李 偉，張長勝

(昆明理工大學(xué) 信息工程與自動化學(xué)院,昆明 650500)

0 引 言

直流伺服電動機是機電系統(tǒng)中重要的驅(qū)動設(shè)備，其性能對整個伺服系統(tǒng)顯得尤為重要。摩擦是伺服系統(tǒng)中最重要的非線性干擾之一，其時變性會導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差、極限環(huán)和低速爬行等問題[1-2]，為了有效提高伺服系統(tǒng)的控制性能，有必要對非線性摩擦參數(shù)進行辨識和補償。布谷鳥搜索(cuckoo search, CS)算法作為新興群智能算法，以其全局搜索能力好、搜索路徑優(yōu)和多目標(biāo)問題求解能力強等優(yōu)點已廣泛應(yīng)用于各種優(yōu)化領(lǐng)域。

多位學(xué)者已將智能算法運用到摩擦參數(shù)辨識中，文獻[3]采用了混沌螢火蟲算法辨識直流伺服系統(tǒng)靜摩擦參數(shù)，所得辨識曲線與實際曲線基本重合，相對誤差較小。文獻[4]針對傳統(tǒng)方法對伺服系統(tǒng)摩擦參數(shù)辨識精度較低的問題，提出了一種魯棒辨識算法，可有效避免最小二乘法的建模誤差，極大提高了非線性LuGre摩擦辨識精度。文獻[5]利用即時學(xué)習(xí)算法對摩擦參數(shù)辨識，并設(shè)計了自適應(yīng)前饋控制器對摩擦進行補償，獲得了令人滿意的控制效果。文獻[6-7]利用遺傳算法對伺服系統(tǒng)摩擦參數(shù)辨識，獲得較高的辨識精度。其中，文獻[6]使用摩擦參數(shù)辨識值對伺服系統(tǒng)進行補償控制，驗證了辨識結(jié)果的有效性，文獻[7]還通過統(tǒng)計邏輯學(xué)對高水平置信區(qū)間內(nèi)的辨識結(jié)果誤差進行了預(yù)測。多個專家從不同方面對傳統(tǒng)CS算法的優(yōu)化效果進行了改進，文獻[8]針對CS算法搜索速度慢和易陷入局部最優(yōu)的缺點，提出了一種帶有局部搜索的復(fù)值CS算法，并通過實驗驗證了其較好的高維優(yōu)化能力。文獻[9]首先通過引入人工蜂群算法思想改善萊維飛行的后期搜索性能，使個體在迭代過程中互相學(xué)習(xí)，提高其局部搜索能力，然后利用變異算子建立最差鳥巢位置，提高種群的多樣性，增加了算法的收斂速度、精度和穩(wěn)定性。文獻[10]針對CS算法局部搜索能力不強的問題，將布谷鳥群分為2個子群，通過2個子群之間的協(xié)作有效地提高了原算法的收斂速度和優(yōu)化精度。

本文將基于模擬退火布谷鳥搜索(cuckoo search algorithm based on simulated annealing, SACS)算法應(yīng)用于直流伺服系統(tǒng)摩擦參數(shù)辨識中。對系統(tǒng)的LuGre靜態(tài)摩擦模型進行研究，得到確定靜摩擦力矩的相關(guān)參數(shù)函數(shù)關(guān)系式。通過引入模擬退火算法的Boltzmann選擇機制，并結(jié)合迭代全局最優(yōu)值對布谷鳥算法發(fā)現(xiàn)概率自適應(yīng)性進行增強，以增加算法的收斂速度與精度。利用改進算法對靜摩擦參數(shù)進行辨識，得到精度較高的辨識結(jié)果，并通過摩擦補償實驗驗證優(yōu)化結(jié)果的有效性。

1 直流伺服系統(tǒng)的LuGre靜態(tài)摩擦模型

根據(jù)直流伺服系統(tǒng)通用模型和試驗?zāi)M，單輸入單輸出的直流伺服系統(tǒng)為

(1)

(1)式中：Jm為轉(zhuǎn)動慣量；ωm為角速度；u為控制力矩；Tf為摩擦力矩。摩擦對在低速和反向情況下的伺服系統(tǒng)影響尤為巨大，由LuGre模型，摩擦力矩為[11]

(2)

(3)

(4)

zs=g(ωm)sgn(ωm)

(5)

Tfs=[Tc+(Ts-Tc)e-(ωm/ωs)2]sgn(ωm)+σ2ωm

(6)

