王成斌，金 雷，張 帥，謝 磊，王 勇,3

(1.江蘇大學(xué)國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.合肥恒大江海泵業(yè)股份有限公司，合肥 231131；3.江蘇大學(xué)鎮(zhèn)江流體工程裝備技術(shù)研究院，江蘇 鎮(zhèn)江 212009)

0 引 言

徑向?qū)~式潛水泵屬于多級泵的范疇，具有揚程高，體積小等優(yōu)點，被廣泛用于農(nóng)村灌溉、礦井排水等領(lǐng)域。對于離心泵，尤其是低、中比轉(zhuǎn)速離心泵而言，其軸功率隨著流量的增加而連續(xù)上升[1]，在大流量工況下容易出現(xiàn)過載，這種現(xiàn)象在徑向?qū)~式潛水泵中更為常見。另一方面，為了響應(yīng)國家“節(jié)能減排”的號召，人們對于泵的效率與穩(wěn)定性等方面越來越重視，針對徑向?qū)~式潛水泵的研究具有較高的實用價值。

隨著計算流體力學(xué)的發(fā)展，越來越多的學(xué)者和研究人員采用數(shù)值計算方法對潛水泵進行研究[2-5]。數(shù)值計算可以較準確地預(yù)測水力性能，對完善泵設(shè)計理論以及提高設(shè)計水平也有著重要意義。張憶寧[6]基于數(shù)值計算，對兩級潛水泵進行了優(yōu)化設(shè)計，最終選取了葉輪葉片數(shù)Z=3，葉片出口角β2=12°的方案。崔寶玲等[7]基于CFD數(shù)值模擬，對多級潛水泵的效率進行了優(yōu)化，優(yōu)化后的模型效率提高了4.12%，單級揚程提高1.449 m。程效銳等[8]以5級井用潛水泵為研究對象，通過改變導(dǎo)葉出口邊位置提高了泵的效率和揚程。曹衛(wèi)東等[9]結(jié)合正交試驗設(shè)計法與數(shù)值技術(shù)對導(dǎo)葉不同的兩級離心泵進行了研究，得到了較優(yōu)方案，其揚程和效率分別提高1.24m和4%。施衛(wèi)東等[10]采用數(shù)值模擬與性能試驗相結(jié)合的方法，驗證了等比例縮放法在潛水泵的應(yīng)用。李文全等[11]基于FLUENT對井筒式潛水軸流泵出水管道進行了數(shù)值研究，獲得了進水口流量對出水管道水力特性的影響規(guī)律。Boncinelli等[12]通過數(shù)值計算得到潛水泵在不同導(dǎo)葉結(jié)構(gòu)下的性能，從而確定導(dǎo)葉性能較優(yōu)時的相關(guān)參數(shù)。葛明亞等[13]設(shè)計了9組不同的潛水模型泵，并與原型泵進行了數(shù)值模擬對比分析，得到了泵性能最優(yōu)時的葉輪和導(dǎo)葉葉片數(shù)匹配方案。

目前對徑向?qū)~式潛水泵的內(nèi)流及非定常特性的研究相對較少。本文以一臺單級徑向?qū)~式潛水泵為研究對象，對其內(nèi)部流場、葉輪徑向力、軸向力以及壓力脈動等特性進行分析，以期為潛水泵的優(yōu)化設(shè)計提供借鑒。

1 計算模型與計算設(shè)置

1.1 計算建模

本文所選用的研究對象為單級徑向?qū)~式潛水泵，介質(zhì)為常溫清水，潛水泵結(jié)構(gòu)如圖1所示；主要設(shè)計參數(shù)為流量Qd=100 m3/h，揚程Hd=21 m，轉(zhuǎn)速nd=1 450 r/min；比轉(zhuǎn)速ns=76.6。葉輪的主要參數(shù)如下：進口直徑D1=125 mm，出口直徑D2=300 mm，出口寬度b2=13，葉片數(shù)Z=4；另外正、反導(dǎo)葉的葉片數(shù)都為7。

采用Creo2.0軟件對計算域水體進行三維造型，為了克服邊界條件對內(nèi)部流場的影響，分別在進口處加水槽，在出口處進行了延長。其中水槽為柱體，外徑為葉輪進口直徑的8倍，出口段長度為出口直徑的3倍。圖2為計算域水體圖，從左到右依次為出口延長段、反導(dǎo)葉、正導(dǎo)葉、葉輪、進水段、水槽。

