王連勝，夏冬艷，付全紅，汪 源，丁學(xué)用

(1.理工學(xué)院 三亞學(xué)院，海南 三亞 572022；2.財(cái)經(jīng)學(xué)院 三亞學(xué)院，海南 三亞 572022；3.西北工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，西安 710072)

0 引 言

超材料是一種由亞波長(zhǎng)諧振單元組成的人工結(jié)構(gòu)材料，具有自然界材料所不具備的超常電磁性質(zhì)。近年來，隨著研究的深入，超材料的研究由微波段逐漸擴(kuò)展到太赫茲波段[1-2]、紅外[3]和可見光波段[4-6]。在入射電磁波的電場(chǎng)和磁場(chǎng)作用下，超材料會(huì)產(chǎn)生電磁諧振，其產(chǎn)生機(jī)理可以由Lorentz模型來描述[77]。超材料的電磁諧振響應(yīng)可以通過改變其結(jié)構(gòu)尺寸或形狀進(jìn)行調(diào)節(jié)，進(jìn)而調(diào)節(jié)其有效介電常數(shù)和磁導(dǎo)率[8]。2008年，Landy等通過調(diào)節(jié)超材料結(jié)構(gòu)單元的有效介電常數(shù)和磁導(dǎo)率實(shí)現(xiàn)了基于超材料的吸波體[9]。從此，超材料吸波體因在軍事領(lǐng)域和民用技術(shù)等方面的巨大應(yīng)用價(jià)值成為一個(gè)研究熱點(diǎn)。但是大部分超材料吸波體吸收頻帶較窄，限制了其應(yīng)用。目前，實(shí)現(xiàn)吸波體寬帶吸收比較常用的方法是組合不同的諧振器以激發(fā)多重吸收模式的疊加進(jìn)而實(shí)現(xiàn)寬帶吸收[10-13]。然而，目前上述設(shè)計(jì)方法僅限于相消干擾機(jī)理[14]、慢波表面[15]以及曲面結(jié)構(gòu)[16]。基于強(qiáng)歐姆損耗效應(yīng)的電阻型頻率選擇表面是實(shí)現(xiàn)寬帶吸收的另一種方法[17-18]，但是電阻型頻率選擇表面是單層或雙層平面結(jié)構(gòu)，并且其吸收特性是固定的，這限制了其在某些領(lǐng)域的應(yīng)用?？烧{(diào)的寬帶超材料吸波體具有更大的研究和應(yīng)用價(jià)值。

2016年，H. WANG等基于頻率選擇表面設(shè)計(jì)了1.6 GHz～8 GHz的寬帶可調(diào)超材料吸波體，通過在結(jié)構(gòu)單元的縫隙之間加載可變電阻和電感實(shí)現(xiàn)了吸收率的可調(diào)[19]。2017年，S. N. AN等設(shè)計(jì)了基于半圓開口環(huán)的寬帶可調(diào)超材料吸波體，通過在開口縫處加載PIN管實(shí)現(xiàn)了3.1 GHz～6.8 GHz之間吸收率的可調(diào)[20]。2018年，Y. SHEN等設(shè)計(jì)了基于三維水基板的寬帶可調(diào)超材料吸波體，通過改變外界溫度實(shí)現(xiàn)了吸收率的可調(diào)[21]。同年，B. SADEGH等設(shè)計(jì)了基于石墨烯圓盤和條帶的太赫茲寬帶可調(diào)超材料吸波體，通過改變石墨烯的外加電壓實(shí)現(xiàn)了0.6 THz～2.8 THz之間吸收率的可調(diào)[22]。上述寬帶可調(diào)超材料吸波體在條件控制和制備工藝方面存在一定的復(fù)雜性。本文基于石墨烯的電導(dǎo)率可調(diào)特性設(shè)計(jì)了一種超寬帶可調(diào)的超材料吸波體。吸波體在石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0.7 eV時(shí)表現(xiàn)出了超寬帶吸收特性，吸收率90%以上的頻段為1.74 GHz ～10.44 GHz；通過改變電壓來改變石墨烯的費(fèi)米能級(jí)可以實(shí)現(xiàn)吸波體吸收率的調(diào)控，其調(diào)制深度可達(dá)53.8%；由于結(jié)構(gòu)單元的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性，該吸波體具有極化不敏感的特性。與現(xiàn)報(bào)道的寬帶可調(diào)超材料吸波體相比[19-23]，本文設(shè)計(jì)的超寬帶可調(diào)超材料吸波體具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單和頻帶超寬等優(yōu)點(diǎn)，在寬帶隱身、探測(cè)和通信等領(lǐng)域具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。

