王志浩，張金松，孫光才，李 軍，邢孟道

(1.西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071；2．北京無線電測量研究所，北京 100854)

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)通過距離向發(fā)射大帶寬信號(hào)及方位向平臺(tái)運(yùn)動(dòng)形成長合成陣列，可以獲得高分辨二維遙感圖像[1-4]。由于合成孔徑雷達(dá)具有全天時(shí)、全天候的優(yōu)勢，因此其在軍事和民用領(lǐng)域均具有極為廣泛的應(yīng)用，其中一種應(yīng)用便是利用合成孔徑雷達(dá)對(duì)腳印、車輪印等人造微弱痕跡進(jìn)行檢測。從軍用角度，對(duì)腳印、車輪印等人造微弱痕跡的檢測可以提前獲知目標(biāo)區(qū)域內(nèi)敵方地面部隊(duì)的存在與動(dòng)向，從而在戰(zhàn)場偵察中發(fā)揮重要作用；而在民用領(lǐng)域，通過對(duì)森林、荒漠等人跡罕至區(qū)域中腳印、車輪印等人造微弱痕跡的檢測可以獲取人類活動(dòng)信息，在反恐、搜救等方面具有廣闊的應(yīng)用空間。

在對(duì)人造微弱痕跡進(jìn)行檢測時(shí)，普通的光學(xué)圖像和合成孔徑雷達(dá)圖像受到觀測條件、圖像分辨率等的限制，難以觀測到諸如腳印、車輪印等尺寸微小的微弱痕跡，而傳統(tǒng)的合成孔徑雷達(dá)非相干變化檢測方法[5](Incoherent Coherent Change Detection，ICCD)由于只利用了合成孔徑雷達(dá)圖像的幅度信息而忽略了相位信息，故其對(duì)場景的變化不夠敏感，難以取得較好的檢測性能。相比之下，由于充分利用了合成孔徑雷達(dá)復(fù)圖像的相位信息，相干變化檢測方法(Coherent Change Detection，CCD)對(duì)場景的變化更加敏感，其對(duì)變化的檢測精度可達(dá)波長的五分之一[6]。因此，目前主要采用相干變化檢測對(duì)人造痕跡進(jìn)行檢測。然而，對(duì)于植被、河流等自然區(qū)域，較強(qiáng)的時(shí)間失相關(guān)性[7]使其同樣表現(xiàn)為低相關(guān)系數(shù)。故利用傳統(tǒng)相干變化檢測方法對(duì)人造微弱痕跡進(jìn)行檢測時(shí)，會(huì)檢測出大范圍的自然區(qū)域，從而導(dǎo)致虛警率升高。因此，如何在不影響人造微弱痕跡檢測準(zhǔn)確度的同時(shí)盡可能地降低虛警概率，成為了一個(gè)亟待解決的難題。

針對(duì)傳統(tǒng)相干變化檢測方法存在的問題，國內(nèi)外學(xué)者也進(jìn)行了大量研究，文獻(xiàn)[8-10]從檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量角度進(jìn)行了改進(jìn)。其中文獻(xiàn)[8-9]提出以廣義似然比作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量代替原有的復(fù)相關(guān)系數(shù)；文獻(xiàn)[10]則采用斯托克斯參數(shù)作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量；文獻(xiàn)[11]從統(tǒng)計(jì)樣本的選取方式入手，采用刪除平均法選取樣本對(duì)相關(guān)性進(jìn)行估計(jì)，這些方法相比于傳統(tǒng)方法都取得了不錯(cuò)的改進(jìn)效果，可以在一定程度上降低虛警率，但單純地采用相關(guān)性量度無法從根本上剔除掉同樣呈現(xiàn)低相關(guān)性的自然環(huán)境區(qū)域；文獻(xiàn)[12]提出利用多航過合成孔徑雷達(dá)圖像進(jìn)行檢測，以達(dá)到抑制相干變化檢測雜波的目的；文獻(xiàn)[13]則從頻率維度進(jìn)行擴(kuò)展采用多波段合成孔徑雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢測。這些方法通過多次重軌觀測可以獲得多維度信息，從而對(duì)人造痕跡和虛警目標(biāo)有著不錯(cuò)的區(qū)分效果，然而多航過飛行對(duì)間隔時(shí)間、軌道精度等實(shí)驗(yàn)條件要求較高，且易產(chǎn)生基線失相關(guān)，從而影響檢測結(jié)果；文獻(xiàn)[14]提出了一種聯(lián)合非相干與相干處理的兩步檢測方法。為檢測框架的改進(jìn)提供了一種新的思路，但是該方法只是采用相干變化檢測對(duì)非相干變化檢測處理中未能檢測出的場景變化進(jìn)行進(jìn)一步檢測，并未對(duì)虛警區(qū)域的特性和剔除進(jìn)行分析。