圖1 泵結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Pump structure diagram

圖2 計算域水體Fig.2 Water body of calculation domain

1.2 計算設(shè)置

1.2.1 網(wǎng)格劃分及網(wǎng)格無相關(guān)性分析

采用ICEM CFD軟件對計算域水體進行網(wǎng)格劃分。為了獲得更準確的計算結(jié)果，縮短計算時間，同時考慮葉輪的后續(xù)優(yōu)化設(shè)計，現(xiàn)葉輪水體采用四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，其余計算域水體采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。同時為了選取合適的網(wǎng)格數(shù)，需要對網(wǎng)格進行無關(guān)性檢驗。本文通過調(diào)節(jié)重要計算面拓撲線上的網(wǎng)格節(jié)點數(shù)，在CFX前處理設(shè)置完全相同的前提下，得到了5套不同網(wǎng)格數(shù)的網(wǎng)格，并以模擬揚程為評價標準評判，如表1所示。

表1 網(wǎng)格無關(guān)性檢查Tab.1 Inspection of grid independence

由表1中可以看出，隨著網(wǎng)格數(shù)的逐漸增加，揚程的計算值逐漸趨于穩(wěn)定。其中網(wǎng)格數(shù)方案4和方案5中的揚程計算結(jié)果較為接近，這說明再增加網(wǎng)格數(shù)對數(shù)值計算的結(jié)果影響很小。同時考慮到計算機的運算時間以及其運算能力，確定方案4為本文的計算網(wǎng)格方案。圖3是所確定的各計算流體域的網(wǎng)格。

圖3 網(wǎng)格劃分Fig.3 Mesh generation

1.2.2 控制方程

在離心泵數(shù)值計算中所需的控制方程包括質(zhì)量方程、動量方程以及能量方程。本文中流體介質(zhì)為清水，是不可壓縮介質(zhì)，只需滿足質(zhì)量方程和動量方程[14]。

(1)質(zhì)量守恒方程：

(1)

(2)動量守恒方程：

(2)

式中：ρ為流體的密度，kg/m3；u為流體速度，m/s；x為空間坐標，i，j為不同方向分量；μ為流體動力黏度，Pa.s；Si為源項。

1.2.3 CFX數(shù)值計算設(shè)置

采用ANSYS CFX軟件進行潛水泵的數(shù)值計算，將葉輪水體設(shè)置為旋轉(zhuǎn)域，其余水體均設(shè)置為靜止域。定常計算時，葉輪與其他部件的動靜交界面采用凍結(jié)轉(zhuǎn)子模型；非定常計算時，動靜交界面采用瞬態(tài)動靜轉(zhuǎn)子模型。

本文采用對高應(yīng)變率及流線彎曲程度較大的流動有較好自適應(yīng)性的RNGk-ε湍流模型。邊界條件采用壓力進口和質(zhì)量流量出口邊界條件組合，進口設(shè)置為總壓1 atm，出口處的質(zhì)量流量的數(shù)值根據(jù)流量計算得到。固壁處設(shè)置為無滑移壁面，近壁處采用Scalable壁面函數(shù)。

定常計算時，控制方程的對流離散項采用二階高精度，將平均殘差值RMS作為計算收斂依據(jù)，設(shè)置收斂精度為10-4。非定常數(shù)值計算以定常計算結(jié)果作為初始值，時間步長設(shè)置為1.149 4×10-4s，即葉輪每旋轉(zhuǎn)1°計算一次，葉輪共計算6圈，最后一圈的數(shù)據(jù)用于本文的分析。

2 外特性計算結(jié)果及試驗驗證

為了驗證數(shù)值計算的準確性，在江蘇大學(xué)流體中心實驗室的開式試驗臺上進行試驗，試驗臺如圖4所示。得到了不同工況下外特性的試驗值，并與模擬值進行對比，如圖5所示。

由圖5可以看出，數(shù)值計算得到的性能曲線與試驗值變化趨勢相同。在設(shè)計流量下，揚程的計算值為20.15 m，與試驗值的偏差為2.6%；效率的計算值為75.42%，與試驗值的偏差為1%。除卻大流量工況(流量大于1.2Qd)，效率計算值在1.2Qd工況下的偏差最大，為4.7%，揚程計算值在0.6Qd工況下的偏差最大，為6.4%?？梢钥闯鲈诹髁坎怀^1.2Qd時，對于潛水泵的計算是較為準確的；對于大流量工況下計算不準確在下文中會進行分析。同時可以看出，該潛水泵的功率曲線在大流量工況下趨于平緩，有較好的無過載性能?；谳^為準確的計算結(jié)果，選取三個典型工況(0.8Qd、1.0Qd、1.2Qd)進行潛水泵內(nèi)流分布、徑向力、軸向力和壓力分布分析。

