(shí)現(xiàn)輻射源脈沖分選與配對(duì)就是從r(τ)中提取真實(shí)時(shí)差分布rm,self(τ)的過程。現(xiàn)有的方法在初期構(gòu)建直方圖時(shí)就存在大量虛假時(shí)差和噪聲時(shí)差[13-17]。如果延長積累時(shí)間，則由于虛假時(shí)差和噪聲時(shí)差數(shù)量隨著脈沖數(shù)的積累同樣增多，超低重頻脈沖將被湮沒在噪聲中，從而導(dǎo)致分選失敗，產(chǎn)生漏警。為解決上述難題，筆者引入脈沖參數(shù)的約束準(zhǔn)則，在構(gòu)建直方圖前就降低無關(guān)脈沖的配對(duì)概率，從根本上減少虛假時(shí)差和噪聲時(shí)差數(shù)量，為后續(xù)準(zhǔn)確提取各輻射源脈沖奠定了基礎(chǔ)。

2 約束準(zhǔn)則下的擴(kuò)展直方圖建立

2.1 約束準(zhǔn)則的引入

主副站對(duì)接收到的脈沖序列進(jìn)行預(yù)處理后，分別測(cè)得各自脈沖序列的脈沖描述字，表示為

(6)

其中，各參數(shù)的右下標(biāo)1和2表示該參數(shù)分別所屬主站和副站，右上標(biāo)表示其在各自脈沖序列內(nèi)的序號(hào)。P表示脈沖除到達(dá)時(shí)間外其余可利用的脈沖描述字向量，具體形式為

(7)

其中，f，γ和θ分別表示脈沖的載頻、幅度和脈寬。采用加權(quán)歐氏距離βij作為匹配因子來衡量兩脈沖的匹配程度，其定義如下:

(8)

對(duì)于復(fù)雜脈間變化信號(hào)，如跳頻、脈沖重復(fù)間隔參差、脈沖重復(fù)間隔抖動(dòng)、脈沖重復(fù)間隔滑變等，單個(gè)觀測(cè)站接收的同一輻射源的不同脈沖參數(shù)變化差異較大，而多個(gè)觀測(cè)站接收到某一輻射源同一脈沖的參數(shù)差異較小，這給多站輻射源脈沖的分選配對(duì)提供了便利。為此，設(shè)置匹配門限α，用來判斷同一個(gè)脈沖是否被兩部接收機(jī)接收，即

(9)

則主站第i個(gè)脈沖與副站第j個(gè)脈沖的時(shí)差可計(jì)算為

(10)

該時(shí)差的有效性取決于兩點(diǎn)：①是否位于時(shí)差窗范圍內(nèi)；②對(duì)應(yīng)脈沖對(duì)是否滿足匹配條件式(9)。為結(jié)合兩者，定義主站第i個(gè)脈沖與副站第j個(gè)脈沖的總相似度，即獲取時(shí)差直方圖的約束準(zhǔn)則為

(11)

其中，ε(·)為階躍函數(shù)。由式(11)可知，若主站第i個(gè)脈沖與副站第j個(gè)脈沖的時(shí)差在時(shí)差窗范圍內(nèi)，且滿足匹配條件βij≤α，則約束準(zhǔn)則qij=1，認(rèn)為時(shí)差Δτij有效，并且記錄該時(shí)差對(duì)應(yīng)的脈沖對(duì)在各自脈沖序列內(nèi)的序號(hào)；若主站第i個(gè)脈沖與副站第j個(gè)脈沖的時(shí)差不在時(shí)差窗范圍內(nèi)，或不滿足匹配條件，則約束準(zhǔn)則qij=0，認(rèn)為Δτij無效，屬于虛假時(shí)差或者噪聲時(shí)差，舍棄該時(shí)差和所對(duì)應(yīng)的脈沖對(duì)。

2.2 擴(kuò)展直方圖的構(gòu)建

經(jīng)式(11)約束后，將提取出的所有有效時(shí)差用集合Υ表示:

(12)

式中，i′和j′的取值范圍是i和j的真子集，通過式(11)篩選而出，無特定取值范圍。

將時(shí)差窗[ωL,ωH]按一定時(shí)間間隔Δτ劃分為K個(gè)直方格，而后將各有效時(shí)差投影至各直方格中，即

(13)

