常維平

當(dāng)前，數(shù)學(xué)教學(xué)越來越強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，探究“培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力”教學(xué)模式也成為數(shù)學(xué)教育的熱點(diǎn)問題.課改以來，數(shù)學(xué)教學(xué)改革一直是以培養(yǎng)及提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力作為主要方向，那么到底要培養(yǎng)學(xué)生的哪些數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、如何去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力也一直是廣大基礎(chǔ)教育工作者關(guān)心的問題.本文從生活中體驗(yàn)數(shù)學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法兩個方面進(jìn)行分析，以期培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

一、引導(dǎo)學(xué)生從生活中體驗(yàn)數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中享受生活

（一）教學(xué)內(nèi)容生活化

在教學(xué)中教師要善于從學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計學(xué)生感興趣的生活素材以豐富多彩的形式展現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“用處”，從而充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性和激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的欲望.

如在學(xué)習(xí)“線段的垂直平分線”中，可以設(shè)計情境：“如圖所示，A，B兩村要在公路旁合建自來水廠，但水廠選址上有爭議，為了交通方便，決定建在公路旁，A村希望建在C處，B村希望建在D處.請同學(xué)們給予調(diào)解一下，水廠應(yīng)怎樣選址？”這樣，既激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，又活躍了課堂氣氛，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要作用，進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，同時提高自身應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力.

（二）課外應(yīng)用生活化

數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際，才會變得有血有肉、富有生氣，才能讓學(xué)生體驗(yàn)到價值和意義.教師要設(shè)法開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué).

如，在學(xué)習(xí)了一元一次方程后，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)買東西時情形設(shè)計應(yīng)用題;學(xué)習(xí)了三角形的相似后，讓學(xué)生分組到操場上測量旗桿的高度等.通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識和方法去分析解決生活中的實(shí)際問題，使他們意識到數(shù)學(xué)知識真正為生活服務(wù).這樣，可以讓學(xué)生學(xué)得更輕松，還可以培養(yǎng)學(xué)生的動手能力以及收集、整理資料、構(gòu)思、排版、繪畫等各方面的能力，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面提高.同時也可以借機(jī)鼓勵那些學(xué)得一般但動手能力較強(qiáng)的學(xué)生，讓他們學(xué)得更加自信.

（三）知識延伸生活化

教育不僅是知識的教育，更是思想的教育，教師不僅要讓學(xué)生學(xué)會做學(xué)問，更要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會做人.與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)中蘊(yùn)藏著豐富的人生哲理，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)問題中發(fā)現(xiàn)閃光的哲理，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中不斷提高自己的思想境界.

如在學(xué)習(xí)“由立體圖形到視圖”課題后，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用本節(jié)知識和方法分析生活問題.在評價一個人、一件事時，應(yīng)從各方面去分析，各個方面去衡量，才能得到正確的結(jié)論.

（四）生活問題數(shù)學(xué)化

21世紀(jì)是一個數(shù)字化的時代，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和認(rèn)識現(xiàn)實(shí)生活中的客觀事物，不斷提升對數(shù)學(xué)的認(rèn)識.教師在教學(xué)設(shè)計時，要善于引導(dǎo)學(xué)生去尋找生活例子，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光從生活中捕捉數(shù)學(xué)問題，學(xué)會透過生活現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)其隱藏的數(shù)學(xué)問題.

如在“視圖”課題學(xué)習(xí)中，組織學(xué)生分小組到操場上選定一個建筑物，讓學(xué)生站在不同角度進(jìn)行觀察，體會從不同的角度看同一個物體時，所看到的形狀變化，并簡單的畫成幾何圖形.這樣，一方面，讓學(xué)生在生活實(shí)際的情境中體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題，結(jié)合自身的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的認(rèn)知水平，逐步把生活常識數(shù)學(xué)化;另一方面，讓學(xué)生自覺地把數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到各種具體的生活情境中，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識生活化，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

二、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

（一）培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

發(fā)散性思維能力，就是在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在多樣性的數(shù)量、數(shù)理關(guān)系中發(fā)現(xiàn)數(shù)量、數(shù)理演變的規(guī)律，達(dá)到舉一反三、觸類旁通.教師可以對例題進(jìn)行有目的、多角度的演變，互換命題的題設(shè)和結(jié)論，指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過一題多變的觀察和思考，提高自身發(fā)散思維能力.

