王明廣，梁增友，鄧德志，梁福地，苗春壯，姜文健

(中北大學(xué) 機電工程學(xué)院,山西 太原 030051)

身管武器工作在高溫、高壓、高速的環(huán)境下，難免會面臨卡殼的問題。解決問題的關(guān)鍵是抽殼結(jié)構(gòu)設(shè)計的合理性及抽殼力計算的準(zhǔn)確性，其中抽殼力的精確計算對于抽殼結(jié)構(gòu)設(shè)計至關(guān)重要，但是抽殼過程涉及許多因素(如膛壓、溫度、彈膛厚度、彈殼與膛壁初始間隙、彈殼厚度、膛線等)，使得抽殼力力學(xué)模型的建立變得非常困難。

有不少學(xué)者針對其中的一些因素進行過研究，其中，衛(wèi)豐等[1]考慮了起膛線的作用，并分析彈殼與彈膛的初始間隙和摩擦因素對抽殼力的影響；康艷祥等[2]建立抽殼機構(gòu)的三維模型，考慮到彈殼材料的分布及彈膛厚度的影響等。鮮有學(xué)者考慮到溫度因素對抽殼過程的影響，火炮發(fā)射時的火藥溫度能夠瞬間達2 500～3 800 K，藥筒內(nèi)壁會在1～60 ms的時間內(nèi)受到高溫氣體的作用，使彈殼內(nèi)壁瞬間溫度升高，且短時間內(nèi)熱量來不及傳遞，造成彈殼內(nèi)壁溫度高、膨脹大，而彈殼外壁溫度低、膨脹小，同時對于彈殼材料的屬性而言，也在隨溫度的變化而變化(如彈性模量)。所以不得不考慮溫度對于彈殼彈膛系統(tǒng)應(yīng)力分布造成的影響，同時這種應(yīng)力分布隨時間的差異也會對抽殼力產(chǎn)生影響，因此溫度在抽殼過程中是一個重要的影響因素，應(yīng)該加以著重考慮，而不是通過提高或者增加其他力的相關(guān)系數(shù)來忽略它的影響。

筆者運用有限元軟件ABAQUS對某火炮的抽殼過程進行仿真模擬，分析溫度對抽殼過程影響和理論推導(dǎo)溫度因子對抽殼力計算公式的影響，并且推導(dǎo)出新的抽殼力的理論計算公式。

1 基本假設(shè)

熱應(yīng)力分析過程中進行如下假設(shè)[3-5]：忽略彈膛外壁向空氣的導(dǎo)熱；不考慮摩擦生熱；忽略輻射放熱；假設(shè)熱對流是穩(wěn)定的，不考慮外界溫度的變換對其產(chǎn)生的影響。

抽殼力分析過程進行如下假設(shè)[6]：彈膛受力過程中始終保持彈性變形，不考慮塑性變形；彈殼材料在塑性區(qū)內(nèi)適用Pandle-Reuss流動法則，服從線性強化規(guī)律；彈殼變形過程不出現(xiàn)反向屈服；不考慮彈膛內(nèi)開槽；閉鎖機構(gòu)為剛性體，受彈殼擠壓不發(fā)生變形。

2 計算模型

2.1 熱應(yīng)力分析有限元模型

火炮發(fā)射時，高溫高壓火藥燃氣對彈殼彈膛系統(tǒng)的熱沖擊和結(jié)構(gòu)載荷是一個同時作用的過程，而且在抽殼之前火藥燃氣作用時間極其短暫，材料的動態(tài)效應(yīng)卻非常顯著，所以熱應(yīng)力有限元的求解須考慮其結(jié)構(gòu)的慣性效應(yīng)。其有限元方程表示為

(1)

式中:M為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣；C為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；Ct為結(jié)構(gòu)熱容矩陣；U為位移矢量；T為溫度矩陣；K為結(jié)構(gòu)剛度矩陣；Kt為熱傳導(dǎo)矩陣 ,包含導(dǎo)熱系數(shù)、對流系數(shù)、輻射率和形狀系數(shù)；Q是對流表面矢量[7]。

