王林康, 尤晶晶,2, 仇 鑫, 葉鵬達(dá), 符周舟

(1.南京林業(yè)大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院,江蘇 南京210037;2.江蘇省精密與微細(xì)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京210016;3.南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院,江蘇 南京 210037)

0 引 言

由于機(jī)械振動(dòng)信號(hào)中包含了大量機(jī)械狀態(tài)信息,越來越多的研究人員通過提取振動(dòng)信號(hào)獲取所研究的測量信息[1],六維加速度傳感器這類振動(dòng)檢測器件是進(jìn)行載體振動(dòng)信號(hào)特征提取的有效裝置[2]。除此之外,在機(jī)器人、航空航天、自動(dòng)化控制等領(lǐng)域,六維加速度傳感器也具有廣泛的應(yīng)用前景[3～5]。

目前,六維加速度傳感器還處于理論研究階段。Sun Z B等人[6]提出一種基于6—6 Stewart并聯(lián)機(jī)構(gòu)的六維加速度傳感器,具有尺寸效應(yīng)誤差小、靈敏度高的優(yōu)點(diǎn),但存在量程小、各向同性差等缺陷。Zou T等人[7]基于8個(gè)線加速度計(jì),提出一種新的空間幾何構(gòu)型,具有尺寸小、可靠性高、集成度高的優(yōu)點(diǎn),然而,多個(gè)加速度計(jì)安裝位置、方向的安裝精度要求較高,因此,其工程實(shí)現(xiàn)比較困難。尤晶晶等人[8]提出一種Stewart衍生型并聯(lián)機(jī)構(gòu),并將其充當(dāng)六維加速度傳感器的彈性體,對傳感器解耦算法進(jìn)行了詳細(xì)研究。六維加速度傳感器在復(fù)雜、未知的工作環(huán)境中很可能會(huì)遇到若干條支鏈出現(xiàn)故障的情況。比如,信號(hào)濾波處理不徹底、偏置電流或電壓引起的偏置故障、電源干擾引起的沖擊故障、線路斷裂引起的開路故障等等,這會(huì)給信息獲取、系統(tǒng)檢測等帶來嚴(yán)重影響,甚至造成不可估量的損失[9]。

目前對一維傳感器故障診斷的研究較多,楊里平等人[10]通過分析壓電傳感器多種故障的發(fā)生原因、故障現(xiàn)象或故障信號(hào)分析特征、故障處理方案等經(jīng)驗(yàn)知識(shí),運(yùn)用專家系統(tǒng)工具建立了一種壓電加速度傳感器在線故障的智能化診斷方法。龍志強(qiáng)等人[11]提出將冗余的間隙傳感器微分信號(hào)與加速度積分信號(hào)進(jìn)行比較,采用貝葉斯決策理論為比較結(jié)果設(shè)計(jì)閾值以判斷是否發(fā)生故障。然而,相對于一維傳感器,六維傳感器的輸入輸出量較多,且強(qiáng)非線性耦合,其系統(tǒng)更復(fù)雜,故障處理難度更大。Li C G等人[12]利用陀螺儀的輸出結(jié)合六維加速度傳感器自身的特性建立了故障修復(fù)模型,傳感器輸入量間的相互約束關(guān)系變多,提高了修復(fù)率,但也增加了機(jī)械系統(tǒng)的復(fù)雜性。姚建濤等人[13]基于螺旋理論和變形協(xié)調(diào)關(guān)系,分別建立傳感器無故障、信號(hào)故障時(shí)的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而揭示其容錯(cuò)測量機(jī)理,但是其分析的支鏈個(gè)數(shù)較少,僅7個(gè)支鏈。

基于以上分析,本文以文獻(xiàn)[8]提出的并聯(lián)式六維加速度傳感器為研究對象,提出一種基于傳感器自身冗余輸出信息的故障處理算法。以尺度約束為基礎(chǔ),推導(dǎo)傳感器的力協(xié)調(diào)方程;提出協(xié)調(diào)閉鏈的概念。統(tǒng)計(jì)傳感器的診斷組,基于此定義傳感器的自診斷、自修復(fù)算法。樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了算法的可行性。本文的結(jié)果可為其他樣式多維傳感器(如六維力傳感器、三維力傳感器和三維加速度傳感器)的故障處理提供參考。