其中，Round[ ]表示取整運(yùn)算。同時(shí)，投影到第k個(gè)直方格中的所有脈沖對(duì)(i′,j′)組成的集合表示為

(14)

對(duì)有效時(shí)差集合Υ進(jìn)行直方圖統(tǒng)計(jì)，得到直方圖矢量h。選取直方圖矢量中最大的元素hmax并且記錄hmax所在直方格序號(hào)kmax，即

h=[h1,h2,h3,…,hK]T?hmax=max[h] ，

(15)

圖2 擴(kuò)展算子示意圖

其中，hk(k=1,2,…,K)表示第k個(gè)直方格中積累的時(shí)差個(gè)數(shù)，即第k個(gè)直方峰的高度。同時(shí)，投影到第kmax個(gè)直方格中所有脈沖對(duì)(i″,j″)組成的集合可表示為

(16)

集合Akmax中的所有脈沖對(duì)屬于當(dāng)前脈沖個(gè)數(shù)最多的某一輻射源，設(shè)為輻射源E。即主站第i″個(gè)脈沖與副站第j″個(gè)脈沖屬于輻射源E，由此輻射源E的脈沖分選與配對(duì)結(jié)束。

(17)

(18)

(19)

圖3 擴(kuò)展時(shí)差直方圖建立過程示意圖

圖3以3個(gè)輻射源為例，給出了擴(kuò)展時(shí)差直方圖建立過程示意圖。其具體思想是：通過利用約束準(zhǔn)則獲取有效時(shí)差分布Υ，得到原始時(shí)差直方圖h；而后根據(jù)真實(shí)時(shí)差、虛假時(shí)差和噪聲時(shí)差之間的關(guān)系，按照累計(jì)有效時(shí)差(脈沖對(duì)數(shù))數(shù)從多到少的順序，逐次將每個(gè)輻射源目標(biāo)的脈沖序列從直方圖中提取出來。這樣不僅從根本上減少了虛假時(shí)差和噪聲時(shí)差的數(shù)目，降低了虛警率和漏警率，而且還能通過遞歸處理，逐漸減少直方圖中的目標(biāo)數(shù)目，不斷降低時(shí)差直方圖的剩余噪聲水平，提高對(duì)累積脈沖數(shù)較少的輻射源目標(biāo)，甚至單脈沖目標(biāo)的檢測(cè)能力，同步解決了傳統(tǒng)直方圖分選方法存在虛警目標(biāo)和漏警目標(biāo)多的問題。

2.3 算法步驟總結(jié)

筆者所提算法的具體步驟總結(jié)如下：

步驟1 參數(shù)設(shè)定與初始化。根據(jù)先驗(yàn)信息，確定時(shí)差窗范圍以及加權(quán)矩陣W，并設(shè)定最少脈沖數(shù)門限Th和匹配門限α。

步驟2 脈沖匹配獲取有效時(shí)差集合。獲取滿足約束準(zhǔn)則的有效時(shí)差集合Υ，并記錄構(gòu)成有效時(shí)差的脈沖對(duì)在主副站接收脈沖序列中的序號(hào)，構(gòu)成集合U。

步驟3 脈沖分選與配對(duì)。對(duì)有效時(shí)差集合Υ進(jìn)行直方圖統(tǒng)計(jì)，選取最大值hmax并且記錄該值所在的直方格序號(hào)kmax。投影到該直方格中所有脈沖對(duì)組成的集合即為輻射源E的所有脈沖對(duì)。

步驟5 更新直方圖，重復(fù)遞歸過程。對(duì)新的有效時(shí)差集合Υ+進(jìn)行直方圖統(tǒng)計(jì)，重復(fù)步驟3～5，直到hmax