1 石墨烯電導(dǎo)率模型

本設(shè)計(jì)采用石墨烯設(shè)計(jì)超寬帶可調(diào)超材料吸波體，石墨烯層是結(jié)構(gòu)單元中最重要的一部分，因此，對(duì)石墨烯的電導(dǎo)率模型進(jìn)行闡述與分析。

石墨烯(Graphene)是一種由碳原子以sp2雜化軌道組成六角型呈蜂巢晶格的二維碳納米材料，具有優(yōu)異的光學(xué)、電學(xué)、力學(xué)特性，并且電導(dǎo)率可以通過外加偏置電壓改變其費(fèi)米能級(jí)來調(diào)控。在微波波段到可見光波段， 石墨烯的電導(dǎo)率可以表示為[24]

(1)

(1)式中：e是電子電荷；?是約化普朗克常數(shù)；kB是玻爾茲曼常數(shù)；T=300 K是開爾文溫度；Γ=5×1012Hz是載流子散射率；Ef是石墨烯的費(fèi)米能級(jí)。

事實(shí)上，費(fèi)米能級(jí)Ef可以通過改變施加在石墨烯層上的偏置電壓Vg來改變。費(fèi)米能級(jí)Ef與偏置電壓Vg的關(guān)系可以近似地表示為[25]

(2)

(2)式中：Vg為外加偏置電壓；νF=106m/s為電子速度；α為單位面積單位電荷介質(zhì)層的電容。根據(jù)(1)式計(jì)算的石墨烯不同費(fèi)米能級(jí)下的電導(dǎo)率如圖1，由圖1可以看出，隨著石墨烯費(fèi)米能級(jí)的增加，其電導(dǎo)率逐漸增加。將計(jì)算的石墨烯電導(dǎo)率導(dǎo)入Microwave Studio CST軟件中的材料特性中，完成對(duì)石墨烯的設(shè)置。

圖1 石墨烯在不同費(fèi)米能級(jí)下的電導(dǎo)率

2 模型設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)的超寬帶可調(diào)超材料吸波體結(jié)構(gòu)單元如圖2，結(jié)構(gòu)單元由石墨烯、FR4介質(zhì)層以及金屬基板3層介質(zhì)組成。第1層石墨烯的厚度為0.001 μm，有關(guān)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)為a=b=16 mm，r=5 mm，w=1 mm；第2層為FR4介質(zhì)，厚度為2 mm，介電常數(shù)為4.9，正切損耗角為0.025；第3層為金屬銅基板，厚度為0.5 mm，電導(dǎo)率為5.9×107S/m。石墨烯和金屬基板作為電極給石墨烯層施加偏置電壓。上述結(jié)構(gòu)參數(shù)是經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化得到的。

圖2 超材料吸波體結(jié)構(gòu)單元

利用商業(yè)電磁仿真軟件Microwave studio CST對(duì)所設(shè)計(jì)的吸波體進(jìn)行建模仿真，仿真過程中，設(shè)置x和y方向的邊界條件為unit cell，z方向設(shè)置為open，采用All+flout端口模式模擬入射和出射波，采用頻域求解器對(duì)結(jié)構(gòu)單元的電磁特性進(jìn)行模擬仿真。