為了能從雙航過毫米波合成孔徑雷達(dá)復(fù)圖像中檢測到腳印、車輪印等人造微弱痕跡，同時(shí)去除河流、植被等自然區(qū)域造成的大量虛警， 筆者提出了一種聯(lián)合多特征量的毫米波合成孔徑雷達(dá)人造微弱痕跡檢測方法。該方法首先采用相干變化檢測法對(duì)人造微弱痕跡進(jìn)行粗檢測，獲取包含虛警區(qū)域在內(nèi)的粗檢測結(jié)果；接著通過分析植被和河流區(qū)域的雷達(dá)散射截面積(Radar Cross Section, RCS)特性，提出采用合成孔徑雷達(dá)復(fù)圖像對(duì)的圖像強(qiáng)度差及圖像強(qiáng)度和作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，分別對(duì)植被及河流區(qū)域產(chǎn)生的虛警進(jìn)行剔除，進(jìn)而獲得對(duì)人造微弱痕跡的精檢測結(jié)果；最后毫米波合成孔徑雷達(dá)實(shí)測數(shù)據(jù)的處理結(jié)果證明了所提方法的有效性。

1 基于相干變化檢測的人造微弱痕跡粗檢測

1.1 合成孔徑雷達(dá)復(fù)圖像對(duì)的統(tǒng)計(jì)特性

將不同時(shí)刻觀測同一區(qū)域獲取的兩幅合成孔徑雷達(dá)復(fù)圖像分別記為f和g，經(jīng)過圖像配準(zhǔn)后，兩幅圖像的對(duì)應(yīng)像素構(gòu)成二維聯(lián)合矢量X=[f,g]T。根據(jù)中心極限定理，X服從零均值二維復(fù)高斯分布，其概率密度函數(shù)(Probability Density Function，PDF)為[15]

(1)

其中，|·|表示取行列式；XH為X的共軛轉(zhuǎn)置；CX為X的協(xié)方差矩陣，其表達(dá)式為

(2)

1.2 相干變化檢測算法原理

在相干變化檢測算法中，通常采用如下的估計(jì)算子對(duì)復(fù)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行估計(jì)：

(3)

其中,N為用于聯(lián)合估計(jì)的鄰域像素個(gè)數(shù)，其取值需與實(shí)際變化場景的大小保持一致。通過式(3)計(jì)算即可得到合成孔徑雷達(dá)復(fù)圖像對(duì)復(fù)相關(guān)系數(shù)的幅度圖，在圖中可以根據(jù)相關(guān)系數(shù)大小對(duì)變化區(qū)域與不變區(qū)域進(jìn)行直觀的區(qū)分。

式(3)中的估計(jì)算子具有如下形式的概率密度函數(shù)[16]:

(4)

其中,2F1(··;·;·;·)表示高斯超幾何函數(shù)。

由于不變區(qū)域本身具有一定的時(shí)變性，故其實(shí)際的相關(guān)系數(shù)值γ要小于1。文獻(xiàn)[6]對(duì)γ取不同值時(shí)的受試者工作特征曲線(Receiver Operating Characteristic，ROC)進(jìn)行了仿真，發(fā)現(xiàn)γ=0.6時(shí)，虛警概率的仿真結(jié)果最接近理論值。根據(jù)這一結(jié)論，可以建立如下的假設(shè)檢驗(yàn)：