故此時，摩擦力矩只和靜態(tài)摩擦參數(shù)相關(guān)，且伺服系統(tǒng)在正、反轉(zhuǎn)動速度方向時的靜態(tài)摩擦參數(shù)不同，(6)式可改寫為

(7)

由(7)式所建立的轉(zhuǎn)速-摩擦力矩曲線稱為Stribeck曲線。通過對伺服系統(tǒng)恒速跟蹤實驗可得Stribeck曲線，由該曲線可辨識出相關(guān)摩擦參數(shù)。

2 基于模擬退火的布谷鳥算法

2.1 布谷鳥算法

為模擬布谷鳥寄生育雛的繁殖策略，YANG Xin-she和DEB Suash規(guī)定了以下3個理想條件[12-14]:

1)每只布谷鳥每次隨機選擇一個鳥巢并產(chǎn)一個卵；

2)將存有最好鳥卵的鳥巢保留至下一代；

3)布谷鳥寄生的鳥巢數(shù)量固定，且被宿主發(fā)現(xiàn)的概率為pa∈[0,1]。

由此，根據(jù)萊維飛行隨機游走方式更新鳥巢位置用(8)式表示為

(8)

levy(β)～μ=t-β, 1<β≤3

(9)

(10)

按發(fā)現(xiàn)概率pa放棄部分鳥巢后，重新生成新解為

(11)

2.2 布谷鳥算法改進

pa在基本CS算法中為固定值，較大的pa值雖然會增加算法收斂速度，但是尋優(yōu)精度也會隨之降低。為使尋優(yōu)過程中的發(fā)現(xiàn)概率取值趨于合理，基于現(xiàn)有布谷鳥算法特點，引入Boltzmann選擇機制以增加pa的自適應(yīng)性，迭代至第k代時寄生鳥卵被宿主發(fā)現(xiàn)的概率pa(k)定義為

(12)

T=T0(αk-1)

(13)

3 基于SACS算法的靜態(tài)摩擦參數(shù)辨識

(14)

(15)

尋優(yōu)過程中目標(biāo)函數(shù)f的值即為適應(yīng)度值，對辨識誤差具有評價作用。

SACS方法對LuGre模型靜態(tài)摩擦參數(shù)優(yōu)化辨識的偽代碼如下：

While (k<最大迭代次數(shù)G) or (停止規(guī)則)

End if

由(12)式，(13)式計算pa(k)；根據(jù)pa(k)丟棄部分解并通過(11)式產(chǎn)生新解；所有較優(yōu)解保留至下一代；尋找并保存種群中的最優(yōu)解；k=k+1

End while

輸出最優(yōu)解

4 實驗研究

圖1 實驗系統(tǒng)架構(gòu)

表1 靜態(tài)摩擦參數(shù)實際值與辨識值

圖2 迭代曲線

圖3 Stribeck曲線

圖4 未加補償?shù)奈恢酶?/p>

由表1知，在不大于文獻[3]、文獻[6]的種群規(guī)模和迭代次數(shù)的情況下，CS算法的辨識適應(yīng)度值提高了一個數(shù)量級，而在相同參數(shù)設(shè)置下，SACS算法又較CS算法提高了2個數(shù)量級，即辨識精度得到進一步提高，辨識結(jié)果的誤差率進一步降低，證明了算法改進的有效性。由圖3可直觀看出，基于SACS算法的摩擦參數(shù)辨識結(jié)果比較理想，辨識曲線與實際曲線基本重合。在圖4中，由于存在靜摩擦，位置跟蹤的峰值位置附近出了“平頂”現(xiàn)象而由圖5可知，加入摩擦補償后，期望曲線與跟隨曲線基本重合，誤差曲線幾乎是值為0的一條直線，極大程度消除了現(xiàn)象，說明了應(yīng)用SACS算法進行參數(shù)辨識的正確性。

圖5 基于摩擦補償?shù)奈恢酶?/p>

5 結(jié) 論

本文針對直流伺服系統(tǒng)靜摩擦參數(shù)辨識問題，提出了SACS算法。引入Bolzmann選擇機制對CS算法的宿主發(fā)現(xiàn)概率進行退火處理，增加了發(fā)現(xiàn)概率的自適應(yīng)性，可實現(xiàn)迭代動態(tài)變化，提高了算法的計算精度和收斂速度。試驗結(jié)果分析表明，采用SACS算法計算得到的摩擦參數(shù)辨識適應(yīng)度值優(yōu)于其它方法得到的結(jié)果2～3個數(shù)量級，獲得了更加精確的辨識效果，并將摩擦力矩補償引入到仿真控制中，驗證了SACS算法對摩擦參數(shù)辨識的有效性。