圖4 試驗裝置圖Fig.4 Diagram of test bench

圖5 計算與試驗結(jié)果對比Fig.5 Comparison between calculation and experiment

3 計算結(jié)果分析

3.1 內(nèi)流場分析

選取潛水泵的葉輪出口所在的中間截面為基準面，對潛水泵的主要部件葉輪和導(dǎo)葉的靜壓分布、速度分布進行分析。選取的中間截面如圖6所示。

圖6 中間截面示意圖Fig.6 Midsection diagram

(1)靜壓分布云圖。圖7分別是3個工況下，葉輪和導(dǎo)葉在基準面處的靜壓云圖。從圖7可以看出，在不同的流量下壓力都呈現(xiàn)出從葉輪進口到正導(dǎo)葉出口(過渡段)逐漸增大的規(guī)律。其中，在葉輪進口處壓力最低，隨著流量的增加進口低壓區(qū)面積逐漸增大。在1.2Qd工況下葉輪流道在稍微偏離進口處存在極低壓區(qū)，結(jié)合圖5在流量大于1.2Qd時揚程、效率的計算值與試驗值偏差較大，可以考慮在大流量工況下發(fā)生了汽蝕；正是由于空泡的出現(xiàn)，泵內(nèi)的流動變得復(fù)雜，損失加劇，導(dǎo)致?lián)P程下降幅度較大。在0.8Qd工況下，在葉輪出口處及正導(dǎo)葉內(nèi)的流道壓差比較大，液流不穩(wěn)定，隨著流量的增加，該處壓差逐漸減小，液流逐漸穩(wěn)定。在0.8Qd與1.2Qd工況下，正導(dǎo)葉流道與導(dǎo)葉過渡段流道內(nèi)存在著兩種較為穩(wěn)定的壓力量級，其中0.8Qd工況下的壓力分別高于1.2Qd工況下的壓力，這與小流量下的揚程高于大流量下的揚程相對應(yīng)。整體而言，設(shè)計工況下葉輪與導(dǎo)葉流道的壓力梯度較小，這也說明了額定工況下的潛水泵的內(nèi)流比較穩(wěn)定，其損失較小。

圖7 基準面靜壓分布云圖Fig.7 Static pressure distribution in midsection

(2)速度分布與流線圖。圖8給出了在基準面處的葉輪和導(dǎo)葉的速度分布與流線圖，其中葉輪中的速度為相對速度。從圖中可以看出，不同流量工況下，葉輪和導(dǎo)葉流道內(nèi)均出現(xiàn)不同大小的低速區(qū)。對于葉輪，低速區(qū)均出現(xiàn)在各個流道的靠近葉片的工作面處，從進口覆蓋到約半個葉片。葉輪流道的低速區(qū)面積在小流量工況下很明顯，隨著流量的增加，低速區(qū)面積越來越小，至1.2Qd工況時已經(jīng)幾乎消失；葉輪流道葉片背面處速度相對較大，且隨著流量的增加該處的速度逐漸增大。對于導(dǎo)葉，流道中出現(xiàn)大面積的低速區(qū)，結(jié)合圖7可以看出正導(dǎo)葉起到了動能轉(zhuǎn)化為壓力能的作用。在0.8Qd工況下低速區(qū)面積最大，以至于幾乎充滿整個流道，隨流量增加，低速區(qū)面積逐漸減小，并且低速區(qū)偏向于正導(dǎo)葉流道的右側(cè)葉片處。從流線圖看出，在較低流量下，在葉輪出口靠近正導(dǎo)葉葉片處、正導(dǎo)葉流道與過渡段內(nèi)均存在漩渦及回流，流動紊亂；在設(shè)計流量下流動最穩(wěn)定，除了個別正導(dǎo)葉有漩渦外，只有在過渡段流道內(nèi)存在尺寸較小的渦；至較大流量工況下，導(dǎo)葉內(nèi)的渦增多，過渡段每個流道內(nèi)依舊存在大小不一的渦。由此可見，過渡段內(nèi)的流動復(fù)雜，損失很大，相對而言，設(shè)計工況下的流動較穩(wěn)定，與效率最高相對應(yīng)。

圖8 基準面速度分布與流線圖Fig.8 Velocity distribution and streamline in midsection

3.2 徑向力與軸向力分析

葉輪是泵的旋轉(zhuǎn)部件，其性能對泵的穩(wěn)定性有很大的影響，接下來對潛水泵葉輪在典型工況0.8Qd、1.0Qd、1.2Qd下的徑向力與軸向力進行分析。

