周 圍，邵海寧，袁 媛

(1.重慶郵電大學(xué) 移動(dòng)通信技術(shù)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400065;2.重慶郵電大學(xué) 光電工程學(xué)院,重慶 400065)

0 引 言

隨著5G時(shí)代的到來，對(duì)頻譜資源的利用提出了更高的要求，傳統(tǒng)的正變頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing,OFDM)技術(shù)由于需要在每段頻譜前加入循環(huán)前綴(cyclic prefix, CP)，因此，對(duì)頻帶資源造成了極大的浪費(fèi)，近些年來隨著5G新型多載波傳輸技術(shù)的出現(xiàn)，使得能夠?qū)α闵⒌念l譜資源加以利用，在文獻(xiàn)[1]中對(duì)幾種5G的新型多載波傳輸技術(shù)：濾波器組多載波(filter bank multicarrier,FBMC) 、通用濾波多載波(universal filtered multicarrier,UFMC) 和廣義頻分復(fù)用(generalized frequency division multiplexing,GFDM)進(jìn)行了比較，結(jié)果表明，GFDM是較具潛力的5G新技術(shù)之一。

空間調(diào)制(spatial modulation，SM)[2]技術(shù)最初于2006年由Raed Mesleh等提出，該技術(shù)通過在同一時(shí)刻內(nèi)只激活一根發(fā)送天線，有效避免了多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)系統(tǒng)的信道間干擾以及天線間同步等問題，空間調(diào)制能夠?qū)⑻炀€序號(hào)本身所攜帶的信息加以利用，從而在空間維度上增加了信號(hào)所攜帶的信息量，在SM系統(tǒng)接收端，常用的信號(hào)檢測算法有最大似然檢測(maximum likelihood,ML)、球形譯碼檢測(sphere decoding,SD)、匹配濾波檢測(matched filter,MF)等，其中文獻(xiàn)[3]中介紹了ML檢測算法雖具有較高的復(fù)雜度，但由于其能夠窮舉搜索激活天線索引和星座調(diào)制符號(hào)的全部可能組合，因此，能夠達(dá)到較低的比特出錯(cuò)概率(bit error rate,BER)。

基于SM技術(shù)的特點(diǎn)，與其相結(jié)合的技術(shù)成為眾多學(xué)者研究的熱點(diǎn)。在文獻(xiàn)[15]中，有學(xué)者將SM技術(shù)與軌跡角動(dòng)量(orbital angular momentum,OAM)技術(shù)相結(jié)合，利用毫米波系統(tǒng)特性有效對(duì)抗傳播路徑中的路徑損耗，使得OAM-SM系統(tǒng)更適用于長距離傳輸中。同時(shí)，在文獻(xiàn)[2]中也將空間調(diào)制與OFDM技術(shù)相結(jié)合，利用OFDM技術(shù)將單路數(shù)據(jù)分配到并行的多路子載波上同時(shí)進(jìn)行傳輸，提高了系統(tǒng)的頻譜利用率，但傳統(tǒng)的OFDM技術(shù)由于需要在每個(gè)時(shí)隙前加入循環(huán)前綴，因此，對(duì)頻譜造成了很大的浪費(fèi)，而且OFDM還存在著子載波間干擾，以及帶外泄露高、同步要求嚴(yán)格、靈活度低等缺點(diǎn)。因此，為了更好地適用于未來5G通信系統(tǒng)當(dāng)中，Jayanta Datta等于2015年首次將SM與GFDM技術(shù)進(jìn)行結(jié)合，形成SM-GFDM系統(tǒng)，并且文中將SM-GFDM系統(tǒng)與V-BLAST GFDM系統(tǒng)進(jìn)行了對(duì)比[4]，結(jié)果顯示，在相同條件下，SM-GFDM系統(tǒng)誤碼率要低于V-BLAST GFDM系統(tǒng)，但該文并未與SM-OFDM系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比，也未對(duì)GFDM系統(tǒng)接收端的信號(hào)檢測算法進(jìn)行研究。在此基礎(chǔ)上，為了使SM-GFDM系統(tǒng)更好地應(yīng)用于實(shí)際工程應(yīng)用中，本文對(duì)SM-GFDM系統(tǒng)模型進(jìn)行分析，并對(duì)其信號(hào)檢測算法進(jìn)行研究。