1 結(jié)構(gòu)模型與力協(xié)調(diào)方程

并聯(lián)式六維加速度傳感器的結(jié)構(gòu)模型如圖1所示,該結(jié)構(gòu)中支鏈的一端固聯(lián)于質(zhì)量塊棱邊的中點(diǎn),另一端與外殼上的副板相連。在實(shí)際工作時(shí),外殼剛性固定在待測載體上,在慣性力的作用下,質(zhì)量塊會(huì)拉伸或壓縮支鏈,由于正壓電效應(yīng),此時(shí)串聯(lián)在12條支鏈上的壓電陶瓷會(huì)產(chǎn)生電荷,且電荷量的大小與待測加速度密切相關(guān)[12]。

圖1 并聯(lián)式六維加速度傳感器的結(jié)構(gòu)模型

考慮到壓電陶瓷質(zhì)量輕、剛度大,且其兩端連接球鉸鏈,12條支鏈可近似視為無變形的二力桿。這樣,作用在質(zhì)量塊上的外力包括支鏈的軸向力fi(i為支鏈序號(hào))和自身的重力mgn,如圖2所示。其中,m為質(zhì)量塊的質(zhì)量,gn為測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。由?2根支鏈上的壓電陶瓷具有相同的尺寸形狀和材料,所以可以將12根支鏈的剛度近似視為相等。

圖2 慣性質(zhì)量塊的受力情況

文獻(xiàn)[14]從尺度約束角度出發(fā),挖掘出并聯(lián)式六維加速度傳感器彈性體拓?fù)錁?gòu)型中的變形協(xié)調(diào)條件,表現(xiàn)為復(fù)合鉸鏈中心之間的幾何距離始終不變?；谶@種方法,運(yùn)用Hooke定律,可以推導(dǎo)出式(1)～式(6)所示傳感器的6個(gè)力協(xié)調(diào)方程

A=f1-f3-f7+f9-L1

(1)

B=f4+f6-f10-f12-L2

(2)

C=f2-f5-f8+f11-L3

(3)

D=f5+f6+f11+f12-L4

(4)

E=f1+f2+f7+f8-L5

(5)

F=f3+f4+f9+f10-L6

(6)

式中L1=1-3-7+9,L2=4+6-10-12,L3=2-5-8+11,L4=5+6+11+12,L5=1+2+7+8,L6=3+4+9+10,i為第i條支鏈的預(yù)緊力。傳感器正常工作時(shí),A～F均為零。

力協(xié)調(diào)方程代表的是傳感器各個(gè)支鏈之間的固有約束關(guān)系。傳感器預(yù)緊后,L1～L6是不隨支鏈的軸向力fi變化的固定值,可以在傳感器靜止時(shí)測量獲得。

通過觀察力協(xié)調(diào)方程可以看出每一個(gè)支鏈的輸出信號(hào)出現(xiàn)了兩次,通過聯(lián)立力協(xié)調(diào)方程能夠消去支鏈的輸出信號(hào),并且,6個(gè)力協(xié)調(diào)方程之間為協(xié)調(diào)閉鏈關(guān)系,如圖3所示。

圖3 協(xié)調(diào)閉鏈

圖3中,(1)～(6)為力協(xié)調(diào)方程,f1～f12為相鄰力協(xié)調(diào)方程之間共有支鏈的輸出信號(hào)。輸出信號(hào)前的‘(+)’、‘(-)’意義是通過將相鄰力協(xié)調(diào)方程進(jìn)行‘加’或‘減’的運(yùn)算可以消去此輸出信號(hào),本文將其稱為“消去原則”。例如(3)加(4)消去f5。

2 故障處理過程

本文涉及到與故障處理相關(guān)的概念分別是“故障自診斷”和“故障自修復(fù)”。其中,“故障自診斷”是診斷傳感器是否存在故障,并計(jì)算出故障支鏈序號(hào)的操作;“故障自修復(fù)”是確定了故障支鏈的序號(hào)后,對故障進(jìn)行處理更正,從而使系統(tǒng)可以恢復(fù)正常工作的操作。