(5)

其中，H0和H1分別表示場景未發(fā)生變化和發(fā)生變化時(shí)的假設(shè)檢驗(yàn)。由式(4)可得，兩種假設(shè)檢驗(yàn)的概率密度函數(shù)分別為

(6)

根據(jù)式(6)，圖1給出了N=9時(shí)兩種假設(shè)檢驗(yàn)的概率密度函數(shù)分布曲線。其中虛線和實(shí)線分別表示假設(shè)檢驗(yàn)H0和H1。從圖1可以看出，兩條曲線的峰值位置具有明顯的差異，可以通過一定的判決準(zhǔn)則選取閾值對(duì)復(fù)相關(guān)系數(shù)幅度圖進(jìn)行二值化處理，進(jìn)而獲得對(duì)變化區(qū)域的檢測結(jié)果。

圖1 N=9時(shí)兩種假設(shè)檢驗(yàn)的概率密度函數(shù)曲線

圖2 采用傳統(tǒng)相干變化檢測方法的檢測結(jié)果

2 基于多重特征量的人造微弱痕跡精檢測

由于植被、河流等自然區(qū)域本身具有較強(qiáng)的時(shí)間失相關(guān)性，因此在利用相干變化檢測法進(jìn)行檢測時(shí)，這些區(qū)域和人造微弱痕跡一樣會(huì)呈現(xiàn)低相關(guān)性，從而在最后的檢測結(jié)果中表現(xiàn)為虛警區(qū)域。本節(jié)在分析這些自然區(qū)域雷達(dá)散射截面積特性的基礎(chǔ)上，提出以復(fù)圖像對(duì)的圖像強(qiáng)度差及圖像強(qiáng)度和作為特征量分別對(duì)河流和植被區(qū)域進(jìn)行剔除。為了便于敘述，圖2給出了某次實(shí)驗(yàn)中采用相干變化檢測法對(duì)人造微弱痕跡進(jìn)行粗檢測的結(jié)果，圖中用矩形框標(biāo)出了地面人造痕跡區(qū)域，用橢圓框標(biāo)出了由植被、河流造成的4塊虛警區(qū)域。該次實(shí)驗(yàn)的具體過程及處理結(jié)果將在下一節(jié)中進(jìn)行詳細(xì)討論。

2.1 基于圖像強(qiáng)度和的河流區(qū)域剔除

為了最大化河流與人造微弱痕跡的差異，實(shí)現(xiàn)河流區(qū)域的有效剔除，本節(jié)采用Morchin模型[17]對(duì)兩者的雷達(dá)散射截面積特性進(jìn)行對(duì)比分析。在該模型中，不同類型地面及不同等級(jí)海面的后向散射系數(shù)可表示為

(7)

其中，λ為波長；θg為雷達(dá)觀測的擦地角；A、B、u、β0均為特征參數(shù)，其大小與地面類型及海情等級(jí)有關(guān)，不同地形下特征參數(shù)的具體取值在文獻(xiàn)[17]中有詳細(xì)討論，這里不再贅述。

根據(jù)Morchin模型，圖3給出了波長為8 mm，擦地角范圍為0°～80°時(shí)河流、沙地、田地、丘陵和山地的后向散射系數(shù)隨擦地角的變化曲線，其中河流采用一級(jí)海情的海面進(jìn)行近似。從圖中可以看出，河流區(qū)域相對(duì)于各個(gè)類型的地面區(qū)域，其后向散射系數(shù)有著大幅度的降低，因此其在合成孔徑雷達(dá)復(fù)圖像對(duì)中的幅度也相應(yīng)地低于其他區(qū)域。

基于上述分析，本小節(jié)提出以合成孔徑雷達(dá)復(fù)圖像對(duì)的圖像強(qiáng)度和S作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來對(duì)粗檢測結(jié)果中河流區(qū)域造成的虛警進(jìn)行剔除，其計(jì)算公式為

(8)