導(dǎo)熱系數(shù)部分包括：彈殼外表面對彈膛內(nèi)表面存在有接觸熱阻的熱傳導(dǎo)系數(shù)(忽略藥筒和彈膛與空氣隙之間的對流換熱，空氣隙作為接觸熱阻處理)；彈殼材料內(nèi)的熱傳導(dǎo)系數(shù)；彈膛材料內(nèi)的熱傳導(dǎo)系數(shù)。對流換熱系數(shù)部分包括彈膛外壁對空氣的自然對流換熱系數(shù)。

2.2 抽筒過程有限元模型

在建立抽殼過程中的計算模型時，考慮到抽殼過程關(guān)聯(lián)的零件很多，且相關(guān)聯(lián)的零件存在點面接觸，具有不確定因素存在，所以，在不影響抽殼力的準(zhǔn)確計算的前提下，對模型作了必要的簡化，鑒于彈殼與彈膛的結(jié)構(gòu)與其受力的對稱性，又考慮到計算的時效性，得到簡化后的有限元模型如圖1所示。

模型中的彈殼與彈膛初始半徑徑向平均間隙設(shè)定為0.2 mm，全部進行四邊形網(wǎng)格的劃分，由于要分析溫度的影響，所以選擇的單元類型為CPE4RT(四結(jié)點熱耦合平面應(yīng)變四邊形單元,雙線性位移和溫度,減縮積分,沙漏控制)。為了更好地模擬彈殼與彈膛的摩擦過程，采用動力學(xué)接觸公式，使用Kinematic contact method約束增強方法，摩擦系數(shù)取0.15.考慮彈殼材料的分布特異性和加工工藝，將彈殼材料分三段處理，如圖2所示，硬化模量為1.35 GPa，A1～A3的彈性模量和屈服極限分別如表1、2所示。

表1 彈殼各區(qū)域及身管彈性模量GPa

表2 彈殼各區(qū)域屈服極限 GPa

建立兩個動力、溫度-位移、顯式分析步，分別模擬火藥燃燒過程和抽殼過程。

1)固定彈殼，身管不動，對于火藥燃燒氣體對彈殼的壓力與溫度載荷，用如圖3所示的膛內(nèi)平均膛壓-時間的幅值曲線和如圖4所示的膛內(nèi)火藥燃氣平均溫度-時間的幅值曲線進行模擬，設(shè)定環(huán)境溫度為25 ℃.

2)火炮的抽殼是一個瞬間加速過程，移去彈殼底部約束，給彈殼施加一定的加速度模擬其抽殼過程，設(shè)定分析步時間為60 ms.

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 徑向溫度分布結(jié)果與分析

對某火炮首發(fā)彈丸抽殼過程進行仿真模擬，得到了彈殼內(nèi)壁和彈膛內(nèi)壁的某節(jié)點溫度隨時間變化曲線，如圖5所示。

從圖5可以看出，彈殼內(nèi)壁的溫度在1.9 ms時間內(nèi)被快速加熱到453 ℃，之后變化緩慢，彈殼外壁與彈膛內(nèi)壁的溫度基本從10 ms以后才呈慢慢上升趨勢，10 ms之前是常溫15 ℃，其中彈殼外壁的溫度上升比彈膛內(nèi)壁要快。

上述現(xiàn)象是熱交換的形式的不同造成的：

1)其中彈殼與火藥燃氣溫度相差大，彈殼內(nèi)壁是與高溫高速火藥燃氣直接接觸，屬于瞬態(tài)的強制對流換熱，致使藥筒內(nèi)壁溫度上升很快，隨著內(nèi)彈道過程的結(jié)束及后效期的開始，火藥溫度降至彈殼內(nèi)壁溫度，且彈殼內(nèi)壁溫度也會隨時間的變化而慢慢降低。

2)對于彈殼外壁，當(dāng)高溫高速火藥沖擊彈殼內(nèi)壁之后，在彈殼材料內(nèi)部的溫度會呈梯度變化，存在高溫區(qū)向低溫區(qū)導(dǎo)熱過程，且高溫彈殼內(nèi)壁向常溫彈殼外壁導(dǎo)熱的時間比高溫火藥燃氣對常溫彈殼內(nèi)壁的對流換熱時間要長，所以溫度呈延后趨勢，然后溫度再慢慢上升。