(1)葉輪的徑向力。圖9是潛水泵的葉輪在不同工況下的徑向力時域圖?？梢钥吹皆诓煌r下，葉輪的徑向力都是圍繞一基準水平線(平均徑向力)上下有規(guī)律的波動。三個工況下，葉輪在一個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)所受的徑向力都出現(xiàn)28個波峰與波谷，考慮到葉輪葉片數(shù)為4，導(dǎo)葉葉片數(shù)為7，說明葉輪和導(dǎo)葉的動靜干涉對徑向力脈動有較大影響。設(shè)計工況下的平均徑向力最小，0.8Qd工況下次之，1.2Qd工況最大，其分別為34 N、39 N與67.6 N。隨著流量的增加，葉輪所受徑向力的波動幅度逐漸增加。

圖9 葉輪徑向力時域圖Fig.9 Time domain diagram of impeller radial force

圖10是不同工況下葉輪的徑向力分布矢量圖，其中橫、縱坐標分別代表葉輪徑向力在中間截面上相互垂直方向的分力。可以從圖中看出，三個工況下葉輪徑向力的矢量圖都呈現(xiàn)出四角星狀分布，這與葉輪的葉片數(shù)為4相對應(yīng)。在0.8Qd工況下，矢量圖近似于一個中空的正方形，說明在該工況下徑向力變化比較穩(wěn)定。設(shè)計工況下的徑向力極值大小與0.8Qd工況相近，1.2Qd工況下徑向力明顯大于其他兩個工況。

圖10 葉輪徑向力矢量圖Fig.10 Vector diagram of impeller radial force

(2)葉輪的軸向力。圖11給出了葉輪在旋轉(zhuǎn)一圈過程中不同工況下軸向力的時域圖。可以看出，不同工況下葉輪軸向力也出現(xiàn)28個波峰波谷，與徑向力一樣，葉輪、導(dǎo)葉的動靜干涉對葉輪軸向力也有較大影響。相比較徑向力的波動而言，葉輪軸向力波動振幅較小，比較穩(wěn)定。隨著流量的增加，葉輪的軸向力逐漸增加，軸向力平均值分別為900 N，915 N，931 N，分別大于徑向力；同時可以看出相鄰工況下的軸向力差值幾乎相等。

圖11 葉輪軸向力時域圖Fig.11 Time domain diagram of impeller axial force

3.3 壓力脈動分析

泵內(nèi)的壓力脈動情況對于泵的運行穩(wěn)定性、可靠性有很大的影響，有必要對其進行分析。本文對潛水泵的主要部件葉輪和導(dǎo)葉上設(shè)置壓力脈動的監(jiān)測點，通過數(shù)值計算得到其非定常特性。由于葉輪和導(dǎo)葉流道具有對稱性，選取單個流道內(nèi)的相應(yīng)位置設(shè)置監(jiān)測點。監(jiān)測點的設(shè)置如圖12所示，其中在葉輪中間截面上的葉片工作面和背面各設(shè)置了4個監(jiān)測點，葉輪流道的中間流線上設(shè)置4個監(jiān)測點，彼此均勻分布；在正導(dǎo)葉流道、過渡段流道位于中間截面上分別設(shè)置2個監(jiān)測點與1個監(jiān)測點；在反導(dǎo)葉流道的中間截面上設(shè)置3個監(jiān)測點。

圖12 壓力脈動監(jiān)測點Fig.12 Monitoring points of pressure fluctuation

模擬計算的結(jié)果得到的壓力值為各個監(jiān)測點在不同時刻的靜壓值，為了更加形象比較壓力大小，引入壓力系數(shù)Cp：

(3)

圖13是0.8Qd工況下各監(jiān)測點的壓力脈動時域圖?？梢钥吹剑鞅O(jiān)測點處的壓力脈動呈現(xiàn)明顯的周期性。葉輪葉片工作面和背面處的各點處的壓力脈動曲線出現(xiàn)7個主峰，葉輪流道中間流線處的壓力脈動除了葉輪出口外，其余主峰數(shù)也為7，與導(dǎo)葉葉片數(shù)7對應(yīng)，可見導(dǎo)葉對于葉輪內(nèi)部流道的壓力脈動的干涉較大。葉輪流道中間出口處至正導(dǎo)葉中間流道處的脈動曲線出現(xiàn)4個主峰，從過渡段處至反導(dǎo)葉流道主峰數(shù)變至28個，可以看出對于葉輪出口處及正導(dǎo)葉內(nèi)部流場，葉輪對其脈動較大；對于正導(dǎo)葉出口至反導(dǎo)葉出口的內(nèi)部流道，脈動比較復(fù)雜，主要體現(xiàn)出葉輪及導(dǎo)葉在此產(chǎn)生的干涉作用。