其中,|fk|和|gk|分別為合成孔徑雷達(dá)復(fù)圖像對(duì)中對(duì)應(yīng)像素的幅值，估計(jì)時(shí)采用均值濾波器對(duì)相干斑噪聲進(jìn)行抑制;N為用于均值濾波的鄰域像素?cái)?shù)。

對(duì)圖2中的虛警區(qū)域1及人造微弱痕跡區(qū)域的圖像強(qiáng)度和S進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)直方圖分別如圖4(a)、(b)所示。從圖4可以看出，虛警區(qū)域1的圖像強(qiáng)度和S分布在90 dB附近，而人造微弱痕跡區(qū)域的圖像強(qiáng)度和S則分布在115 dB附近，故采用統(tǒng)計(jì)量S可以很好地將河流與地面人造微弱痕跡進(jìn)行區(qū)分。

圖3 不同地形的后向散射系數(shù)

圖4 不同區(qū)域圖像強(qiáng)度和的統(tǒng)計(jì)直方圖

2.2 基于圖像強(qiáng)度差的植被目標(biāo)剔除

植被易受到風(fēng)吹雨淋等自然因素的影響產(chǎn)生無規(guī)則擺動(dòng)，本節(jié)針對(duì)這一擺動(dòng)產(chǎn)生的影響進(jìn)行分析，進(jìn)而討論植被區(qū)域產(chǎn)生虛警的成因及相應(yīng)的剔除方法。

圖5 植被目標(biāo)擺動(dòng)的簡化模型示意圖

首先，建立簡化的植被擺動(dòng)模型。將植被目標(biāo)的無規(guī)則擺動(dòng)分解為水平方向(平行于載機(jī)航向)和垂直方向(垂直于載機(jī)航向)，分別如圖5(a)、(b)所示，其中X軸方向?yàn)檩d機(jī)航向，考慮植被上某一散射點(diǎn)A，其受風(fēng)吹雨淋等自然因素的影響無規(guī)則擺動(dòng)至點(diǎn)A′ 處，在此過程中，其在成像平面上的投影位置也相應(yīng)地由點(diǎn)B移動(dòng)至點(diǎn)B′處。根據(jù)圖5所示的擺動(dòng)模型，可以將植被目標(biāo)無規(guī)則擺動(dòng)產(chǎn)生的影響歸納為以下3個(gè)方面：①同一散射點(diǎn)空間位置的變化；②雷達(dá)對(duì)同一散射點(diǎn)觀測的下視角θ和方位角φ的變化；③同一散射點(diǎn)在圖像上位置的越分辨單元移動(dòng)。

同一散射點(diǎn)空間位置的變化會(huì)造成嚴(yán)重的失相關(guān)性，假設(shè)合成孔徑雷達(dá)復(fù)圖像對(duì)的初始相關(guān)系數(shù)為ρ，則散射點(diǎn)的空間位移會(huì)使得復(fù)相關(guān)系數(shù)變?yōu)閇18]

ρ′=ρρt,

(9)

其中,ρt為去相關(guān)因子，其表達(dá)式為[18]

(10)

其中,λ為波長，?為入射角，Δy和Δz分別為散射點(diǎn)在垂直和高度方向上的位置變化量。從式(11)中可以看出，對(duì)于波長為毫米量級(jí)的毫米波合成孔徑雷達(dá)，散射點(diǎn)任何微小的位移都會(huì)導(dǎo)致ρt無限接近于零，使得合成孔徑雷達(dá)復(fù)圖像對(duì)的相關(guān)系數(shù)大幅降低。故采用相干變化檢測方法進(jìn)行人造微弱痕跡檢測時(shí)，植被目標(biāo)同樣會(huì)呈現(xiàn)出低相關(guān)性，造成大片虛警區(qū)域。