3)彈膛內(nèi)壁與彈殼外壁貼合時，是屬于兩個名義上相互接觸的固體表面，實際上接觸只發(fā)生在一些離散的單元上(有的部位面面貼合、有的地方點面接觸)，在未接觸的單元之間是存在空氣間隙的，熱量以導(dǎo)熱的形式穿過這種空氣間隙，這種情況相對于兩個完全互相接觸的固體表面而言，增加了導(dǎo)熱阻力；未貼合時這種空氣隙厚度大，導(dǎo)熱阻力也隨之變大。所以盡管彈膛內(nèi)壁與彈殼外壁是兩個看似是完全接觸的固體表面之間的導(dǎo)熱，實際上它們溫度相差比較大。

3.2 抽筒時應(yīng)力分布結(jié)果與分析

對某火炮首發(fā)抽筒過程進行仿真，得到彈殼-彈膛系統(tǒng)在22 ms時,同時，考慮壓力與溫度時的應(yīng)力分布云圖和只考慮壓力載荷不考慮溫度的應(yīng)力分布云圖，分別如圖6、7所示。

結(jié)果顯示：彈殼在壓力載荷與熱載荷同時作用下的等效應(yīng)力比不考慮熱載荷的情況大，但是在比較彈膛上的等效應(yīng)力上卻是相反，上述兩種情況下的應(yīng)力分布也有明顯的改變。

3.3 抽殼力理論分析及仿真結(jié)果分析

一般抽殼力F的計算公式為

(2)

式中：Fm為藥筒與炮膛之間的軸向摩擦力；Ft為膛底火藥燃氣推力；d1為藥筒的外徑；d為藥筒底部的內(nèi)經(jīng)；p為抽筒時的膛內(nèi)壓力；f為藥筒與炮膛之間的摩擦系數(shù)；p1為藥筒與炮膛之間的徑向壓力。

添加溫度影響因素，補充方程為

(3)

式中：r為藥筒內(nèi)半徑；δ為藥筒壁厚；A為材料強化系數(shù)；E為藥筒的彈性模量。

(4)

(5)

式中,pm為最大膛壓。

(6)

(7)

(8)

通過理論分析及有限元軟件ABAQUS的數(shù)值模擬，取彈殼-彈膛系統(tǒng)在22 ms時，同時考慮壓力與溫度及只考慮壓力載荷的影響，得出了抽殼力隨著時間變化的曲線，如圖8所示。

從圖8中可以看出：

1)不考慮溫度條件下，22 ms之前由于膛壓是隨著開閂時間的提前而增大，導(dǎo)致彈殼與彈膛之間接觸力增大，抽殼阻力也隨之增大，而膛壓對彈殼底部的作用力對抽殼貢獻小，抽殼力也隨之而增加，22 ms之后膛壓基本不變，彈殼與彈膛之間接觸力不再變化，因此抽殼力的變化很小。

2)前面已經(jīng)闡述溫度的有無對抽殼時的應(yīng)力分布有比較明顯影響，因此抽殼力對于考慮溫度的情況下有了明顯的變化。由于溫度的升高，使得彈殼的切向熱變形量增大，彈殼與彈膛之間接觸壓力增大，導(dǎo)致抽殼力增大；但是同時彈殼材料的彈性模量隨著溫度的升高而減小，抽殼力與藥筒與炮膛之間的徑向壓力p1減小，導(dǎo)致抽殼力減小。由此可以看出：通過數(shù)值模擬和有限元分析結(jié)果得知溫度對抽殼力的影響是不容忽視的，尤其是在24 ms之后，抽殼力有明顯的增加。

4 結(jié)論

通過對某火炮首發(fā)彈擊發(fā)后抽殼力進行數(shù)值模擬，分析其溫度因子對抽殼力的影響，可以得出:在高溫高速的火藥燃氣的沖擊下，彈殼內(nèi)壁在短時間內(nèi)升至很高溫度，而彈殼外壁和彈膛內(nèi)壁的溫度相比于彈殼內(nèi)壁有所延遲后再緩慢升高,由于彈殼與彈膛之間存在空氣隙而有著較大的傳熱阻力，這兩個看似完全接觸的固體表面存在有較大溫度差異。由于彈殼彈膛系統(tǒng)存在溫度差異，導(dǎo)致產(chǎn)生了較大的熱應(yīng)力，對抽殼力產(chǎn)生了明顯的影響，同時這種熱應(yīng)力的分布是隨時間變化的。因此,溫度對抽殼力的影響不可忽視，選擇正確的抽殼時機可以有效減小抽殼力。