2.1 故障自診斷模型

由于每個(gè)支鏈輸出信號(hào)均存在于兩個(gè)力協(xié)調(diào)方程中,因此,傳感器故障至少會(huì)導(dǎo)致2個(gè)力協(xié)調(diào)方程不成立。如果多個(gè)不成立的力協(xié)調(diào)方程在協(xié)調(diào)閉鏈上是相鄰的,就可以通過聯(lián)立多個(gè)力協(xié)調(diào)方程,利用相鄰力協(xié)調(diào)方程之間的消去原則診斷出故障支鏈。

傳感器支鏈故障時(shí),統(tǒng)計(jì)不成立的力協(xié)調(diào)方程情況,并將其記為診斷組H,如表1所示,其元素Hij是由A～F組成的行向量,i，j分別為該元素所在診斷組的行數(shù)和列數(shù),A～F對應(yīng)式(1)～式(6)。例如,H53是診斷組的第5行、第3列的元素(ACDE)。

表1 診斷組

診斷組元素Hij中力協(xié)調(diào)方程的不同組合計(jì)算可以診斷不同的支鏈。為了實(shí)現(xiàn)Hij中力協(xié)調(diào)方程的多種組合計(jì)算,引入不同符號(hào)矩陣,符號(hào)矩陣Mi由“±1”組成

(7)

(8)

(9)

(10)

通過診斷組與符號(hào)矩陣的結(jié)合可以得到協(xié)調(diào)方程的不同組合計(jì)算,將力協(xié)調(diào)方程的組合計(jì)算結(jié)果記為S

S=HijMj，

i=1,2,…,6;j=1,2,3,4

(11)

式中S為以Hij中力協(xié)調(diào)方程不同組合計(jì)算結(jié)果為元素的向量。

由于Hij中力協(xié)調(diào)方程均包含故障支鏈,因此,若S中元素為零,則表明此元素對應(yīng)的組合計(jì)算結(jié)果中不包含故障支鏈,即消去的支鏈為故障支鏈。故障診斷流程如圖4中虛線部分所示。

不失一般性的,舉例如下：假設(shè)支鏈1,2,5故障。通過故障自診斷算法,進(jìn)行故障診斷,力協(xié)調(diào)方程中方程(1)、方程(3)、方程(4)、方程(5)不成立,找到診斷組為H53(A，C，D，E)。H53中元素的組合計(jì)算結(jié)果為S=H53M3,S中的元素為A，C，D，E的8種組合計(jì)算結(jié)果,且第二個(gè)元素為零,則此元素消去的支鏈1、2、5為故障支鏈。

2.2 故障自修復(fù)模型

在經(jīng)過式(12)計(jì)算得出故障支鏈后,利用傳感器自身的冗余信息進(jìn)行自修復(fù)。算法主要步驟為用固定值Li和無故障的支鏈信息逐步代替錯(cuò)誤的支鏈信息,以達(dá)到故障自修復(fù)的目的。以可修復(fù)情況：1,2,5支鏈故障舉例,介紹故障自修復(fù)模型。當(dāng)支鏈1,2,5的壓電陶瓷輸出信號(hào)同時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),式(1),式(3)、式(4)、式(5)不成立,可以用固定值L1,L3,L4,L5與方程中的無故障信息計(jì)算出f1,f2,f5

(12)

式中f1等號(hào)右邊第一個(gè)式子和f5等號(hào)右邊第二個(gè)式子不包含故障支鏈,可以作為修復(fù)的依據(jù),首先將f1,f5修復(fù)后,然后進(jìn)行故障自診斷得到f2為故障支鏈,此時(shí)f2等號(hào)右邊兩個(gè)式子均可作為修復(fù)的依據(jù),將f2修復(fù),最后再進(jìn)行故障自診斷,此時(shí)不再有故障支鏈,修復(fù)完成。

將上述情況總結(jié)為：在修復(fù)過程中,從故障方程中只有1個(gè)故障支鏈的方程開始修復(fù),再對初步修復(fù)后的12支鏈力進(jìn)行故障自診斷得出新的故障支鏈,然后再進(jìn)行修復(fù),重復(fù)以上過程直到故障自診斷步驟不再出現(xiàn)故障支鏈,即可完成故障自修復(fù)過程。修復(fù)后的結(jié)果即為重構(gòu)的輸出響應(yīng)。完整的故障自修復(fù)算法可以表達(dá)為如圖4所示。