1 系統(tǒng)模型

傳統(tǒng)的空間調(diào)制系統(tǒng)利用發(fā)射端每次只激活一根天線來避免信道間干擾以及天線間同步的問題，相比于MIMO系統(tǒng)在收發(fā)端同時(shí)激活多根天線而言，其實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度及接收信號(hào)誤碼率都有所改善，其中，發(fā)送端選擇激活哪根天線是由發(fā)送信息比特所決定的。在發(fā)送端，發(fā)送信息比特根據(jù)空間映射表首先被分成兩部分，一部分用來傳遞信息；另一部分用來選擇激活天線索引，以傳輸3 bit信息(即3 bit/s/Hz的頻帶利用率)為例，空間映射表如表1，其中，發(fā)送信息首先轉(zhuǎn)換成并行的比特序列，根據(jù)空間映射表，映射后的發(fā)送數(shù)據(jù)便集成了2部分信息，將原來的實(shí)信號(hào)轉(zhuǎn)換成了復(fù)信號(hào)，并經(jīng)由信道發(fā)射出去。

表1 空間映射表

典型的空間調(diào)制系統(tǒng)模型如圖1。在接收端，經(jīng)過相同的映射表選擇合適的信號(hào)檢測算法，進(jìn)行逆映射解調(diào)，然后經(jīng)過并串轉(zhuǎn)換出原始的發(fā)送比特序列。

圖1 SM系統(tǒng)模型

在GFDM系統(tǒng)當(dāng)中，原始的比特序列經(jīng)過M-QAM映射之后進(jìn)行串并轉(zhuǎn)換，分配到各路子載波上，并分別進(jìn)行K倍的上采樣，然后對(duì)采樣后的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波并調(diào)制，最后進(jìn)行疊加經(jīng)由信道發(fā)射出去，GFDM的發(fā)射機(jī)模型框圖如圖2。

圖2 GFDM發(fā)射機(jī)模型

在傳統(tǒng)的SM-OFDM系統(tǒng)中，將空間調(diào)制與多載波傳輸技術(shù)進(jìn)行結(jié)合，將傳輸比特分解成多路并行的子數(shù)據(jù)流，與傳統(tǒng)的SM技術(shù)相比，其頻譜利用效率得到了很大提高，但由于OFDM本身的特點(diǎn)，對(duì)頻譜利用效率不高，為了適應(yīng)未來5G技術(shù)的發(fā)展要求，對(duì)零散的頻譜資源加以利用，在文獻(xiàn)[5]中對(duì)SM-OFDM系統(tǒng)進(jìn)行了改進(jìn)，使用GFDM調(diào)制替換了原有的OFDM調(diào)制，并對(duì)系統(tǒng)原理作了簡要的介紹，但文獻(xiàn)中并未考慮到空間調(diào)制與GFDM調(diào)制中都使用了QAM調(diào)制，因此，在結(jié)合后的系統(tǒng)中GFDM調(diào)制端可以省去此QAM調(diào)制步驟，在文獻(xiàn)[5]的基礎(chǔ)上，提出簡化后的系統(tǒng)模型如圖3，同時(shí)，針對(duì)所結(jié)合系統(tǒng)在實(shí)際中的應(yīng)用問題，在后續(xù)的研究中對(duì)系統(tǒng)復(fù)雜度的降低也做了進(jìn)一步研究。

圖3 SM-GFDM系統(tǒng)模型

由于GFDM的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合后的SM-GFDM系統(tǒng)克服了OFDM存在的抗載波頻偏較弱、峰均比較大、帶外功率泄露較嚴(yán)重等問題。