3 仿真結(jié)果與分析

仿真場(chǎng)景設(shè)置如下：設(shè)偵察系統(tǒng)有兩個(gè)觀測(cè)站，時(shí)差窗為[-400 μs,400 μs]且按照400 ns的間隔劃分，總觀測(cè)時(shí)間為0.1 s。偵察范圍內(nèi)存在8個(gè)待分選輻射源E1～E8，各輻射源雷達(dá)參數(shù)如表1所示。脈沖生成過程中對(duì)載頻、脈寬和幅度加以均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差分別為1 MHz，0.1 μs和0.15的高斯隨機(jī)誤差。考慮到外部環(huán)境因素的影響，接收脈沖可能由于幅度較低，或者兩脈沖上升沿和下降沿較近，導(dǎo)致脈沖丟失與交疊。因此在仿真中，若脈沖幅度小于0.8，則視其為丟失脈沖；若兩脈沖交疊，則后一脈沖丟失。

表1 各輻射源雷達(dá)參數(shù)

3.1 算法有效性

圖4和圖5分別給出了時(shí)差測(cè)量誤差為50 ns時(shí)，傳統(tǒng)無約束時(shí)差直方圖和上述約束準(zhǔn)則下的時(shí)差直方圖統(tǒng)計(jì)結(jié)果。假設(shè)檢測(cè)門限為10，從圖4可以看出，對(duì)于高重頻脈沖，E1在133 μs(-300 μs+433 μs)處出現(xiàn)了與真實(shí)直方峰(-300 μs)等高度的虛假直方峰；E2在-267 μs(210 μs-477 μs)，-277 μs(210 μs-487 μs)和-345 μs(210 μs-555 μs)處出現(xiàn)了虛假直方峰。未檢測(cè)到超低重頻脈沖(E6和E7)和單脈沖E8。如果采用傳統(tǒng)直方圖過門限檢測(cè)方法，在133 μs，-267 μs，-277 μs和-345 μs處的虛假直方峰構(gòu)成虛警，E6～E8形成漏警。

圖4 傳統(tǒng)無約束時(shí)差直方圖統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖5 在約束準(zhǔn)則下的直方圖統(tǒng)計(jì)結(jié)果

在約束準(zhǔn)則下的直方圖統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖5所示。經(jīng)過式(11)的約束，無關(guān)聯(lián)脈沖配對(duì)概率降低，相比圖4從根本上改善了的直方圖的噪聲水平，為后續(xù)依次準(zhǔn)確地提取各輻射源脈沖對(duì)奠定了基礎(chǔ)。并且消除了-267μs，-277μs和-345μs處的虛假直方峰，降低了虛警率。雖然脈沖個(gè)數(shù)較少的E6～E8在第一次的直方圖統(tǒng)計(jì)中同樣未被檢測(cè)到，但是在后期使用擴(kuò)展算子后，依然能夠準(zhǔn)確地提取各輻射源脈沖對(duì)。圖6給出了筆者提出的算法對(duì)8個(gè)輻射源脈沖的分選結(jié)果?？梢钥闯?，筆者所提算法在實(shí)現(xiàn)高重頻和常規(guī)重頻脈沖分選的同時(shí)，能夠?qū)Τ椭仡l脈沖E6，E7和單脈沖E8準(zhǔn)確地分選與配對(duì)，未出現(xiàn)虛警、漏警目標(biāo)。

圖6 筆者提出的算法各輻射源分選結(jié)果圖

圖7 文獻(xiàn)[13]對(duì)輻射源E2的分選結(jié)果

圖8 文中算法對(duì)輻射源E2的分選結(jié)果

為了突出筆者提出的算法在降低虛警率方面的優(yōu)勢(shì)，圖7和圖8分別給出了文獻(xiàn)[13]和筆者提出算法對(duì)輻射源E2脈沖的分選結(jié)果。由于文獻(xiàn)[13]的直方圖虛假時(shí)差較多，存在虛警目標(biāo)，相比圖8，筆者引入約束準(zhǔn)則后，從根本上減少了時(shí)差直方圖中虛假時(shí)差和噪聲時(shí)差數(shù)量，所以在分選輻射源E2時(shí)無虛警目標(biāo)出現(xiàn)。