圖4 故障自診斷自修復(fù)流程

為了評(píng)估故障自診斷自修復(fù)算法的效果,定義故障診斷修復(fù)率dv如下

(13)

式中w為基于系統(tǒng)協(xié)調(diào)閉鏈的故障處理算法可修復(fù)故障工況總數(shù);s為不同數(shù)量支鏈所有可能出現(xiàn)的故障工況總數(shù)。

經(jīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算,并聯(lián)式六維加速度傳感器的故障自診斷修復(fù)情況如表2所示?？紤]到本算法修復(fù)故障支鏈時(shí)是從只包含一個(gè)故障支鏈的協(xié)調(diào)方程開始修復(fù),故可修復(fù)工況為不包含協(xié)調(diào)閉鏈六條邊上兩個(gè)支鏈序號(hào)的組合。

表2 故障自診斷自修復(fù)工況

為了描述具有多支鏈的傳感器出現(xiàn)故障時(shí),基于不同故障修復(fù)算法的修復(fù)能力,假設(shè)每條支鏈出現(xiàn)故障的概率為a(a<1),定義故障自修復(fù)率指標(biāo)rFSR

(14)

式中n為傳感器支鏈個(gè)數(shù),si為傳感器存在i條故障支鏈時(shí)的故障診斷修復(fù)率。

傳感器支鏈以不同概率出現(xiàn)故障時(shí),將表2的故障修復(fù)比例代入故障自修復(fù)率指標(biāo),基于此算法及文獻(xiàn)[15]算法的傳感器故障自修復(fù)率分別如圖5所示。通過圖5可以得到本算法的故障自修復(fù)率最高為72.62 %,且a小于22 %時(shí),本文算法的自修復(fù)率高于文獻(xiàn)[15]算法。

圖5 故障自修復(fù)率

3 算例驗(yàn)證

為驗(yàn)證故障修復(fù)算法的正確性和有效性,在動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS中建立六維加速度傳感器的樣機(jī),如圖6所示。

圖6 并聯(lián)式六維加速度傳感器的虛擬樣機(jī)

在傳感器外殼上分別沿(-10,5,7)和(8,6,-7)方向施加直線驅(qū)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng),驅(qū)動(dòng)函數(shù)分別設(shè)置為χ=20.00cos(10πt)-20.00(mm)和φ=2.87cos(10πt)-2.87(rad),借助MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,假設(shè)支鏈1發(fā)生短路故障(置0 N),部分支鏈2發(fā)生偏置故障(偏置+1 N),支鏈5發(fā)生隨機(jī)擾動(dòng)故障(擾動(dòng)幅值為1 N)。

為檢驗(yàn)修復(fù)結(jié)果的準(zhǔn)確程度,將修復(fù)前后的結(jié)果代入解耦算法[8],對傳感器的六維加速度進(jìn)行解耦,將支鏈修復(fù)前后的解耦進(jìn)行對比,結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 支鏈修復(fù)前、后線加速度對比

圖8 支鏈修復(fù)前、后角加速度對比

結(jié)果表明：修復(fù)前傳感器系統(tǒng)輸出錯(cuò)誤,故障修復(fù)后,系統(tǒng)輸出與理論輸出吻合較好,樣機(jī)故障修復(fù)后的容錯(cuò)解耦誤差不超過0.18 %,驗(yàn)證了該算法的有效性。

4 結(jié) 論

構(gòu)建了一種并聯(lián)式六維加速度傳感器的故障自診斷、自修復(fù)算法。提出了一種協(xié)調(diào)閉鏈的概念,即6個(gè)力協(xié)調(diào)方程對12個(gè)過渡參量的約束關(guān)系,以此建立其故障處理方法。定義傳感器的故障修復(fù)能力衡量指標(biāo),對可修復(fù)工況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算得到本算法故障自修復(fù)率最高為72.62 %,且傳感器支鏈出現(xiàn)故障概率低于22 %時(shí),本算法自修復(fù)率均優(yōu)于文獻(xiàn)[15]算法,這為多維傳感器的故障修復(fù)能力性能的評(píng)價(jià)提供了理論參考。樣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果表明:自診斷自修復(fù)工況下,虛擬樣機(jī)故障支鏈修復(fù)后重構(gòu)系統(tǒng)的綜合解耦誤差不超過0.18 %,驗(yàn)證了方案的可行性。