2 系統(tǒng)原理及檢測

2.1 系統(tǒng)原理

x=Ad∈CKM×1

(1)

y=Hx+n

(2)

2.2 傳統(tǒng)檢測算法

在接收端，接收信號(hào)首先經(jīng)過GFDM解調(diào)器，目前，主要的GFDM接收機(jī)檢測算法有MF、迫零檢查算法(zero forcing,ZF)、以及最小均方誤差檢測算法(minimam mean square error,MMSE)。根據(jù)文獻(xiàn)[9]，MF檢測算法可表示為

(3)

由于調(diào)制矩陣A∈CKM×KM可以預(yù)先計(jì)算，將其與接收向量y相乘需要(KM)2次復(fù)數(shù)乘法。ZF檢測算法可以表示為

(4)

(4)式中，(AHA)-1AH可以預(yù)計(jì)算，因此，需要(KM)2次復(fù)數(shù)乘法次數(shù)。直接MMSE檢測算法表示為

(5)

在SM-GFDM系統(tǒng)當(dāng)中，由于在空間調(diào)制端使用性能最佳的ML檢測算法以提高系統(tǒng)誤碼率，因此，如何降低GFDM端檢測算法復(fù)雜度成為研究的重點(diǎn)，在SM-GFDM系統(tǒng)接收端，以下分別對(duì)GFDM接收端使用基于矩陣稀疏性的MF，ZF及MMSE檢測算法及復(fù)雜度進(jìn)行研究。

3 低復(fù)雜度的信號(hào)檢測算法

3.1 基于矩陣稀疏性的MF接收機(jī)模型

基于矩陣稀疏性的MF接收機(jī)可以表示為

(6)

(7)

(8)

從(8)式可以看出，Γ就相當(dāng)于對(duì)GFDM接收信號(hào)經(jīng)過傅立葉變換后的頻域解調(diào)器， 又由于不同頻率的2個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)的內(nèi)積為零,即

(9)

(9)式中：m,n=0,…,K-1，可以得到

(10)

令h=(K-k) modK，則有

(11)

(12)

因此，結(jié)合Ψh的表達(dá)式，我們可以得出Γk中只有M2個(gè)非零元素，這些非零元素所在列為h,h+K,…,h+(M-1)K，其余列全為零。所以Γ共有KM2個(gè)非零元素，因此，Γ=WNAH具有稀疏性。

3.2 基于矩陣稀疏性的ZF接收機(jī)模型

ZF接收機(jī)可以表示為(4)式的形式，我們需要分析矩陣AHA的特性。由GFDM調(diào)制矩陣的定義我們很容易有

(13)

(14)

結(jié)合(12)式，有

(15)

(16)

(17)

所以有

(18)

結(jié)合(15)式，(18)式可以寫成

(19)

所以，最后的估計(jì)信號(hào)可以表示為

(20)

3.3 基于矩陣稀疏性的MMSE接收機(jī)模型

由于MMSE接收機(jī)表示為(5)式的形式，結(jié)合上面的分析我們可以很容易地得到

(21)

(22)

3.4 幾種基于矩陣稀疏性的接收機(jī)的復(fù)雜度分析

綜上分析，可得3種檢測算法的復(fù)雜度對(duì)比總結(jié)如表2，其中，單位為復(fù)數(shù)乘法次數(shù)。

表2 復(fù)雜度對(duì)比(復(fù)數(shù)乘法次數(shù))

4 仿真分析

在仿真中，所用到的信道為準(zhǔn)靜態(tài)平坦瑞利衰落信道，分別采用4發(fā)，4收通信系統(tǒng)，采用4QAM調(diào)制，接收端已知全部的信道狀態(tài)信息(channel state information,CSI)，空間調(diào)制接收端采用ML接收算法，在GFDM接收端，首先分別對(duì)比了采用基于矩陣稀疏性的MF接收算法、ZF接收算法及MMSE接收算法時(shí)的誤碼率曲線，其中，子載波數(shù)為128，每個(gè)子載波中的符號(hào)數(shù)為15，CP長度為32，進(jìn)行1 000次蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)。仿真結(jié)果如圖4。