3 結(jié)果與討論

在電磁波垂直入射下，吸波體的吸收率可由A(w)=1-|S11|2-|S21|2計(jì)算得出，吸波體的底層金屬基板使得|S21|2=0，故A(w)=1-|S11|2。根據(jù)上述計(jì)算方式以及圖1的結(jié)果，對(duì)不同石墨烯費(fèi)米能級(jí)吸波體的吸收率進(jìn)行仿真計(jì)算(為了防止外加偏置電壓過高擊穿介質(zhì)層， 故取0～0.7 eV作為研究的調(diào)控區(qū)間，此時(shí)，外加電壓約為300 V[25])，結(jié)果如圖3。由圖3可以看出，當(dāng)石墨烯的費(fèi)米能級(jí)為0.7 eV時(shí)，吸波體的吸收率達(dá)到了最大，吸收率大于90%的頻段為1.74 GHz～10.44 GHz，帶寬為8.7 GHz；當(dāng)石墨烯的費(fèi)米能級(jí)從0.7 eV逐步減少到0 eV時(shí)，吸波體在1.74 GHz～10.44 GHz的吸收率逐漸下降，實(shí)現(xiàn)了吸收率可調(diào)的功能。根據(jù)調(diào)節(jié)深度的計(jì)算公式M=|Abias-Amax|/Amax，其中，Abias為不同石墨烯費(fèi)米能級(jí)時(shí)吸波體的吸收率，Amax為最大吸收率，經(jīng)計(jì)算可得，該吸波體的調(diào)制深度最大可達(dá)53.8%。

圖3 吸波體在不同石墨烯費(fèi)米能級(jí)下的吸收率

由吸收率計(jì)算公式A(w)=1-T(w)-R(w)=1-|S11|2-|S21|2=1-|S11|2(吸波體的底層金屬基板使得S21=0)可知，當(dāng)反射率S11=0時(shí)，A(w)=100%，實(shí)現(xiàn)反射率S11=0的條件是吸波體與自由空間的輸入阻抗為1。根據(jù)仿真提取到的S11和S21參量，利用散射參量法[26]反演得到的吸波體在石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0.7 eV時(shí)與自由空間的輸入阻抗特性曲線如圖4(端口距離吸波體表面10 mm)。由圖4可以看出，在1.74 GHz～10.44 GHz吸波體與自由空間的輸入阻抗接近于1，表明吸波體與自由空間達(dá)到了良好的阻抗匹配，達(dá)到了吸波體對(duì)入射電磁波良好吸收的條件。

圖4 吸波體在石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0.7 eV時(shí)與自由空間的輸入阻抗

圖5 石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0.7 eV時(shí)吸波體在2 GHz處的表面電流

為了深入探究該吸波體電磁吸波的機(jī)理，隨機(jī)選擇2 GHz和4 GHz處的表面電流分布進(jìn)行監(jiān)控(石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0.7 eV)，結(jié)果如圖5和圖6。由圖5和圖6可以看出，在電磁波的作用下，頂層石墨烯薄膜中間的表面電流和底層金屬基板的表面電流方向相反并形成了一個(gè)電流回路，在入射電磁波作用下，電流回路形成的磁偶極子會(huì)產(chǎn)生磁諧振[27]；由圖5a和圖6a可以看出，在入射電磁波的作用下，頂層石墨烯薄膜上邊緣和下邊緣的表面電流方向向左，這種對(duì)稱性的表面電流分布會(huì)使電荷向頂層石墨烯薄膜的左右兩側(cè)聚集，進(jìn)而形成電偶極子，電偶極子在入射電磁波的作用下會(huì)產(chǎn)生電諧振[28]。在2 GHz和4 GHz處同時(shí)實(shí)現(xiàn)了磁諧振和電諧振，構(gòu)成了超材料吸波體的前提條件。不同的諧振頻率相互疊加形成了吸波體的寬帶吸收。

圖6 石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0.7 eV時(shí)吸波體在4 GHz處的表面電流