由于植被的結(jié)構(gòu)不規(guī)則，散射機(jī)理復(fù)雜，難以通過嚴(yán)格的理論計(jì)算得出其雷達(dá)散射截面積的精確數(shù)值，因此常采用實(shí)際測量的方法給出后向散射系數(shù)σ0在不同參數(shù)下的參考數(shù)值。文獻(xiàn)[19]根據(jù)對(duì)植被σ0的實(shí)際測量結(jié)果，給出了σ0隨下視角θ增大而降低的變化關(guān)系曲線；該曲線說明了植被擺動(dòng)導(dǎo)致的下視角變化，會(huì)造成σ0發(fā)生較大變化，從而使得相同植被區(qū)域在合成孔徑雷達(dá)復(fù)圖像對(duì)中的幅度發(fā)生較大變化。除此之外，當(dāng)圖像分辨率較高或植被擺動(dòng)幅度較大時(shí)，同一散射點(diǎn)在圖像上嚴(yán)重的越分辨單元移動(dòng)現(xiàn)象也會(huì)導(dǎo)致同一植被區(qū)域的幅度變化。

相比之下，腳印、車輪印等人造微弱痕跡位置較為固定，不會(huì)因擺動(dòng)產(chǎn)生上述影響，因此其在復(fù)圖像對(duì)中對(duì)應(yīng)像素的幅度變化相對(duì)植被區(qū)域要低很多?；谶@一分析，本小節(jié)提出以合成孔徑雷達(dá)復(fù)圖像對(duì)的圖像強(qiáng)度差D作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來對(duì)植被區(qū)域造成的虛警進(jìn)行剔除，其計(jì)算公式為

(11)

其中，|fk|和|gk|分別為合成孔徑雷達(dá)復(fù)圖像對(duì)中對(duì)應(yīng)像素的幅值，估計(jì)時(shí)同樣采用均值濾波器對(duì)相干斑噪聲進(jìn)行抑制；N為用于均值濾波的鄰域像素?cái)?shù)。

對(duì)圖2中的虛警區(qū)域2～4及人造微弱痕跡區(qū)域的圖像強(qiáng)度差D進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別如圖6(a)～(d)所示。從圖6可以看出，虛警區(qū)域2～4的圖像強(qiáng)度差都集中分布在95 dB附近，而人造微弱痕跡區(qū)域的圖像強(qiáng)度差則分布在80 dB附近，故采用統(tǒng)計(jì)量D可很好地將植被區(qū)域和地面人造微弱痕跡進(jìn)行區(qū)分。

圖6 不同區(qū)域圖像強(qiáng)度差的統(tǒng)計(jì)直方圖

3 算法流程與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

3.1 算法流程

圖7 文中所提方法的流程圖

根據(jù)第1、2節(jié)的分析，圖7給出了文中所提方法的流程圖。首先對(duì)不同時(shí)刻獲取的兩航過合成孔徑雷達(dá)復(fù)圖像對(duì)進(jìn)行圖像配準(zhǔn)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)性估計(jì)，得到復(fù)相關(guān)系數(shù)的幅度圖，進(jìn)而通過閾值處理得到包含虛警區(qū)域在內(nèi)的粗檢測結(jié)果；接著根據(jù)式(11)和式(8)分別得到基于圖像強(qiáng)度差及圖像強(qiáng)度和的差異圖像，將其中檢測到的區(qū)域坐標(biāo)記錄下來，并在粗檢測結(jié)果中將相應(yīng)位置進(jìn)行剔除(相關(guān)系數(shù)置為1)，從而得到對(duì)人造微弱痕跡的精檢測結(jié)果。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

利用文中方法對(duì)毫米波合成孔徑雷達(dá)實(shí)測數(shù)據(jù)的處理結(jié)果如圖8所示。實(shí)驗(yàn)場景為煙臺(tái)市周邊的一個(gè)沙灘區(qū)域，包含植被、河流等復(fù)雜自然環(huán)境。未產(chǎn)生人造痕跡時(shí)對(duì)沙灘區(qū)域的觀測結(jié)果如圖8(a)所示，經(jīng)過汽車行駛和腳印踩踏形成人造微弱痕跡后，對(duì)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行二次觀測，結(jié)果如圖8(b)所示。由于痕跡微弱，故從中并不能直接觀測到人造微弱痕跡。