圖13 0.8Qd各監(jiān)測點的壓力脈動時域圖Fig.13 Time domain diagram of pressure fluctuation at 0.8Qd

由圖13也可以看出a4處波動異常劇烈，這是由于葉片工作面直接對工作介質(zhì)做功，從前文的分析可知介質(zhì)進入導(dǎo)葉后壓力降低，故在出口處涉及能量轉(zhuǎn)化，情況比較復(fù)雜；同時參考圖7(a)可以看到該處處于幾個不同等級的壓力區(qū)的匯集處，所以壓力波動比較大。但是如上文所述葉輪在轉(zhuǎn)過不同流道的時間內(nèi)也是呈現(xiàn)出來一定的周期性。對于葉輪葉片的工作面、背面以及中間流線，從葉輪進口至出口壓力脈動幅值都是由大到小變化；對于葉輪的單個流道的壓力脈動，從葉輪葉片的工作面至背面，其幅值沿周向逐漸減小。正導(dǎo)葉內(nèi)的壓力脈動幅值沿徑向逐漸減小，至過渡段及反導(dǎo)葉段脈動穩(wěn)定，并且特征趨于一致。

圖14與圖15分別是設(shè)計工況與1.2Qd工況下的壓力脈動時域圖?？梢钥闯鰞煞N工況下各點的壓力脈動的波動趨勢與設(shè)計工況保持一致，各點處進入高壓區(qū)與進入低壓區(qū)的時刻點相同。下面選取1.0Qd工況，也就是設(shè)計工況，來作為典型樣本進一步分析。

基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform)將時域數(shù)據(jù)變換得到頻域數(shù)據(jù)，從而進行頻譜分析，如圖16所示。其中定義軸頻倍數(shù)NF：

NF=60F/n=F/Fn

(4)

式中：F為傅里葉變換后的頻率；Fn為相應(yīng)轉(zhuǎn)速下泵軸的轉(zhuǎn)動頻率(APF)，本文Fn=24.17 Hz。

圖14 1.0Qd各監(jiān)測點的壓力脈動時域圖Fig.14 Time domain diagram of pressure fluctuation at 1.0Qd

圖15 1.2Qd各監(jiān)測點的壓力脈動時域圖Fig.15 Time domain diagram of pressure fluctuation at 1.2Qd

圖16 1.0Qd各監(jiān)測點的壓力脈動頻域圖Fig.16 Frequency domain diagram of pressure fluctuation at 1.0Qd

由圖16可見，葉輪中無論葉片的工作面、背面還是中間流線，壓力脈動Cp幅值都是在NF為7的時候達到最大值，也就是說葉輪的壓力脈動的主頻為軸頻的7倍，即為7APF(169.17 Hz)。同時也可以發(fā)現(xiàn)，葉輪內(nèi)除了中間流線出口處的監(jiān)測點外，其余監(jiān)測點的次頻都是7APF的倍數(shù)。導(dǎo)葉內(nèi)的主頻由正導(dǎo)葉內(nèi)的4APF逐漸變化到過渡段與反導(dǎo)葉內(nèi)的7APF。4APF對應(yīng)葉輪葉片數(shù)，7APF對應(yīng)導(dǎo)葉葉片數(shù)，由此可見葉輪和導(dǎo)葉內(nèi)的壓力脈動主要是葉輪與導(dǎo)葉的動靜干涉作用導(dǎo)致。

4 結(jié) 語

(1)在設(shè)計流量下，揚程與效率的計算值為20.15 m、75.42%，與試驗值的偏差分別為2.6%、1%，流量不大于1.2Qd時數(shù)值計算較為準確；在流量大于1.2Qd工況下，潛水泵發(fā)生汽蝕，導(dǎo)致計算偏差較大。

(2)不同流量下，導(dǎo)葉內(nèi)的過渡段總存在大小不一的漩渦，損失較大；其中設(shè)計工況下的液流漩渦規(guī)模最小，相對最穩(wěn)定。

(3)葉輪的徑向力與軸向力受葉輪與導(dǎo)葉的動靜干涉影響，在旋轉(zhuǎn)一圈的時間內(nèi)均出現(xiàn)28個波峰波谷。其中軸向力的波動振幅小于徑向力，但是其平均值大于徑向力。

(4)葉輪的壓力脈動受葉輪與導(dǎo)葉的干涉，其主頻為軸頻的7倍(7APF)，導(dǎo)葉內(nèi)的壓力脈動的主頻由正導(dǎo)葉內(nèi)的4APF逐漸變化到過渡段與反導(dǎo)葉內(nèi)的7APF。

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