如等腰三角形的兩邊分別為2和5，求它的周長.就可以通過變式來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.變式1：等腰三角形周長為12，一邊為2，求另兩邊的長度.變式2：等腰三角形周長為12，它可以有一邊長為5嗎？以上變式從不同角度調(diào)換例題的題設(shè)和結(jié)論，但它們都是依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定義和三角形的三邊關(guān)系.為學(xué)生從不同角度去觀察問題和思考問題提供了豐富的素材，使學(xué)生的知識在更廣闊的領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行循環(huán)，發(fā)散思維得到有效的培養(yǎng)和訓(xùn)練.

（二）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力

“數(shù)缺形，少直觀;形缺數(shù)，難入微”，數(shù)形結(jié)合的思想是研究數(shù)學(xué)的一種重要的思想方法，它將抽象思維與形象直觀相結(jié)合，貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終.初中階段數(shù)形結(jié)合的形式主要包括用方程、不等式或函數(shù)解決有關(guān)幾何量的問題、用幾何圖形或函數(shù)圖像解決有關(guān)方程或函數(shù)的問題、解決一些與函數(shù)有關(guān)的代數(shù)、幾何綜合性問題、以圖像形式呈現(xiàn)信息的應(yīng)用性問題四大類型.教師在教學(xué)中要有計劃地進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生重視“數(shù)形結(jié)合”的思維訓(xùn)練.如實(shí)數(shù)與數(shù)軸，一對有序?qū)崝?shù)與平面直角坐標(biāo)系，一元一次不等式的解集與一次函數(shù)的圖像，二元一次方程組的解與一次函數(shù)圖像交點(diǎn)的關(guān)系等，都是數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn).將數(shù)與形巧妙地結(jié)合起來，往往會使一些看似無法入手的問題迎刃而解，收到事半功倍的效果.

（三）培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維能力

解數(shù)學(xué)題最根本的途徑是“化難為易，化繁為簡，化新為舊”，即“轉(zhuǎn)化”思想.初中階段數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的形式主要包括：把不規(guī)則幾何圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，如計算多邊形的面積或多面體的體積、把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何圖像問題（或把幾何圖像問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題），如通過求函數(shù)圖像交點(diǎn)來求方程組的解（或者通過求方程組的解來求函數(shù)圖像的交點(diǎn)）、把多元方程、高次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程或一元二次方程等.“轉(zhuǎn)化”的思想，是數(shù)學(xué)解題最重要的思維能力，教師要引導(dǎo)學(xué)生在面對難題，面對新問題，首先就要想到轉(zhuǎn)化，從而輕松解決問題.

（四）培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力

數(shù)學(xué)教學(xué)，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的自主探索能力.教學(xué)設(shè)計要環(huán)環(huán)相扣，層層深入，少一些灌輸，多一些點(diǎn)撥，引導(dǎo)學(xué)生大膽嘗試，勇于探究知識的規(guī)律.

如，在探索“勾股定理”教學(xué)中，首先，讓學(xué)生觀察動畫，講述我國科學(xué)家曾向太空發(fā)射勾股圖試圖與外星人溝通的故事;講述2002年，國際數(shù)學(xué)家大會采用弦圖作為會標(biāo).設(shè)問：它為什么會有如此大的魅力？它蘊(yùn)涵著怎樣迷人的奧秘呢？接著，用幾何畫板作一個Rt△ABC（∠C=90°），量一量兩條直角邊，斜邊的長度;改變直角邊或斜邊的長度，再量一量.多進(jìn)行幾次，并完成表格.你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？然后，展示格點(diǎn)圖（1）和（2），圖中的三個正方形之間存在怎樣的關(guān)系？由此你能得出直角三角形三邊關(guān)系嗎？（對前面的猜測結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，后者相對前者，更具一般性和更高的思維要求.）最后，請學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的四個完全相同的直角三角形，拼成一個正方形（不得有地方重合），你能根據(jù)面積與恒等式的知識得到直角三角形的三邊關(guān)系嗎？（對猜測結(jié)果的數(shù)學(xué)證明，也是對由前面情境所得知識的歸納和肯定.）

總之，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是多方位的，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是數(shù)學(xué)教學(xué)工作者面臨的一項(xiàng)艱巨而長期的任務(wù).在新課改的今天，作為一線數(shù)學(xué)教師，一要不斷學(xué)習(xí)，貫徹現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀，轉(zhuǎn)變自身角色，創(chuàng)新教學(xué)方式;二要強(qiáng)化集體備課、說課、聽課，互相交流，取長補(bǔ)短，積極進(jìn)行教學(xué)反思，靈活調(diào)整教學(xué)方案;三要大膽嘗試、勇于探究“合作交流，自主探索”的教學(xué)模式，積極培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新思維;四要堅決做好培優(yōu)輔差工作，分層教學(xué)，真正實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展.

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