表2統(tǒng)計(jì)了筆者提出的算法和文獻(xiàn)[13]算法檢測(cè)的正確率?？梢钥闯觯P者提出的方法能夠以較高的正確率檢測(cè)出8個(gè)輻射源目標(biāo)，甚至包括一個(gè)單脈沖輻射源E8，沒有出現(xiàn)虛警和漏警目標(biāo)。文獻(xiàn)[13]雖然能夠以一定的正確率檢測(cè)出輻射源E1～E7，但是單脈沖輻射源E8的時(shí)差直方峰被噪聲淹沒，在遞歸過程中被當(dāng)成噪聲剔除，未被檢測(cè)出，形成漏警目標(biāo)。而且在分選輻射源E2脈沖時(shí)，將累計(jì)較多的虛假時(shí)差直方峰當(dāng)成目標(biāo)被檢測(cè)出來，構(gòu)成虛警目標(biāo)，如表中虛警目標(biāo)9～11。

表2 各輻射源雷達(dá)參數(shù)及檢測(cè)的正確率

3.2 分選正確率對(duì)比

為了進(jìn)一步突出筆者提出的算法優(yōu)勢(shì)，考查在不同時(shí)差測(cè)量誤差條件下，對(duì)各輻射源脈沖的分選正確率，并與目前已有的典型分選方法比較，包括文獻(xiàn)[9-10]以及文獻(xiàn)[13-17]。分選正確率表示分選出各輻射源正確的脈沖數(shù)與總脈沖數(shù)的比值。時(shí)差測(cè)量誤差分別設(shè)置為50 ns和200 ns，不同測(cè)量誤差下進(jìn)行1 000次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)，取平均分選正確率，其余仿真條件同上。

圖9 不同時(shí)差測(cè)量誤差下的各算法對(duì)不同輻射源的分選正確率

圖9給出了時(shí)差測(cè)量誤差分別為50 ns和200 ns時(shí)，各方法的分選正確率。圖9被3條虛線分成4個(gè)區(qū)域，從左至右分別表示高重頻區(qū)域(E1～E3)，常規(guī)重頻區(qū)域(E4和E5)，超低重頻區(qū)域(E6和E7)和單脈沖區(qū)域(E8)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出以下結(jié)論：

(1)對(duì)于高重頻脈沖(E1～E3)，各算法均有較高的分選正確率。結(jié)合圖7和圖9(a)可以看出，傳統(tǒng)的時(shí)差直方圖方法在提取輻射源E2時(shí)會(huì)產(chǎn)生較多的虛警目標(biāo)而影響最終分選結(jié)果，因此在E2處正確率有所下降。而筆者提出的算法經(jīng)約束抑制了虛假目標(biāo)的出現(xiàn)，降低了虛警率，提高了分選正確率。

(2)對(duì)于常規(guī)重頻脈沖(E4和E5)，有限觀測(cè)時(shí)間內(nèi)積累脈沖個(gè)數(shù)相比高重頻脈沖少，整體分選正確率下降，但是筆者提出的算法的分選正確率依然保持在約92%以上。

(3)對(duì)于超低重頻脈沖(E6和E7)，脈沖數(shù)僅為5和3。當(dāng)誤差為50ns時(shí)，筆者提出算法的分選正確率達(dá)到91%以上。隨著誤差增大，正確率降至約85%，仍然明顯高于其余算法，提高幅度約為25%。而且在小誤差條件下，文獻(xiàn)[9-10]和文獻(xiàn)[14]同樣無法正確分選出超低重頻類型的輻射源，正確率僅為15%左右。

(4)對(duì)于單脈沖輻射源(E8)，筆者提出的算法在誤差較小時(shí)可達(dá)到91%的分選正確率。隨著誤差增大，正確率依然能夠保持在80%以上。文獻(xiàn)[17]同樣也具有較強(qiáng)的單脈沖分選能力，但是需要進(jìn)行多次位置解算才能得到最終分選結(jié)果，算法的復(fù)雜度較高，并且該過程對(duì)時(shí)差誤差敏感，因此分選正確率下降程度明顯。其余對(duì)比算法無論誤差高低，正確率均在10%以下，可認(rèn)為不具對(duì)單個(gè)脈沖分選配對(duì)的能力。

綜上，相比傳統(tǒng)的分選方法，筆者提出的算法擁有較高的分選正確率，對(duì)高重頻和超低重頻輻射源具有良好的分選特性，實(shí)現(xiàn)了對(duì)極少數(shù)量脈沖的分選，甚至可有效地提取單脈沖輻射源。