圖8 毫米波合成孔徑雷達(dá)實(shí)測數(shù)據(jù)處理結(jié)果

對(duì)獲取的合成孔徑雷達(dá)復(fù)圖像對(duì)，首先進(jìn)行圖像配準(zhǔn)，之后進(jìn)行相關(guān)性估計(jì)，得到復(fù)相關(guān)系數(shù)幅度圖如圖8(c)所示，圖中人造微弱痕跡用矩形框標(biāo)出，其周圍的四大塊河流、植被等自然區(qū)域也呈現(xiàn)出低相關(guān)性，對(duì)其進(jìn)行標(biāo)注，分別記為虛警區(qū)域1～4，對(duì)圖8(c)進(jìn)行閾值處理，得到包含大片虛警區(qū)域的粗檢測結(jié)果如圖8(d)所示。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)式(11)得到基于圖像強(qiáng)度差的差異圖像及其閾值處理結(jié)果分別如圖8(e)、(f)所示。從圖中可以看出，虛警區(qū)域2～4圖像強(qiáng)度差較大，可被檢測出來。緊接著，通過式(8)進(jìn)一步得到基于圖像強(qiáng)度和的差異圖及其閾值處理結(jié)果，分別如圖8(g)、(h)所示。從圖中可以看出，虛警區(qū)域1圖像強(qiáng)度和較小，可被檢測出來。最后，將圖8(f)、(h)中檢測出來的虛警區(qū)域在初始檢測結(jié)果圖8(d)中進(jìn)行剔除，即得到了對(duì)人造微弱痕跡的精檢測結(jié)果，如圖8(j)所示。為了更加直觀地進(jìn)行對(duì)比，圖8(i)、(j)分別給出了采用傳統(tǒng)相干變化檢測方法和文中方法進(jìn)行人造微弱痕跡檢測的結(jié)果，從圖中可以看到，相比于傳統(tǒng)方法，采用文中方法進(jìn)行處理后，虛警區(qū)域1～4得以被剔除，從而有效地降低了人造微弱痕跡檢測時(shí)的虛警率。

對(duì)于人造微弱痕跡的檢測結(jié)果，這里采用圖像語義分割[20]對(duì)其準(zhǔn)確率和虛警率進(jìn)行評(píng)估，從定量角度進(jìn)行進(jìn)一步分析。準(zhǔn)確率Pre和虛警率Pfa可表示為

(12)

(13)

其中，NTP、NFP和NTN分別為真正樣本、假正樣本和真負(fù)樣本對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)數(shù)。根據(jù)上式對(duì)圖8(i)、(j)中各個(gè)區(qū)域檢測的準(zhǔn)確率和虛警率進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表1所示，其中4個(gè)虛警區(qū)域由于不存在人造微弱痕跡，故不討論其準(zhǔn)確率。從表1可以看出，采用文中方法對(duì)腳印、車輪印等人造微弱痕跡進(jìn)行檢測可以提升檢測的準(zhǔn)確率，同時(shí)降低其虛警率，進(jìn)而有效地提升了檢測性能。

表1 人造微弱痕跡檢測結(jié)果的準(zhǔn)確率與虛警率對(duì)比 %

4 結(jié)束語

采用傳統(tǒng)相干變化檢測方法檢測腳印、車輪印等人造微弱痕跡時(shí)易受河流、植被等自然區(qū)域影響產(chǎn)生大量虛警。 筆者在分析河流與植被雷達(dá)散射截面積特性的基礎(chǔ)上，引入合成孔徑雷達(dá)復(fù)圖像對(duì)的圖像強(qiáng)度差與圖像強(qiáng)度和作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，提出了一種聯(lián)合多重特征量的毫米波合成孔徑雷達(dá)人造微弱痕跡檢測方法。該方法可以有效地剔除河流與植被區(qū)域，獲得對(duì)人造微弱痕跡的精檢測結(jié)果。利用傳統(tǒng)相干變化檢測方法和筆者所提方法對(duì)毫米波合成孔徑雷達(dá)實(shí)測數(shù)據(jù)的處理結(jié)果驗(yàn)證了筆者所提方法的有效性。