為探究吸收率可調(diào)的原因，仿真計(jì)算了石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0.5 eV時(shí)吸波體在2 GHz處的表面電流分布，結(jié)果如圖7。由圖7可以看出，在電磁波的作用下，頂層石墨烯薄膜中間和底層金屬基板的表面電流依然形成了反平行電流和相應(yīng)的電流回路， 進(jìn)而產(chǎn)生了對(duì)應(yīng)的磁諧振[27]；頂層石墨烯薄膜上邊緣和下邊緣的表面電流方向向左，這種對(duì)稱性的表面電流分布形成了電偶極子，電偶極子在電磁波作用下會(huì)形成電諧振[28]；然而此時(shí)的電流強(qiáng)度卻小于石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0.7 eV時(shí)的電流強(qiáng)度，這導(dǎo)致了電磁諧振的強(qiáng)度降低，從而導(dǎo)致吸收率下降。

圖7 石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0.5 eV時(shí)吸波體在2 GHz處的表面電流：

為了探究電磁波的極化狀態(tài)對(duì)吸收特性的影響，仿真計(jì)算了石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0.7 eV時(shí)不同極化狀態(tài)下吸波體的吸收率，結(jié)果如圖8。從圖8可以看出，不同極化狀態(tài)下的吸收率曲線一致，表明其吸收特性具有極化無關(guān)性，原因是其結(jié)構(gòu)單元具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性。

為探究結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)吸波體吸收特性的影響，仿真計(jì)算了石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0.7 eV時(shí)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)r和w對(duì)吸波體吸收率的影響，結(jié)果如圖9和圖10。由圖9和圖10可以看出，隨著結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)r和w的增加，吸波體在2 GHz～10 GHz的吸收率逐漸降低，分析原因主要是隨著r和w的增加，頂層石墨烯薄膜的阻抗會(huì)增加，導(dǎo)致吸波體與自由空間的阻抗匹配程度減弱，進(jìn)而導(dǎo)致反射率增大，吸收率減小[29]。

圖8 石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0.7 eV時(shí)不同極化狀態(tài)下吸波體的吸收率

圖9 石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0.7 eV時(shí)不同結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)w下吸波體的吸收率

圖10 石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0.7 eV時(shí)不同結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)r下吸波體的吸收率

對(duì)石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0.7 eV時(shí)不同入射方向下吸波體的吸收率進(jìn)行仿真模擬, 結(jié)果如圖11。由圖11可以看出，隨著入射角度由0°逐漸增加到60°，其吸收率逐漸減少，但仍能保持在75%以上，其中入射角度為50°時(shí)，其吸收率能保持在80%以上。

圖11 石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0.7 eV時(shí)不同入射角下吸波體的吸收率

4 總 結(jié)

利用石墨烯電導(dǎo)率電可調(diào)的特性，設(shè)計(jì)了一種超寬帶可調(diào)超材料吸波體。首先采用商業(yè)電磁仿真軟件Microwave studio CST2016仿真計(jì)算了不同石墨烯費(fèi)米能級(jí)下吸波體的吸收特性，結(jié)果表明，當(dāng)石墨烯費(fèi)米能級(jí)為0.7 eV時(shí)，吸波體在1.74 GHz～10.44 GHz的吸收率保持在90%以上，帶寬達(dá)8.7 GHz；當(dāng)石墨烯的費(fèi)米能級(jí)從0.7 eV減小至0 eV時(shí)，吸波體吸收率逐漸降低，最大調(diào)節(jié)深度達(dá)53.8%。其次，通過計(jì)算結(jié)構(gòu)單元與自由空間的輸入阻抗以及監(jiān)控表面電流分布，深入分析了吸波體寬帶吸收以及吸收率可調(diào)的機(jī)理。最后，通過仿真計(jì)算，證實(shí)其吸收特性具有極化不敏感的特點(diǎn)。該吸波體具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易制備、吸收頻帶超寬以及吸收率可調(diào)等優(yōu)點(diǎn)，在寬頻隱身、探測(cè)和通信等領(lǐng)域具有巨大的應(yīng)用潛力。