圖10 不同匹配門限下的各算法對(duì)各輻射源的分選正確率

圖10給出了不同匹配門限條件下，筆者提出的算法和文獻(xiàn)[17]對(duì)各輻射源的分選正確率?？梢钥闯觯?dāng)匹配門限一定時(shí)，由于引入了擴(kuò)展算子，筆者提出的算法的分選正確率優(yōu)于文獻(xiàn)[17]的。另外，實(shí)驗(yàn)利用了載頻參數(shù)，該參數(shù)測(cè)量誤差數(shù)量級(jí)較大，導(dǎo)致加權(quán)歐氏距離變大，因此門限過大和過小均能影響分選結(jié)果。當(dāng)門限過小時(shí)，易把正確脈沖對(duì)剔除在外，降低分選準(zhǔn)確率；當(dāng)門限過大時(shí)，松弛了約束準(zhǔn)則，虛假時(shí)差易被當(dāng)成有效時(shí)差，產(chǎn)生虛警目標(biāo)，降低分選正確率。因此在實(shí)際運(yùn)用中，所用脈沖描述字參數(shù)中若包含固有數(shù)量級(jí)較大的參數(shù)，則匹配門限取稍大些；否則，可相應(yīng)取小。

3.3 算法實(shí)時(shí)性對(duì)比

實(shí)時(shí)性是衡量算法性能的又一重要指標(biāo)。為此，筆者統(tǒng)計(jì)了所提算法的運(yùn)行時(shí)長，并與上述對(duì)比算法進(jìn)行了比較。為了綜合比較分選性能，且突出筆者提出的算法優(yōu)勢(shì)，在表中加入了各算法對(duì)8個(gè)輻射源目標(biāo)的平均分選正確率。仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境如下：Intel(R)Core(TM)i7-6700 CPU@3.40 GHz；8.00GB RAM；Matlab 2015b。統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示。

表3 各算法平均運(yùn)行時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果

可以看出，筆者提出的算法的平均運(yùn)行時(shí)間適中，平均分選正確率最高。文獻(xiàn)[9-10]雖然用時(shí)較少，但是正確率很低。文獻(xiàn)[13-15]是傳統(tǒng)的基于直方圖統(tǒng)計(jì)的脈沖分選方法，因此算法實(shí)時(shí)性與筆者提出的算法相比相差不大，但是較高的時(shí)差直方圖噪聲水平導(dǎo)致該類算法虛警目標(biāo)多，分選正確率不高。而筆者提出的算法中由于約束準(zhǔn)則的引入，從根本上減少了虛假時(shí)差和噪聲時(shí)差的數(shù)量，因此在相同運(yùn)行時(shí)間的前提下，筆者提出的算法有著更高的分選正確率。另外，文獻(xiàn)[17]雖然有較高的分選正確率，但需要進(jìn)行多次位置解算才能得到最終分選結(jié)果，算法的復(fù)雜度較高，運(yùn)行時(shí)間長，實(shí)時(shí)性較差。綜上所述，筆者提出的算法能夠在合理的運(yùn)行時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)較高的分選正確率，較好地平衡了算法實(shí)時(shí)性與分選正確率。

4 總 結(jié)

針對(duì)多站電子偵察系統(tǒng)中現(xiàn)有時(shí)差分選方法直方圖噪聲水平高、虛警目標(biāo)多、對(duì)超低重頻脈沖分選正確率低的問題，筆者提出了一種約束準(zhǔn)則下的擴(kuò)展時(shí)差直方圖脈沖分選配對(duì)方法。該方法在提取脈沖時(shí)差直方圖之前引入約束準(zhǔn)則，獲取有效時(shí)差分布；然后對(duì)其遞歸處理依次提取各輻射源脈沖對(duì)。筆者提出的算法通過利用約束準(zhǔn)則，從根本上降低了直方圖的噪聲水平，大幅減少了虛假時(shí)差和噪聲時(shí)差數(shù)量，有效地抑制了虛假目標(biāo)的產(chǎn)生，同時(shí)改善了以往分選高重頻輻射源和超低重頻輻射源虛警率高、漏警率高的問題，而且能對(duì)脈沖數(shù)極少的輻射源甚至單脈沖進(jìn)行分選。仿真及對(duì)比實(shí)驗(yàn)證明了筆者提出算法的有效性及其分選優(yōu)勢(shì)。