圖4 GFDM接收端MF，ZF，MMSE算法BER比較

從圖4中可以看出，隨著SNR的不斷增大，MMSE誤碼率優(yōu)于MF/ZF算法，在BER為10-3時(shí)，MMSE算法的誤碼率優(yōu)于MF/ZF算法5 dB左右，而且這種差距會(huì)隨著信噪比的增加而逐漸增大。這是由于MMSE檢測考慮了信號(hào)噪聲帶來的影響，因此，其誤碼率也是最低的，但其復(fù)雜度也有所增加。

在此基礎(chǔ)上，本文對(duì)比了SM-GFMD系統(tǒng)與SM-OFDM系統(tǒng)的BER曲線，其中GFDM接收端采用MMSE接收模型，仿真結(jié)果如圖5。結(jié)果表明，SM-GFDM系統(tǒng)的誤碼率比SM-OFDM系統(tǒng)略有增加，在高信噪比時(shí)，SM-GFDM系統(tǒng)相比SM-OFDM系統(tǒng)BER曲線差距逐漸變大，在BER為10-3時(shí)下降了大約6 dB，這是由于GFDM的非正交性所導(dǎo)致的，然而其依然保持較低的誤碼率，但由于GFDM較OFDM自身特點(diǎn)，能夠?qū)α闵㈩l譜加以利用，因此，與SM-OFDM系統(tǒng)相比是較具優(yōu)勢的5G候選調(diào)制方案之一。

同時(shí)本文也對(duì)比了SM-GFDM與V-BLAST GFDM系統(tǒng)的誤BER曲線，仿真結(jié)果如圖6，其中SM-GFDM系統(tǒng)采用基于矩陣稀疏性的MMSE檢測算法，在V-BLAST GFDM系統(tǒng)中，收發(fā)兩端同時(shí)配置4根天線，調(diào)制階數(shù)為4QAM。從圖6中可以看出，SM-GFDM系統(tǒng)的誤碼率低于V-BLAST GFDM系統(tǒng)，在BER為10-2時(shí)，大約有5 dB的改善。而且隨著SNR的增大，這種差距逐漸增大。這是由于SM與V-BLAST相比，SM調(diào)制方式和天線組合方式更為靈活，因此SM-GFDM的誤碼率也更低。

圖5 SM-GFDM與SM-OFDM系統(tǒng)BER對(duì)比

圖6 SM-GFDM與V-BLAST GFDM系統(tǒng)BER對(duì)比

5 結(jié)束語

本文針對(duì)SM-OFDM系統(tǒng)無法滿足5G中對(duì)零散頻譜加以利用的問題，設(shè)計(jì)了一種結(jié)合GFDM的空間調(diào)制系統(tǒng)，并針對(duì)結(jié)合后系統(tǒng)復(fù)雜度高的問題，利用矩陣的稀疏性不影響系統(tǒng)性能，研究了一種基于矩陣稀疏性的MF，ZF，MMSE檢測算法從而降低系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度，并對(duì)復(fù)雜度進(jìn)行了定量上的分析，仿真結(jié)果表明，在空間調(diào)制端采用最佳檢測的前提下，GFDM端采用基于矩陣稀疏性的MMSE檢測誤碼率低于基于矩陣稀疏性的MF/ZF算法。同時(shí)，本文也仿真對(duì)比了SM-GFDM系統(tǒng)與SM-OFDM系統(tǒng)以及V-BLAST GFDM系統(tǒng)的BER曲線，仿真結(jié)果表明，結(jié)合后的系統(tǒng)與SM-OFDM系統(tǒng)相比誤碼率略有提高，但卻優(yōu)于V-BLAST GFDM系統(tǒng)，而由于GFDM能夠?qū)α闵㈩l譜加以利用，頻譜利用效率有所提升，因此，更適用于未來5G對(duì)頻譜靈活性要求較高的場景。